几何光学习题及答案

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习题九几何光学

习题九几何光学（习题参考解答）[9-1] 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm 处，设这个凸球面曲率半径为5cm ，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1）像的位置，是实像还是虚像？（2）该折射面的焦距。

已知：5.11525====n n cm r cm u o 求：①?=v ②??21==f f 解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 515151251-=+.v . )(25cm v = 成实像当：时∞=u 2f v =515.112-=f cm f 152=当：1f u v =∞=时55.15.111=∞+f cm f 101=答：像的位置在球面后25cm 外为实像焦距cm f 101= cm f 152=[9-2] 有一厚度为3cm ，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm 的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm 处放一物，像在何处？已知：cm d 3= 1=o n 5.1=n cm r 21= ∞=2rcm u 81=求：?=v解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 215151811-=+.v . cm v 121=又 ∵ ∞-=+--5.111)312(5.1v ∴ cm v 6=答：像最后成在第二折射面后6cm 处。

[9-3] 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm 和30cm ，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm ，求像的位置和大小，并作图验证之。

已知：cm r 151= cm r 302-= 5.1=n cm u 100=求：像的位置?=v 像的大小解：∵ 透镜的焦距f 为：()121111-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r r n f ∴ 1)301151)(15.1(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=f )(20cm =又 ∵ fv u 111=+ ∴20111001=+v )(25cm v =又 ∵ 放大率 uv m = 10025= 41=答：像的位置在透镜后20cm 外，实像且放大率为41[9-4] 一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm ，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n 1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。

几何光学习题(附答案) (1)

几何光学答案一、填空题1、光在均匀的介质中沿直线传播。

2、全反射，临界角.3、光程4、传播时间，光程。

二、计算证明题5、证明：光的反射定律符合费马原理。

证明：如图所示，假设C 为镜面上的实际反射点，则根据反射定律有，A ’，B ，C 必然在一条直线上，如果反射点在其他点如C ’点，则在三角形A ’BC ’中，始终有A ’B<A ’C ’+BC ’，即实际满足反射定律的C 点所对应的路径，是所有可能光程中最小的路径，因此满足费马原理。

6、证明：光线相继经过几个平行分界面的多层介质时，出射光线的方向只与两边的折射率有关，与中间各层介质无关。

证明：假设有m 层介质，折射率分别为),......1(m i n i =，根据折射定律有2211sin sin i n i n =；同理有 3322sin sin i n i n =，。

；所以最终有 m m i n i n sin sin 11=；证毕！7、凹面镜的半径为40cm ，物体放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？解：设物距为s ，像距为's ，由题意，曲率半径cm 40=r ，焦距cm 202/==r f ； fs s 111'=+ A A ’C C ’B2倍放大实像，有2/'=s s ；所以，cm 30=s ；2倍放大虚像，有2/'-=s s ；所以，cm 10=s8、某透镜用n=1.50的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm ，问它在水中的焦距是多少？（水的折射率为34）解：薄透镜焦距公式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21''11r r n n n f ，其中',n n 分别为透镜材质的折射率和透镜所处外环境的折射率；空气中，1'=n ，所以有()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21111110r r n ；水中，3/4'=n ，所以有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2111343/4r r n f 水；易得cm 40=水f9、一光源与屏之间的距离为1.6m ，用焦距为30cm 的凸透镜插在二者之间，透镜应放在什么位置，才能使光源成像于屏上？解：cm 30=f ，m 6.1=+q p ；由fq p 111=+，得：m 2.1=p ，m 4.0=q 或m 2.1=q ，m 4.0=p 。

第三章-几何光学

第三章、几何光学的基本原理一、选择题1．如图，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30=∠A 0，在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（） A ．可能有光线垂直AB 面射出 B ．一定有光线垂直BC 面射出 CC ．一定有光线垂直AC 面射出D ．从AB 面和BC 面出射的光线能会聚一点 A 300 B2.如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。

