交通流理论第四章
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第四章 交通流
2
[
]
从S与m的比值看,用泊松分布或负二项分布拟合可能是合适的. 若用泊松分布拟合,起分布参数m=5.254 若用负二项分布拟合,它的两个分布参数计算如下: p=m/ S=5.254/6.753=0.78 β= m/( S-m)=5.254 /(6.753-5.254)=18.4
P (0) = e m m P (k ) P ( k + 1) = k +1
1 N 1 g 2 S = (ki m ) = (k j m )2 f j ∑ ∑ N 1 i =1 N 1 j =1
2
应用举例
例题1 : 设60辆汽车随机分布在4km长的道路上,服从泊松分 60辆汽车随机分布在 辆汽车随机分布在4km长的道路上 长的道路上,
布,求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率. 求任意400m路段上有 辆及4辆以上汽车的概率. 路段上有4
∑k
m=
j =1
g
j
fj =
N
1 × (0 × 2 + 1 × 15 + 2 × 20 + ......12 × 2) = 5.254 232
1 g 1 2 2 2 2 S = ( k j m )2 f j = × 2 × (0 5.254) + 15 × (1 5.254) + 20 × (2 5.254) + ... + 2 × (12 5.254) = 6.753 ∑ N 1 j =1 232 1
车辆到达数kj 包含kj的间隔出现次数 <3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 1 1 0
0 3 0 8 10 11 10 11 9
表4-1
上午高峰期间以15s间隔观测车辆到达的数据 上午高峰期间以 间隔观测车辆到达的数据
[
]
从S与m的比值看,用泊松分布或负二项分布拟合可能是合适的. 若用泊松分布拟合,起分布参数m=5.254 若用负二项分布拟合,它的两个分布参数计算如下: p=m/ S=5.254/6.753=0.78 β= m/( S-m)=5.254 /(6.753-5.254)=18.4
P (0) = e m m P (k ) P ( k + 1) = k +1
1 N 1 g 2 S = (ki m ) = (k j m )2 f j ∑ ∑ N 1 i =1 N 1 j =1
2
应用举例
例题1 : 设60辆汽车随机分布在4km长的道路上,服从泊松分 60辆汽车随机分布在 辆汽车随机分布在4km长的道路上 长的道路上,
布,求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率. 求任意400m路段上有 辆及4辆以上汽车的概率. 路段上有4
∑k
m=
j =1
g
j
fj =
N
1 × (0 × 2 + 1 × 15 + 2 × 20 + ......12 × 2) = 5.254 232
1 g 1 2 2 2 2 S = ( k j m )2 f j = × 2 × (0 5.254) + 15 × (1 5.254) + 20 × (2 5.254) + ... + 2 × (12 5.254) = 6.753 ∑ N 1 j =1 232 1
车辆到达数kj 包含kj的间隔出现次数 <3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 1 1 0
0 3 0 8 10 11 10 11 9
表4-1
上午高峰期间以15s间隔观测车辆到达的数据 上午高峰期间以 间隔观测车辆到达的数据
交通流理论(4)
第4章 交通流理论
The theory of traffic flow
2009年3月 年 月
4.6 车流波理论
车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 建立车流的连续性方程。 建立车流的连续性方程。该理论把车流密度的疏密变化比拟成水波的 起伏而抽象成车流波。 起伏而抽象成车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 来得到流量
二、 车流中的波
流量密度曲线上的车流波分析
Q B
A C 0 Kj K
二、 车流中的波
车辆运行时间-空间轨迹图 车辆运行时间 空间轨迹图
X
Ⅲ G C Ⅱ D B E 1 2 3 4 F Ⅰ 5 6 t A
内容提要： 内容提要： 车流连续性方程 车流波 车流波的应用
一、车流连续性方程
q
k
q+dq
k -dk
Ⅰ
Ⅱ
由质量守恒定律可知：流入量－流出量 数量上的变化 由质量守恒定律可知：流入量－流出量=数量上的变化 (dk/ dt)+( dq / dx)=0 上述的守恒等式表明： 上述的守恒等式表明： 当流量随距离降低时，密度则随着时间而增大。 当流量随距车流中的波
波速公式
Vw V1 K1 A K2 X S B V2
波速公式：
VW=（q1－q2）/（K1－K2）.
