(完整版)历年数列高考题汇编,推荐文档

历年高考真题汇编---数列（含）

1、(全国新课标卷理）

等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式.

(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前项和.

解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以21

9

q =

。有条件可知a>0,故1

3

q =。

由12231a a +=得12231a a q +=，所以11

3

a =。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。

（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++

(12...)(1)

2

n n n =-++++=-

故

12112()(1)1

n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21

n n -+

2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g

（1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L

21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=。

而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为21

2n n a -=。 （Ⅱ）由21

2n n n b na n -==⋅知

35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅L ①

从而 235721

21222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅L ②

①-②得 2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅L 。 即 211[(31)22]9

n n S n +=-+

3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． 。 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧-12n n a 的前n 项和

解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,

21210,

a d a d +=⎧⎨

+=-⎩

解得11,

1.

a d =⎧⎨

=-⎩

故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 （II ）设数列1{

}2n n n a n S -的前项和为，即2

1

11

,122n n n a a S a S -=+++=L 故， 12.2242

n n n S a

a a =+++L 所以，当1n >时，

121

1111222211121()2422

121(1)22

n n n n n n

n n n n

S a a a a a a n n

------=+++--=-+++--=---L L

=

.2n n 所以1

.2n n n S -= 综上，数列11{

}.22

n n n n a n

n S --=的前项和 5、（陕西省）

已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n . 解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得

121d +＝1812d

d

++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n .

(Ⅱ)由（Ⅰ）知2

m

a =2n

，由等比数列前n 项和公式得

S n =2+22

+23

+ (2)

=2(12)12

n --=2n+1

-

6、（全国卷）

设等差数列{n a }的前n 项和为n s ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ，已知1133331,3,17,12,},{}n n a b a b T S b ==+=-=求{a 的通项公式。

解： 设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q

由3317a b +=得2

12317d q ++= ① 由3312T S -=得2

4q q d +-= ②

由①②及0q >解得 2,2q d ==

故所求的通项公式为 1

21,32n n n a n b -=-=⨯

7、（浙江卷）已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为)(R a a ∈，且

1

1

a ，21a ，4

1

a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）对*N n ∈，试比较n a a a a 2

322221...111++++与11

a 的大小．

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可知2214

111(

)a a a =⋅ 即2111()(3)a d a a d +=+，从而2

1a d d = 因为10,.d d a a ≠==所以

故通项公式.n a na =