气体的流速计算伯努利方程

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伯努利方程三种形式公式

伯努利方程三种形式公式
第一种形式的伯努利方程公式是：
P₁ + 1/2ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2ρv₂² + ρgh₂
其中P₁和P₂分别表示两个位置的压力，ρ表示流体的密度，v₁和v₂表示两个位置的流速，g为重力加速度，h₁和h₂表示两个位置的高度。

这个公式描述了流体在两个位置之间能量守恒的关系。

等式左边的第
一项表示压力能，第二项表示动能，第三项表示单位质量的重力势能。

等
式右边的三项表示相应位置的压力能、动能和重力势能。

这个公式适用于
流体在不完全关闭的管道、管道两端处于同一高度的情况。

第二种形式的伯努利方程公式是：
P + 1/2ρv² + ρgh = const
这是一个简化形式的伯努利方程，它将两个位置的参数合并成一个常数。

这个公式的物理意义是，当流体在流动过程中没有受到外界力的作用时，流体的总能量保持不变。

这个公式适用于理想的水平管道、无摩擦的
流动。

第三种形式的伯努利方程公式是：
P + 1/2ρv² = const
这是伯努利方程的最简形式，它忽略了重力势能的影响。

这个公式适
用于理想的非粘性流体在无重力情况下的流动，如气体等。

这三种形式的伯努利方程公式分别适用于不同的流体力学问题。

选择
适用的公式取决于具体的流动条件和需要分析的问题。

无论选择哪种形式，
伯努利方程都提供了一个重要的工具，可以帮助我们研究流体力学中的能量转换和守恒。

流体力学伯努利方程公式

流体力学伯努利方程公式
流体力学伯努利方程是物理学中最基本且重要的方程之一。

它是关于流体运动的一组非线性方程，用于以数学方法描述流体运动，它被用于解决流动问题，如气体动力学、湍流流动和热流动。

伯努利方程由英国数学家兼流体力学家约翰·尼科（John von Neumann）在1946年初提出，它是一个具有三个未知量的非线性方程组，同时反映了运动的流体的动量、动能和动量守恒的特性。

伯努利方程的首要用途是计算几何体内流体的参数，它刻画了由于抗力矢量和动量耦合而引起的湍流运动流场。

伯努利方程指定了一个n维流体中特定目标位置上物体的物理参数，它具有一个参数向量，即，流速，流体密度，力学压力，温度和能量密度。

基本伯努利方程可以写成：
∇·（ρu）=0，
∇·u=0，
∇·P+ρ∂u/∂t=ρS，
其中ρ是流体的密度，u是流速，P是静压力，t是时间，S代表的是外力。

伯努利方程被广泛地应用于可解决多维流动，如水流、风流、温度场、抗静电场和对流传输等。

在主动低频技术中，伯努利方程还用于解决超声成像，超声测量和声学设计方面的应用。

它通常被用于数值分析，以解决流动问题的复杂性，并根据实验数据预测流体的行为。

因此，伯努利方程在现代物理学中扮演着一个重要的角色，它不仅可以帮助人们更好地理解流体的行为，还可以帮助我们更特别的设计有效的模拟和预测流体的行为。

第一章3伯努利方程

u22
hf
实际流体的伯努利方程反映了流体流动过程中各种能量的转化和守恒规律。
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式中各项的物理意义
gz、 u2 、 p 处于某个截面上的流体本身所具有
2 的能量 We和ΣHf：流体流动过程中所获得或消耗的能量 We：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率
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五、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项
1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方
向，定出上下游截面，以明确流动系统的衡算范围。 2）截面的截取
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所要求未知量应在两截面或两截面之间，截面的
第一章流体流动
第二节流体流动的基本知识
一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动三、连续性方程式四、柏努力方程式五、柏努力方程式的应用
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一、流量与流速
1.流量：单位时间内流过管截面的流体质量或体积。质量流量 Qm (kg/s) 体积流量 Qv (m3/s)
2.平均流速：单位时间内流过单位截面积的流体体积。简称流速，用u表示，单位m/s。
二、稳态流动与非稳态流动
稳态流动：流动系统中流体的流速、压强、
密度等有关物理量仅随位置而改流
动
变，而不随时间而改变。
系
统
非稳态流动：上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。
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三、连续性方程式
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。对于连续稳定系统：

