不等式组与方程组综合计算题

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初一数学方程组与不等式组试题答案及解析

初一数学方程组与不等式组试题答案及解析1.已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为…………（）A．1：2：3；B．1：3：2；C．2：1：3；D．3：1：2【答案】A【解析】联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z==1：2：3．故选A2.（本题满分9分，第（1）小题4分，第（2）小题5分）（1）解方程：；（2）解方程组: .【答案】【解析】略3.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】B【解析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故=故选B．本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．4.比较大小：____；0____．【答案】> <【解析】此题考查有理数比较大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

所以。

答案 >,<5.若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（）【答案】D．【解析】x≥-1是在表示-1的点实心圆点往右画，x≤3是在表示3的点实心圆点往左画，故选D．【考点】在数轴上表示不等式组的解集．6.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．【答案】a≥3【解析】解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．【考点】不等式组的解集．7.不等式的解集是．【答案】【解析】解不等式x+1＞0得x＞-1；解不等式1-2x＜0得x＞；根据不等式组的解集的求法：都大取较大，都小取较小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集为x＞．【考点】不等式组的解集8.一个三角形的3边长分别是xcm、（x＋2）cm、（x＋4）cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是（）A．2<x<B．2<x≤C．2<x<4D．2<x≤4【答案】B【解析】根据题意可知x+（x+2）+（x+4）≤20，求得x≤，且根据三角形的三边关系可知x+（x+2）＜x+4，解得x＞2，因此可知x的取值范围为2<x≤．故选B【考点】三角形的三边关系，三角形的周长9.（本题满分10分）为支援灾区学生，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】（1）A型400件，B型600件（2）800【解析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000-a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件。

初二数学方程组与不等式组试题

初二数学方程组与不等式组试题1.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=例如：４*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，若是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则 = ．【答案】±3【解析】解方程x2-5x+6=0得x=2，x=3，当时，，当时，，所以 =±3．【考点】一元二次方程的根．2.把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．3.（6分）已知y1=2x﹣3，y2=﹣x+3，当x取何值时，（1）y1≤y2；（2）y1＞y2．【答案】（1）x≤2；（2）x＞2．【解析】根据题意得出关于x的不等式，然后根据不等式的解法求出x的取值．试题解析：（1）∵y1=2x﹣3，y2=﹣x+3，y1≤y2，∴2x﹣3≤﹣x+3，解得x≤2；（2）∵y1=2x﹣3，y2=﹣x+3，y1＞y2，∴2x﹣3＞﹣x+3，解得x＞2．【考点】解一元一次不等式．4.已知不等式2x－a＜0的正整数解只有2个，则a的取值范围是．【答案】4＜a≤6．【解析】由2x－a＜0可得x＜，又因不等式的正整数解只有2个，所以2＜≤3，即4＜a≤6．【考点】不等式的整数解．5.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【答案】甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．根据题目中的等量关系“甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10”，列出方程解方程即可．试题解析：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【考点】分式方程的应用．6.解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．【答案】x1=﹣，x2=1【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：3x2+2x﹣5=0，（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0，x﹣1=0，x 1=﹣，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法7.（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：故选A．【考点】1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．8.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．【答案】1．【解析】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．【考点】一元二次方程的应用．9.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x＜3．【解析】按照解不等式的步骤逐步计算求解，再表示解集．试题解析：去分母，得 2x﹣4＜x﹣1移项，合并同类项，得 x＜3．在数轴上表示解集为：【考点】1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．10.解分式方程：．【答案】原分式方程无解．【解析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以方程的最简公分母为：（x﹣2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．试题解析：方程两边同乘（x﹣2），得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）整理得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，∴原分式方程无解．【考点】解分式方程．11.（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯净水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是______________．【答案】【解析】设买甲种水x桶，乙种水y桶，根据“甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，共用180元；甲乙两种纯净水共25桶”列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．12.设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．【答案】7.【解析】由题意，得：x1+x2=3，x1x2=-2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9-2=7．【考点】根与系数的关系．13.（6分）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张人民币,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小明清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗?【答案】15；16【解析】根据题意设2元的有x张，5元的有y张，则可由总张数为58张，和总钱数为200元列方程组解答即可.试题解析：解：设面值为2元的有x张，设面值为5元的有y张．依题意得：解得答：面值为2元的有15张，面值为5元的有16张．【考点】列二元一次方程组解实际问题14.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 .【答案】【解析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．根据题意得，消元得．【考点】解三元一次方程组．15.解方程组：（1）（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】两方程组利用加减消元法求出解即可.试题解析：（1），①+②得：3x=18，即x=6，把x=6代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入②得：y=-1，则方程组的解为.【考点】解二元一次方程组.16.解下列方程组.【答案】【解析】把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y 的值代入第一个方程求出x的值，即可得解.试题解析：①×3得，6x+9y=36③，②×2得，6x+8y=34④，③-④得，y=2，把y=2代入①得，2x+3×2=12，解得x=3，所以，方程组的解是.【考点】解二元一次方程组.17.若a＞b，则下列式子正确的是（）A．-2015a＞-2015b B．2015a＜2015b C．2015-a＞2015-b D．a-2015＞b-2015【答案】D．【解析】试题解析：∵a＞b，∴-2015a＜-2015b，∴选项A不正确；∵a＞b，∴2015a＞2015b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴2015-a＜2015-b，∴选项C不正确；∵a＞b，∴a-2015＞b-2015，∴选项D正确．故选D．【考点】不等式的性质．18.若成立，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】选项A,根据不等式的性质3和性质1，可得，选项A错误；选项B,根据不等式的性质2可得，选项B错误；选项C,根据不等式的性质1可得，选项C 正确；选项D,根据不等式的性质3，可得，选项D错误，故答案选C．【考点】不等式的性质．19.解方程（每题4分，共8分）（1）8x3＋125=0（2）64（x＋1）2－25=0【答案】（1）x=－；（2）【解析】根据平方根和立方根的计算法则进行计算．试题解析：（1）解得：x=－（2）x+1=±解得：【考点】解方程20.解方程．（1）（2）【答案】（1）无解（2）【解析】根据分式方程的解法步骤，先把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验，写结论即可．解题关键是确定最简公分母．试题解析：解：（1）方程两边同乘以x-2得2（x-2）+1=3-x解得检验：把x=2代入x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原分式方程无解．（2）方程两边同乘以3x得3（2x+1）+1=3x解得把x=代入3x≠0，因此x=是原分式方程的解．【考点】解分式方程21.一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为（）A．20B．15C．10D．12【答案】A．【解析】试题解析：设这批宿舍的间数为x，则x+10=3（x-10），解得：x=20．故选A．【考点】一元一次方程的应用．22.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【答案】D【解析】使用加减消元法时，要消去那个字母，则必须是这个字母的系数相同或互为相反数．【考点】加减消元法23.运动会上某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，每根乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1．5倍，若设甲种雪糕的价格为x元/根，根据题意可列方程为（）A．－＝20B．－＝20C．－＝20D．－＝20【答案】B．【解析】试题解析：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：-=20．故选B．【考点】由实际问题抽象出分式方程．24.若关于x的方程无解，则m=__________．【答案】1．【解析】试题解析：原方程可化为x－3=－m，∴x=3－m，由已知得：3－m=2，∴m=1．【考点】分式方程的解．25.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】（1）6；（2）赚了388元【解析】（1）首先设第一次的单价为x元，则第二次单价为1．1x，根据数量=总价÷单价分别求出两次的数量，然后根据第二次的数量比第一次数量多20千克列出分式方程进行求解，最后进行验根；（2）分别求出两次的盈亏情况，然后进行合并计算．试题解析：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1．1x元，根据题意得：=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6．6）+120×（9×0．5﹣6×1．1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．【考点】分式方程的应用26.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm．【答案】80cm．【解析】试题解析：设水的深度为xcm，由题意得x+x=220，解得：x=80，即水深80cm．【考点】一元一次方程的应用．27.（2014春•惠山区校级期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．【答案】【解析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值．解：由题意得，解得．【考点】二元一次方程组的解．28.不等式组：的解集在数轴上可表示为（）【答案】D【解析】试题解析：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．29.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降。

初二数学方程组与不等式组试题

初二数学方程组与不等式组试题1.下列方程中是二项方程的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】二项方程的定义：形如的方程叫做二项方程.A.，B.，C.，均不是二项方程；D.，符合二项方程的定义，本选项正确.【考点】二项方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二项方程的定义，即可完成.2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.函数y ＝＋中自变量x的取值范围是A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3【答案】A【解析】2-x≥0，x-3≠0解得：x≤2，所以选A.4.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】设所缺的部分为x，则2y+=y-x，把y=-代入，求得x=2．故选B．5.下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．2【答案】D【解析】首先求出不等式的解决，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可．【考点】一元一次不等式的整数解6.（12分）某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多800箱．（1）求水果和蔬菜各有多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）2000箱；1200箱（2）3种方案：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．【解析】（1）设水果有x箱，则蔬菜有（x-800）箱，根据“蔬菜和水果共3200箱”列方程并解答；（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8-a）辆，依据“每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱”列不等式组，求其整数解解即可；（3）利用（2）的设计方案分别计算它们的运费，再比较大小即可得到答案．试题解析：解：（1）设水果有x箱，则蔬菜有（x-800）箱，根据题意，得x+（x-800）=3200解方程得x=2000x-800=1200所以水果和蔬菜分别为2000箱和1200箱．（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8－a）辆．根据题意，得解得2≤a≤4．因为a为整数，所以a＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×4000＋6×3600＝29600元；②3×4 000＋5×3600＝30000元；③4×4000＋4×3600＝30400元．故方案①的运费最少，最少运费是29600元．所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．【考点】一元一次方程，不等式组的解集7.（每小题4分，共8分）解方程（1）（2）（x－2）（x－5）=－3【答案】（1）x=－4；x=1；（2）无实根．【解析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）整理成一般形式后用公式法解方程即可．试题解析：（1）x+4=0或x-1=0∴x=－4；x=1（x－2）（x－5）=－3a=1，b=-7，c=13，△=49-52=-3＜0，∴原方程无解．【考点】一元二次方程的解法．8.（6分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．【答案】方案（3）比较省钱【解析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案（2）可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．试题解析：解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．根据题意得：4（+）+=1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天．则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．答：方案（3）比较省钱．【考点】分式方程的应用9.（本题满分10分）解方程：【答案】原分式方程无解．【解析】方程两边同乘以2x-1，化分式方程为整式方程，解整式方程即可，分式方程一定验根．试题解析：解：方程两边同乘以2x-1可得，10x-5=2（2x-1）6x=3解得x=，经检验，x=是原方程的增根，原分式方程无解．【考点】分式方程的解法．10.（本题满分6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

