高等半导体物理讲义全

高等半导体物理

课程容（前置课程：量子力学，固体物理）

第一章能带理论，半导体中的电子态

第二章半导体中的电输运

第三章半导体中的光学性质

第四章超晶格，量子阱

前言：半导体理论和器件发展史

1926 Bloch 定理

1931 Wilson 固体能带论（里程碑）

1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管，带来了现代电子技术的革命，同时也促进了半导体物理研究的蓬勃发展。从那以后的几十年间，无论在半导体物理研究方面，还是半导体器件应用方面都有了飞速的发展。1954半导体有效质量理论的提出，这是半导体理论的一个重大发展，它定量地描述了半导体导带和价带边附近细致的能带结构，给出了研究浅能级、激子、磁能级等的理论方法，促进了当时的回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。

1958 集成电路问世

1959 赝势概念的提出，使得固体能带的计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交的性质，用一个赝势代替真实的原子势，得到了一个固体中价电子态满足的方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体的比较精确的能带结构。1962 半导体激光器发明

1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产

1970 * 超晶格概念提出，Esaki (江歧), Tsu （朱兆祥）

* 超高真空表面能谱分析技术相继出现，开始了对半导体表面、界面物理的研究

1971 第一个超晶格Al x Ga1-x As/GaAs 制备，标志着半导体材料的发展开始进入人工设计的新时代。

1980 德国的Von Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻

1982 崎等人在电子迁移率极高的Al x Ga1-x As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应

1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移的量子限制斯塔克效应，以及由激子吸收系数或折射率变化引起的激子光学非线性效应，为设计新一代光双稳器件提供了重要的依据。

1990 英国的Canham首次在室温下观测到多孔硅的可见光光致发光，使人们看到了全硅光电子集成技术的新曙光。近年来，各国科学家将选择生成超薄层外延技术和精细束加工技术密切结合起来，研制量子线与量子点及其光电器件，预期能发现一些新的物理现象和得到更好的器件性能。在器件长度小于电子平均自由程的所谓介观系统中，电子输运不再遵循通常的欧姆定律，电子运动完全由它的波动性质决定。人们发现电子输运的Aharonov-Bohm振荡，电子波的相干振荡以及量子点的库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象的发现产生新的器件设计思想，促进新一代半导体器件的发展。

半导体材料分类：

➢ 元素半导体，

Si, Ge IV 族 金刚石结构

Purity 10N9, Impurity concentration 10-12

/cm 3

, Dislocation densities <103

/cm 3

Size 20 inches (50 cm) in diameter

P V 族 S, Te, Se VI 族 ➢

二元化合物，

1. III-V 族化合物： GaAS 系列，闪锌矿结构, 电荷转移

GaAs, 1.47 eV InAs 0.36 eV GaP, 2.23 eV

GaSb, 0.68 eV GaN, 3.3 eV BN 4.6 eV AlN 3.8 eV 2. II-VI 族化合物 更强的电荷转移

ZnSe 2.67 CdS Z nS CdTe HgTe 0.025 eV （远红外线探测器）

3. III-VII 族化合物 CuCl >3 eV

4. IV-IV 族化合物 红外线探测器 PbS 0.37 eV, PbTe 0.29 eV

➢ 氧化物， CuO, CuO 2 , ZnO

高温超导体，La 2CuO 4 , M űller, Bednorz

➢

有机半导体 (CH 2)n , 聚乙稀咔唑，P.P.P. P.V.K

无扩展态，分子能级间的输运，易修饰，电致发光LCD ，响应时间短，无显示角 问题，全色，能耗低，工艺简单

➢ 磁性半导体 ➢

非晶态半导体

第一章 能带理论，半导体中的电子态（主要参考：名復 《半导体物理学》） § 1 基本知识回顾 § 2 正交平面波方法，赝势

§ 3 紧束缚近似或原子轨道线性组合近似

§ 4 p k

微扰

§ 5 缺陷态，有效质量方程

§ 1 基本知识回顾

1-1正格子与倒格子 Ge, Si, GaAs 的晶体结构，结晶学原胞：面心立方，物理学原胞：正四面体

Ge, Si , 金刚石结构 GaAS 系列，闪锌矿结构

倒格子，能量空间

布里渊区：

面心立方 → 体心立方

1-2 能带理论的基本假定

1）绝热近似 （Born-Oppenheiner 近似）

考虑到电子质量远小于原子核的质量，也即电子的速度远大于原子核的速度。因此，在考虑电子的运动时，可认为原子核是不动的，而电子在固定不动的原子核产生的势场中运动。这种把电子系统和原子核分开考虑的方法叫绝热近似。

2）平均场近似（单电子近似、Hartree-Φok 自洽场方法）

如果一个电子所受到的库仑力不仅与自己的位置有关，而且还和其他电子的位置有关，并且该电子本身也影响其他电子的运动，即所有电子的运动是关联的。这意味着需要联合求解多个薛定谔过程，问题变得异常复杂。

为简化问题，当研究某一个电子运动时，近似地把其他电子对这个电子的作用当作背景，即用一个平均场（自洽场）来代替价电子之间的相互作用，使每个电子的电子间相互作用势仅与该电子的位置有关，而其他电子的位置无关。同理，可用一种平均场代替所有原子核对电子的作用。 这样，一个多电子体系的问题就被简化成单电子问题。

3）周期势场假定

V(r) = Ve(r) + Ui(r), Ve(r)代表电子间相互作用势的平均场，是一个常数。 Ui(r)代表所有原子核对电子的作用的平均场，具有与晶格相同的周期性。 因此：V(r) = V(r+Rn), Rn 是晶格平移矢量。

1-3 Bloch 定理：两种等价的描述

Bloch 定理描述之一：对于周期势场，即 其中Rn 取布喇菲格子的所有格矢，单电子薛定谔方程：

的本征函数是按布喇菲格子周期性调幅的平面波，即

且 对Rn 取布喇菲格子的所有格矢成立。 Bloch 定理描述之二：对上述的薛定谔方程的每一本征解，存在一波矢k ， 使得 对属于布喇菲格子的所有格矢Rn 成立。

ij

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3

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