伯努利方程

• • • •
参考链接：/view/94269.htm?fr=ala0_1
还有一个相近回答：这个方程并非是描述液体的运动，而应该是描述理想气体的绝热定常流动的，比如它可以近似地描述火箭或者喷气式发动机中的气流（你可以参考第26届全国中学生物理竞赛复赛中的热学题）。其中的伽马（像r一样的那个希腊字母，我打不出来，用r来替代）是气体的比热容比，即气体的定压摩尔热容与定体摩尔热容之比，对理想气体来说是个常数。这个公式中，左边v是气体流动的速度，p是气体的压强，p下面的希腊字母代表气体的密度。右边的p0\pho0是指速度为0的地方气体的压强和密度。这个公式的推导和流体的伯努利方程思想相同，只是要考虑到此时气体是可压缩的，结合理想气体的状态方程即可推导出。
• •
编辑本段]p+ρgh+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度。上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2 ＝常量(p0)，各项分别称为静压、动压和总压。显然，流动中速度增大，压强就减小；速度减小，压强就增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小，因而合力向上。据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项[1]。图为验证伯努利方程的空气动力实验。补充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1） p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量（2）均为伯努利方程其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静压强。伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。图II.4-3为一喷油器，已知进口和出口直径D1=8mm，喉部直径D2=7.4mm，进口空气压力p1=0.5MPa，进口空气温度T1=300K，通过喷油器的空气流量qa=500L/min（ANR），油杯内油的密度 ρ=800kg/m。问油杯内右面比喉部低多少就不能将油吸入管内进行喷油？解：由气体状态方程，知进口空气密度ρ=p1/(RT1）=（0.5+0.1）/（287*300）kg/m=6.97kg/m

伯努利方程知识点总结

伯努利方程知识点总结一、基本概念1. 流体流动在物理学和工程学中，流体流动是一个非常重要的研究领域。

流体包括气体和液体，其流动特性受到各种因素的影响，如流速、流量、压力、密度等。

2. 伯努利方程伯努利方程是描述流体流动的基本方程之一，它是根据能量守恒定律和流体动力学原理推导而来的。

伯努利方程可以用来描述流体在不同位置的流速、静压和动压之间的关系。

它的最基本形式可以表示为：P + 1/2 ρv^2 + ρgh = 常数其中，P代表流体的静压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的流速，g代表重力加速度，h代表流体的高度。

这个方程表明了在流体流动的过程中，静压力、动压力和重力势能之间的相互转化关系。

3. 流线与流线管在描述流体流动的过程中，我们经常会使用流线和流线管这两个概念。

流线是指流体在流动过程中所呈现出的路径，它可以用来描述流体的流动轨迹和速度分布。

流线管是指将流线沿着其流动方向构成的管道，它是探索流体流动规律的有力工具。

二、公式推导现在我们来推导伯努利方程的基本形式。

我们假设在一个流线管内部的流体流动，忽略粘性和外部力的影响。

根据流体力学原理和能量守恒定律，我们可以得到以下推导过程：首先，我们考虑流体在不同位置的能量变化。

在流线管的两个不同位置1和2，流体分别具有静压力P1和P2，动压力1/2 ρv1^2和1/2 ρv2^2，重力势能ρgh1和ρgh2。

根据能量守恒定律，我们有：P1 + 1/2 ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv2^2 + ρgh2将上式简化，可得到伯努利方程的基本形式：P1 + 1/2 ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv2^2 + ρgh2这就是伯努利方程的基本公式，它描述了流体在不同位置的静压、动压和重力势能之间的关系。