二元一次方程组与不等式(组)习题14篇

二元一次方程组⑴1、下列方程：①xy+3x-y=5②3x+2=x-y ③y=5x ④x+y 1=3⑤xy=2⑥x 2-y 2=1⑦x+y+z=1中，二元一次方程有（填序号）.2、已知x a+b -3y a-1=2是关于x 、y 的二元一次方程，则a= ,b= . 3、已知x 、y 的值：①⎩⎨⎧==22x y ②⎩⎨⎧==23y x ③⎩⎨⎧-==21x y ④⎩⎨⎧-=-=23y x ，其中是二元一次方程2x-y=4的解是（填序号）.4、已知⎩⎨⎧==12x y 是方程3x+ay=4的一个解，则a= .5、方程5x-2y=1,当x= -2时，y= ；当y= -3时，x= .6、若方程x-ky=6的一个解是⎩⎨⎧==32y x ，则k 的值是 .7、若⎩⎨⎧-=-=121m y mx ，则x 与y 的关系是8、把下列方程化成用含x 的式子表示y 的形式：（1）x+3y=4 （2）3x-5y=29、判断⎩⎨⎧==13y x 是否是方程组⎩⎨⎧=-=+43252y x y x 的解？为什么？1、在下列二元一次方程中，有无数个正整数的解的是（）A 、x+3y=2008B 、x-y=3C 、2x+4y=7D 、x+2y=12、方程x-my=y+3是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（）A 、m ≠0B 、m ≠1C 、m ≠-1D 、m ≠33、下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧==32y xB 、⎩⎨⎧=-=+21y x y xC 、⎩⎨⎧==+15xy y xD 、⎩⎨⎧=-=12y x x y 4、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（）A 、⎩⎨⎧-=-=21y xB 、⎩⎨⎧==12y xC 、⎩⎨⎧-==12y xD 、⎩⎨⎧==21y x 5、在方程3x+4y=6中，如果2y=3,那么x= .6、某人只带了面值2元和5元的两种货币，他要买一件27元的商品，则他在不需要找钱的情况下可以有几种付款方式.7、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-74823y x y x （2）⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x1、已知方程12（x+1）=7（y-1）,写出用x 表示y 的式子得 ,当x=2时，y= .2、将x=23-y-1代入方程4x-9y=8中，可得到一元一次方程的解是 . 3、若方程3x+y=51的一个解中的两个数互为相反数，则这个解是 . 4、用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+1472x y x y 由②得y= ③,把③代入①，得，解得x= ，再把求得的x 值代入③得，y= ;所以方程组的解为 .5、已知⎩⎨⎧==32x y 是方程组⎩⎨⎧=-=-7253ny x y mx 的解，则2m+3n= .6、解方程组（1）⎩⎨⎧=--=52332b a b a （2）⎩⎨⎧=+=-15255s 3t s t7、已知关于x 、y 的方程mx+ny=8的两个解分别为⎩⎨⎧-==13y x 和⎩⎨⎧=-=21y x ，求m 、n 的值.二元一次方程组⑷1、若（2x-3y+5）2+︱x+y-2︱=0,则x= ,y= .2、已知3x 3m+5n+9+9y 4m-2n+3=5是二元一次方程，则n m 的值是 . 3、如果x+y=-4,x-y=8,那么多项式x 2-y 2的值是 .4、已知方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x 则2a-3b= . 5、已知⎩⎨⎧=-=+32423t y t x ，则x 与y 之间的关系式是 .6、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x7、已知（3x-2y+1）2与︱4x-3y-3︱互为相反数，求x-y 的值.1、某电视机厂第一季度和第二季度共生产液晶电视机144000台，已知第一季度的产量是第二季度的80%，设第一季度的产量为x 台，第二季度的产量为y 台，则列出方程组是 .2、一艘轮船顺水航行104km,需要2h ；逆水航行3h 的路程为96km ；则轮船在静水中航2h 的路程是多少千米.可采取间接设的方法.设轮船在静水中航行的速度为xkm/h ，水流速度为ykm/h ，则列出方程组为 .3、10年前，母亲的年龄是儿子年龄的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子年龄的2倍，求母亲现在的年龄和儿子现在的年龄各是多少岁？4、甲乙二人从相距20千米的两地同时出发，若同向而行甲5小时可追上乙；若相向而行35小时相遇，求甲乙二人的速度各是多少.5、已知甲、乙两种商品的原价和为200元.因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%.求甲、乙两种商品的原单价各是多少元.1、要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现在只有面值1元和5元的人民币，数量足够多，那么不同的换法共有种.2、某校运动员进行分组训练，若每组5人，则余2人；若每组6人，则缺少3人；设运动员人数共有x人，组数为y人，则列出方程组为 .3、某文具商店星期一共售出毛笔和签字笔200支，其中毛笔的数量是签字笔数量的3倍多8支，设售出毛笔x支,售出签字笔y支，则列出方程组为 .4、10年前，母亲的年龄是儿子年龄的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子年龄的2倍，求母亲现在的年龄和儿子现在的年龄各是多少岁？5、已知一艘轮船载重量是500吨，容积是1000立方米.现有甲乙两种货物等待装运，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度的利用船的载重量和体积？6、用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张铁皮制作盒身，用多少张铁皮制作盒底，正好全部配套.1、小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明立即返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.2、一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条.现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？3、加工某种产品需要经过两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人加工这种产品，问应怎样安排人力，才能使每天第一道工序、第二道工序所完成的产品件数相等？不等式⑴1、用不等式表示：(1) x 是负数；___________ (2) x 是非负数；____________(3) x 的一半小于-1；__________ (4) x 与4的和大于0.5；_________（5）a 与1的和是正数；__________ （6）x 的21与y 的31的差是非负数；__________ 2、当实数a ＜0时，6＋a 6－a （填“＜”或“＞”）．3、不等式2x ﹣1＞3的解集为 .4、不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．5、下列各式中，是一元一次不等式的是（）．Ａ.５＋４>８Ｂ.12-x Ｃ.x 2+3≤５Ｄ.x y 3-≥０6、下列命题中正确的是( ).Ａ.若m ≠n,则|m|≠|n| Ｂ.若a+b=0,则ab ＞0Ｃ.若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b| Ｄ.互为倒数的两数之积必为正.7、无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ).Ａ.x+5＞0; Ｂ.x+5＜0; Ｃ.-(x+5)2＜0; Ｄ. (x-5)2≥0.8、若,a a -则a 必为（）．A 、负整数Ｂ、正整数Ｃ、负数Ｄ、正数9、下列说法，错误的是（）．Ａ.33- x 的解集是1- x Ｂ.－１０是102- x 的解Ｃ.2 x 的整数解有无数多个Ｄ.2 x 的负整数解只有有限多个 10、下列按要求列出的不等式中正确的是（）．A.a 不是负数，则a>0B.b 是不大于0的数，则b<0C.m 不小于-1，则m>-1D.a+b 是负数，则a+b<011、不等式2-x<1的解集是（）．A.x>1B.x>-1C.x<1D.x<-1不等式⑵1、不等式6（x ＋1）－3x ＞3x ＋3的解集为（）．A .x ＞1B .无解C .x ＞－1D .任意数2、不等式4x －7≥5（x －1）的解集是（）．A .x ≥ 2B .x ≥－2C .x ≤－2D .x ≤23、若不等式（m －2）x ＞n 的解集为x ＜1，则m ，n 满足的条件是（）．A .m=n －2且m ＞2B .m=n －2且m ＜2C .n=m －2且m ＞2D .n=m －2且m ＜24、当k _____时，3k 与k 的差小于1. 5、不等式0823≤--x 的解集是____________. 6、解下列不等式，并把它们得解集在数轴上表示出来.(1) 7x+5>8x+6 (2)2x-1>5x+5（3）3（x ＋2）－1＞8－2（x －1）（4）2[x －3(x －1)]≥5x不等式⑶1、若∣x －2∣＝2－x ，则x 应满足（）．A .x ≥ 2B .x ＞2C .x ＜2D .x ≤22、如果不等式3x －m ≤0的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是（）．A .9 ≤m ＜12B .9 ＜m ≤12C .m ＜12D .m ≥ 93、不等式3x －k ≤0的正整数解是1，2，那么k 的取值范围是___________.4、不等式3x －2≥4（x －1）的所有非负整数解的和等于___________.5、关于x 的不等式3x －2a ≤－2的解集是x ≤1，则a 的值是_________.6、若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________.7、解不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）)4(410--x ≤1)-x (2 （2）145261≥--+y y（3）612131-≥--+x x x （4）12162312----+x x x ＞不等式⑷1、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )．.13.31.22.22 A m B m C m D m-<≤-≤<-≤<-<≤2、满足－1＜x≤2的数在数轴上表示为（）．3、不等式45111x-<的正整数解为( )．A.1个B.3个C.4个D.5个4、已知不等式组2113xx m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x>，则m满足条件为( )．.2.2.2.2 A m B m C m D m><=≤5、（1）不等式组21xx>-⎧⎨>⎩的解集是（2）不等式组12xx<⎧⎨>-⎩的解集是；6、解下列不等式组：（1）()4321213x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩（2）()2 1.55261x xx x≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩不等式⑸7、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个正确，要求学生把正确答案选出，每道题选对的4分，不选或错选倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对多少道题？8、某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种12件，共需要2100元，若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种的数量3倍多2件，这样零件的全部售出后，要是总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？1、用不等式表示图中的解集,其中正确的是 ( )A. x≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x≤－22、不等式2-x>1的解集是____________3、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________4、若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围.5、某商店欲购进A,B 两种商品，已知购进A 种商品5件和B 种商品4件共需300元，若购进A 种商品6件和B 种商品8件共需440元；（1）求A,B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商品每销售1件A 种商品可获利8元，每销售1件B 种商品可获利6元，且商店将购进A,B 共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，问A 种商品至少购进多少件？1、下列方程中的二元一次方程组的是（）A．32141x yy z-=⎧⎨=+⎩B．3232ab a=⎧⎨-=⎩C．13124yxxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．13mnm n=-⎧⎨+=⎩2、不等式4（x-2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个3、庐城出租车的收费标准：起步价４元(即行使距离不超过3千米都须付４元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计)．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是( )A．9.5千米B．10千米C．至多10千米D．至少９千米4、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为．5、某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？6、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？。