建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。

现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 ( )A. B. C. D.3．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α < β。

a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。

则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（）A 、 υ1 = υ2B 、 υ1 > υ2C 、 υ1 < υ2D 、无法确定 D 、4、发出白光的细线光源ab ，长度为L ，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以1L 表示红光成的像长度，2L 表示蓝光成的像的长度，则（） A 、L L L <<21B 、L L L >>21C 、L L L >>12D 、L L L <<125、如图所示，真空中有一个半径为R ，质量分布均匀的玻璃球，频率为0υ的细激光束在真空中沿直线BC 传播，并于玻璃球表面C 点经折射进入玻璃球，且在玻璃球表面D 点又经折射进入真空中，0120=∠COD ，已知玻璃对该激光的折射率为3，则下列说法中正确的是（）A 、一个光子在穿过玻璃球的过程中能量逐渐变小B 、此激光束在玻璃球中穿越的时间cRt 3=（c 为真空中光速）水 a b O CDB α1200y a θ xo A ByxoyxoyxoyxoC 、改变入射角α的大小，细激光可能在玻璃球的内表面发生全反射D 、图中的激光束的入射角045=α6、如图所示，两束单色光A 、B 自空气射向玻璃，经折射形成复合光束C ，则下列说法中正确的是：( )A 、 A 光子的能量比B 光子的能量大 B 、在空气中，A 光的波长比B 光的波长短C 、在玻璃中，A 光的光速小于B 光的光速D 、玻璃对A 光的临界角大于对B 光的临界角7、如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束光AO 以入射角i 照射到液面上，反射光OB 射到水平的光屏上，屏上用一定的装置将光信号转变为电信号，电信号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B 在屏上向右移动了Δs 的距离到B ˊ，则可知液面升降的情况是（）A 、升高了2S ∆·tan i B ．降低了2S ∆·tan i D 、升高了2S ∆·cot i D 、降低了2S∆·cot i8．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。

几何光学习题答案

解：1.光路图如下，实心圆柱形激光经锥面反射镜及球面反射镜反射后，会聚于凸透镜焦点F 后平行出射，形成半径为r空心激光束。
2.设锥面反射镜顶点C与球面镜球心O的距离为x，角CAO=θ
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5.薄壁玻璃球盛满n=4/3的水，球的半径r=5cm，观察者沿直径方向看球内一物体以速度v=1cm·s-1沿直径从远端逐渐移近。试分析像的位置如何变化，并计算物体移动到球心时像的速率。
解：
✓ 分析－－玻璃管壁的厚度似乎为0，说明在眼睛的观察方向上至少有一条来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；
A
RB r
n1
O n2
✓ A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。
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✓ A点出射光线沿切向时，临界入射角i c：
sin ic
1 n1
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3.声波在空气中的速度为330m/s，而在水中为1320m/s，则当声波入射到空气和水的分界面上，其临界角为＿sin＿-1，(1/4) 对声波而言折射率较高的介质是＿空＿气。
4. 一束波长为的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻
璃板aa’面上A点处，如图所示，已知玻璃的折射率为n , 入射光到达A点后分为反射光和透射光两束，这两束光分别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM长度
平行光线经反射镜反射后，仍以平行光线反射，经球面折射：n2=1.5, n2’=1, r=R, l2=∞, l2’=-2R 即最后成像位于球面顶点左侧2R处，与原物的位置重合。
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3.一半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置
于离其表面3R处，求最后的像的位置。玻璃壁的影响可忽略不计，水的折射率n=4/3。

