新课标下图形与几何的解析(课堂PPT)
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第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念
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主要是指利用图形描述和分析问题。借助几 何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形 象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在 整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
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1Hale Waihona Puke Baidu
几何直观——案例：《打电话》
如果你是老师，有件紧急的事情要通知给 同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给 你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆 的猜测一下。
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下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利 用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件 事情，设计方案。
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上图通过线段、点，以及图形，把通知 过程很简捷地表现出来，把它们之间的 关系，揭示得非常清楚，这就属于典型 的几何直观，就是图形直观。
我们平时学习过程中所画的线段图， 示意图等也是几何直观。
的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得
自己去想一些问题，他才可能想明白。因此在这个意义上，没有基
本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考
问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直
观。
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图形的认识 测量
图形的运动
图形与变换
图形与位置
“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性 质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思 想。
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我们经常思考的问题
1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展 空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的 意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法， 并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推 理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不 同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形 性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观 念和推理能力？
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一个创新型人才除了知识之外，还需要的是思维形式和思维方法，
他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。这些东
西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。比
如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实
验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表
现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言
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推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的 基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实 出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演 绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的 规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理 的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同， 相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于 证明结论。
更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研
究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。“图
形与几何”中的“图形”是研究的对象，“几何”
是研究的方法。（数学是研究数量关系和空间形式的科学 ）
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看到“图形与几何”这几个字，您想 到了哪些关键词？
图形与几何领域的核心概念
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主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根 据几何图形想象出所描述的实际物体；想象 出物体的方位和相互之间的位置关系；描述 图形的运动和变化；依据语言的描述画出图 形等。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显 的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识” 到“探索并证明”。如，对于平行四边形，第一学段要 求“能辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求 “理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定 定理”等。
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3.怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间 观念？
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我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和 工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳 能力。 ------见《我的生平》 培养归纳能力 传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。“知识在 本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考 的结果。” 结果的教育、知识的积累。 归纳推理可以表现为一种智慧。“智慧并不表现在经验 的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的 过程，表现在思考的过程。”归纳能力是建立在实践的 基础上的。 过程的教育、经验的积累。
义务教育数学课程标准（2011年版）
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“空间与图形”改为“图形与几何”
这样的修改是必要的，空间与图形在本质上都是表述着一种 存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，比如“点、 线、面”；得到概念之间的关系，比如“两点决定一条直 线”；建立基于概念的命题，比如“三角形内角和是180 度”；等等。这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般 地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西。这 是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。
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认识图形——抽象出图形特征，发展空间观念 图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法 图形的运动——体会研究方法，增加直观能力 图形的位置——发展空间观念，提高推理能力
认识图形——抽象出图形特征，发展空间观念
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对图形认识的要求主要包括两个方面： 一是对图形自身特征的认识。 二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
第一：通过对实物的观察与操作认识图形。
第一学段要求 “ 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球 等几何体 ” 、 “ 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特 征 ” ；第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ” 、 “ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关 系 ” 等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、 整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认 识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程 的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想 方法，发展积极的情感与态度。
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第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念
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主要是指利用图形描述和分析问题。借助几 何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形 象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在 整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
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1Hale Waihona Puke Baidu
几何直观——案例：《打电话》
如果你是老师，有件紧急的事情要通知给 同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给 你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆 的猜测一下。
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下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利 用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件 事情，设计方案。
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上图通过线段、点，以及图形，把通知 过程很简捷地表现出来，把它们之间的 关系，揭示得非常清楚，这就属于典型 的几何直观，就是图形直观。
我们平时学习过程中所画的线段图， 示意图等也是几何直观。
的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得
自己去想一些问题，他才可能想明白。因此在这个意义上，没有基
本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考
问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直
观。
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图形的认识 测量
图形的运动
图形与变换
图形与位置
“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性 质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思 想。
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我们经常思考的问题
1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展 空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的 意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法， 并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推 理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不 同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形 性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观 念和推理能力？
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一个创新型人才除了知识之外，还需要的是思维形式和思维方法，
他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。这些东
西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。比
如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实
验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表
现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言
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推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的 基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实 出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演 绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的 规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理 的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同， 相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于 证明结论。
更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研
究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。“图
形与几何”中的“图形”是研究的对象，“几何”
是研究的方法。（数学是研究数量关系和空间形式的科学 ）
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看到“图形与几何”这几个字，您想 到了哪些关键词？
图形与几何领域的核心概念
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主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根 据几何图形想象出所描述的实际物体；想象 出物体的方位和相互之间的位置关系；描述 图形的运动和变化；依据语言的描述画出图 形等。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显 的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识” 到“探索并证明”。如，对于平行四边形，第一学段要 求“能辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求 “理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定 定理”等。
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3.怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间 观念？
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我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和 工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳 能力。 ------见《我的生平》 培养归纳能力 传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。“知识在 本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考 的结果。” 结果的教育、知识的积累。 归纳推理可以表现为一种智慧。“智慧并不表现在经验 的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的 过程，表现在思考的过程。”归纳能力是建立在实践的 基础上的。 过程的教育、经验的积累。
义务教育数学课程标准（2011年版）
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“空间与图形”改为“图形与几何”
这样的修改是必要的，空间与图形在本质上都是表述着一种 存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，比如“点、 线、面”；得到概念之间的关系，比如“两点决定一条直 线”；建立基于概念的命题，比如“三角形内角和是180 度”；等等。这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般 地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西。这 是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。
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认识图形——抽象出图形特征，发展空间观念 图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法 图形的运动——体会研究方法，增加直观能力 图形的位置——发展空间观念，提高推理能力
认识图形——抽象出图形特征，发展空间观念
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对图形认识的要求主要包括两个方面： 一是对图形自身特征的认识。 二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
第一：通过对实物的观察与操作认识图形。
第一学段要求 “ 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球 等几何体 ” 、 “ 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特 征 ” ；第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ” 、 “ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关 系 ” 等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、 整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认 识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程 的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想 方法，发展积极的情感与态度。