第二章《方程与不等式(组)》综合测试卷试题

第二章《方程与不等式（组）》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式3x ＋2≥5的解是( )A ．x ≥1B ．x ≥73C ．x ≤1D ．x ≤－13．某地即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000 m 的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x (m)，则根据题意可列方程为( )A.6000x －6000x ＋20＝15B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x ＝20 4．小刚在解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是( )A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝－1D ．有两个相等的实数根5．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 6．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3.现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－37．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠29．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根10．已知关于x 的不等式ax －2>0的解是x <－2，若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ≥0，－2x ＋2<x －3恰有4个整数解，则实数b 的取值范围是( )A ．5<b <6B ．5<b ≤6C ．5≤b <6D ．5≤b ≤6二、填空题(每小题4分，共24分)11．一元二次方程x 2－8x ＋4＝0配方后可化为．12．若关于x 的方程(m －5)x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是．13．若关于x 的一元二次方程ax 2－x －14＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则点P (a ＋1，－a －3)在第__ __象限．14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )，即当n 为自然数时，若n －0.5≤x ＜n ＋0.5，则(x )＝n .如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x －1)＝6，则实数x 的取值范围是_15．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7 min 从背后驶过一辆103路公交车，每隔5 min 从迎面驶来一辆103路公交车．假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶的速度是爸爸行走速度的___倍．16．对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此min{－2，－3}＝．若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝．三、解答题(共66分)17．(6分)解方程：(1)y －12－y －24＝3. (2)4x －3－1x＝0. (3)(x －3)2＋4x (x －3)＝0.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），5－12（x ＋4）≥x ，并将解在数轴上表示出来． 19．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根．(1)求k 的取值范围．(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．20．(8分)某社区计划对面积为3600 m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，两队各自独立完成面积为600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．(2)若甲队每天的绿化费用是1.2万元，乙队每天的绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．(8分)某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，且进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率．(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．22．(10分)已知关于x 的方程2x 2－5x ·sin A ＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角．(1)求sin A 的值．(2)若关于y 的方程y 2－10y ＋k 2－4k ＋29＝0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿线段BC ，CD 以2 cm /s 的速度向终点D 运动；同时，点Q 从点C 出发，沿线段CD ，DA 以1 cm /s 的速度向终点A 运动(P ，Q 两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动)．(第23题)(1)哪一点先到终点？运动停止后，另一点离终点还有多远？(2)在运动过程中，△APQ 的面积能否等于22 cm 2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．24．(12分)对x ，y 定义一种新运算，规定：T (x ，y )＝ax ＋by 2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b . (1)已知T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1.①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P 恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围．(2)若T (x ，y )＝T (y ，x )对任意实数x ，y 都成立[这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？。

初中数学不等式与方程综合试题含答案

目录第一套：第一套：方程与不等式复习巩固第二套：中考数学方程与不等式复习测试第三套：中考方程（组）与不等式（组）综合精讲30道第四套：方程思想在解决实际问题中的作用第五套：中考数学不等式（组）与方程（组）的应用第六套：方程（组）与不等式（组）综合检测试题第一套：方程与不等式复习巩固一.教学内容：方程与不等式二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。

三. 教学重点、难点：熟练地解决方程与不等式相关的问题四、课堂教学：中考导航一中考大纲要求一中考导航二中考大纲要求二⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧一元一次方程的应用一元一次方程的解法程的解一元一次方程定义、方等式及其性质一元一次方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧用题列二元一次方程组解应的解法简单的三元一次方程组解二元一次方程组义及其解二元一次方程（组）定二元一次方程组中考导航三中考大纲要求三中考导航四中考大纲要求四⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧的应用一元一次不等式（组）的解法一元一次不等式（组）解集的含义一元一次不等式（组）的概念一元一次不等式（组）不等式的性质一次不等式组一元一次不等式和一元⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧程的应用一元二次方程及分式方分式方程可化为一元二次方程的一元二次方程的解法一元二次方程的定义一元二次方程【典型例题】例1. 若关于x 的一元一次方程的解是，则k 的值是（）A.B. 1C.D. 0答案：B例2. 一元二次方程的两个根分别为（） A. ， B. ， C. ， D. ，答案：C例3. 如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（） A. B. C. D.答案：B 例4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）12k3x 3k x 2=---1x -=721113-03x 2x 2=--1x 1=3x 2=1x 1=3x 2-=1x 1-=3x 2=1x 1-=3x 2-=0b a >-0ab <0b a <+0)c a (b >- B A O C⎩⎨⎧>-≥-3x 604x 2答案：A例5. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。

初三数学方程组与不等式组试题答案及解析

初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.已知关于x的一元二次方程。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。

当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

【答案】（1）证明如下；（2）或.【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程中，，∴。

∴方程有两个不相等的实数根。

（2）∵由，得，∴方程的两个不相等的实数根为。

∵△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴有两种情况：情况1：，此时，满足三角形构成条件；情况2：，此时，满足三角形构成条件。

综上所述，或。

考点: （1）根的判别式；（2）解一元二次方程-因式分解法；（3）三角形三边关系；（4）等腰三角形的性质．2.下列方程有实数解的是（）A．B．|x+1|+2=0C．D．【答案】C【解析】解：A.，因而对任何实数都不能成立．即方程没有实数解．B、，因而对任意实数一定成立，因而方程没有实数解．C、方程去分母得到：x=1，经检验是方程的解．D、△，则方程无实数解．故选C。

3.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】=【解析】该试题考查知识点：图形面积计算思路分析：推算两图中未被卡片覆盖的部分的面积，然后进行比较具体解答过程：如图所示。

设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b；在图10-1中，设未被卡片覆盖的部分宽分别为m、n，长为q；在图10-2中，设未被卡片覆盖的部分宽为m′、n′，长为q′，则m+n=m′+n′=a-b，而q=q′=a-b∴在图10-1中，设未被卡片覆盖的部分（阴影）的面积为S1=（m+n）q=（a-b）2；在图10-2中，设未被卡片覆盖的部分（阴影）的面积为S2=（m′+n′）q′=（a-b）2综上所述，可知S1=S2试题点评：这是一道数学探究题，难度不大。

初二数学方程组与不等式组试题答案及解析

初二数学方程组与不等式组试题答案及解析1.求x的值：27(x＋1)3＝64 .【答案】原方程化为（x+1）3=，两边开立方，得x+1=解得x=．【解析】方程两边开立方，再求x的值．2.因式分解：= ．【答案】【解析】试题考查知识点：因式分解的平方差公式思路分析：直接利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）具体解答过程：=（xy+1）（xy-1）试题点评：这是因式分解中的基础性题目。

3.已知：，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略4. |x-y|="y-x" , 则x ___ y;【答案】≤【解析】利用绝对值的性质：|a|≥0，可以先去掉绝对值再进行判断大小．解答：解：∵|x-y|=y-x，又∵|x-y|≥0，∴y-x≥0，∴y≥x，故答案为x≤y．5.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）-9（2）4/3（3）x≥4（4）x≤-2（5）（6）（7）-3<x<2（8）x≥-1【解析】（1）（2）X="-9 " x=4/3（3）（4）x ≥4x≤-2（5）（6）（7）（8）不等式组的解集-3＜x＜2 不等式组的解集x≥-16.先化简，再求值: 2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2其中a=－2【答案】-32.【解析】原式第一项利用多项式乘以多项式，第二项利用平方差公式化简，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2（a2-a-6）-（9-a2）-3（a2-2a+1）=2a2-2a-12-9+ a2-3a2+6a-3=4a-24当a=-2时，原式=4×（-2）-24=-32.【考点】整式的混合运算—化简求值．7.解下列分式方程（1）（2）（3）【答案】（1）原方程无解．（2）x=-；（3）x=3．【解析】①方程两边乘最简公分母（x-1），可以把分式方程转化为整式方程求解；②方程两边乘最简公分母（x-2）（x+1），可以把分式方程转化为整式方程求解；③方程两边乘最简公分母（x-1）（x-2），可以把分式方程转化为整式方程求解；试题解析：（1）原方程可化为：2-（x-1）=x+1-2x=-2x=1经检验：x=1是增根原方程无解．（2）原方程可化为：（x+1）（x+2）=x（x-2）x2+3x+2=x2-2x5x=-2解得：x=-经检验：x=-是原方程的根；（3）原方程可变形为：（3x-5）（x-2）-（x-1）（2x-5）=（x-1）（x-2）-x=-3x=3经检验：x=3是原方程的解．【考点】解分式方程．8.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1．5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【答案】钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【解析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1．5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量-1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：设钢笔单价x元/支，由题意得：解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1．5x=1．5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【考点】分式方程的应用．9.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8【答案】B【解析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【考点】解一元一次不等式组．10.（本题满分10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。

