2020挑战中考数学压轴题

目录

第一部分函数图象中点的存在性问题

1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2013年上海市中考第24题

例2 2012年苏州市中考第29题

例3 2012年黄冈市中考第25题

例4 2010年义乌市中考第24题

例5 2009年临沂市中考第26题

例6 2008年苏州市中考第29题

1.2 因动点产生的等腰三角形问题

例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题

例2 2012年扬州市中考第27题

例3 2012年临沂市中考第26题

例4 2011年湖州市中考第24题

例5 2011年盐城市中考第28题

例6 2010年南通市中考第27题

例7 2009年江西省中考第25题

1.3 因动点产生的直角三角形问题

例1 2013年山西省中考第26题

例2 2012年广州市中考第24题

例3 2012年杭州市中考第22题

例4 2011年浙江省中考第23题

例5 2010年北京市中考第24题

例6 2009年嘉兴市中考第24题

例7 2008年河南省中考第23题

1.4 因动点产生的平行四边形问题

例1 2013年上海市松江区中考模拟第24题

例2 2012年福州市中考第21题

例3 2012年烟台市中考第26题

例4 2011年上海市中考第24题

例5 2011年江西省中考第24题

例6 2010年山西省中考第26题

例7 2009年江西省中考第24题

1.5 因动点产生的梯形问题

例1 2012年上海市松江中考模拟第24题

例2 2012年衢州市中考第24题

例4 2011年义乌市中考第24题

例5 2010年杭州市中考第24题

例7 2009年广州市中考第25题

1.6 因动点产生的面积问题

例1 2013年苏州市中考第29题

例2 2012年菏泽市中考第21题

例3 2012年河南省中考第23题

例4 2011年南通市中考第28题

例5 2010年广州市中考第25题

例6 2010年扬州市中考第28题

例7 2009年兰州市中考第29题

1.7 因动点产生的相切问题

例1 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题

例2 2012年河北省中考第25题

例3 2012年无锡市中考第28题

1.8 因动点产生的线段和差问题

例1 2013年天津市中考第25题

例2 2012年滨州市中考第24题

例3 2012年山西省中考第26题

第二部分图形运动中的函数关系问题

2.1 由比例线段产生的函数关系问题

例1 2013年宁波市中考第26题

例2 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题

例3 2012年连云港市中考第26题

例4 2010年上海市中考第25题

2.2 由面积公式产生的函数关系问题

例1 2013年菏泽市中考第21题

例2 2012年广东省中考第22题

例3 2012年河北省中考第26题

例4 2011年淮安市中考第28题

例5 2011年山西省中考第26题

例6 2011年重庆市中考第26题

第三部分图形运动中的计算说理问题

3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题

例1 2013年南京市中考第26题

例2 2013年南昌市中考第25题

3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题

例1 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题

例2 2013年江西省中考第24题

第一部分 函数图象中点的存在性问题

1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2013年上海市中考第24题

如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；

（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“13上海24”，拖动点C 在x 轴上运动，可以体验到，点C 在点B 的右侧，有两种情况，△ABC 与△AOM 相似．

请打开超级画板文件名“13上海24”，拖动点C 在x 轴上运动，可以体验到，点C 在点B 的右侧，有两种情况，△ABC 与△AOM 相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。

思路点拨

1．第（2）题把求∠AOM 的大小，转化为求∠BOM 的大小．

2．因为∠BOM ＝∠ABO ＝30°，因此点C 在点B 的右侧时，恰好有∠ABC ＝∠AOM ． 3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC 与△AOM 相似．

满分解答

（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°， 所以AH ＝1，OH ＝3．所以A (1,3)-．

因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点， 设y ＝ax (x －2)，代入点A (1,3)-，可得

3

a =

． 图2 所以抛物线的表达式为23323

(2)y x x x x =-=-．

（2）由2232333

(1)y x x x =-=--

， 得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,)-．所以3

tan BOM ∠=

． 所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．