结构振动的主动控制技术
结构动力学中的振动控制技术
结构动力学中的振动控制技术结构动力学是研究结构在外界加载或激励下的响应行为，而振动控制技术则是一种可以减缓或抑制结构振动的技术手段。
本文将介绍结构动力学中的振动控制技术以及其应用领域。
一、被动控制技术被动控制技术是指通过使用吸振材料、摩擦阻尼器、负质量振子等被动装置来减少结构振动。
这些被动装置可以根据结构的振动状态自动进行调整，从而减少振动对结构的影响。
1. 吸振材料吸振材料是一种可以将振动能量转化为热能或其他形式能量的材料。
通过在结构中使用吸振材料，可以有效地降低结构的振动幅值。
2. 摩擦阻尼器摩擦阻尼器是一种通过摩擦阻尼力来抑制结构振动的装置。
它可以通过调整阻尼力大小来减少结构的振动，从而实现振动控制的目的。
3. 负质量振子负质量振子是一种通过在结构中加入具有负质量的振子来实现振动控制的装置。
它可以通过振子的动态特性来减少结构的振动。
二、主动控制技术主动控制技术是指通过在结构中加入传感器和执行器，利用控制算法对结构的振动进行实时控制。
主动控制技术可以根据结构的振动状态进行主动调控，进而实现精确的振动控制效果。
1. 传感器传感器可以用来实时监测结构的振动状态，并将振动信号传递给控制系统。
常见的传感器包括加速度计、位移传感器等。
2. 执行器执行器是主动控制技术中的关键部件，用于根据控制算法的指令对结构施加控制力。
常见的执行器包括电液伺服阀、电动液压马达等。
3. 控制算法控制算法是主动控制技术中的核心，通过对传感器获取的振动信号进行处理和分析，然后产生相应的控制指令驱动执行器对结构进行控制。
三、应用领域振动控制技术在工程实践中得到了广泛的应用，以下是一些典型的应用领域：1. 建筑结构振动控制通过振动控制技术可以减少建筑结构在地震、风载等外界激励下的振动，从而提高结构的抗震性能和舒适性。
2. 桥梁振动控制桥梁是工程中常见的结构形式，通过振动控制技术可以减少桥梁在行车、风载等激励下的振动，从而提高桥梁的安全性和使用寿命。
建筑结构振动分析与控制研究
建筑结构振动分析与控制研究1. 引言建筑结构的振动是指结构在受到外界力的作用下发生的运动。
振动问题一直以来都是建筑工程中的一个重要课题，对于保证建筑结构的安全性、舒适性和耐久性至关重要。
本文将探讨建筑结构振动的分析和控制方法，以及相关研究进展。
2. 建筑结构振动分析2.1 建筑结构振动的分类建筑结构的振动可分为自由振动和强迫振动。
自由振动是指建筑结构在没有外界力作用下的自身振动，如地震、风荷载等；而强迫振动是指建筑结构受到外界力作用的振动，如机械设备运转等。
2.2 振动模态分析振动模态分析是一种常用的建筑结构振动分析方法。
它通过求解结构的固有振动频率和模态形状，得到结构的振动特性。
通常采用有限元法作为振动模态分析的数值计算方法，这种方法具有计算精度高、适用范围广等优点。
3. 建筑结构振动控制3.1 主动控制方法主动控制方法是指通过引入外界控制力来改变建筑结构的振动特性。
常见的主动控制方法包括质量和刚度变化法、控制杆法以及智能材料控制等。
这些方法能够实时调节建筑结构的振动特性，从而减小结构的振动响应。
3.2 被动控制方法被动控制方法是指通过在结构上添加附加物用以吸收或耗散振动能量，从而减小结构的振动响应。
常见的被动控制方法包括隔震、摆锤、液体阻尼器等。
这些方法通过改变结构的动力特性，降低结构与外界激励的耦合效应，从而减小结构的振动响应。
4. 建筑结构振动控制研究进展4.1 结构振动控制理论研究近年来，随着计算机技术和控制理论的不断发展，建筑结构振动控制研究取得了重要进展。
研究人员通过建立结构动力模型和振动控制模型，提出了一系列高效的振动控制算法和方法。
4.2 智能材料在振动控制中的应用智能材料在振动控制中具有重要的应用潜力。
形状记忆合金和压电材料等智能材料可以根据外界激励的变化自动调节其力学性能，从而减小建筑结构的振动响应。
研究人员通过开展智能材料在建筑结构振动控制中的应用研究，为解决建筑结构振动问题提供了新的思路和方法。
航天器结构振动控制与优化设计
航天器结构振动控制与优化设计航天器结构振动控制与优化设计是现代航天领域中的重要课题，它对于保障航天器的安全性、可靠性和性能具有重要意义。
本文将探讨航天器结构振动控制的原理与方法，并介绍优化设计在航天器结构振动控制中的应用。
一、航天器结构振动控制原理航天器在发射、飞行和着陆过程中都会面临各种振动问题。
这些振动问题既会影响航天器的正常工作，又会对载人航天员的生命安全造成潜在威胁。
因此，航天器结构振动控制就显得尤为重要。
航天器结构振动控制的原理主要包括两个方面：被动控制和主动控制。
被动控制是通过改变结构材料和形状等因素来改善结构的振动性能，例如使用减振材料、减振器等。