二元一次方程组和不等式组练习

□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ② 三、填空：28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________；30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______； 32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m n m ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x y x y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y x y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ； 43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题： 47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解； 48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

不等式组、一次函数、分式方程综合应用题

不等式组、一次函数、分式方程、二元一次方程组综合应用题1．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【关键词】不等式组的简单应用2．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．3．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．．．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？5．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙756．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形纸板(张) 4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是．(写出一个即可)7.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？8.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？9．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？10.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。

方程与不等式计算100题备战2023年中考数学考点微专题

考向2.6 方程与不等式计算100题（真题专练）第一部分1．（2021·江苏淮安·中考真题）（19π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩．2．（2021·广东广州·中考真题）解方程组46y x x y =-⎧⎨+=⎩ 3．（2021·四川广元·中考真题）解方程：31423x x --+=． 4．（2021·江苏南京·中考真题）解不等式()1213x +-≤，并在数轴上表示解集． 5．（2021·浙江宁波·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++．（2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②．6．（2020·山东淄博·中考真题）解方程组：13821222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．（2020·广东广州·中考真题）解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．8．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：x 2﹣5x +6＝0 9．（2020·江苏苏州·中考真题）解方程：2111x x x +=--． 10．（2020·四川乐山·中考真题）解二元一次方程组：22,839.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 11．（2020·浙江·中考真题）解不等式组32123x xx -<⎧⎪⎨<-⎪⎩．12．（2020·江苏南京·中考真题）解方程：2230x x --=.13．（2021·山东青岛·中考真题）（1）计算：2211x x x x x +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭；（2）解不等式组：1233214x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，并写出它的整数解．14．（2021·山东济南·中考真题）解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 15．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：3x ﹣22x -＝0；（2）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．16．（2021·西藏·中考真题）解不等式组2312132x x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．17．（2021·广西百色·中考真题）解不等式组581223x x x x ≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（2021·江苏南通·中考真题）（1）化简求值：2(21)(6)(2)x x x -++-，其中3x =-；（2）解方程2303x x-=-． 19．（2021·贵州毕节·中考真题）x 取哪些正整数值时，不等式()5231x x +>-与213136x x -+≤都成立?20．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x 3﹣9x ；（2）解方程：22x x -+1＝52x-． 21．（2021·湖南湘西·中考真题）解不等式组：3(1)3122x xx x ->⎧⎪⎨--≥⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．22．（2021·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：2450x x --=（2）解不等式组：213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩23．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）（1）解不等式组43(2)411152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简：22244422x x x x x x x ⎛⎫-++÷- ⎪-⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个合适的x 的值代入求值．24．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）解不等式组：21612152263x x x x +<+⎧⎪--⎨-≤⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非负整数解．25．（2021·广西贵港·中考真题）（1020218(2)(1)2cos 45π++--；（2）解分式方程：33122x x x-+=--． 26．（2021·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：（1）023x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3602x x x +>⎧⎨-<-⎩ 27．（2021·贵州安顺·中考真题）（1）有三个不等式()231,515,316x x x +--->，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算()()211a a a +--时，解答过程如下： 2(1)(1)a a a +--22(1)a a a =+-- 第一步221a a a =+--第二步1a =-第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程． 28．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解（1）计算11()(8020)53303--︒（2）解方程组 1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩ 29．（2021·广西贺州·中考真题）解不等式组：()2552314x x x x+>+⎧⎨-<⎩．30．（2021·湖北武汉·中考真题）解不等式组214101x x x x ≥-⎧⎨+>+⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_____________． 31．（2021·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：2(1)40x ；（2）解不等式组：231,1 1.3x xx -+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩32．（2021·江西·中考真题）解不等式组：231113x x -≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．33．（2021·北京·中考真题）解不等式组：451342x x x x ->+⎧⎪⎨-<⎪⎩ 34．（2021·湖北荆州·中考真题）已知：a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解，请用配方法解关于x 的方程2210x ax a +++=．35．（2021·湖北宜昌·中考真题）解不等式组3(2)421132x x x x --≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．36．（2021·陕西·中考真题）解方程：213111x x x --=+-． 37．（2021·陕西·中考真题）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 38．（2021·江苏扬州·中考真题）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．39．（2021·山东泰安·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中33a =；（2）解不等式：7132184x x ->--． 40．（2021·四川凉山·中考真题）解不等式12334x x x -+-<-． 41．（2021·浙江嘉兴·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：小敏：两边同除以()3x -，得33x =-，则6x =．小霞：移项，得()()23330x x ---=，提取公因式，得()()3330x x ---=．则30x -=或330x --=，解得13x =，20x =．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．42．（2021·安徽·中考真题）解不等式：1103x -->． 43．（2021·浙江丽水·中考真题）解方程组：26x yx y =⎧⎨-=⎩．44．（2021·黑龙江大庆·中考真题）解方程：542332x x x+=-- 45．（2021·青海西宁·中考真题）解方程：214111x x x +-=--． 46．（2021·四川眉山·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ 47．（2021·广东·中考真题）解不等式组()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩. 48．（2021·江苏连云港·中考真题）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．49．（2021·湖南常德·中考真题）解方程：220x x --=第二部分50．（2021·青海西宁·中考真题）解方程：2(2)x x x -=-．51．（2021·四川巴中·中考真题）（1）计算：2sin60°32|﹣（12）﹣1622- （2）解不等式组2512311323x x x +-⎧⎪+⎨-≥⎪⎩＞，并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求值：228163a a a a++÷+（113a ++），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．52．（2021·贵州遵义·中考真题）（1）计算（﹣1）222|82sin45°；（2）解不等式组：122313x x -≥⎧⎨+⎩①＜②．53．（2021·湖北荆门·中考真题）已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x ，2x 两实数根．（1）若11x =，求2x 及m 的值；（2）是否存在实数m ，满足()()126115x x m --=-？若存在，求出求实数m 的值；若不存在，请说明理由．54．（2021·山东潍坊·中考真题）（1）计算：02(2021)327(1318)--++-⨯；（2）先化简，再求值：2222()(23)232x y x y x y xy x xy y x y x y ⎛⎫--+⋅-+ ⎪-++⎝⎭（x ，y ）是函数y ＝2x 与2y x =的图象的交点坐标．55．（2021·广西来宾·中考真题）解分式方程：1133x xx x =+++． 56．（2021·江苏盐城·中考真题）解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩ 57．（2021·湖北天门·中考真题）（1）计算：03(32)4(236)812-⨯--+-+；（2）解分式方程：212112xx x+=--． 58．（2021·湖南永州·中考真题）若12,x x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则1212,b cx x x x a a+=-⋅=．现已知一元二次方程220px x q ++=的两根分别为m ，n ．（1）若2,4m n ==-，求,p q 的值；（2）若3,1p q ==-，求m mn n ++的值．59．（2021·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x 满足220x x --=． 60．（2021·福建·中考真题）解不等式组：3213126x x x x ≥-⎧⎪⎨---<⎪⎩①② 61．（2021·海南·中考真题）（1）计算：312|3|3255-+-÷-⨯；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．62．（2021·广西柳州·中考真题）解分式方程：123x x =+ 63．（2021·北京·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．64．（2021·江苏宿迁·中考真题）解不等式组105212x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，并写出满足不等式组的所有整数解．65．（2021·江苏南京·中考真题）解方程2111xx x +=+-． 66．（2021·山西·中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步 510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．67．（2021·湖北十堰·中考真题）已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．68．（2021·上海·中考真题）解方程组：22340x y x y +=⎧⎨-=⎩69．（2021·四川成都·中考真题）（1(1)2cos451π+-︒+（2）解不等式组：523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩70．（2021·四川南充·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且k 与12x x 都为整数，求k 所有可能的值． 71．（2021·浙江·中考真题）解分式方程：2113x x -=+． 72．（2021·四川乐山·中考真题）已知2612(1)(2)A B x x x x x --=----，求A 、B 的值． 73．（2021·四川乐山·中考真题）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 74．（2021·四川阿坝·中考真题）（1）计算：124sin 60(2020)π︒︒-+-．（2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 75．（2021·甘肃兰州·中考真题）解方程：x 2+4x ﹣1=0．76．（2020·四川巴中·中考真题）（1）计算：1031|13|272cos30(2020)3π-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝︒⎭．（2）解一元二次方程：(4)6x x x -=-．（3）先化简：2222214424x x x xx x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，再从不等式23x -≤<中选取一个合适的整数，代入求值．77．（2020·广西贺州·中考真题）解方程组：451122x y x y +=⎧⎨-=⎩．78．（2020·广西柳州·中考真题）解不等式组21123x x +>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．79．（2020·山东济南·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． 80．（2020·山东日照·中考真题）（138（23）-13cos30°；（2）解方程：32x x --+1＝32x-． 81．（2020·西藏·中考真题）解不等式组：122(1)6x x +<⎧⎨-⎩并把解集在数轴上表示出来．82．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）（1）解不等式组3(1)52(1)237(2)22x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（2211-211a a a a--+-）÷22a a -，其中a 满足a 2+2a ﹣15＝0． 83．（2020·四川凉山·中考真题）解方程：221123x x x ---=- 84．（2020·山东威海·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩ 85．（2020·宁夏·中考真题）解不等式组：53(1)?21511? 32x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 86．（2020·湖南郴州·中考真题）解方程：24111x x x =+-- 87．（2020·广西玉林·中考真题）解方程组：3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 88．（2020·湖北荆州·中考真题）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．问题：解方程2224250x x x x +++=（提示：可以用换元法解方程）， ()220x x t t +=≥，则有222x x t +=，原方程可化为：2450t t +-=，续解：89．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程0x x =，就可以利用该思维方式，x y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y满足22225221332514x y x y x y x y ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，求22x y +的值． 90．（2020·广西玉林·中考真题）已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a ab -++的值． 91．（2020·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解； 92．（2020·陕西·中考真题）解分式方程：2312x x x --=-． 93．（2020·湖北黄石·中考真题）已知：关于x 的一元二次方程220x mx +-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）设方程的两根为1x 、2x ，且满足()212170x x --=，求m 的值．94．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）（1）先化简，再求值：22244422a a a a a a -+-÷-，其中1a =-．（2）解不等式组32235733x x x x +>-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．95．（2020·内蒙古通辽·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．（1）求()23-※（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．96．（2020·湖北·中考真题）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x ．（1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．97．（2020·湖北随州·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++-=．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根1x ，2x ，且121231x x x x ++=，求m 的值．98．（2020·天津·中考真题）解不等式组321,25 1.x x x +⎧⎨+-⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________．99．（2020·湖南湘潭·中考真题）解分式方程：3211x x x +=--． 100．（2020·湖北鄂州·中考真题）已知关于x 的方程2410x x k -++=有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x 、2x ，且1212334x x x x +=-，求实数k 的值．第一部分1．（1）32；（2）1＜x ≤2 【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、三角函数值，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝3﹣1﹣12，＝32；（2）480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 解不等式4x ﹣8≤0，得：x ≤2，解不等式32x +＞3﹣x ，得：x ＞1，不等式组的解集为1＜x ≤2．【点拨】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和0指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．51x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用代入消元法求解方程即可．【详解】解：46y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②得(4)6x x +-=，解得5x =把5x =代入①得1y =所以方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩．【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．3．7x =【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．【详解】解：去分母得：()()332124x x -+-=，去括号得：392224x x -+-=，移项并合并同类项得：535x =，系数化为1得：7x =，故答案为：7x =．【点拨】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键．4．2x ≤，数轴上表示解集见解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．【详解】()1213x +-≤去括号：1223x +-≤移项：2312x ≤-+合并同类项：24x ≤化系数为1：2x ≤解集表示在数轴上：【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键．5．（1）610a +；（2）34x ≤<．【分析】（１）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；（２）先解出①，得到4x <，再解出②，得到3x ≥，由大小小大中间取得到解集．【详解】解：（1）原式22169a a a =-+++610a =+．（2）解不等式①，得4x <，解不等式②，得3x ≥，所以原不等式组的解是34x ≤<．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变．6．24x y =⎧⎨=⎩【详解】解：，①+②，得：5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+y ＝8，解得y ＝4，所以原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩．利用加减消元法解答即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．x ≥3【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x ≥3．【点拨】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．8．x 1＝2，x 2＝3【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【详解】利用因式分解法求解可得．解：∵x 2﹣5x +6＝0，∴（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，则x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，解得x 1＝2，x 2＝3．【点拨】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 9．32x = 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x -），得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =．经检验，32x =是原方程的解．【点拨】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．10．321.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，【分析】方程组利用加减消元法，由②-①3⨯即可解答；【详解】解：22839x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①3⨯，得 23x =，解得：32x =，把32x =代入①，得 1y =-； ∴原方程组的解为321.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．x ＜﹣6【分析】先分别解每一个不等式，然后取其公共解即可．【详解】解：32x x -<①，123x <-②，解①得：x ＜1；解②得：x ＜﹣6．故不等式组的解集为x ＜﹣6．【点拨】本题考查解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．12．123,1x x ==-【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x 1=-1，x 2=3【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．13．（1）11x x +-；（2）12x -≤<，整数解为-1，0，1 【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。

