用巴特沃兹滤波器设计一个带通数字滤波器

1已知通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减Wp=2dB，阻带截止频率fs=15kHz，阻带最小衰减Ws=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。

>>Wp=2*pi*3000; %通带截止角频率
>> Ws=2*pi*15000; %阻带截止角频率
>> Rp=2; %通带最大衰减
>> Rs=30; %阻带最小衰减
>> [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %求巴特沃斯阶数和3db截止角频率
>> [b,a] = butter(n,Wn,'s'); %求传递函数
>> [z,p,k] = butter(n,Wn,'s'); %求零极点及增益
>> w=linspace(1,15000)*2*pi;
>> H =freqs(b,a,w); %频率响应
>> magH=abs(H); %频率响应的幅度
>> phaH=unwrap(angle(H)); %频率响应的相位(平滑处理)
>> plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); %频率响应的幅度的曲线图
>> title('巴特沃斯低通滤波器的幅频特性');
>> xlabel('频率/Hz');
>> ylabel('幅度/db')
2 用巴特沃兹滤波器设计一个带通数字滤波器，抽样频率Fs=2000HZ。

要求：（1）通带范围为300~400Hz，在带边频率处衰减不大于3dB，（2）在200Hz以下和500Hz以上衰减不
小于18dB。

具体程序如下：
>> clear all;
>> fp=[300 400];fs=[200 500];
>> rp=3; rs=18;
>> Fs=2000;
>> wp=fp*2*pi/Fs;
>> ws=fs*2*pi/Fs;
>> % Firstly to finish frequency prewarping; >> wap=2*Fs*tan(wp./2)
>> was=2*Fs*tan(ws./2);
>> [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');
>> % Note: 's'!
>> [z,p,k]=buttap(n);
>> [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)
>> bw=wap(2)-wap(1)
>> w0=sqrt(wap(1)*wap(2));
>> [bs,as]=lp2bp(bp,ap,w0,bw)
>> [h1,w1]=freqs(bp,ap);
>> figure(1)
>> plot(w1,abs(h1));grid;
>> ylabel('Bandpass AF and DF')
>> xlabel('Hz')
程序执行结果：
3针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器，参数要求：采样频率fs=100Hz，通带下限截止频率fc1=10 Hz，通带上限截止频率fc2=20 Hz，过渡带宽6 Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。

matlab代码如下：
%FIR滤波器的窗函数设计
clear;
clc;
fs=100; %采样频率，单位为Hz
fc1=10; %通带下限截止频率，单位为Hz
fc2=20; %通带上限截止频率，单位为Hz
[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);
%得出滤波器的阶数n=38，beta=3.4
window=kaiser(n+1,beta); %使用kaiser窗函数
w1=2*fc1/fs;w2=2*fc2/fs;
%将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指标b=fir1(n,[w1,w2],window);
%使用标准频率响应的加窗设计函数fir1
freqz(b,1,512); %数字滤波器频率响应
t=(0:100)/fs;
s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);
%含有5Hz、15Hz和30Hz的混合正弦波信号
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(t,s);grid;axis([0 1 -4 4]); title('滤波前的波形');%滤波前的波形sf=filter(b,1,s); %对信号s进行滤波
subplot(2,1,2);
plot(t,sf);grid;axis([0 1 -2 2]);title('滤波后的波形');
%滤波后的波形
程序执行的结果如图所示：。