三、应用领域伯努利方程在许多领域都具有广泛的应用价值，下面我们将对其应用领域进行简要介绍。

1. 空气动力学在航空航天领域，伯努利方程被广泛应用于描述飞机在不同飞行状态下的空气动力学性能。

气体流速与压力的计算公式

气体流速与压力的计算公式咱们在生活中啊，经常会碰到跟气体流速和压力有关的事儿。

比如说，吹气球的时候，你使劲吹气，气球里的气体流速变快，压力也跟着变化。

这气体流速与压力之间，可是有着神秘的计算公式呢！咱们先来说说伯努利方程，这可是理解气体流速和压力关系的关键。

它就像是一把神奇的钥匙，能打开气体世界的秘密大门。

伯努利方程是这样的：p + 1/2ρv² + ρgh = 常量。

这里的“p”代表压力，“ρ”是气体的密度，“v”是气体的流速，“h”是高度，“g”是重力加速度。

就拿咱们常见的吹风机来说吧。

吹风机的口子越小，风出来的速度就越快。

这时候，根据伯努利方程，口子那里的压力就会变小。

我记得有一次，我在家用吹风机吹头发，不小心把风口对准了一块小纸片，结果那小纸片一下子就被吸进了风口里。

当时我就特别好奇，为啥纸片会被吸进去呢？后来一琢磨，这不就是因为气体流速快了，压力变小，外面的大气压就把纸片给推进去了嘛！再比如说，飞机能飞起来，也跟这个原理有关。

飞机的机翼上面是弧形的，下面是平的。

当空气流过机翼时，上面的气体流速快，压力小；下面的流速慢，压力大。

这样就产生了一个向上的升力，飞机就能飞起来啦。

还有在工厂的通风系统里，也是利用这个原理来控制气流的。

通过调整管道的粗细和形状，改变气体的流速和压力，让空气能够有效地流通。

在汽车设计中，也得考虑气体流速和压力的关系。

汽车的外形设计可不是随便搞的，得让气流能够顺畅地流过车身，减少阻力，这样不仅能提高车速，还能节省燃油呢。

咱们平时吹泡泡的时候也能感受到。

你轻轻地吹，泡泡慢悠悠地变大，这时候气体流速慢，压力相对稳定。

要是你猛地一吹，泡泡可能一下子就破了，因为气体流速太快，压力变化太大。

总之啊，气体流速与压力的计算公式在咱们生活中到处都能派上用场。

了解了它，就能更好地理解身边的很多现象，是不是还挺有趣的？所以说，别小看这个看似复杂的公式，它可是藏在我们日常生活的方方面面呢。

流体力学--伯努利方程

对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯努利方程解决实际问题；
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的应用
水平流管的伯努利方程：
1 2 p 恒量 2
在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本原理都基于此；
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1
a2处：S2，2，h2, p2
经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
伯努利方程的应用伯努利方程的应用飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时流经机翼上部的空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程因此上部空气流速大于下部空气的流速上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压力从而产生升力
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
应用实例2.汾丘里流量计
汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细的部位连通着两个竖直细管。
汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；
1 2 p v 恒量 2
S 恒量
2 S1
2p1 p 2 2 p1 p 2 gH S1 S2 2

伯努利方程-伯努利方程式

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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
流体的流量：
S1
Q S11 S1S2
2gh S12 S22
气体流量计
∵
p1
1 2
12
p2
1 2
2 2
S11 S22
p1 p2 gh
∴ 1 S2
2 gh
(
S2 1
S
2 2
)
气体的流量：
Q S11 S1S2
2gh
(S12
S
2 2
)
皮托管
直管下端A处流速不变，弯管下端B处流体受阻，形成速度为零的“滞止区”.
vA=v， vB=0
pA
1 2
v 2
pB
开口A与v相切,开口B逆着液体流向
pB pA gh （h为两管中液面高度差）
所以，液体的流速 v 2gh
A孔正对着气体流动方向，形成滞止区，
M孔截面与v平行。
pM
1 2
2
pA
Ａ孔、Ｍ孔处的压强差为：
p p gh
A
M
1 2
2
所以流速为：
测量气体流速的皮托管
m1 = m2 = m
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
外力的总功：A = p1S1 1Δt - p2S22Δt =p1 V -p2 V
动能的增量：EK
1 2
m2
2 2
1 2
m 2 11
1 2
mv22
1 2
mv12
势能的增量：EP m2gh2 m1gh1 mgh2 mgh1
根据功能原理: A Ek Ep
2
1 2
2
单位体积流体的动能

气体的流速计算伯努利方程-20210711093808

气体的流速计算伯努利方程20210711093808一、伯努利方程概述伯努利方程是流体力学中描述流体流动的基本方程之一，它反映了在流体流动过程中，速度、压力和高度之间的关系。

对于气体而言，伯努利方程同样适用，可以用来计算气体的流速。

伯努利方程的基本形式如下：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P为气体压力，ρ为气体密度，v为气体流速，g为重力加速度，h为气体所处的高度。