主动控制则是利用控制装置主动调节结构的振动状态，包括振动传感器、执行器和控制算法等。
二、航天器结构振动控制方法1.模态分析航天器结构的振动分析是了解结构动力学特性的重要手段，其中模态分析是一种常用的方法。
模态分析通过求解结构的固有振动模态和频率，可以确定结构存在的固有振动模式和相应的频率。
这为航天器的振动控制提供了依据。
2.振动控制策略振动控制策略主要包括主动振动控制和被动振动控制。
主动振动控制是基于主动控制技术，通过控制装置实时感知航天器的振动状态，并采取相应的控制措施来减小振动。
被动振动控制是通过设计合理的结构形状和材料来减小结构的振动响应。
3.优化设计优化设计在航天器结构振动控制中起着重要的作用。
通过优化设计可以改善结构的振动特性，减小结构的振动响应。
优化设计可以基于模态分析和振动控制策略进行，通过改变结构参数和材料等因素，使得结构在满足特定约束条件下达到最佳的振动控制效果。
三、航天器结构优化设计案例研究以某型号航天器为例进行航天器结构振动控制的优化设计。
首先，进行模态分析，确定航天器的固有振动频率和模态；然后，采用主动振动控制策略，设计并安装振动传感器和执行器；最后，利用优化算法对航天器结构参数进行调整，以达到最佳的振动控制效果。
随机、智能结构随机振动分析与主动控制研究
随机、智能结构随机振动分析与主动控制研究随机、智能结构随机振动分析与主动控制研究一、引言随机振动是工程结构在实际运行过程中普遍存在的现象之一，其对于结构的稳定性和安全性具有重要影响。
传统的结构振动分析方法主要基于确定性的力学模型，无法有效预测和控制结构在不确定环境下的随机振动行为。
因此，随机振动分析与主动控制成为了当今结构工程领域的热点研究方向。
二、随机振动分析方法随机振动分析方法主要包括统计分析和模拟方法。
统计分析方法通过统计学的概率方法研究结构在不确定环境下的振动特性。
常用的统计分析方法有功率谱分析、概率密度函数分析和相关函数分析等。
模拟方法则通过利用数值计算和仿真技术，模拟结构在不确定环境下的振动响应。
三、智能结构与振动控制智能结构是指具有感知、计算和执行能力的结构系统，能够根据结构的实际工况自主调整结构的性能。
智能结构的出现为结构振动的主动控制提供了新的途径。
智能材料和智能控制技术是实现智能结构的关键。
智能材料能够根据环境变化自主调整其力学性能，从而实现结构的自适应。
智能控制技术采用传感器和执行器对结构振动进行实时监测和调控，以抑制结构的振动响应。
四、随机振动与主动控制的结合随机振动与主动控制相结合，可以有效地降低结构振动对结构安全性和舒适性的影响。
通过智能结构技术和振动控制策略，可以在结构受到随机激励时主动调整结构的刚度、阻尼和质量等特性，从而减小结构振动响应。
具体而言，主动控制技术包含自适应振动控制和半主动振动控制两种方法。
自适应振动控制方法通过实时监测振动信号，根据反馈控制原理调整结构的控制参数，实现结构的振动抑制。
半主动振动控制方法则采用可调阻尼器或扭转梁等装置，通过控制这些装置的特性来主动消耗结构的振动能量。
五、研究现状与进展目前，随机振动分析与主动控制研究方向取得了许多重要的进展。
在振动分析方面，研究者通过建立随机结构模型，运用统计学和概率方法对随机振动进行了深入研究。
在振动控制方面，智能材料和智能控制技术的发展为实现结构的主动控制提供了新的思路和方法。
机械振动控制中的主动与半主动阻尼
机械振动控制中的主动与半主动阻尼振动控制在机械系统中具有重要的应用，可以提高系统的稳定性、减小振动幅值，同时延长系统的寿命。
在振动控制中，主动阻尼和半主动阻尼是两种常用的控制策略。
本文将分别介绍主动和半主动阻尼的原理和应用。
主动阻尼是通过主动干预机械系统，实时改变系统的动力参数来实现的。
其中最常见的一种方法是通过电机或电磁力来施加力矩或阻尼力。
主动阻尼可以根据振动输入和输出信号之间的关系，实现实时调节。
例如，在风力发电机组中，由于风速的变化，风力机组的振动会发生变化。
通过监测风速和振动信号，可以实时调整发电机组的转速，以减小振动幅值，提高系统的稳定性。
主动阻尼在许多领域都有着广泛的应用。
在汽车悬架系统中，可以通过主动控制阻尼器的刚度和阻尼特性，实现对车身的主动控制，进而提高驾驶的舒适性和安全性。
在建筑结构中，可以通过控制主动阻尼器的阻尼力，减小结构的振动幅值，增加结构的稳定性。
与主动阻尼不同，半主动阻尼是通过改变材料的力学性能来实现的。
这种方法通常利用液体或磁性材料的特性，通过调节控制器的参数，改变阻尼材料的阻尼特性。
半主动阻尼可以根据系统的振动状态实时调整阻尼参数，从而改变系统的振动响应。
半主动阻尼在工程实践中有着广泛的应用。