二、 车流中的波
集结波与疏散波 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 前进波与后退波 当车流波的波速＞ 时 我们称为前进波； 当车流波的波速＞0时，我们称为前进波； 当车流波的波速＜ 时 我们称为后退波。 当车流波的波速＜0时，我们称为后退波。
The theory of traffic flow
2009年3月 年 月
4.6 车流波理论
车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 建立车流的连续性方程。 建立车流的连续性方程。该理论把车流密度的疏密变化比拟成水波的 起伏而抽象成车流波。 起伏而抽象成车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 来得到流量
二、 车流中的波
流量密度曲线上的车流波分析
Q B
A C 0 Kj K
二、 车流中的波
车辆运行时间-空间轨迹图 车辆运行时间 空间轨迹图
X
Ⅲ G C Ⅱ D B E 1 2 3 4 F Ⅰ 5 6 t A
内容提要： 内容提要： 车流连续性方程 车流波 车流波的应用
一、车流连续性方程
q
k
q+dq
k -dk
Ⅰ
Ⅱ
由质量守恒定律可知：流入量－流出量 数量上的变化 由质量守恒定律可知：流入量－流出量=数量上的变化 (dk/ dt)+( dq / dx)=0 上述的守恒等式表明： 上述的守恒等式表明： 当流量随距离降低时，密度则随着时间而增大。 当流量随距车流中的波
波速公式
Vw V1 K1 A K2 X S B V2
波速公式：
VW=（q1－q2）/（K1－K2）.
二、 车流中的波
集结波与疏散波 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 前进波与后退波 当车流波的波速＞ 时 我们称为前进波； 当车流波的波速＞0时，我们称为前进波； 当车流波的波速＜ 时 我们称为后退波。 当车流波的波速＜0时，我们称为后退波。
第4章 交通流理论
P(h t) e。t
4.2.3.1 负指数分布（续）/λ2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，
既可算出负指数分布的参数λ 。 （3）适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流
和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计 数的泊松分布相对应。
（3）排队系统：既包括了等待服务的，又包括了正在被服 务的车辆。
（4）排队论的应用：电话自动交换机；车辆延误、通行能 力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计 与管理；收费亭的延误估计。
4.3.2 基本原理
（1）排队系统的3个组成部分 输入过程：各种类型的“顾客(车辆或行人)”
按怎样的规律到达。如定长输入；泊松输入；爱 尔郎输入。（到达时距符合什么样的分布）
可算出移位负指数分布的参数λ和τ 。
4.2.3.2 移位负指数分布（续）
（3）适用条件 用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和
车流量低的车流的车头时距分布。 （4）移位负指数分布的局限
移位负指数分布的概率密度函数曲线是随t-τ单 调递降的，车头时距愈接近τ，其出现的可能性愈大。 这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特 点的。从统计角度看，车头时距分布的概率密度曲线 一般总是先升后降的。
4.5.1 理论概述
1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉提出。 车流波动理论的定义：通过分析车流波的传播速
度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系， 并描述车流的拥挤——消散过程。 适用条件：流体力学模拟理论假定在车流中各个 单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样， 这与实际不符，因此该模型运用于车辆拥挤路段 较为合适。
4.2 交通流的统计分布特 性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
[工学]交通流理论
![[工学]交通流理论](https://img.taocdn.com/s3/m/8ef2b977b9d528ea80c779a9.png)
Fi 为理论上观测数值出现在第i组的频数。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
交通工程学 第4章 交通流理论
k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m P(k 1) P(k ) k 1
(3)应用条件
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际； • 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。 • 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 • 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• • • • 离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