几何光学试题精选及答案

几何光学试题精选及答案1.两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，已知θ1>θ2.用n 1、n 2分别表示水对两单色光的折射率，v 1、v 2分别表示两单色光在水中的传播速度，则（B ）A ．n 1<n 2，v 1<v 2B ．n 1<n 2，v 1>v 2C ．n 1>n 2，v 1<v 2D ．n 1>n 2，v 1>v 22.两束单色光A 、B 同时由空气射到某介质的界面MN 上，由于发生折射而合成一复色光C ，如图所示，下列判断中正确的是（D ） ①A 光的折射率小于B 光的折射率 ②A 光的折射率大于B 光的折射率③∠AOM 和∠BOM 均大于∠NOC ④∠AOM 和∠BOM 均小于∠NOC A .①③ B.①④ C .②③ D .②④3.由折射率为2的材料构成的半圆柱的主截面如图所示，沿半径方向由空气射入的光线a 射到圆柱的平面后，光线b 和c 分别是它的反射光线和折射光线.若半圆柱绕垂直纸面过圆心O 的轴转过15º，而光线a 不动，则（B ）A .光线b 将偏转15ºB .光线b 将偏转30ºC .光线c 将偏转30ºD .光线c 将偏转45º4.如图所示，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且∠A =300，在整个AC 面上有垂直于AC 的平行光线射入．已知这种介质的折射率n >2，则(BC )A .可能有光线垂直AB 面射出B .一定有光线垂直BC 面射出C .一定有光线垂直AC 面射出D .从AB 面和BC 面射出的光线能会聚于一点5.如图所示，水盆中盛有一定深度的水，盆底处水盆放置一个平面镜.平行的红光束和蓝光束斜射入水中，经平面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏MN 上两点，则有（B ）A .从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近M 端B .从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近M 端C .从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近M 端D .从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近M 端6.如图所示，两束单色光a 、b 分别照射到玻璃三棱镜AC 面上，穿过三棱镜后互相平行，则（C ） A .a 光的频率高B .b 光的波长大C .a 光穿过三棱镜的时间短D .b 光穿过三棱镜的时间短7.MN 是空气与某种液体的分界面.一束红光由空气射到分界面，一部分光线被反射，一部分进入液体中.当入射角是450 时，折射角为300，如图所示.以下判断正确的是（C ） A .反射光线与折射光线的夹角为900 B .该液体对红光的全反射临界角为600 C .在该液体中，红光的传播速度比紫光大介质空气O A B N M C M 红光蓝光 a b C A红光450 空气 300 O M 液体D .当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是3008.光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图所示.下列论述：①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象。

几何光学习题

2
答案：成像在O1右侧5R/2
3、在曲率半径为30cm的凹面镜顶点O左侧10cm处放置薄透镜。物点Q置于凹面镜曲率中心C右侧 10cm处的光轴上，经薄透镜和凹面镜的最后像点 Q'与物点Q重合。求：薄透镜的焦距
Q'
C
Q
O'
O
答案：薄透镜的焦距为5cm，是一凸透镜
4、在焦距为11.5cm的反射球面里注入一些液体，液体的高度为0.5cm，将物点置于光轴上的Q点，光轴与液面交与P点，QP=15.9cm。最终像点Q'与Q 恰好重合，求：液体的折射率。
Q
答案：n=1.4
P
5、屏幕放在距物100cm处，两者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，我们发现两个位置可以使物成像在屏幕上，测得这两个位置间的距离为20cm。求：（1）这两个位置到屏幕间的距离和焦距（答案：分别是40cm和60cm；焦距是24cm）
屏幕
（2）两个像的横向放大率 L
Q P
L'
几何光学
例题
1、折射率为1.5的玻璃棒两端抛光成曲率半径为10cm 的球面，在前表面前20cm处放置物点。
求：最后成像在何处？
答案：成像在右侧球面的右方20cm处
2、曲率半径为R，折射率为1.5的玻璃球，其后半球面镀铝反射膜，平行于光轴的细光束入射到此玻璃球上。求：光束最后的汇聚点的位置。
O1

09专题：几何光学专题(含答案)

09专题：几何光学专题1．如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为14圆周，半径均为R，对接成半圆。