在桥梁和建筑结构中，可以使用液体阻尼器或磁流变阻尼器来减小结构的振动幅值。
液体阻尼器通过调整液体的流动参数来实现阻尼效果，而磁流变阻尼器则通过改变磁场对磁流变材料的作用力来实现阻尼控制。
这些半主动阻尼器可以根据结构的振动情况实时调整其阻尼特性，从而减小结构的振动幅值。
在机械振动控制中，主动和半主动阻尼的选择取决于实际的应用需求和成本考虑。
主动阻尼通常需要较为复杂的控制系统和高成本的实施，但可以实现更为精准和实时的振动控制。
而半主动阻尼则相对简单和经济，但在某些情况下无法达到与主动阻尼相同的控制效果。
总之，机械振动控制中的主动和半主动阻尼是两种常用的控制策略。
主动阻尼通过实时调节系统的动力参数来减小振动幅值，提高系统的稳定性。
浅析结构振动控制技术的原理和应用
技术改造浅析结构振动控制技术的原理和应用李维赞 谢 永（隔而固（青岛）振动控制有限公司，山东 青岛 266108）摘 要：当前建筑行业在振动控制技术方面还有很多问题有待进一步研究。
过去的抗振结构体系只通过提高结构本身的抗振性能来抵抗。
此方法影响有限，安全性较差。
因此，目前只有地震调整技术才能满足当前建设项目的需要，其发展前景和强大的经济效益日益突出。
关键词：结构振动；控制技术；原理；应用引言：近年来结构振动控制技术的应用日益广泛，结构振动控制技术的应用对象日益增多。
针对这一趋势，本研究介绍了常用的结构振动控制技术的原理，并对其优缺点进行了全面的说明；并简要介绍了相关应用。
1振动控制技术的必要性在中国，随着城市化进程的逐步加快，振动控制技术在建筑业中发挥着越来越大的作用。
第一，在建筑中应用防振技术，不仅可以有效地减少地震、水灾等自然灾害的破坏，还可以大大提高建筑的抗外部冲击能力。
第二，在建筑中应用防振控制技术可以有效地分配地震产生的能量。
近年来，国际建筑专家对这类结构监管的研究备受关注。
借助于结构本身和控制系统来承受荷载，结构处于不良状态，并能在发生大地震时保持球形的霍尔灵，有效地分配了地震带来的能量。
此外，该技术的工作原理和概念非常明确，适用于不同的建筑结构和不同程度的地震强度。
2被动控制2.1隔振技术所谓的减振，是指放置在建筑结构中有效地消耗地震能量的柔性连接，并通过设置这些柔性连接来降低地震能量。
此原则可控制建筑的变形，由于柔性连接可以起到"隔震"、"吸震"的作用，能够最大限度地减少地震产生的能量，保护建筑结构，并确保建筑结构的安全和稳定。
减轻地震对上部结构造成损坏的目的，而且建筑装修及室内设备也得到有效保护。
结构最常用的隔振技术是使用隔振支座来延长结构的自然振动周期，并避免土体的运动高峰时间，从而降低结构的地面运动能量。
此隔振方法减小了结构在地震荷载作用下的响应也存在一定的不足，仅适用于4层中低的剪力墙结构。
振动控制的方法
振动控制的方法
振动控制是指对机械系统或结构中的振动进行控制或降低，以达到减小噪声、提高系统稳定性和可靠性等目的。
常见的振动控制方法包括以下几种：
1. 被动振动控制：通过结构设计和材料选择来实现振动控制。
常见的被动振动控制技术包括质量阻尼、弹簧阻尼、隔振器等。
2. 主动振动控制：通过在系统中引入反馈控制回路来主动控制振动。
常见的主动振动控制技术包括主动振动控制装置、电磁作动器、压电陶瓷等。
3. 半主动振动控制：介于被动振动控制和主动振动控制之间，通过改变系统的参数或边界条件来控制振动。
常见的半主动振动控制技术包括可调节质量阻尼、可调节隔振器等。
4. 智能振动控制：利用人工智能和机器学习技术，对振动进行智能识别和控制。
常见的智能振动控制技术包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法等。
振动控制方法多种多样，可以根据具体情况选择适合的方法进行控制。
建筑结构的隔震、减振和振动控制
建筑结构的隔震、减振和振动控制一、本文概述随着社会的快速发展和科技的进步，建筑结构的隔震、减振和振动控制成为了土木工程领域的重要研究方向。
地震、风振、机械振动等外部因素都可能对建筑结构产生破坏，严重时甚至威胁到人们的生命安全。
因此，如何有效地隔绝、减少和控制这些振动带来的影响，成为了建筑设计和施工中不可忽视的问题。
本文旨在全面介绍建筑结构的隔震、减振和振动控制的基本原理、技术方法和实际应用。
我们将首先概述隔震、减振和振动控制的基本概念和重要性，然后详细分析各类振动控制技术的原理、特点和应用范围。
在此基础上，我们将深入探讨建筑结构隔震、减振和振动控制的设计方法、施工技术和评价标准。
通过具体案例分析，展示这些技术在实际工程中的应用效果和经济效益。
通过阅读本文，读者可以深入了解建筑结构隔震、减振和振动控制的基本理论和实践方法，为未来的建筑设计和施工提供有益的参考和借鉴。