一个实际问题及其解决方法的思路分析
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）
4-3 交通流理论-跟驰模型
2/42
跟驰理论——研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前 车速度的变化引起的后车反应。
研究条件——限制超车、单车道 研究前提——前车行驶状态变化 研究对象——后车的行驶状态 研究目的——单车道交通流特性
3/42
一、跟驰状态的判定
跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键， 现有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。
10/42
最早出现的跟弛模型 形式简单 是其他跟弛模型的基础
2辆车跟驰
N+1 S(t) Xn+1(t)
某时刻N+1车位置 正常情况下两车间距 N车停车位置
N
Xn(t) 某时刻N车的位置
N车开始减速位置
d3:N车的制动距离
N+1 N+1 N
d1
反应时间T内N+1 车的行驶距离
d2
N+1车的制动距离
线性模型的缺憾！！！
(t T ) [ X (t ) X (t )] X n 1 n n 1
两边对时间积分
n 1 (t T ) [ xn (t ) xn 1 (t )] C0 x
n 1 (t T ) [ xn (t ) xn 1 (t )] C0 x
(t T ) [ X (t ) X (t )] X n 1 n n 1
1/ T
Xn1(t T) [ Xn (t) Xn1(t)]
反 应
灵敏度
刺 激
反应 灵敏度 刺激
驾驶员，T约为1.5秒
8/42
3、传递性
由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运
行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会 一辆接一辆的向后传递，直至车队的最后一辆，这就是传 递性。
跟驰理论——研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前 车速度的变化引起的后车反应。
研究条件——限制超车、单车道 研究前提——前车行驶状态变化 研究对象——后车的行驶状态 研究目的——单车道交通流特性
3/42
一、跟驰状态的判定
跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键， 现有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。
10/42
最早出现的跟弛模型 形式简单 是其他跟弛模型的基础
2辆车跟驰
N+1 S(t) Xn+1(t)
某时刻N+1车位置 正常情况下两车间距 N车停车位置
N
Xn(t) 某时刻N车的位置
N车开始减速位置
d3:N车的制动距离
N+1 N+1 N
d1
反应时间T内N+1 车的行驶距离
d2
N+1车的制动距离
线性模型的缺憾！！！
(t T ) [ X (t ) X (t )] X n 1 n n 1
两边对时间积分
n 1 (t T ) [ xn (t ) xn 1 (t )] C0 x
n 1 (t T ) [ xn (t ) xn 1 (t )] C0 x
(t T ) [ X (t ) X (t )] X n 1 n n 1
1/ T
Xn1(t T) [ Xn (t) Xn1(t)]
反 应
灵敏度
刺 激
反应 灵敏度 刺激
驾驶员，T约为1.5秒
8/42
3、传递性
由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运
行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会 一辆接一辆的向后传递，直至车队的最后一辆，这就是传 递性。
第四章 交通流理论ppt课件
度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4) 研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
第四章交通流理论(详细版)
34
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
4交通流理论要点
第四章交通流理论交通流理论（Traffic Flow Theory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。
第一节交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。
交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。
一、交通流理论的萌芽期萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。
由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。
Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。
二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。
汽车使用显著增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。
此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。