一光束从A点垂直射入甲中，OA＝22R，在B点恰好发生全反射，从乙介质D点(图中未画出)射出时，出射光线与BD连线间夹角为15°。

已知光在真空中的速度为c，求：（1）乙介质的折射率；（2）光由B到D传播的时间。

2．如图所示，单色细光束射到一半径为R的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角θ1=60°，该光束折射进入球内后在内表面反射一次，再经球表面折射后射出，出射光束恰好与最初入射光束平行。

(已知真空中光速为c)①补充完整该光束的光路图，求透明球的折射率；②求这束光在透明球中传播的时间。

3．如图所示，三棱镜的横截面ABC为直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，边AC长为20cm，三棱镜材料的折射率为3，一束平行于底边BC的单色光从AB边上的中点O射入此棱镜，已知真空中光速为3.0×108m/s。

求：(1)从AB边射入的折射角；(2)通过计算判断光束能否从BC边射出。

4．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=12cm，直径AB与光屏MN垂直并接触于A点。

一束激光a从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心O，光线与竖直直径AB之间的夹角为60°，最终在光屏MN上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A之间距离为4cm。

求：①玻璃砖的折射率；②改变激光a 的入射方向，使光屏MN 上只剩一个光斑，求此光斑离A 点的最远距离。

5．(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线。

则( )A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率D ．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距6．（2019·沈阳市第一七0中学高二期中）如图所示，将半圆形玻璃砖放在竖直面内，它左方有较大的光屏P ，一光束SA 总是射向圆心O ，在光束SA 绕圆心O 逆时针转动过程中，在光屏P 上先看到七色光带，然后各色光陆续消失，则此七色光带从下到上．．．．的排列顺序以及最早消失的光是（） A ．红光→紫光，红光 B ．紫光→红光，红光 C ．红光→紫光，紫光D ．紫光→红光，紫光7．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。

几何光学典型例题

1．桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r=3cm的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。

已知玻璃的折射率为n=1.6，求光束在桌面上形成的光斑半径。

【答案】6cm2．如图，一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端S1=0.8m处有一浮标。

一潜水员在浮标前方S2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；潜水员继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q，求：(1) 水的折射率n；(2) 赛艇的长度l。

（可用根式表示）【答案】（1）43n=（2）87( 3.8) 3.33l m m=-≈3．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形OAB。

一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到0A上，0B不透光。

若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长?【答案】14Rπ4．（9分）用透明物质做成内、外半径分别为a，b的空心球的内表面上，涂有能完全吸光的物质，当一束平行光射向此球时，被吸收掉的光束的横截面积S=2πa2，如图所示。

不考虑透明物质的吸收和外表面的反射，试求该透明物质的折射率n【答案】n=25．一位学生用如图所示的方法来测定水的折射率，该学生在一个游泳池测得池中水深h=1.2 m（池底水平），用一根竹竿竖直立于池底，浸入水中部分刚好是全长的一半，太阳光与水平方向成θ=37°角射入游泳池，池底竹竿顶端的影子到竹竿底端的距离为L=2.5 m，求水的折射率和光在水中的传播速度。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）【答案】34；2.25×108 m/s6．【物理-选修3-4】（15分）（1）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.25s时刻的波形图，已知这列波的周期大于0.25s，则这列波的传播速度大小和方向可能是：A．2m/s，向左B．2m/s，向右C．6m/s，向左D．6m/s，向右（2）单色光束射到折射率n=1.414的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i＝450研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图示。

几何光学习题及解答

几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。

设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。

从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。

又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像与物体PQ 之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像与物体PQ 之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。

几何光学笔试题及答案

几何光学笔试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 300,000,000 m/sC. 299,792,458 km/sD. 300,000,000 km/s答案：A2. 以下哪个现象不是光的折射？A. 彩虹B. 透镜成像C. 影子D. 光的全反射答案：C3. 光的三原色是哪三种颜色？A. 红、黄、蓝B. 红、绿、蓝C. 红、白、黑D. 绿、蓝、紫答案：B4. 以下哪个设备不是利用光的反射原理工作的？A. 镜子B. 潜望镜C. 光纤通信D. 激光打印机答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 光的直线传播现象包括______、______和______。