我们也期望通过本文的探讨，能够推动建筑结构振动控制技术的进一步发展，为社会的繁荣和进步贡献力量。
二、隔震技术建筑物与基础之间设置隔震层，以隔离地震波对建筑物的直接作用，从而减小建筑物的地震响应。
隔震技术的基本原理是利用隔震层的柔性和阻尼特性，延长建筑物的自振周期，避开地震能量集中的频段，同时消耗地震能量，达到减小地震对建筑物破坏的目的。
隔震层通常由橡胶隔震支座、阻尼器、滑移隔震支座等构成。
其中，橡胶隔震支座以其良好的弹性和耐久性，在隔震技术中得到了广泛应用。
阻尼器则通过吸收和消耗地震能量，进一步减小建筑物的振动幅度。
滑移隔震支座则利用滑移面的摩擦力来消耗地震能量，实现建筑物的隔震。
隔震技术的应用范围广泛，包括住宅、学校、医院等各类建筑。
在实际工程中，需要根据建筑的结构特点、地震烈度、场地条件等因素，选择合适的隔震技术和隔震层设计方案。
同时，隔震技术的实施需要严格遵守相关规范和标准，确保隔震层的质量和性能。
隔震技术的优点在于其能够有效地减小建筑物的地震响应，保护建筑物免受地震破坏。
振动控制-主动、半主动
振动控制-主动、半主动⽬录0．前⾔ (1)0．1 结构振动控制研究与应⽤概况 (1)1．结构振动主动控制、半主动控制 (2)2．结构振动控制分类 (3)3．各类控制系统构造及性能 (4)3．1 结构振动主动控制概述 (4)3．1．1 主动控制控制原理 (5)3．1．2 加⼒⽅式及加⼒位置 (7)3．1．3 控制装置 (8)3．2 结构振动半主动控制概述 (8)4．结构振动主动控制、半主动控制算法 (11)4．1 主动控制算法 (12)4．1．2 ⼏种算法的简单介绍 (13)4．2 半主动控制算法 (21)4．3 智能控制算法 (22)5．结构主动、半主动控制系统分析⽅法及设计⽅法 (24)5．1 主动控制系统的最优控制⼒设计与分析 (25)5．1．1 主动控制系统的最优控制⼒设计 (25)5．1．2 主动最优控制⼒和受控反应特征分析 (26)5．2 结构主动变阻尼和智能阻尼控制系统的最优控制⼒设计与分析 (30) 5．2．1半主动最优控制⼒设计 (31)5．2．2系统反应分析 (36)5．3 结构主动变刚度控制系统的最优控制⼒设计与分析 (37)5．3．1主动变刚度最优控制⼒设计 (37)5．3．2系统反应分析 (40)6．结构振动主动控制、半主动控制系统的⼯程应⽤ (41)6．1 AMD控制系统的⼯程应⽤ (41)6．2 结构主动变刚度控制系统的⼯程应⽤ (41)6．3 结构主动变阻尼控制系统的⼯程应⽤ (42)6．4 其他结构振动控制系统的⼯程应⽤ (42)7．研究展望 (43)7．1 结构振动主动控制、半主动控制的研究与发展⽅向 (43)7．2 结构振动控制的有待研究的问题 (43)8．结语 (43)参考⽂献 (44)主动控制、半主动控制综述0．前⾔0．1 结构振动控制研究与应⽤概况结构振动控制技术与传统的依靠结构⾃⾝强度、刚度和延性来抵抗地震作⽤的做法不同，通过在结构中安装各种控制装置，从⽽达到减⼩结构地震反应、保障结构地震安全的⽬的。
振动控制技术在工程结构中的应用
振动控制技术在工程结构中的应用一、引言振动是指物体在运动或静止状态下围绕其平衡位置的周期性变形。
无论是自然界中的山体、河流、风、波浪，还是工程结构中的桥梁、建筑、船舶、飞机，都存在着不同程度的振动。
虽然振动通常是自然界或者工程结构的必要现象，但是过大或者过小的振动都会对结构和人的安全和健康产生影响。
因此，振动控制技术成为了当今工程领域中备受关注的研究方向。
二、振动控制技术的基本原理振动控制技术主要是通过机械、电力、电子、计算机等技术手段减小或消除振动的影响。
根据控制方式的不同，振动控制技术可以分为被动控制和主动控制两种。
被动振动控制技术是指通过一些被动元件，如传统的减震装置、减振器等物理元件来吸收或分散振动能量，达到降低振动幅度的目的。
被动振动控制技术的优点是简单、可靠、成本低、易于维护和更换，但是其应用范围有限，通常只适用于简单的振动情况。
主动振动控制技术则是采用控制器、感应器、执行器等元件实时地测量并对振动作出反馈调节，从而控制振动的产生和传播。
主动振动控制技术的优点是能够对振动做更为精确的控制，能够抵消特定频率下的振动，应用范围更广，但也因此成本更高、技术要求更严格。
三、振动控制技术在工程结构中的应用振动控制技术在工程领域中的应用非常广泛，下面将从船舶、建筑、桥梁和飞机四个方面分别介绍其应用情况。
1.船舶领域船舶是一个充满振动的环境，而这种振动环境对船舶和其配套系统构成了许多威胁。
这需要对振动进行有效控制。
一般采用的振动控制方法包括被动控制和主动控制两种。
