人教版七年级数学上册-有理数的除法法则教案

1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则

学习目标：

1.会将有理数的除法转化成乘法

2.会进行有理数的乘除混合运算

3.会求有理数的倒数

4.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.

5.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.

6.掌握有理数的除法及乘除混合运算.

教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数 教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数

一、情境导入

1．计算：(1)2

5×0.2＝________；

(2)12×(－3)＝________；

(3)(－1.2)×(－2)＝________； (4)(－12

5

)×0＝________．

2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．

同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．

一、知识链接

1.填一填：

2.有理数的乘法法则：

两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________.

3.进行有理数乘法运算的步骤：

（1）确定_____________；

（2）计算____________.

二、新知预习

1.根据除法是乘法的逆运算填空:

（+2）×（+3）=+6

（+6）÷（+2）=_________，对

1

6

2

+⨯=__________.

（-2）×（-3）=+6

（+6）÷（-2）=_________，比

1

6()

2

+⨯-=__________.

2.对比观察上述式子，你有什么发现？

二、合作探究

探究点一：有理数的除法及分数化简

【类型一】直接判定商的符号和绝对值进行除法运算

计算：

(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－1

4

)；

(3)(－0.75)÷(0.25)．

解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5； (2)12÷(－14)＝－(12÷1

4

)＝－48；

(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.

方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．

【类型二】 分数的化简

化简下列分数：

(1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________．

解析：(1)

－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6

－0.3

＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47

.

解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47

.

方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．

【类型三】 将除法转化为乘法进行计算

计算：

(1)(－18)÷(－2

3)；

(2)16÷(－43)÷(－9

8

)．

解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答． 解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×3

2＝27；

(2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝32

3

.

方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于

乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．

【类型四】 根据a b

，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号

如果a ＋b ＜0，a b

＞0，那么这两个数

( )

A ．都是正数

B ．符号无法确定

C ．一正一负

D ．都是负数

解析：∵a b

＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.

方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．

探究点二：有理数的乘除混合运算

计算：

(1)－2.5÷58×(－1

4)；

(2)(－47)÷(－314)×(－11

2

)．

解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算

即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．

解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×1

4

＝1；

(2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×3

2

)＝－4.

方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．