交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（Kinematic Wave）理论和排队论（Queuing Theory）。
这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚•普列高津（Ilya Prigogine）。
著名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。
第四章 交通流理论
各种类型的“顾客”按怎样的规律到达
定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务
损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory
排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
第四章 交通流理论
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
跟驰的稳定性
局部稳定性——前后两车间距摆动大小，大则不稳定，小则稳 定；只在车队的局部发生。 渐进稳定性——引导车的状态变化向后传播，传播过程中，状 态变化的振幅越来越大（发散），则不稳定，状态变化振幅越 来越小（收敛）则稳定。
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
4.4 跟驰模型
4.4.4 非线性跟驰模型
线性跟驰模型的局限性
后车的反应仅与两车的相对速度有关，而与车辆间距无关。
非线性跟驰模型
1959，Gazis 灵敏度系数λ与车头间距成反比
xn1 t T
其中 Vm
Vf 2
k t k
P(k ) Cn 1 n n
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
t
n k
, k 1,2,...n
P(k ) C P 1 p
k n k
nk
, k 1,2,...n
4.2 概率统计模型
4.3 排队论模型
4.3.3 M/M/N系统
简述——两类多通道服务
1）单路排队多通道服务——排成一条队等待数 条通道服务
4.3 排队论模型
2）多路排队多通道服务——每个通道各排一队，每个通道只为 其相对应的一队顾客服务，顾客不能随意换队。
计算公式由M/M/1系统的计算公式确定
4.4 跟驰模型
4.4 跟驰模型
1. 简述
定义：研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟 随前车行驶的状态，并且借数学和动力学的模式表达并加以分 析的一种理论。 研究目的：通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交 通流的特性，并用来检验管理技术和通讯技术，以预测短途车 辆对市区交通流的影响，在稠密交通时使尾撞事故减到最低限 度等
第四章交通流理论PPT课件
w2
要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排 队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。
28
第28页/共32页
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左
• 一、车辆跟驰模型的研究： • 方法：动力学方法 • 范畴：单一车道，无法超车，一列车队，后车跟随前车
第12页/共32页
• 1、非自由行驶状态——在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队 中任一辆车的车速都受到前车速度的制约，司机只能按前车提供的信息采用相应 车速。
第13页/共32页
2、非自由行驶状态的车队的三个特征：
第15页/共32页
一、车流的连续性方程
• 流入量-流出量=△X内车辆总数的变化
• 即：[Q-（Q+△Q）]△t=[K-（K-△K）]·△X
•或
k Q 0
t
x
k Q 0
t
x
•
k
又∵Q=KV，则： t
(KV x
)
0
程）
（连续性方
• 上式表明：当Q随距离而降低时，K则随时间而 增大。
第16页/共32页
T 1
• ⑤平均消耗时间（等第待7页/时共32间页 +服务时间）：
例1
• 一收费站，车辆到达是随机的，单面车流量为300辆/小时，收费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽 车，符合负指数分布。试后计在检查站上挤占队系统中的平均车辆数。平均排队长度，平均消耗时间及平 均等待时间。
道路交通流理论
F
(t
)
1 exp (t )_(t
0
_______________(t
) )
爱尔朗(Erlang)分布
• 爱尔朗(Erlang)分布的概率密度函数为
f (t) et (t)k1
(k 1)!
• 积分得 P(h t) l1 (lt)i elt
泊松分布
• 到达数小于x辆车（人）的概率
P( X x) x1 miem
i0 i!
• 到达数大于x的概率：
P(X x) 1 P(X x) 1 x miem
i0 i!
参数m的计算：
n
n
观测的总车辆数
xi fi
xi fi
m 总计间隔数
i1 n
• 然而，总是存在一个合理的比较一致的驾驶员行
为范围，也就存在着一个合理一致的交通流表现 范围。
交通设施种类
• 连续流设施：无内部设施会导致交通流
周期性中断。长路段、高速公路。
• 间断流设施：由外部设备而导致交通流
周期性中断。信号灯等，引起车群。
• 一般认为，3.2Km可以使车群分散成连续流。
三参数之间的关系
离散型分布
• 泊松分布 • 二项分布 • 负二项分布
泊松分布
• 基本公式 P( X x) (t)x et mxem
x!
x!