其中最常用的是利用液压减振器等被动减振装置来提高船体的稳定性，而主动控制技术则主要用于运动控制和船身识别。
2.建筑结构领域建筑结构振动控制主要是解决由风振、地震等原因引起的结构振动。
常用的控制手段有质量力法、阻尼器法、渐开线型形变器阻尼器法等。
其中利用阻尼器进行振动控制应用最为广泛，要求是控制阻尼器的刚度、阻尼与质量比及阻尼器的分布应考虑工程结构的稳定性和刚度需求等综合因素。
建筑结构振动控制与优化设计
建筑结构振动控制与优化设计建筑结构振动是一项重要的研究领域，它涉及到建筑物在自然环境或人为因素下的振动响应。
振动会对建筑物的性能、安全性和舒适性产生重要影响，因此探索建筑结构振动的控制与优化设计成为了工程界的热点问题。
本文将介绍建筑结构振动的相关概念、分类以及常用的控制方法和优化设计策略。
一、建筑结构振动的分类建筑结构振动可以分为自然振动和强迫振动两种类型。
1. 自然振动是指建筑结构在无外界激励下自身固有特性引起的振动。
自然振动频率与结构的质量和刚度密切相关，可通过理论计算或实验测定得到。
2. 强迫振动是指建筑结构受到外界激励（如风、地震、交通等）而产生的振动响应。
强迫振动频率与激励频率相近，对结构造成动态相互作用。
二、建筑结构振动的控制方法1. 被动控制方法：被动控制方法主要通过增加阻尼器、隔音隔震等装置来改善建筑结构的振动性能。
常见的被动控制装置包括负质量阻尼器、液体阻尼器、摩擦阻尼器等。
2. 主动控制方法：主动控制方法通过在结构上安装传感器和执行器，实时监测和调节结构的振动响应。
主动控制系统通过引入控制力，实现对结构振动的主动控制。
3. 半主动控制方法：半主动控制方法是介于被动控制和主动控制之间的一种方法。
它采用可调节的装置，通过根据结构振动的实时监测信息调整设备的参数或状态，以实现对结构振动的控制。
三、建筑结构振动的优化设计1. 结构参数优化：在建筑结构设计的过程中，可以通过选择合适的结构参数来降低结构的振动响应。
例如，选择适当的截面形状、减小结构刚度等。
2. 材料优化：选择合适的材料可以改善结构的振动性能。
例如，使用高阻尼材料、光纤传感器等新型材料来提高结构的控制能力和感知能力。
3. 换能器和传感器的优化：换能器和传感器在振动控制系统中起着关键作用，优化它们的设计能够提高控制系统的性能。
例如，设计更为灵敏和可靠的传感器，提高控制系统的信号采集和处理能力。
四、结语建筑结构振动控制与优化设计是一个复杂而又具有挑战性的工程问题。
第6章振动的主动控制
6.3有限结构的反馈控制
由Hodges(1989)和Rubenstein等 （1991)提出的两个应用实例。
有限结构前馈控制
• Post(1990)、Post和Silcox(1990)对阻尼系数ξn为1%的简支梁计 算出来的结果，对梁的总动能进行最小化而得到。对系统物理参 数进行了正规化处理，这样一阶模态具有ω=10的正规化自然频 率。
n d • 1
EK ()
M 2
4
N n0
2
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有限结构前馈控制
板中弹性波
板中弹性波简称板波。因引起板波的扰动或原因不同，板波的 类型也不同。由于受板面的限制和与板面接触的媒质的影响，板波 的传播与波在各向同性无限固体中传播的情况不同。
在真空或空气中的各向同性而长宽无限的平板，可以认为板面
为不受限制的自由面,当板厚τ与板中波动波长λ 之比大于1时，一
般板波可有四种类型,即瑞利波或叫表面波（见声表面波）、弯曲波、 纵波和横波。
• 平面波动能和势能。
ET
EV
Pa2
2 0 c02
cos2 t kx
有限结构前馈控制
• 平板上某个点横向位移的模态展开还可用向量内积形式
表示为
w(x, y,) aT () (x, y)
• 其中
aT () A1()A2 () • • • AN () T (x, y) 1(x, y) 2 (x, y) • • • n (x, y)
机械结构设计中的振动控制技术要点
机械结构设计中的振动控制技术要点在机械结构设计中，振动控制技术是非常关键的一环。
振动不仅会影响机械设备的正常运行，还可能对设备产生破坏甚至危险。
因此，掌握振动控制技术的要点对于设计优质的机械结构至关重要。
首先，振动控制技术的要点之一是合理设计结构。
在机械结构设计中，应遵循“质量分布均匀、刚度适当、减震降噪”的原则。
合理设计结构可以减小机械在工作过程中产生的共振现象，有效控制振动。
其次，选择合适的减振措施也是振动控制技术的重要要点之一。
减振措施通常包括使用减振器、减振装置、减振材料等。
通过合适的减振措施，可以有效降低机械结构的振动幅度，提高设备的工作稳定性。
另外，进行系统的模态分析也是振动控制技术的关键要点之一。