初一数学方程组与不等式组试题

初一数学方程组与不等式组试题1.如果，那么++= 。

【答案】10【解析】解：由题意得，，解得，则2.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______________(只要求写出一个)．【答案】x+y=1，答案不唯一【解析】方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．3.下图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为-2时，则输出的结果为：________．【答案】5【解析】略4.若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a= ．【答案】8【解析】因为方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，所以把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，【考点】一元一次方程的解．5.已知是二元一次方程组的解，求m+3n的立方根．【答案】2．【解析】把x，y值代入这个方程组，观察发现两方程相加能求出m+3n的值，进而求其立方根．试题解析：把代入方程组，得，两个方程相加得：m+3n＝8，∴= ="2" ．【考点】1．解二元一次方程组；2．求一个数的立方根．6.（9分）关于x的不等式组有21个整数解，则a的取值范围是．【答案】＜a≤1【解析】分别解两个不等式，然后根据不等式组解集的求法：都大取较大，都小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，确定出解集，再根据整数解的个数确定出a的范围．试题解析：解：解不等式①得x＜21解不等式②得x＞2-3a所以不等式组的解集为2-3a＜x＜21由于不等式组有21个整数解，因此-1≤2-3a＜0因此＜a≤1【考点】不等式组的解集7.（本题满分10分）小明参加学校组织的知识竞赛，共有道题．答对一题记分，答错（或不答）一题记分，小明参加本次竞赛要超过分，他至少要答对多少道题？【答案】14【解析】根据题意可设小明答对了x道题，答错或不答有（20-x）道题，根据二者得分超过100分，可列不等式解决．试题解析：解：设小明答对了x道题，则：解之得：因为x为整数，所以x≥14答：小明至少要答对14道题。