答案：影子、日食、月食2. 光的折射定律是______定律。

答案：斯涅尔3. 光的反射定律中，入射角等于______角。

答案：反射4. 光的色散现象是指光通过______介质时，不同波长的光会因折射率不同而发生______。

答案：透明、分离三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述光的干涉现象。

答案：光的干涉现象是指两束或多束光波在空间相遇时，由于波的叠加作用，某些区域的光强增强，某些区域的光强减弱，形成明暗相间的条纹。

这种现象是由于光波的相位差引起的。

2. 什么是光的偏振现象？答案：光的偏振现象是指光波的电场振动方向在空间中具有特定的方向性。

自然光的电场振动方向是随机的，而偏振光的电场振动方向则是有序的，通常只在一个平面内振动。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一束光从空气进入水中，入射角为30°，求折射角。

答案：根据斯涅尔定律，n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)，其中n1为空气的折射率（约为1），n2为水的折射率（约为1.33），θ1为入射角，θ2为折射角。

代入数据得：1 * sin(30°) = 1.33 *sin(θ2)，解得θ2 ≈ 22.5°。

几何光学习题及答案

几何光学习题及答案几何光学习题及答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。

几何光学是光学中的一个重要概念，它主要研究光在直线传播时的规律。

在几何光学中，有许多有趣的习题可以帮助我们更好地理解光的行为。

下面，我将提供一些几何光学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

习题一：平面镜反射假设有一面平面镜，光线以45度的角度入射到镜面上，求出反射光线的角度。

答案：根据平面镜反射定律，入射角等于反射角，因此反射光线的角度也是45度。

习题二：球面镜成像一面凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。

答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。

代入数据计算可得1/20 = 1/v - 1/20，解得v = 40cm。

根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 40/20 = 2。

因此成像位置在距离透镜40cm处，倍率为2。

习题三：折射定律光线从空气射入折射率为1.5的介质中，入射角为30度，求出折射角。

答案：根据折射定律n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1为入射介质折射率，n2为出射介质折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。

代入数据计算可得1sin30 =1.5sinθ2，解得θ2 = arcsin(1sin30/1.5) ≈ 19.47度。

因此折射角约为19.47度。

习题四：薄透镜成像一面凸透镜的焦距为10cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。

答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，代入数据计算可得1/10 = 1/v - 1/20，解得v = 20cm。

根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 20/20 = 1。

因此成像位置在距离透镜20cm处，倍率为1。

习题五：干涉条纹两束光线以相同的频率和相位差为0的情况下通过两个狭缝，观察到干涉条纹。

如果将狭缝之间的距离减小一半，观察到的干涉条纹间距会发生什么变化？答案：干涉条纹的间距与狭缝之间的距离成正比。

几何光学笔试题及答案高中

几何光学笔试题及答案高中一、选择题1. 光的直线传播规律适用于哪些情况？A. 真空中B. 均匀介质中C. 真空和均匀介质中D. 非均匀介质中答案：C2. 镜面反射和漫反射的主要区别是什么？A. 镜面反射是光滑表面反射，漫反射是粗糙表面反射B. 镜面反射是粗糙表面反射，漫反射是光滑表面反射C. 镜面反射和漫反射都是光滑表面反射D. 镜面反射和漫反射都是粗糙表面反射答案：A3. 折射率n的定义是什么？A. n = sinθ1/sinθ2B. n = sinθ2/sinθ1C. n = c/vD. n = v/c答案：D二、填空题1. 光的折射定律是_________，其中θ1是入射角，θ2是折射角。

答案：sinθ1/sinθ2 = n2. 光线通过凸透镜的焦点后，将_________。

答案：平行于主光轴传播3. 光线通过凹透镜后，将_________。

答案：发散三、简答题1. 请简述光的干涉现象及其条件。

答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波在空间相遇时，由于光波的叠加而产生明暗相间的干涉条纹的现象。