通过系统的模态分析，可以准确判断机械结构的固有频率和振动模态，从而有效地设计振动控制方案。
在进行模态分析时，需注意考虑机械结构的非线性因素，以提高分析的准确性。
此外，采用主动振动控制技术也是提高机械结构振动控制效果的重要要点。
主动振动控制技术通过在系统中添加控制器和执行器，实时调整系统的参数来抑制振动。
相比被动振动控制技术，主动振动控制技术具有更好的实时性和控制效果。
最后，定期检测和维护机械设备也是确保振动控制效果的重要要点。
定期检测可以及时发现机械设备的故障和问题，及时进行维护和修理，从而保证设备的稳定运行和振动控制效果。
综上所述，振动控制技术在机械结构设计中扮演着重要的角色，关键的要点包括合理设计结构、选择合适的减振措施、进行系统的模态分析、采用主动振动控制技术以及定期检测和维护机械设备。
只有全面考虑这些要点，才能有效控制机械结构的振动，提高设备的工作效率和可靠性。
结构振动控制技术的研究进展
结构振动控制技术的研究进展在现代工程领域，结构振动控制技术的发展具有至关重要的意义。
无论是高层建筑在风荷载作用下的晃动，还是桥梁在车辆通行时的振动，又或是机械设备运行时产生的振动影响，都对结构的安全性、稳定性和舒适性提出了挑战。
因此，结构振动控制技术应运而生，并在不断的研究和实践中取得了显著的进展。
结构振动控制技术的分类可以大致分为被动控制、主动控制和半主动控制三类。
被动控制技术是结构振动控制中应用较早且较为成熟的一类方法。
常见的被动控制装置包括调谐质量阻尼器（TMD）、调谐液体阻尼器（TLD）和基础隔震装置等。
调谐质量阻尼器通过调整其质量和频率，使其与结构的振动频率相匹配，从而吸收振动能量，减小结构的振动响应。
调谐液体阻尼器则是利用液体的晃动来消耗能量。
基础隔震装置则是通过在基础和上部结构之间设置柔性隔震层，如橡胶支座等，来隔离地震能量的传递。
被动控制技术的优点是构造简单、成本低、可靠性高，但其控制效果相对有限，且对频率的适应性较窄。
主动控制技术则是一种更为先进和高效的控制方法。
它通过传感器实时监测结构的振动状态，然后由控制器计算出所需的控制力，并通过作动器施加到结构上，以达到减小振动的目的。
主动控制技术的控制效果显著，但由于需要外部能源供应和复杂的控制系统，其成本较高，且可靠性相对较低。
常见的主动控制作动器有液压作动器和电动作动器等。
主动控制技术在一些对振动控制要求极高的场合，如航空航天领域和高精度仪器设备中，得到了广泛的应用。
半主动控制技术结合了被动控制和主动控制的优点。
它通过改变控制装置的参数，来实现对结构振动的控制。
与主动控制相比，半主动控制所需的外部能源较少，系统的复杂性和成本也相对较低，同时又能取得较好的控制效果。
例如，磁流变阻尼器和电流变阻尼器就是常见的半主动控制装置，它们的阻尼特性可以通过外部电场或磁场的变化来实时调整。
近年来，随着科技的不断进步，结构振动控制技术在以下几个方面取得了新的突破。
简述振动控制原理和技术
振动控制原理和技术振动控制原理和技术是一种用于减少或控制物体振动的方法和技术，广泛应用于机械工程、建筑结构、航空航天、汽车工程等领域。
其基本原理是通过采取措施来减少或抑制振动的能量传递或振动的幅值，以达到减少振动对系统性能和结构完整性的影响的目的。
振动控制技术的基本原理包括主动控制、被动控制和半主动控制三种方式。
主动控制：主动控制是指通过激励和反馈控制来产生与振动相反的力或力矩，以抑制振动。
主动控制系统通常由传感器、控制器和执行器组成。
传感器用于测量振动信号，控制器根据测量结果计算并输出控制指令，执行器根据控制指令产生相应的力或力矩，从而实现振动抑制。
主动控制技术具有响应速度快、可调节性强的优点，适用于对振动进行精确控制的应用场景。
被动控制：被动控制是指通过添加阻尼器、弹簧等被动元件来吸收或分散振动能量，从而减少振动的幅值。
被动控制技术通常采用传统的机械或材料手段，例如减震器、隔振垫等。
这些被动元件能够消耗振动能量，减小振动的传递路径或改变结构的固有频率，从而实现振动控制。
被动控制技术简单可靠，成本相对较低，适用于一些振动幅值较小的应用场景。
半主动控制：半主动控制是主动控制和被动控制的结合，通过调节控制器中的参数或改变元件的特性来实现振动控制。
半主动控制技术可以根据振动的特征和控制要求动态调整控制参数，以适应不同工况下的振动抑制需求。
常见的半主动控制技术包括可调阻尼器、液体阻尼器等。
在振动控制技术中，还存在一些常用的方法和技术手段，包括模态分析、频域分析、时域分析、最优控制等。
这些方法和手段可以用于振动系统的建模和分析，通过对振动系统的特性进行分析，选择合适的控制策略和参数，从而实现振动的减小或控制。