• 式中P(X=x)——在计数间隔T内到达x辆车或x个
人的概率；
• λ——单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）； • T——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； • m=λT为在计数间隔T内平均到达的车辆（人）数。
• 三参数：交通量Q（辆/h） • 行车速度（空间平均车速）（Km/h） • 车流密度K（辆/Km） • 三个参数之间相互联系，相互制约。
交通工程学第4章道路交通流理论
➢ 4 ）有效性指标—延误
➢ 在间断流中，速度、密度等指标不足以表征服务水平。而延误通常用于 表征间断流服务水平的一个指标。大体说来，有两类延误： ➢ ①停车延误：指车辆用于横穿公路所消耗的停车总时间； ➢ ②运行延误：指车辆理想运行时间与实际运行时间的差值，它包括 停车延误和由运行速度低于理想速度而造成的延误。 ➢ 相比之下，停车延误用得较多。
(1
K Kj
)
K=0 → V=Vf K=Kj → V=0 K=Km → V=Vm
Q → Qmax
图4–3的三个特殊点A、C、E，其中C点的速度为Vm，
密度为Km，即Qm=Vm·Km等于矩形面积。
10
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
➢ （2）对数模型——格林柏（Greenberg）模型
➢ 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时的对数 模型。
p—二项分布参数， pt/n 。
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
参数p、n 的计算（n 取整数）:
33
4.2 概论统计模型
2、二项分布
➢ ⑵ 递推公式
P(0) (1 P)n
P(k1)
nk k 1
p 1 p
P(k)
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
➢ ⑶ 应用条件
2）流量与密度关系
➢ 根据格林希尔茨公式及三参数 的基本关系式可得：
Q
KV
f (1
K) Kj
V f(K
K2 )
Kj
上式对Q 求导，并令：
dQ dK
Vf
2V f Kj
K
0
可求出当：
K K j 时， Q 最大。 2
➢ 在间断流中，速度、密度等指标不足以表征服务水平。而延误通常用于 表征间断流服务水平的一个指标。大体说来，有两类延误： ➢ ①停车延误：指车辆用于横穿公路所消耗的停车总时间； ➢ ②运行延误：指车辆理想运行时间与实际运行时间的差值，它包括 停车延误和由运行速度低于理想速度而造成的延误。 ➢ 相比之下，停车延误用得较多。
(1
K Kj
)
K=0 → V=Vf K=Kj → V=0 K=Km → V=Vm
Q → Qmax
图4–3的三个特殊点A、C、E，其中C点的速度为Vm，
密度为Km，即Qm=Vm·Km等于矩形面积。
10
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
➢ （2）对数模型——格林柏（Greenberg）模型
➢ 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时的对数 模型。
p—二项分布参数， pt/n 。
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
参数p、n 的计算（n 取整数）:
33
4.2 概论统计模型
2、二项分布
➢ ⑵ 递推公式
P(0) (1 P)n
P(k1)
nk k 1
p 1 p
P(k)
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
➢ ⑶ 应用条件
2）流量与密度关系
➢ 根据格林希尔茨公式及三参数 的基本关系式可得：
Q
KV
f (1
K) Kj
V f(K
K2 )
Kj
上式对Q 求导，并令：
dQ dK
Vf
2V f Kj
K
0
可求出当：
K K j 时， Q 最大。 2
第4章 交通流理论
P(0) e 0.067 0.9355
当t=2s时， m= λt =0.133， 当t=2s时， m= λt =0. 3，
P( 0 ) e 0.133 0.875 P( 0 ) e 0.3 0.819
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来 车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即： P( k ) 0.95 ，求这时的k 即λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4 来车的分布为： k k m m 4 4 P( k ) e e k! k! 求：
递推公式：
P( 0 ) (1 P )n nk p P( k 1) P( k ) k 1 1 p
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车 符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有 30%的左转弯车辆，试求： 到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2 k k 由 ：P( k ) Cn p (1 p) nk
负指数分布的应用
——确定左转车流的饱和流量
得下表
可穿越的车辆数
1
对应的车头时距出现的概率
P(1)=p(α≤h<α+α0)
理论频数
N•p(1)
汽车车辆数
1•NP(1)
2
┇ k ┇ n
P(2)=p(α+α0≤h<α+2α0)
N•p(2)
2•NP(2)
P(k)=p(α+(k-1)α0≤h<α+kα0)
例5 ：在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向 流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人步行 速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单向车 道的次数，如果单向流量增加到900辆/h， 1h中 提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是 减少 。
4-1 交通流理论
p k (1
p)nk
i0
k
P ( xn k ) 1 P ( x n k ) 1
C
k n
p k (1
p)nk
i0
通过观测一组数据如何 确定参数呢？ 可用观测的样本均值和 样本方差代替均值和方 差
m np
s
2
npq
解得
n
p
1 m2
/(
s2 m
/m s2)
这里
s2
k0
k!
k 1 ( k 1)!
k 1
( k 1)!
e ( k 1 )( ) k 1 e ( ) k 1 e 2 ( ) k 2 e ( ) k 1
k 1 ( k 1)!
k 1 ( k 1)!
k 1 ( k 2 )!
k 1 ( k 1)!