产生干涉的条件包括：光源的相干性、频率相同、相位差恒定。

2. 什么是全反射现象？请举例说明。

答案：全反射现象是指当光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角时，光线将完全反射回光密介质，不会产生折射。

例如，当光线从水射向空气时，如果入射角足够大，就会发生全反射，形成水面上的“彩虹”。

四、计算题1. 已知一束光线从空气射入水中，折射率为1.33。

求光线在水中的传播速度。

答案：根据折射率的定义，n = c/v，其中c是光在真空中的速度，约为3×10^8 m/s。

将已知的折射率代入公式，v = c/n = 3×10^8m/s / 1.33 ≈ 2.25×10^8 m/s。

2. 已知一束光线通过一个焦距为20cm的凸透镜，求焦点到透镜的距离。

答案：凸透镜的焦点到透镜的距离即为焦距，所以焦点到透镜的距离为20cm。

第一章几何光学

第一章几何光学A、基础训练一、选择题1、如图15-10所示，是实际景物的俯视图，平面镜AB 宽1米，在镜的右前方站着一个人甲，另一人乙沿着镜面的中垂线走近平面镜，若欲使甲乙能互相看到对方在镜中的虚像，则乙与镜面的最大距离是（A) 0.25米（B) 0.5米（C) 0.75米图15-10（D) 1米2、如图15-11所示，水平地面与竖直墙面的交点为O 点，质点A 位于离地面高NO ，离墙远MO 处，在质点A 的位置放一点光源S ，后来，质点A 被水平抛出，恰好落在O 点，不计空气阻力，那么在质点在空中运动的过程中，它在墙上的影子将由上向下运动，其运动情况是（A) 相等的时间内位移相等（B) 自由落体图15-11（C) 初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＜g （D) 变加速直线运动3、如图15-12所示，两束频率不同的光束A 和B 分别沿半径方向射入半圆形玻璃砖，出射光线都是OP 方向，下面正确的是（A) 穿过玻璃砖所需的时间较长（B) 光由玻璃射向空气发生全反射时，A 的临界角小（C) 光由玻璃射向空气发生全反射时，B 的临界角小（D) 以上都不对 4、下列说法正确的是①物与折射光在同一侧介质中是实物且物距为正；与入射光在同一侧介质中是虚物且物距为负。

②虚像像距小与零，且一定与折射光不在同一侧介质中。

③判断球面镜曲率半径的正负可以看凹进去的那一面是朝向折射率高的介质还是折射率低的介质。

④单球面镜的焦度为负，说明起发散作用，为正说明起会聚作用。

因此凸面镜不可能起发散作用。

⑤物方焦距是像距无穷远时的物距，像方焦距是物距无穷远时的像距（A) ②③④ （B) ①②③⑤（C) ①②⑤ （D) ①③ （E) ①③④5、已知，，11=n 5.12=n cm r 10-=在图15-14光路图中正确的是（A) 1，2 （B) 2，.3 （C) 2，4 （D) 1，2，4 （E) 26、一块正方形玻璃砖的中间有一个球形大气泡。

专题29 几何光学——历年高考物理真题精选之黄金30题(解析版)

历年高考物理真题精选之黄金30题专题29 几何光学一、单选题1．（2021·辽宁·高考真题）一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的（）A．频率小，发生全反射的临界角小B．频率大，发生全反射的临界角小C．频率小，发生全反射的临界角大D．频率大，发生全反射的临界角大【答案】C【解析】由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由全反射1sin Cn可知折射率越小发生全反射的临界角越大。

故选C。

2．（2021·江苏·高考真题）某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（）A．1.2B．1.4C．1.6D．1.8【答案】A【解析】画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示全反射的条件1sin n θ=由几何关系知5sin 6θ=联立解得1.2n =故A 正确，BCD 错误.故选A.3．（2021·海南·高考真题）如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ ，2MN NP =，。