综上所述，振动控制原理和技术通过采取不同的控制策略和措施，减少或抑制振动对系统性能和结构完整性的影响。
无论是主动控制、被动控制还是半主动控制，都旨在提高系统的稳定性、减小振动幅值、延长系统的使用寿命，为各个领域的工程应用提供更加可靠和安全的解决方案。
工程力学中的振动控制技术有哪些？
工程力学中的振动控制技术有哪些？在工程领域中，振动是一种常见但又往往需要加以控制的现象。
无论是大型的机械结构，如桥梁、高层建筑，还是精密的仪器设备，如光刻机、航天器，振动都可能带来诸多不利影响，如降低结构的稳定性、影响设备的精度和可靠性、产生噪音甚至导致结构的疲劳破坏。
因此，振动控制技术在工程力学中具有至关重要的地位。
首先，被动振动控制技术是较为常见且应用广泛的一类方法。
其中，阻尼减振技术是典型代表。
通过在结构中添加阻尼材料，如粘弹性阻尼器、摩擦阻尼器等，可以将振动能量转化为热能等其他形式的能量耗散掉，从而有效地减小振动幅度。
例如，在桥梁结构中，常常在连接处安装阻尼器来减少车辆通过时引起的振动。
质量调谐减振技术也是被动控制中的重要手段。
通过在主结构上附加一个质量块，并调整其质量和位置，使其与主结构的振动频率达到一定的匹配关系，从而实现减振效果。
这种技术在高层建筑和大型机械结构中常有应用。
此外，隔振技术也是一种有效的被动控制方法。
常见的隔振元件有橡胶隔振器、弹簧隔振器等。
将需要保护的设备或结构安装在隔振器上，可以阻断振动的传递路径，从而减少振动对其的影响。
比如，在一些精密仪器的安装中，常常采用隔振平台来隔离外界环境的振动干扰。
主动振动控制技术则是一种更加先进和有效的控制手段。
主动控制技术通常需要外部能源输入，并通过传感器实时监测结构的振动状态，控制器根据监测到的信息计算出控制策略，最后由作动器施加相应的控制力来抑制振动。
其中，主动质量阻尼（AMD）系统是一种常见的主动控制技术。
它通过作动器驱动质量块产生与结构振动相反的力，从而达到减振的目的。
这种技术在高层建筑和大跨度桥梁的风振控制中表现出色。
主动拉索控制技术在桥梁和大跨度空间结构中也有广泛应用。
通过调节拉索的张力，改变结构的刚度分布，从而控制振动。
半主动振动控制技术结合了被动控制和主动控制的特点，具有能耗低、可靠性高的优点。
磁流变阻尼器和电流变阻尼器是半主动控制中常用的元件。
振动主动控制及应用
振动主动控制及应用振动主动控制是指通过施加外部力或扭矩来减少或抑制机械系统或结构体的振动。
这种方法主要通过引入能量来抵消振动系统的能量损失，从而有效地控制振动，改善系统的稳定性和性能。
振动主动控制主要应用于以下几个方面：第一，机械系统的振动控制。
机械系统的振动控制是指通过施加与振动方向相反的力或扭矩来抵消振动系统的振动。
这种方法可以有效地减小机械系统的振动幅度，提高机械系统的稳定性和性能。
例如，在船舶上安装振动控制装置可以减小船舶在大海上的振动，从而提高船舶的航行稳定性和舒适度。
第二，建筑结构的振动控制。
建筑结构的振动控制是指通过施加与结构体振动方向相反的力或扭矩来减小结构体的振动。
这种方法可以有效地减小建筑结构的振动幅度，提高建筑结构的稳定性和安全性。
例如，在高层建筑中安装振动控制装置可以减小建筑结构因地震、风力等外界因素引起的振动幅度，从而提高建筑结构的抗震能力和安全性。
第三，车辆及交通工具的振动控制。
车辆及交通工具的振动控制是指通过施加与车辆振动方向相反的力或扭矩来减小车辆的振动。
这种方法可以有效地提高车辆的稳定性和行驶舒适度。
例如，在汽车中安装振动控制装置可以减小车辆因不平路面、车轮不平衡等因素引起的振动幅度，从而提高乘坐的舒适度和驾驶的稳定性。
第四，航空航天系统的振动控制。
航空航天系统的振动控制是指通过施加与系统振动方向相反的力或扭矩来减小航空航天系统的振动。
这种方法可以有效地提高航空航天系统的稳定性和性能。
例如，在飞机中安装振动控制装置可以减小飞机因气流、发动机振动等因素引起的振动幅度，从而提高飞机的飞行稳定性和乘客的舒适度。
振动主动控制的应用主要有以下几个方面：第一，智能建筑。
智能建筑是指通过引入先进的技术手段对建筑进行控制和管理，实现建筑与居住者之间的信息交流和能量交流。
在智能建筑中，振动主动控制技术可以用于减小建筑结构的振动幅度，提高建筑的稳定性和安全性，从而提供一个更加舒适和安全的居住环境。
力学振动控制与主动振动减震技术
力学振动控制与主动振动减震技术振动是我们生活中常见的现象，它存在于各个领域。
在建筑工程、交通运输、航空航天等领域中，振动控制是一个重要的问题。
力学振动控制与主动振动减震技术的研究与应用，对于提高工程结构的稳定性和安全性具有重要意义。
力学振动控制是指通过改变系统的结构或参数，来减小或消除系统的振动。