初二数学方程组与不等式组试题

初二数学方程组与不等式组试题1.下列不等式解法正确的是（）A．如果，那么．B．如果，那么．C．如果，那么．D．如果，那么．【答案】D【解析】解：A、根据不等式的基本性质，不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，得x＜-4，故本选项错误；B、根据不等式的基本性质1，不等式的两边同时加上x，不等号的方向不变，故本选项错误；C、根据不等式的基本性质2，不等式x-y＜0的两边同时乘以，不等号的方向不变，故本选项错误；D、根据不等式的基本性质1，不等式x-y＜0的两边同时加上y，不等号的方向不变，正确．故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）．A．x（x＋1）＝1035B．x（x－1）＝1035×2C．x（x－1）＝1035D．2x（x＋1）＝1035【答案】C．【解析】每人要送出（x-1）张照片，x名同学送出x（x-1）张照片，据此列等式得x（x-1）=1035．故选：C．【考点】一元二次方程的应用．3.（本题共10分）水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?【答案】（1）6120元；（2）5元；（3）8元．【解析】（1）根据总毛利润=每千克能盈利18元×卖出的数量即可计算出结果；（2）设涨价x 元，则日销售量为500-20x，根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解；（2））每千克涨价应为y元,，根据每天总纯利润=每天的总毛利润—毛利润的10%交纳各种税费—人工费—水电房租费即可列方程求解．试题解析：解：（1）6120元．设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，（10+x）（500-20x）="6000"解得x=10或5，为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．（3）每千克涨价应为y元,（10+y）（500-20y）（1-10%）-0．9（500-20y）-102=5100（y-8）²=0y=8答：每千克应涨价8元．【考点】一元二次方程的应用．4.（5分）解方程：．【答案】x=﹣【解析】根据解分式方程的基本思想是“转化思想”，先把分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：4x+2x+6=5，移项合并得：6x=﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【考点】解分式方程5.（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．【答案】【解析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，即2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，然后把分式方程转化为整式方程，即方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，再进行检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．【考点】解分式方程6.（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【答案】（1）4元（2）7元【解析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．试题解析：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用7.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为．【答案】18千米/时．【解析】设船在静水中的速度是x千米/时，则顺水速度为x+2千米/时，逆水速度为x—2千米/时，根据“轮船顺水航行60千米所需要的时间=逆水航行48千米所用的时间”可得出方程，解得x=18，经检：x=18是原方程的解，所以船在静水中的速度是18千米/时．【考点】分式方程的应用．8.某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯．在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯．已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元．（1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？【答案】(1) y=﹣16x+1920；(2) 最多安排7人编织座垫．【解析】生产这两种工艺品所获得的利润=生产座垫的利润+生产挂毯的利润．然后将所得的式子化简得出关系式；再根据函数的性质和“每天所获利润不小于1800元”，来判断出合适的方案．试题解析：（1）y=16×5x+24×4（20﹣x），即y=﹣16x+1920；（2）根据题意，得﹣16x+1920≥1800，解得x≤7．5．x取整数，所以x=7．答：若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排7人编织座垫．【考点】一次函数的应用．9.要使分式的值为，则x的值为．【答案】x=1．【解析】题意列方程得：，去分母得：3（1+x）=5+x，解得x=1．经检验是原方程的解．∴原方程的解为x=1．【考点】解分式方程．10.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 .【答案】【解析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．根据题意得，消元得．【考点】解三元一次方程组．11.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A【考点】二元一次方程的解.12.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【答案】（1）2；（2）k=3或4，△ABC的周长为14或16．【解析】（1）根据题意得出AB、AC的长，再由根与系数的关系得出k的值；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值．试题解析: （1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB•AC，即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，解得k=2或-5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2-4ac=0，∴（2k+3）2-4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．勾股定理的逆定理．13.不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】由①解得x＞1，由②解得x≤2，把解集表示在数轴上，如图A所示．故选：A．【考点】不等式组的解法．14.（本题12分）已知实数m满足m2-3m+1=0．（1）m+= ．（2）求m2+的值．（3）求m-的值．【答案】（1）3；（2）7；（3）±【解析】本题根据完全平方公式进行计算，得出答案．试题解析：（1）∵－3m+1=0 ∴+1=3m 两边同除以m得：m+=3．∵ m+=3 ∴（m+）2=9 ∴ m2+2+=9 ∴m2+="7"∵ m2+=7 ∴m2-2m•+=5 ∴（m-）2=5 ∴m-=【考点】完全平方公式15.求满足下列等式中的x的值：（1）（2）【答案】（1）-；（2）x=-4或6．【解析】（1）两边除以64，再开立方即可；（2）直接开平方即可．试题解析：（1）∵∴x=∴x=-；（2）∵∴x-1=±5即：x=-4或6．【考点】1．立方根；2．平方根．16.（1）计算：（2）求的值：【答案】（1）－1；（2）x=4或－2【解析】（1）先将所给的各式求值，然后加减计算即可；（2）利用平方根的意义可求出x的值．试题解析：（1）=-2-1+2=-1；（2）因为，，所以，所以，所以x=4或－2．【考点】实数的计算、平方根．17.解方程．（1）（2）【答案】（1）无解（2）【解析】根据分式方程的解法步骤，先把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验，写结论即可．解题关键是确定最简公分母．试题解析：解：（1）方程两边同乘以x-2得2（x-2）+1=3-x解得检验：把x=2代入x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原分式方程无解．（2）方程两边同乘以3x得3（2x+1）+1=3x解得把x=代入3x≠0，因此x=是原分式方程的解．【考点】解分式方程18.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下【答案】C．【解析】设玻璃球的体积为x，根据题意可得不等式组，解得40＜x＜50，所以一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．【考点】一元一次不等式组的应用．19.三角形两边长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是___________．【答案】6或．【解析】先解方程：x2-8x+15=0，即（x-5）（x-3）=0，解得：x1=3，x2=5．当x1=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD=，所以该三角形的面积是4×÷2=；当x2=5时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形三边关系，∴该三角形的面积=3×4÷2=6．综上所述，该三角形的面积是6或．【考点】1．解一元二次方程；2．三角形三边关系；3．求三角形面积．20.解分式方程：．【答案】x=9．【解析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．试题解析：去分母，得：2x=3（x﹣3），去括号，移项，合并，得：x=9，经检验x=9是原方程的根．【考点】解分式方程．21.若x=－1，y=1适合方程2x＋3my=1，则m=________．【答案】1．【解析】试题解析：∵x=-1，y=1适合方程2x+3my=1，∴2×（-1）+3m×1=1则m=1【考点】二元一次方程的解．22.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．【答案】20本．【解析】设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，最后进行检验x值是否符合题意．试题解析：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，依题意得：，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．【考点】列分式方程解应用题．23.（2015秋•宁远县期末）计算．（1）解方程：（2）．【答案】（1）原方程的解为x=1．（2）【解析】（1）因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可确定方程最简公分母为：x﹣3，去分母时要注意符号变化．（2）第一项非零数0次幂、第二项根据负指数幂计算、第三项先利用根式性质化简再去绝对值、第四项用乘方法则可计算．解：（1）去分母得：1﹣x﹣2=x﹣3，移项、合并同类项得：﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1；经检验x=1是方程的根，∴原方程的解为x=1．（2）解：原式=1+4﹣||﹣1﹣=5﹣（6﹣）﹣1﹣=5﹣6+=【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．24.（2015秋•端州区期末）（1）解方程：=﹣3（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）【答案】（1）原方程无解；（2）．【解析】（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）从左到右依次计算即可．解：（1）去分母得，1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），去括号得，1=﹣1+x﹣3x+6，移项，合并同类项得，2x=4，系数化为1得，x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故原方程无解；（2）原式=m2n4•（﹣）•（﹣）=﹣•（﹣）=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．25.（2015秋•端州区期末）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？【答案】6天【解析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲乙合作2天的工作量+乙（规定日期﹣2）天的工作量=1．解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完成．依题意列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是原方程的解．答：规定日期是6天．【考点】分式方程的应用．26.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2b C．﹣b＞﹣a D．b﹣a＞0【答案】D【解析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个不为0的数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．因此可知a+3＜b+3，2a＜2b，-a＞-b，b-a＞0．故选D【考点】不等式的基本性质27.（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】（1）篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【解析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．28.（2015•营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=3【答案】A【解析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【考点】分式方程的增根．29.（2015•赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【答案】（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）李老师能按时上班．【解析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【考点】分式方程的应用．30.（2013•新疆）解不等式组．【答案】1≤x＜6.5．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．【考点】解一元一次不等式组．31.在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？【答案】《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．【解析】首先表示出两种书的价格，进而利用购买同等数量的书籍，进而得出等式求出答案．解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x﹣8）元，根据题意可得：=，解得：x=20，检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，则x﹣8=12．答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．【考点】分式方程的应用．32.（2012•鄂尔多斯）若关于x的分式方程无解，则m的值是．【答案】3【解析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x﹣1=0，求得x=1，进而得到m=3．解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．【考点】分式方程的解．33.（2014•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【答案】（1）见解析；（2）正整数m的值为1或2．【解析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【考点】根的判别式．34.（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）见解析；（2）70元．【解析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．【考点】一元二次方程的应用．35.（2015秋•芜湖期末）若分式方程﹣1=无解，则m=（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3【答案】A【解析】方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）即可化成整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入求得m的值即可．解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m．当x=1时，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3；把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0．总之，m的值是0或3．故选A．【考点】分式方程的解．36.某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为万元，总支出是万元．【答案】2000，1800．【解析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有根据题意得：，解得：．答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元．故答案为：2000，1800．【考点】二元一次方程组的应用．37.某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是元；参加乙旅行社的费用是元．（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？【答案】（1）1200+600x，720（x+1）．（2）当学生人数多于4人时，选择参加甲旅行社比较合算．【解析】（1）假设三好学生人数为x人，对甲旅行社：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”．则参加甲旅行社的费用为1200+1200×0.5×x；对乙旅行社：“包括老师在内都6折优惠”．则参加乙旅行社的费用为1200×0.6×（x+1）；（2）若使参加甲旅行社比较合算，也就是说：甲旅行社的费用﹣乙旅行社的费用＜0，解不等式即可知学生人数取何值时合算．解：（1）设三好学生人数为x人由题意得，参加甲旅行社的费用是1200+1200×0.5×x=1200+600x；参加乙旅行社的费用是1200×0.6×（x+1）=720（x+1）．（2）由题意得 1200+600x﹣720（x+1）＜0解不等式得 x＞4答：（1）1200+600x，720（x+1）．（2）当学生人数多于4人时，选择参加甲旅行社比较合算．【考点】一元一次不等式的应用．38.解方程：+=．【答案】此方程无解【解析】把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．【考点】解分式方程．39.若关于x的分式方程无解，则m的值为．【答案】3或0．5【解析】首先进行去分母可得：x－2m（x－3）=m，解得：x=，因为分式方程无解，则1－2m=0或者x=3，即m=0．5或=3，解得：m=0．5或m=3．【考点】解分式方程40.解分式方程：+=3．【答案】x=【解析】首先在方程的左右两边同时乘以（x－1）将分母去掉，然后解出一元一次方程，最后需要进行验根得出方程的解.试题解析：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【考点】解分式方程.41.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是___．【答案】m≥2且m≠3【解析】两边同乘以x－1可得：m－3=x－1，解得：x=m－2，根据解为非负数可得：x≥0且x≠1，即m－2≥0且m－2≠1，解得：m≥2且m≠3.【考点】解分式方程.42.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a-2＞b-2C．-2a＞-2b D．＞【答案】C．【解析】试题解析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【考点】不等式的性质．43.方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣3【答案】D．【解析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x 1=2，x2=﹣3，故选D．【考点】解一元二次方程-因式分解法．44.某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．【答案】16吨【解析】试题分析:设该公司生产的甲种商品的产量为x吨，则乙种商品的产量为（x﹣1）吨，根据“生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元”建立方程，求解即可．解：设该公司生产的甲种商品的产量为x吨，则乙种商品的产量为（x﹣1）吨，根据题意得﹣=5，解得：x1=16，x2=5．经检验，x1=16，x2=5都是原方程的解，但是x2=5不合题意舍去，所以x=16．答：该公司生产的甲种商品的产量为16吨．【考点】分式方程的应用．45.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为．【答案】m＞﹣且m≠﹣【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．解：分式方程去分母得：2m+3=3（x﹣2），解得：x=（2m+3）+2，根据题意得：（2m+3）+2＞0，且（2m+3）+2≠2，去分母得：2m+3+6＞0，解得：m＞﹣，且m≠﹣，故答案为：m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．46.当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为．【答案】-1；【解析】根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=±1．又因为m﹣1≠0，所以m≠1，于是m=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】一元二次方程的定义．47.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．【答案】①③【解析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．48.用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2=（x﹣1）2（2）．【答案】（1）x1=0，x2=2；（2）x1=﹣10，x2=8【解析】（1）先移项得到（2x+1）2﹣（x﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为整式方程x2+2x﹣80=0，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：（1）（2x+1）2﹣（x﹣1）2=0，（2x+1+x﹣1）（2x+1﹣x+1）=0，2x+1+x﹣1=0或2x+1﹣x+1=0，所以x1=0，x2=2；（2）去分母得120（x+2）﹣120x=3x（x+2），整理得x2+2x﹣80=0，（x+10）（x﹣8）=0，解得x1=﹣10，x2=8，检验：当x=﹣10，x（x+2）≠0；当x=8，x（x+2）≠0，则x1=﹣10，x2=8是原方程的解，所以原方程的解为x1=﹣10，x2=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．49.解方程：【答案】无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x（x+1）-x2+1=2，去括号得：x2+x-x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【考点】解分式方程．50.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2="57"【答案】A【解析】x2+8x+7=0，x2+8x=-7，x2+8x+16=16-7，（x+4）2=9，故选：A.【考点】配方法51.用你发现的规律解答下列问题．。