一束单色光在纸面内以45α=︒的入射角从空气射向MQ 边的中点O ，则该束单色光（）A ．在MQ 边的折射角为60︒B ．在MN 边的入射角为45︒C ．不能从MN 边射出D ．不能从NP 边射出【答案】 C【解析】A ．光线从O 点入射，设折射角为β，由折射定律有sin sin n αβ=解得30β=︒即在MQ 边的折射角为30，故A 错误；B ．设边长=NP l ，则=2MN l ，作出折射后的光路图如图所示由几何关系可知光在MN 边的入射角为60︒，故B 错误；C ．光从光密到光疏发生全反射的临界角设为θ，有1sin 2n θ==即45θ=︒，而MN 边的入射角为6045︒>︒，且满足光密到光疏，故光在MN 边发生全反射，即不能从MN 边射出，故C 正确；D ．根据几何关系可知光在A 点发生全反射后到达NP 边的B 点，根据光的折射的可逆性可知，光从NP 边的B 点折射后的折射角为45°，故D 错误；故选C 。

几何光学练习题及答案

几何光学练习题及答案教学内容：1.球面折射：单球面折射；共轴球面折射系统。

2.透镜：薄透镜及薄透镜组合成像；透镜的像差和纠正方法。

3.眼睛：人眼的光学结构。

眼的调节、人眼的分辨本领及视力；4.光学仪器：放大镜；光学显微镜的放大率、分辨本领和数值孔径。

一、填空题1．把焦距为2．0×10－１m的凸透镜和焦距为4．0×10－１m的凹透镜紧密粘合，它们的焦度为；一个会聚透镜的焦距为10 cm，物距为30 cm，则像距为。

2．不易引起眼睛过度疲劳的最适宜距离约为 ,这个距离称为视力正常人的。

3．正常视力的人，其远点在，近点距离约为 10～12cm,远视眼是近点变远，近视眼。

4．从物体上两点发出的光线对人眼所张的角称为视角。

眼睛能分辩的称为眼的分辨本领．5．当观察国际标准视力表所张视角为10’时，国际标准视力为，标准对数视力为。

6．近视眼的矫正方法是配戴一副适当焦度的，远视眼矫正需配戴一副适当焦度的。

7．用放大镜观察物体时，物体置于处，眼睛所看到的像虚实、正倒、大小如何？。

8．显微镜的放大率等于与的乘积。

9．显微镜物镜所能分辨出的两点之间的最短距离为，称为显微镜物镜的数值孔径。

10．提高显微镜分辨本领的方法有和。

二、选择题1．单球面折射成像公式适用条件是( )。

A．平行光入射 B．近轴光线入射 C．n2>nlD．nl>n22．如图所示，物体在A点，对左球面而言，物距u１、像距v１>2r和曲率半径r１的正、负为( )。

A．u１、v１、r１均为负B．u１、r１为正，v１为负Ｃ．r１为正，u１、v１为负Ｄ．u１、v１、r１均为正3．同3题一样，对右球面而言，物距u２、像距v２和曲率半径r２的正、负为( )。

A．u２、v２、r２均为正 B．u２、r２为负，v２为正Ｃ．U２、v２、r２均为负Ｄ．U２为负，r２、v２为正4．单球面、薄透镜的物方焦距是像距为无限时的（）。

A．物距，只能与物同侧 B．物距，只能与物异侧C．物距，可与物同侧或异侧 D．以上均不对5、一曲率半径为50cm、折射率为1.5的薄平凸透镜使一物形成大小为物体2倍的蚀像，则该物的位置应在镜前（）。

几何光学习题及解答.doc

几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQQ '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像与物体PQ 之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像与物体PQ 之间的距离为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。