二、气体流速计算1. 已知条件要计算气体流速，我们需要知道气体的压力、密度、重力加速度和高度。

这些参数可以通过实验测量得到，或者根据气体的性质和所处环境进行估算。

2. 计算步骤(1) 确定气体压力P、密度ρ、重力加速度g和高度h的数值。

(2) 将这些数值代入伯努利方程，求解气体流速v。

(3) 分析计算结果，确保流速值在合理范围内。

三、实际应用伯努利方程在气体流速计算中有着广泛的应用，例如：1. 气体管道输送：在气体输送过程中，利用伯努利方程可以计算管道中气体的流速，从而确定管道的设计参数，如直径、壁厚等。

2. 气体喷射：在气体喷射设备中，利用伯努利方程可以计算喷射气体的流速，从而优化喷射效果。

3. 气体风机：在气体风机的设计和运行中，利用伯努利方程可以计算气体流速，从而提高风机效率。

4. 气体扩散：在气体扩散过程中，利用伯努利方程可以计算气体流速，从而分析气体扩散的规律。

伯努利方程在气体流速计算中具有重要的作用。

通过合理应用伯努利方程，我们可以更好地理解和解决气体流动问题，为工程实践提供有力支持。

气体的流速计算伯努利方程20210711093808四、伯努利方程的适用条件伯努利方程在应用时需要满足一定的条件，以确保计算的准确性。

这些条件包括：1. 流体不可压缩：伯努利方程适用于不可压缩流体，即流体密度在流动过程中保持不变。

对于气体而言，当气体流速较低，压力变化不大时，可以近似认为气体是不可压缩的。

2. 流动是稳定的：伯努利方程适用于稳定的流动，即流体的速度、压力和高度随时间保持不变。

伯努利方程

从粘滞性来说,血液、血清、血浆和37℃水的粘性具有同一数量级,(水:0.69×10-2;血液:2.5～3.5×10-2;血清:0.9～1.2×10-2;血浆:1.0～1.4×10-2)因此,用伯努力方程来分析血液在血管中的流向是很接近事实的。
伯努利应用-血压
下面让我们用伯努利方程中的“重力项” 解释一下血压: 当人体平卧时,各处大动脉的血压平均值约为1000mHg,大静脉的血压平均值约为5mmHg。然而,当人体直立时,伯努利方程中的重力项就变得重要了。以一身高为 1.8米的人为例,脚大约在心脏下1.2m处, 因此,脚处血压将比心脏附近的动脉血压约高出90mmHg,即： ρ gh=(1050kg/m3)×9.8×1.2m=90mmHg. 同样道理,由于脑血管位置比心脏高出约0.4m故脑动脉血压会大约降低 30mmHg。
伯努利应用-列车提速的隐患
列车疾驰所致的高速气流的流线分布比较复杂，如图所示，大致可划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3个区域：
Ⅰ区——车后的尾随气流区; Ⅱ区——与车同行的高速气流区; Ⅲ区——为铁轨旁侧的静态大气区.
1
两点简化
A1点离车尾距离足够远，远到该点处流速V1近似为零，则该点压强P1就为大气压强P0，即V1≈0P1≈P0.
设某人身高1.70m,平均宽0.2m, 则该人截面积为:
F = ΔP ×ΔS = 1986.8Pa 0.34m = 675N
2
S 1.7 0.2 0.34m2
相当于质量为69kg的人所受的重力，只不过其方向不是垂直向下，而是由Ⅲ 区指向Ⅱ区。
如果列车速度为300Km/h,则人所受的推力为1523N,即为155kg的人所受的重力. 这种增加流体流速，降低该处压强，使该处对周围高压区气体或液体产生的吸入作用，称为卷吸作用或空吸作用.

伯努利方程

C: pC ? vC v ?
D: pD p0 vD v ?
选择A、D两点：
p 0
g(h h ) 21
p 0
1 2
v2
v
D
2g(h h ) 21
C
选择B、C、D粗细均匀管，压强只与高度有关
h1
可以去掉一个未知量v A B
h2
选择B、D两点：
D
pB g(h2 h1) p0 pB p0 g(h2 h1)
1) 空吸现象 2) 汾丘里流量计 3) 皮托管
12 喷雾器
空吸现象
S1>S2 → v1<v2 →p1>p2 p2<p0 →空吸现象
水流抽气机
汾丘里流量计
∵
p 1 2 p 1 2
2 1
1
2 2
2
S11 S22
△h
p1 p2 gh
∴
v1 S2
2gh S12 S22
p2 S2
p1υ1
2.2 伯努利方程及其应用
2.2.1 伯努利方程的推导 2.2.2 伯努利方程的应用(重点)
连续性方程(复习)
• 质量流量守恒： Sv 常量
流体作定常流动时，流管中各横截面的质量流量相等。
• 体积流量守恒： Sv 常量
理想流体作定常流动时，流管中各横截面的体积流量相等。截面大处流速小，截面小处流速大。
解：水可看作不可压缩的流体
由连续性方程 SAvA SBvB Q 得
vA
Q SA
0.12 102
12m
s
vB
Q SB
0.12 60104
20m
s
由伯努利方程得
vB
p A