2
D 2 [ E ( x )] 2 2 2
对于交通流中波松分布
的性质：
Pk
P (xn
k)
( t)k k!
e t,
1、递推公式
0
由
P (xn
k)
( t)k k!
e t
(m )k k!
em ,
k
1,2,
, n 得 P0
m ! e m 0!
em ,则
P1
m k
e m , P2
交通流理论的发展历程
1959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律 举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从 此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。
1975年丹尼尔(Daniel I.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面 的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较全面、系统地阐 述了交通流理论的内容及其发展。
交通流理论 第四章 跟驰理论与加速度干扰解读
平均车头间距怎么得到？
第四章 跟驰理论与加速度干扰
（2）速度与车头间距的关系 ●第一版通行能力手册（Highway Capacity Manual (1950) ），对车头间距和
速度的调查数据进行总结，得出公式：
s a u u 2
其中：α ：车辆长度；β：反应时间 γ：跟驰车辆最大平均减速度的二倍的倒数 ● γ的经验取值为：0.023s2/ft ● γ的近似计算公式： Lγ=0.5*(af-1-al-1) 其中af、al：分别为跟车和头车的平均最大减速度。
第四章 跟驰理论与加速度干扰
●以上所指出的速度-间距模型可应用于下列情况，交通流中的每辆车都保 持相同的或基本相同的恒定的速度，每辆车都试图保持相同的间距（即
它表述了一种稳定状态的交通流）。
5、车辆跟驰研究的意义 ●车辆跟驰研究的一个主要企图是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来 了解单车道交通流的特性。这种特性的研究曾用来检验管理技术和通信 技术，以便在稠密交通时使得后挡板碰撞的事件减到最低。 ●跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟 驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论 是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。
2、渐进稳定性 渐进式稳定性是对车队进行研究，即车队的整体波动性。
（1）描述车队的方程
n1 (t T ) [ x n (t ) x n1 (t )] x
第二节 稳定性分析
（1）局部稳定性 是指与直接在它前面的车辆，在运行中的变化所引起的反应有关，这可以用
车1和车2之间的间隔模式来说明。
（2）渐进稳定性 在领头车辆的摇摆运行中，通过一列车辆传播的方式是渐进稳定的函数。从 前面的例子可以看出，引起第一辆车的摆动运行，通过列车以增加幅度 的模式来传播，导致第三与第四辆车之间后部的碰撞。
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第四章跟驰理论与加速度干扰
本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。
跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。
车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。
跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度U下跟驰行驶时的平均
车头间距s，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。
在对速度一间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式：
C=1000 u/s （4 —1）
式中：C ----- 单车道通行能力（veh/h）；
u ――速度（km/h）；
s ――平均车头间距（m）。
研究表明，速度一间距的关系可以由下式表示：
2
S —u u （4 —2）
式中系数〉、一：、可取不同的值，其物理意义如下：
——车辆长度，I ；
1――反应时间，T ；
――跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。
附加项u2保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，的经验值可近似取为0.023s 2/英尺。
一般情况下是非线性的，对于车速恒定（或
近似恒定）、车头间距相等的交通流，的近似计算公式可取为：
= 0.5a「-a『（4 —
3）
式中：a i――分别为跟车和头车的最大减速度。
跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行
第四章跟驰理论与加速度干扰
分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。
总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。
第一节线性跟驰模型的建立
单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100〜125m以内时车辆间存在相互影响。
分析
跟驰车辆驾驶员的反应，可将反应过程归结为以下三个阶段：
感知阶段：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括前车的速度及加速度、车间距离（前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距）、相对速度等；
决策阶段：驾驶员对所获信息进行分析，决定驾驶策略；
控制阶段：驾驶员根据自己的决策和头车及道路的状况，对车辆进行操纵控制。
线性跟驰模型是在对驾驶员反应特性分析的基础上，经过简化得到的。
、线性跟驰模型的建立
跟驰模型实际上是关于反应一刺激的关系式，用方程表示为:
反应=■•刺激(4 —4) 式中■为驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数。
驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的
加速或减速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶员对刺激的反应是指根据
前车所做的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。
线性跟驰模型相对较简单，图4—1为建立线性跟驰模型的示意图。
n车停
车位置
图4—1 线性跟驰模型示意图
图中各参数意义如下:。