几何光学习题及答案

几何光学习题及答案几何光学是研究光在不同介质中的传播规律和成像特性的学科。

以下是一些几何光学的习题及答案，供学习者参考。

# 习题1：光线的折射一束光线从空气斜射入水中，入射角为30°，求折射角。

答案：根据斯涅尔定律，\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中\( n_1 \)和\( n_2 \)分别是空气和水的折射率，\( \theta_1 \)和\( \theta_2 \)分别是入射角和折射角。

空气的折射率为1，水的折射率约为1.33。

将已知数值代入公式，得到：\[ 1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin(\theta_2) \]\[ \sin(\theta_2) = \frac{1}{1.33} \times \sin(30°) \]\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1.33} \times\frac{1}{2}\right) \]\[ \theta_2 \approx 22.09° \]# 习题2：凸透镜的焦距已知凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜30cm，求像的性质。

答案：根据透镜公式\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)，其中\( f \)是焦距，\( d_o \)是物距，\( d_i \)是像距。

已知\( f = 20cm \) 和 \( d_o = 30cm \)，代入公式得到：\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \]\[ d_i = \frac{30}{20 - 30} = -45cm \]由于像距是负值，表示像在透镜的同侧，且是实像。

几何光学(答案)

几何光学（参考答案）一、知识清单1．【答案】同一，两侧，可逆，正弦，介质，cv，大于，小于2．【答案】光密介质；光疏介质；等于或大于；折射光；反射光；2、不；可逆；反射；增强，减弱 3．【答案】二、选择题 4．【答案】D【解析】由图可知a 光偏折程度比b 光偏折程度大，所以a 光的折射率大于b 光的折射率．选项中只有紫光的折射率大于蓝光的折射率，所以选项D 正确． 5．【答案】ABE【解析】由图可知，光线在D 点的入射角为i ＝30°，折射角为r ＝60°，由折射率的定义得n ＝sin rsin i ＝3，A 正确；光线在玻璃中的传播速度为v ＝c n ＝33c ，由图知BD ＝3R ，所以光线从B 到D 所用的时间为t ＝BD v＝3Rc，B 正确，C 错误；增大∠ABD 时，光线射向DM 段时的入射角增大，射向M 点时的入射角为45°，而临界角C 满足sin C ＝1n ＝33<22＝sin45°，故光线可以在DM 段发生全反射现象，D 错误；要使出射光线平行于AB ，则入射角必须为30°，E 正确． 6．【答案】ADE【解析】由图可知折射角θ＝30°，则3＝sin i sin30°，所以sin i ＝32，i ＝60°，选项A 正确；当入射角i <90°时，折射角θ均小于临界角，根据几何知识可知光线在D 点的入射角不可能大于临界角，所以在D 点不可能发生全反射，选项B 错误；光子的频率由光源决定，与介质无关，所以光子穿越玻璃球时频率不变，选项C 错误；此激光束在玻璃中的波速为v ＝c n ，由v ＝λf 得此激光在玻璃中的波长为λ＝v f ＝c nf ＝3c3f，选项D 正确；从C 点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长路程为s ＝2R ，则最长时间为t ＝s v ＝2R c 3＝23Rc，选项E 正确． 7．【答案】B【解析】光从水射向空气可能发生全反射，sin C ＝1n，知全反射的临界角C ＝45°，入射角小于45°的光线能射出水面，由对称性知，能射出水面的入射光的最小夹角θ＝90°，故时间t ＝14T ＝8 s ，B 正确．8．【答案】C【解析】由sin θ1sin θ2＝n ＞1，折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律得θ3＝θ1＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，则100°＜φ＜140°. 9．【答案】BD【解析】由棱镜材料的折射率n ＝2可知，全反射临界角为45°，平行细光束在ab 面上入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射光在ac 面上入射角为30°，小于临界角，既有反射又有折射，光线在bc 面上垂直出射，选项B 、D 正确。

几何光学习题及答案

习题九 几何光学

几何光学习题(附答案) (1)

第三章-几何光学

几何光学习题答案

几何光学试题精选及答案

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09专题：几何光学专题(含答案)

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