伯努利方程

h1=9m
h
h
•已知: h1=9m，储槽D=3m，排液管d=0.04m，hf=40u2 •求: 4h后储槽液面下降高度
u
• • • • • • • • • • • • • •
解：属非稳态流动 : dθ时间，液面下降dh 输入=0，输出=(1/4)πd2u dθ ，累计= - 1/4πD2dh 衡算: 1/4πd2u dθ =1/4πD2dh (1) 在任意液位1与管出口间列伯努利方程 gZ1 +1/2u12 +P1/ρ+ We = gZ2+1/2u22 + P2/ρ + Σhf z1=h, z2=0, u1=0, P1=P2，Σhf =40u2 得，u=0.492(h)1/2 (2) 解(1),(2)联立方程边界条件为： θ1＝0， h=9m; θ2=4*3600s, h=h 解得：h=5.62m u 液面高度为 9-5.62=3.38m
1.3 流体在管内的流动 1.3.1 流量与流速：流量:单位时间内通过管道任一截面积的流体量。体积流量， Vs m3/s 质量流量， Ws kg/s
Ws=Vs.ρ
流速:单位时间内流体在流动方向上所流过的距离。u (m/s) u=Vs/A 质量通量：G=Ws/A=Vs.ρ/A=uρ Vs=(π/4)d2u
• • • • Hf 压头损失，单位，m Z 位压头 (1/2g)u12 动压头 P1/ρg 静压头
• 以单位体积为基准: • ρgZ1 +(1/2)ρu12 +P1+ ρWe = ρgZ2+(1/2)ρu22 + ρP2 + • • • • • • • • • 1)、确定管道中流体的流量。 2)、确定容器间的位置。 3)、确定输送设备的有效功率。 4)、确定管道中的压强。 5)、非定态流动系统的计算，微分法。 6)、柏努利方程的应用要点：确定衡算范围及流向（或上下游截面）；正确选取水平基准面，简化计算；单位一致。

伯努利方程计算气体流速案例

伯努利方程计算气体流速案例伯努利方程是描述流体力学的基本方程之一，它用于描述沿一条流线上的气体或液体的流动。

该方程基于能量守恒定律，将流体流动过程中的压力势能、动能和位能考虑在内，求解流速和压力的关系。

在实际应用中，伯努利方程经常用于计算气体或液体在管道、河流等流动过程中的流速。

以下是一个案例，用于演示如何利用伯努利方程计算气体的流速：假设在一个水平管道中，有一段长度为10m，直径为0.2m的圆管，内部流出压力为2×10^5Pa的气体。

管道的出口处是一个直径为0.1m的小孔，求气体从小孔流出时的流速。

首先，我们需要根据伯努利方程列出气体流动时的能量守恒方程：P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2其中，P1和P2分别为气体在入口和出口处的压力，v1和v2为气体在入口和出口处的流速，ρ为气体的密度，g为重力加速度，h1和h2为气体在入口和出口处的高度。

在这个案例中，我们可以忽略重力的影响，因为流动是在水平平面上进行的。

因此，伯努利方程可以简化为：P1+1/2ρv1^2=P2+1/2ρv2^2现在，我们已知P1为2×10^5Pa，P2为0（因为小孔处是开放状态），v1未知，v2未知，需要求解v2P1V1=P2V2其中，V1和V2分别为气体在入口和出口处的体积。

在这个案例中，由于声速远大于气体流速，流动可以被视为亚音速流动，可以认为气体的压力和密度保持不变。

因此，我们可以将状态方程简化为：V1=V2现在，我们可以将伯努利方程和状态方程联立解析。

将状态方程中的V1和V2代入伯努利方程中，化简后可得：P1+1/2ρv1^2=P2+1/2ρv2^2利用我们已知的数据，即P1为2×10^5Pa，P2为0，我们可以得到新的方程：2×10^5+1/2ρv1^2=1/2ρv2^2现在，我们需要估计气体的密度ρ。

