广东省佛山市2013年中考数学试卷(含解析)

广东省佛山市2013年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2013•佛山）﹣2的相反数是（ ）

A ． 2

B ． ﹣2

C ．

D ．

考点：

相反数．

分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．

解答：

解：﹣2的相反数是2，

故选：A ． 点评：

此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

2．（3分）（2001•东城区）下列计算正确的是（ ） A ． a 3•a 4=a 12 B ． （a 3）4=a 7 C ． （a 2b ）3=a 6b 3 D ． a 3÷a 4=a

（a ≠0）

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解．

解答： 解：A 、应为a 3•a 4=a 7，故本选项错误；

B 、应为（a 3）4=a 12，故本选项错误；

C 、每个因式都分别乘方，正确；

D 、应为a 3÷a 4=（a ≠0），故本选项错误．

故选C ．

点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

3．（3分）（2013•佛山）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱（如图）的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点：

简单组合体的三视图．

分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解答：

解：圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形，

故选：B ． 点本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看

评： 得到的视图．

4．（3分）（2013•佛山）分解因式a 3﹣a 的结果是（ ） A ． a （a 2﹣1） B ． a （a ﹣1）2 C ． a （a+1）（a ﹣1） D ． （a 2+a ）

（a ﹣1）

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．

解答：

解：a 3﹣a=a （a 2﹣1）=a （a+1）

（a ﹣1）， 故选：C ． 点评：

此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

5．（3分）（2013•佛山）化简

的结果是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点：

分母有理化．

分析： 分子、分母同时乘以（+1）即可．

解答： 解：原式===2+．

故选D ． 点评： 本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．

6．（3分）（2013•佛山）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（ ）

A ． 正面一定朝上

B ． 反面一定朝上

C ． 正面比反面朝上的概率大

D ． 正面和反面朝上的概率

都是0.5

考点：

概率的意义．

分析： 根据掷一枚有正反面的均匀硬币，则得到正反两面的概率相等，即可得出答案．

解答：

解：∵掷一枚有正反面的均匀硬币，

∴正面和反面朝上的概率都是0.5． 故选：D ．

点评： 此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键．

7．（3分）（2013•佛山）如图，若∠A=60°，AC=20m ，则BC 大约是（结果精确到0.1m ） （ ）

A ． 34.64m

B ． 34.6m

C ． 28.3m

D ． 17.3m

考点：

勾股定理；含30度角的直角三角形．

分析：

首先计算出∠B 的度数，再根据直角三角形的性质可

得AB=40m ，再利用勾股定理计算出BC 长即可． 解答： 解：∵∠A=60°，∠C=90°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC ，

∵AC=20m ，

∴AB=40m ，

∴BC====20≈34.6

（m ），

故选：B ．

点评：

此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，

关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

8．（3分）（2013•佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）

A ． 3

B ． 4

C ．

D ．

考点：

垂径定理；勾股定理．

专题：

探究型．

分析：

过点O 作OD ⊥AB 于点D ，由垂径定理可求出BD

的长，在Rt △BOD 中，利用勾股定理即可得出OD 的长．

解答：

解：如图所示：

过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵OB=3，AB=3，OD ⊥AB ，

∴BD=AB=×4=2，

在Rt △BOD 中，OD===．

故选C ．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾

股定理求出OD 的长是解答此题的关键．