《方程(组)与不等式相结合的解集问题》专题(含解析)

《方程（组）与不等式相结合的解集问题》专题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 1．（2020春•常熟市期末）已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝．2．（2020春•鼓楼区期末）已知4x+y＝1．（1）y＝．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是．（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．3．（2020春•仪征市期末）已知关于x、y的方程组．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．4．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．5．（2020春•相城区期末）已知方程组的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．6．（2020春•汕尾期末）已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．7．（2020春•东丽区期末）已知方程组的解x，y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围．8．（2020春•高州市期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y为非负数，求实数m的取值范围．9．（2020春•定襄县期末）已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．10．（2019春•三门县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当a＝2时，求方程组的解；（2）当a为何值时，y≥0？11．（2020春•张家港市校级月考）已知关于x，y的方程组．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足xy＜0，求a的取值范围．12．（2018春•开福区校级期中）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y ＜3．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于a的方程|a﹣1|2．13．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．14．（2018春•宽城区期中）感知：解方程组，下列给出的两种方法中，最佳的方法是（A）由①，得x代入②，先消去x，求出y，再代入求解；（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：利用最佳的方法解方程组应用：若关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，则a的取值范围为．15．（2019春•房山区期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y ＞5．求m的取值范围．16．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．17．（2019春•雁江区期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．18．（2020春•南关区月考）感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是．（A）由①，得x，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程组．应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为．19．（2020春•荔城区校级月考）已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．20．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．21．（2020春•万州区期末）已知方程组的解满足x﹣2y＜8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．22．（2020春•叙州区期末）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：；当k＝3时，不等式组的解集是：（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．24．（2020春•海淀区校级期中）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？25．（2020春•沭阳县期末）关于x、y的方程组的解满足x+y．（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．1．（2020春•常熟市期末）已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝3m﹣6．【分析】（1）①+②，化简得出x+y，由x+y＝1列出关于m的方程，解之可得答案；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组，解之可得；（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解析】（1），①+②，得：3x+3y＝8m﹣2，则x+y，∵x+y＝1，∴1，解得m；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，∵1≤x﹣y≤15，∴1≤2m+2≤15，解得2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，解2m+2≤15，得m≤6.5，则﹣0.5≤m≤6.5；（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，∴2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，则原式＝2m+1﹣（7﹣m）＝2m+1﹣7+m＝3m﹣6，故答案为：3m﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和等式、不等式的基本性质、绝对值的性质是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2020春•鼓楼区期末）已知4x+y＝1．（1）y＝1﹣4x．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是x．（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据等式的性质移项即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】（1）4x+y＝1，移项得：y＝1﹣4x，故答案为：1﹣4x；（2）∵y为非负数，∴y＝1﹣4x≥0，解得：x，故答案为：x；（3）∵﹣1＜y≤2，∴﹣1＜﹣4x+1≤2，∴﹣2＜﹣4x≤1，∴x，即x的取值范围是：x．【点评】本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点，能根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能得出不等式或不等式组是进而（2）（3）的关键．3．（2020春•仪征市期末）已知关于x、y的方程组．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．【解析】（1），②﹣①，得：x＝﹣2a+1，将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，解得y＝﹣a+2，所以方程组的解为；（2）根据题意知，解不等式﹣2a+1＜0，得，解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，解得：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．【解析】（1），由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，由②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，∴原方程组的解为；（2）∵，∴，解得﹣5＜m≤2，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2020春•相城区期末）已知方程组的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解析】（1），①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根据题意得：解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的性质，是基础题，难度不大．6．（2020春•汕尾期末）已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将m看做已知数求出方程组的解即可；（2）根据已知不等式求出m的范围即可．【解析】（1）①﹣②，得3y＝12﹣3m，解得y＝4﹣m．将y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，解得x＝2m+4．故方程组的解可表示为；（2）∵x+y＞0，∴2m+4+4﹣m＞0，解得m＞﹣8．故m的取值范围是m＞﹣8．【点评】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．（2020春•东丽区期末）已知方程组的解x，y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围．【分析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+y＜1，且m为非负数，可得答案．【解析】，①+②，得：3x+3y＝2+2m，∴x+y，∵x+y＜1，即1，解得，m，又∵m≥0，∴．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出m的取值范围．8．（2020春•高州市期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y为非负数，求实数m的取值范围．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．【解析】方程组中两个方程相加得3x+3y＝3+m，即x+y＝1m，又x+y≥0，即1m≥0，解一元一次不等式得m≥﹣3．【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．9．（2020春•定襄县期末）已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．【分析】（1）将a＝2代入，解利用加减消元法求解可得；（2）解方程组得出x、y，再根据x＞y得出关于a的不等式，解之可得．【解析】（1）当a＝2时，，①﹣②，得：3y＝6，y＝2，将y＝2代入①，得：x+2＝11，x＝9，则方程组的解为；（2）解方程组得，∵x＞y，∴，解得a．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．（2019春•三门县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当a＝2时，求方程组的解；（2）当a为何值时，y≥0？【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）解出二元一次方程组中y关于a的式子，然后即可解出a的范围．【解析】（1）当a＝2时，方程组为，②×3﹣①×2得，17y＝17，解得y＝1，把y＝1代入①得，3x﹣4＝2，解得x＝2，所以，方程组的解是；（2）①×2﹣②×3得，﹣17y＝5a﹣27，即y，解0，得，a，∴当a时，y≥0．【点评】此题考查的是二元一次方程组和解一元一次不等式，明确解题步骤是关键．11．（2020春•张家港市校级月考）已知关于x，y的方程组．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足xy＜0，求a的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法解之可得；（2）根据xy＜0得出关于a的不等式组，解之可得．【解析】（1）两个方程相加，得：3x＝6a+3，解得x＝2a+1，将x＝2a+1代入2x+y＝5a，得：4a+2+y＝5a，解得y＝a﹣2，∴方程组的解为；（2）根据题意，得：或，解得a＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2018春•开福区校级期中）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y ＜3．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于a的方程|a﹣1|2．【分析】（1）先用a表示出x、y的值，再代入不等式x+y＜3即可得出关于a的不等式，进而得出a的取值范围．（2）先取绝对值，再解一元一次方程即可求解．【解析】，①+②得3x＝6a+3，解得x＝2a+1；把x＝2a+1代入①得2a+1﹣y＝3，解得y＝2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，解得a＜1．故实数a的取值范围为a＜1；（2）∵a＜1，∴|a﹣1|2可以变形为﹣a+12，解得a．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，先根据题意用a表示出x、y的值是解答此题的关键．13．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）由方程组的解满足x+y＞5，得5，解之可得．【解析】（1）①+②得4x＝2k﹣1，∴，代入①得，所以方程组的解为；（2）方程组的解满足x+y＞5，所以5，∴．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2018春•宽城区期中）感知：解方程组，下列给出的两种方法中，最佳的方法是（B）（A）由①，得x代入②，先消去x，求出y，再代入求解；（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：利用最佳的方法解方程组应用：若关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，则a的取值范围为a＞4．【分析】感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．【解析】感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），故答案为：（B）；探究：，将①代入②，得2×2018﹣5y＝3951，解得，y＝17，将y＝17代入①，得x＝2001，故原方程组的解是；应用：，将①代入②，得，解得，x，∵关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，∴0，解得，a＞4，故答案为：a＞4．【点评】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．15．（2019春•房山区期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y ＞5．求m的取值范围．【分析】将两个方程相加得出3x+3y＝﹣2m+2，结合x+y＞5知3x+3y＞15，据此列出关于m的不等式，解之可得．【解析】两个方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2，∵x+y＞5，∴3x+3y＞15，则﹣2m+2＞15，解得m．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解析】将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a．不等式组解集是a≤1，a的取值范围是a≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（2019春•雁江区期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解析】（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m，∴﹣2＜m，∴m＝﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（2020春•南关区月考）感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是B．（A）由①，得x，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程组．应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为a＞4．【分析】感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．【解析】感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），故答案为：（B）；探究：，将①代入②，得1009﹣5y＝1094，解得，y＝﹣17，将y＝﹣17代入①，得x＝2035，故原方程组的解是；应用：，将①代入②，得，解得，x，∵关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，∴0，解得，a＞4，故答案为：a＞4．【点评】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．19．（2020春•荔城区校级月考）已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【解析】（1），①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入x+3y＞6，得（﹣6m）＞6，∴m．【点评】此题考查解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．20．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．【解析】（1）把代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程组为，①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，则方程组的解为；（2），①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21．（2020春•万州区期末）已知方程组的解满足x﹣2y＜8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案．【解析】（1）解方程组得，，∵x﹣2y＜8，∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，解得，m．（2）∵m，m为正整数，∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8．【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．22．（2020春•叙州区期末）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到，则利用x﹣y＝1得到﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；（2）利用x+y≤﹣1得到﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，然后解关于k的不等式即可．【解析】（1）解方程组得，∵x﹣y＝1，∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，∴k＝﹣1；（2）∵x+y≤﹣1，∴﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，∴k．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了解二元一次方程组．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：﹣1＜x＜1；当k＝3时，不等式组的解集是：无解（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解析】（1）把k＝﹣2代入，得，解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得，无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解；（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．【点评】本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集．24．（2020春•海淀区校级期中）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．【解析】解方程组，得：，∵x＜y，∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25．（2020春•沭阳县期末）关于x、y的方程组的解满足x+y．（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．【分析】（1）两方程相加、化简得出x+y，结合x+y知，解之可得答案；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解析】（1）将两个方程相加可得3x+3y＝k+1，则x+y，∵x+y，∴，解得k；（2）原式＝5k﹣1﹣（5k﹣4）＝5k﹣1﹣5k+4＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．。