假设气体为理想气体，我们可以使用理想气体状态方程计算气体的密度：ρ=P/(RT)其中，P为气体的压力，T为气体的温度，R为气体的特定气体常数。

伯努利方程（压力与流量的关系）

伯努利⽅程（压⼒与流量的关系）伯努利⽅程Bernoulli equation流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。

1738年瑞⼠数学家D.伯努利在《⽔动⼒学──关于流体中⼒和运动的说明》中提出了这⼀⽅运动⽅程（即欧拉⽅程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热⼒学第⼀定律导出。

它是⼀维流动问题中的⼀个程。

它可由理想流体运动⽅程主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时⼗分重要，常⽤于确定流动过程中速度和压⼒之间的相互关系。

⽅程的形式对于不可压缩的理想流体，密度不随压⼒⽽变化，可得：式中Z为距离基准⾯的⾼度;p为静压⼒;u为流体速度;ρ为流体密度;g为重⼒加速度。

⽅程中的每⼀项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N·m/kg，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。

⽅程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。

当流体在⽔平管道中流动时Z不变，上式可简化为：此式表述了流速与压⼒之间的关系:流速⼤处压⼒⼩,流速⼩处压⼒⼤。

对于单位重量流体,取管道的1、2两截⾯为基准,则⽅程的形式成为：式中每⼀项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。

对于可压缩理想流体，密度随压⼒⽽变化。

若这⼀变化是可逆等温过程，则⽅程可写成下式：若为可逆绝热过程，⽅程可写为：式中γ为定压⽐热容c p和定容⽐热容c V之⽐，即⽐热容⽐，也称为绝热指数。

对于粘性流体，流动截⾯上存在着速度分布，如⽤平均流速ū表达动能项，应对其乘以动能校正系数α。

此外,还需考虑因粘性引起的流动阻⼒,即造成单位质量流体的机械能损失h f，若在流体流动过程中，单位质量流体⼜接受了流体输送机械所做的功W，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截⾯1和2为基准，则⽅程可扩充为：α值可由速度分布计算⽽得, 流体在圆管内作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。

⽅程的应⽤伯努利⽅程阐明的位能、动能、静压能相互转换的原理，可⽤来分析计算⼀些实际问题，例如：①计算流体从⼩孔流出的流速设在容器中盛有液体，液⾯维持不变,距液⾯下h处的容器壁⾯上开有⼀⼩孔，液体在重⼒作⽤下⾃⼩孔流出。

真空管道流速

真空管道流速真空管道流速是指在真空管道中气体的流动速度。

在真空管道中，气体分子的平均自由程远大于管道直径，因此气体分子之间的碰撞可以忽略不计，气体可以看作是连续流体。

根据连续性方程和伯努利方程，可以计算出真空管道中的流速。

首先，根据连续性方程，可以得到：A1V1 = A2V2其中，A1和A2分别为管道截面积，在不考虑漏气情况下相等；V1和V2分别为管道两端的流速。

由此可知，在管道截面积相等的情况下，当一个地方的流速增加时，另一个地方的流速必然会减小。

接着，根据伯努利方程，可以得到：P1 + 0.5ρV1^2 + ρgh1 = P2 + 0.5ρV2^2 + ρgh2其中，P1和P2分别为管道两端的压力；ρ为气体密度；g为重力加速度；h1和h2分别为两端高度差。

由此可知，在不考虑高度差和重力加速度影响时，当一个地方的压力增加时，另一个地方的压力必然会减小。

综合以上两个方程，可以得到：V2 = V1 * (A1 / A2) * (P2 / P1)由此可知，在管道截面积和压力相等的情况下，当一个地方的流速增加时，另一个地方的流速必然会减小；反之亦然。

需要注意的是，真空管道中气体流动速度非常高，通常以米/秒为单位。

由于气体分子之间碰撞可以忽略不计，因此气体分子在管道中不断自由运动，形成了所谓的“分子流”。

在真空管道中，分子流速度可以达到音速以上。

例如，在直径为50毫米、长度为1000米的真空管道中，气体流量为10立方米/秒时，其流速可达到500米/秒以上。

因此，在设计和运行真空管道时，需要考虑气体流动对系统的影响。

例如，在高速气体流动过程中，容易产生摩擦、热量和噪声等问题。

同时还需要考虑漏气问题以及对真空度和泵站性能的影响等因素。

总之，真空管道流速是一个重要的参数，在实际应用中需要进行精确计算和控制。

通过合理设计和运行，可以保证真空管道的稳定性和高效性。

伯努利方程——精选推荐

2．两气体伯努利方程式的推导
2 1 0
P2 , w2
热气体
P1 ,w1
z2
冷气
体
Pa1
z1
基准面
• 前提：系统内热气体作稳定而连续的流动，外界冷空气认为是静止的。
•
热气体：
P1
gZ1
w12 2
P2
gZ2
w22 2
+
hl (12)
• 冷空气： Pa1 a gZ1 Pa2 a gZ2
• 两式相减并整理，得两气体的伯努利方程式：
伯努利方程式的使用条件：
• ① 气体在窑炉系统稳定流动； • ② 气体只受重力的作用； • ③ 截面是渐变流截面； • ④ 气体在流动过程中温度不变。
• 方程的物理意义:
表示流动过程中能量的守恒关系。
注意区别：流体力学中的柏努利方程式：表示单一流动绝对能量的守恒；两气体柏努利方程：表示相对能量的守恒（热气体相对于冷气体）。
20℃，空气（标态）密度
ρa,0=1.293kg/m3，当窑底平面
的静压头为0Pa，-17Pa，-30Pa 时，不计流体阻力损失，
求三种情况下，窑顶以下空间静压头、几何压头分布状况。
例题
【例1】】如图所示，为—上水泵图为了测定水泵功率，在吸水管和出水管各装一个压力计，测得进水管截面 I 处的压强为—25.48 kPa，出水管截面 2 处的压强为 245 kPa。两测压点 1 和 2 的高差为 1m。d1=80mm， d2=68mm，W1=1.5m/3。试求水泵功率，（不计压头损失）
⑶
hk
w2 2
动压头
• ※物理意义：表示单位体积气体流动时所具有的动能；它与气体在截面上的平均流速有关。

流体力学连续性方程和伯努利方程

流体力学连续性方程和伯努利方程流体力学是研究液体和气体运动行为的学科，其中连续性方程和伯努利方程是两个重要的基础概念。

本文将介绍流体力学中的连续性方程和伯努利方程，并讨论它们在实际应用中的意义和应用场景。

一、连续性方程连续性方程是流体力学中描述流体质量守恒的基本方程之一。

它通过描述在稳态流动中，流体通过不同截面处的流量相等来表达流体质量守恒的原理。

在一维流动的情况下，连续性方程可以通过以下公式表示：$$A_1v_1 = A_2v_2$$其中，$A_1$和$A_2$分别表示两个截面的面积，$v_1$和$v_2$表示两个截面处的流速。

该方程表明，在稳态流动中，流经任意截面的流体质量是相等的。

连续性方程的应用十分广泛，尤其在液体和气体输送领域中具有重要的意义。

例如，在管道输送液体时，通过连续性方程可以计算出不同截面处的流速和流量，从而帮助实际工程中的设计和运行。

二、伯努利方程伯努利方程是流体力学中描述流体动能和静压力之间关系的方程，它基于能量守恒的原理。

伯努利方程适用于无黏流体在稳态流动中的情况。

在一维流动的情况下，伯努利方程可以通过以下公式表示：$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数}$$其中，$P$表示流体的静压力，$\rho$表示流体的密度，$v$表示流体的流速，$g$表示重力加速度，$h$表示流体的高度。

该方程表明，无论在流动的位置怎样变化，该项常数保持不变。

伯努利方程的应用非常广泛，如飞机飞行原理、涡轮机械的工作原理以及水力工程中的水泵和水轮机等。

通过应用伯努利方程，可以帮助解释和优化实际工程中的流体力学问题。

三、连续性方程和伯努利方程的关系连续性方程和伯努利方程是流体力学中两个重要的基本定律，它们是相辅相成的关系。

首先，连续性方程表明了在一维流动中，流体通过截面处质量守恒的原理。

而伯努利方程则描述了静压力、动能和重力势能之间的关系。

这两个方程相结合，可以提供完整的流体力学运动描述。