初三数学方程组与不等式组试题答案及解析

初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.方程的解是_______________.【答案】【解析】两边平方，将无理方程转化为一元二次方程，再开平方．解：方程两边平方，得x2-9=16，移项，得x2=25，解得x=±5，经检验x=±5符合题意．故答案为：±5．本题考查了解无理方程的解法．无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．2.方程的根是．【答案】【解析】分析：首先把方程两边同时平方，然后解一元一次方程即可求解，最后注意检验．解：∵=2，∴2x-1=4，∴，当时，2x-1＞0，故原方程的解为：．故答案为：．3.（8分）先化简，再求值：，其中满足【答案】x 2【解析】本题考查因式分解及代数式的化简.由，此处又得，解得或（舍）故原式的值为4.有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。

判断下列哪一种情形是正确的？【答案】D【解析】【考点】一元一次不等式组的应用．分析：根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．解：设1个糖果的质量为x克．则解得5＜x＜．则10＜2x＜；15＜3x＜16；20＜4x＜．故只有选项D正确．故选D．5.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设跌停后的价格为1，则原价为，跌停后第一次上涨价格为（1+x）元，第二次涨价后价格为（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次涨价后的价格=原价，由此等量关系列出方程为：故选B．【考点】一元二次方程的应用（增长率）．6.（本小题满分8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：.【答案】（1）；（2）x=2.【解析】（1）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．因此分别解出两不等式的解集即可求出其公共解；（2）本题考查了解分式方程．①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．公分母为（x-1）（x+1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.试题解析：解：（1）由得，（1分）由得，（2分）∴原不等式组的解是. （4分）（2）去分母，得，（1分）去括号，得. （2分）整理得2x=4，解得x=2，（3分）经检验，x=2是原方程的解. （4分）【考点】1.一元一次不等式组的解法；2.分式方程的解法.7.方程x2－1 = 6x 化为一般形式是．【答案】x2－6x -1 = 0．【解析】通过移项化为一般形式即可．【考点】一元二次方程的一般形式．8.解方程（本小题6分）（1）（2）2-4+2=0【答案】（1）x=，x=－（2）x=2+，x=2-．【解析】（1）用直接开平方法解即可；（2）用配方法解即可．试题解析：解：（1）∴x=，x=－（2）∴x=2+，x=2-．【考点】一元二次方程的解法．9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2="48"D．36（1+x）2=48【答案】D【解析】设每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48．故选D【考点】一元二次方程解增长率问题10.（本题满分12分）计算（1）解不等式组：．（2）解方程组：【答案】（1）1≤x＜3；（2）【解析】（1）分别解两个不等式，然后求它们的公共解集；（2）利用加减消元法直接解方程组．试题解析：（1）由得，由得x＜3所以1≤x＜3（2）由 +‚得3x=9 ，得x=3，把x=3带入得y="-1"所以【考点】解不等式，解二元一次方程组11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．试题解析：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．12.解不等式组：【答案】x ≥3【解析】分别确定两个不等式的解集，然后确定公共部分即可．试题解析：解不等式①得 x ＞-2解不等式②得x ≥3∴原不等式组的解集是x ≥3【考点】解不等式组．13.（8分）（2015•佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）196元，106元．【解析】（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元．【考点】一元一次方程的应用14.（4分）命题“关于x的一元二次方程，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2【答案】C．【解析】∵方程，必有实数解，∴△=，解得：b≤﹣2或b≥2，则命题“关于x的一元二次方程，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b=﹣1，故选C．【考点】1．命题与定理；2．根的判别式．15.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：，故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．16.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ．【答案】20%．【解析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．【考点】一元二次方程的应用．17.（5分）已知实数a，b是方程的两根，求的值．【答案】﹣3．【解析】由根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．试题解析：∵实数a，b是方程的两根，∴，，∴===﹣3．【考点】根与系数的关系．18.（3分）一元二次方程的两根为，，则的值是（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【答案】D．【解析】．故选D．【考点】根与系数的关系．19.（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．【答案】．【解析】设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据题目中的等量关系“小明做220个零件用的时间=小芳做180个零件所用的时间”，可列方程．【考点】分式方程的应用．20.（10分）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．【答案】（1）甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）举例见试题解析．【解析】（1）设甲队答对x道题，则甲队答错或不答的有（20﹣x）道题，根据题意列方程，解之即可；（2）甲队现在得分：190分，乙队得分：185分，有以下三种情况，甲队可获胜：①若第2题甲队抢答正确：则甲得分：190+20=210分，第3题甲队不抢答，不管乙队抢答是否正确，则乙队最多得分：185+20=205分，甲队获胜；③若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题甲队抢答正确，则甲队最后得分：170+20=190分，乙队得分185，甲队获胜；④若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题乙队抢答错误，则甲队最后得分：170分，乙队得分：185-20=165分，甲队获胜．试题解析：（1）设甲队答对x道题，则甲队答错或不答的有（20﹣x）道题，由题意，得：10x﹣5（20﹣x）=170，解得：x=18．∴甲队答错或不答的有2道题．答：甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）甲队现在得分：170+20=190分，乙队得分：19×10-5=185分，有以下三种情况，甲队可获胜：①若第2题甲队抢答正确：则甲得分：190+20=210分，第3题甲队不抢答，不管乙队抢答是否正确，则乙队最多得分：185+20=205分，甲队获胜；③若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题甲队抢答正确，则甲队最后得分：170+20=190分，乙队得分185，甲队获胜；④若第2题甲队抢答错误：则甲得分：190-20=170分，第3题乙队抢答错误，则甲队最后得分：170分，乙队得分：185-20=165分，甲队获胜．【考点】1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21.分式方程的解是．【答案】x=2．【解析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．【考点】解分式方程．22.（7分）已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．【答案】（1）m≤4；（2）m=﹣12．【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=≥0，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到，，再由，求出，，由即可得到结论．试题解析：（1）∵方程有实数根，∴△==≥0，∴m≤4；（2）∵，，∴，，∴．【考点】1．根的判别式；2．根与系数的关系．23.（3分）不等式组的解集为．【答案】﹣1＜x≤3．【解析】，由①得x＞﹣1，由②得x≤3．故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．24.一元二次方程x2-3x-5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．无法确定是否有实数根D．有两个不相等的实数根【答案】D．【解析】∵一元二次方程x2-3x-5=0，∴△=9-4（-5）=29＞0，∴方程有两个不相等实数根，故选D．【考点】根的判别式．25.解不等式：x-1＞3x-2，其解集为．【答案】x＜2．【解析】x-1＞3x-2，5x-2＞6x-4，5x-6x＞-4+2，-x＞-2，x＜2．【考点】解一元一次不等式．26.为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）="63%"B．60.05（1+3x）=63C．60.05（1+x）2="63%"D．60.05%（1+x）2=63%【答案】D．【解析】 2014年全市森林覆盖率为60.05%×（1+x），全市森林覆盖率为60.05%×（1+x）×（1+x）=60.05%×（1+x）2，可列方程为60.05%×（1+x）2=63%，故选D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．27.已知a＞b．若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a－c＜b－c B．a+c＞b+cC．ac＜bc D．ac＞bc【答案】B．【解析】∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴若c是任意实数，ac＜bc、ac＞bc不总是成立；∵a＞b，∴a+c＞b+c对任意的实数c总是成立，a－c＜b－c对任意的实数c都不成立．故选B．【考点】不等式的性质．28.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2="16"B．（x+5）2=34C．（x﹣5）2="16"D．（x+5）2=25【答案】A【解析】根据题意可以先移项，再配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．【考点】解一元二次方程-配方法29.文具店某种笔记本的优惠销售方式为：（1）求该笔记本的标价是多少元/个？（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？【答案】（1）5元/个；（2） 15个和38个【解析】（1）根据图表中按标价的9折出售为4.5元，即可求出标价；（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定x+y=53，然后分类列方程组求解．试题解析：解：（1）4.5÷0.9=5，笔记本的标价是5元/个；（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，由题意得，①当x＜20，20＜y＜50时，，解得：；②当x＜20，y＞50时，，解得：，（x大于20，y小于51，舍去）③当y＞50，20＜x＜50时，，解得，不合题意，舍去．综上所述，即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个．【考点】二元一次方程组的应用30.网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为 .【答案】1.26（1+x）2=2.8．【解析】设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1.26（1+x）2=2.8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．31.如图，是测量一物体体积的过程：（1ml=1cm3）步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下【答案】D．【解析】设玻璃球的体积为x，则，解得40＜x＜50．故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选D．【考点】一元一次不等式组的应用．32.计算（1）化简：（2）解不等式组：．【答案】（1），（2）﹣2≤x≤．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．试题解析：（1）原式==；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集为﹣2≤x≤．【考点】1.分式的混合运算；2.解一元一次不等式组．33.已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根．（1）求实数m的范围；（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．【答案】m≤且m≠0；【解析】（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义得到m2≠0，且△≥0，即[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，解不等式组即可得到m≤且m≠0；（2）由根与系数的关系求出方程的两根互为相反数时m的值，如果m的值在（1）中所求实数m的范围内，那么该方程的两根能够互为相反数；否则不能互为相反数．试题解析：解：（1）∵关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根，∴m2≠0，且△≥0，即[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，4m2﹣8m+4﹣4m2≥0，∴m≤且m≠0；（2）如果方程的两根互为相反数，那么﹣=0，解得m=1，∵m≤且m≠0时，方程有实数根，而1＞，∴该方程的两根不能互为相反数．【考点】根的判别式；根与系数的关系34.某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，根据题意列方程正确的是（）．A．180（1+x）2=100B．180（1﹣x2）=100C．180（1﹣2x）=100D．180（1﹣x）2=100【答案】D．【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次后的价格是180（1﹣x）2，据此即可列方程180（1﹣x）2=100．故选：D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．35.已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为_________________。