在振动控制中，主动振动减震技术是一种较为先进的方法。
它通过在结构中引入主动控制装置，通过实时监测和控制系统的振动响应，来抑制或减小振动幅值。
主动振动减震技术的核心是控制装置。
控制装置可以根据实时的振动信号进行反馈控制，通过施加力或力矩来改变结构的振动特性。
常见的控制装置包括阻尼器、质量调节器和压电材料等。
这些装置可以根据需要选择合适的控制策略，如PID控制、模糊控制和神经网络控制等。
主动振动减震技术的应用广泛，可以用于建筑结构、桥梁、飞机、船舶等领域。
例如，在高层建筑中，主动控制装置可以减小地震或风荷载引起的结构振动，提高建筑的抗震性能。
在航空航天领域，主动振动减震技术可以减小飞机在飞行过程中的振动，提高乘坐舒适度和飞行安全性。
主动振动减震技术的研究还面临一些挑战。
首先，控制装置的设计和制造需要考虑到结构的特点和工作环境的复杂性。
其次，在振动控制过程中，需要实时监测和控制系统的振动响应，需要高精度的传感器和控制算法。
此外，控制装置的能耗问题也需要解决，以确保系统的可持续运行。
随着科技的不断进步，力学振动控制与主动振动减震技术的研究和应用将会取得更大的突破。
未来，我们可以期待更智能化、高效化的控制装置的出现，以及更精确、可靠的振动控制方法的发展。
这将进一步提高工程结构的稳定性和安全性，为人们的生活带来更多的便利和舒适。
总之，力学振动控制与主动振动减震技术是一个重要的研究领域。
通过引入主动控制装置，实时监测和控制系统的振动响应，可以减小或消除结构的振动。
这项技术的应用广泛，对于提高工程结构的稳定性和安全性具有重要意义。
结构动力学与振动控制技术在土木工程中的应用
结构动力学与振动控制技术在土木工程中的应用土木工程是涉及建筑物和结构的设计、建造、维护和拆除的学科。
在这个领域，结构动力学和振动控制技术是非常重要的。
因为结构动力学和振动控制技术可以帮助工程师和建筑师设计更加安全和稳定的建筑物和结构。
结构动力学是一种研究结构振动特性和响应的学科。
结构动力学可以用来分析建筑物和结构的振动，了解它们在外部激励下的动态响应。
当一个建筑物或者结构受到外部扰动时，它们的振动频率和响应特性很重要，因为这些特性会影响到结构的稳定性和安全性。
结构动力学可以帮助工程师确定在建筑物和结构设计中需要考虑的振动特性和响应。
振动控制技术是一种控制结构振动的技术，可以用来保护建筑物和结构免受自然灾害和其他类型的破坏。
振动控制技术可以分为被动和主动两种。
被动振动控制技术通常使用阻尼器和减震器来减少结构振动。
主动振动控制技术则通过使用伺服控制或人工智能技术来主动控制结构振动。
在土木工程中，结构动力学和振动控制技术被广泛应用于建筑物、桥梁、隧道、地下管道和风电塔等结构的设计、建造和评估。
以下是这些技术的一些应用：建筑物设计在建筑物设计中，结构动力学可以用来分析建筑物的自由振动频率和响应。
建筑物的结构要尽可能地避免与其自身或其他建筑物的自然频率相同，因为这样可能会导致共振，并增加结构受到振动的风险。
振动控制技术可以用来控制建筑物的振动，减少结构的破坏风险，并提高建筑物的安全性和舒适性。
桥梁设计在桥梁设计中，结构动力学可以用来分析桥梁的自由振动频率和响应，以及预测桥梁在车辆通过时的振动情况。
振动控制技术可以用于控制桥梁的振动，以及减少桥梁受到车辆行驶和地震等外部因素的振动。
隧道设计在隧道设计中，结构动力学可以用来分析隧道的自由振动频率和响应，并帮助设计出结构稳定的隧道。
振动控制技术可以用于减少隧道受到地震和交通等因素的振动，并提高隧道的稳定性和舒适性。
地下管道设计在地下管道设计中，结构动力学可以用来分析管道的自由振动频率和响应，并帮助设计出稳定的管道。
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硕士研究生非笔试课程考核报告（以论文或调研报告等形式考核用）2013 至2014 学年第 1 学期考核课程：防灾减灾学提交日期：2013 年12月20 日考核成绩考核人姓名程伟伟学号2012010305年级研二专业防灾减灾及防护工程所在学院土木工程学院山东建筑大学研究生处制结构振动的主动控制技术程伟伟(山东建筑大学土木工程学院，济南，250101)摘要：主动控制是一项积极主动的智能化措施，是根据外界刺激和结构响应预估计所需的控制力，从而输入能量驱使作动器施加控制力或调节控制器性能参数，达到减震效果。
对目前的主动控制技术的研究现状作了简要评述，阐述了振动主动控制中主要控制方法和策略及应用中存在的问题，并提出了振动主动控制技术的发展趋势。
Abstraction：Active Control is an intelligent proactive measures，are needed to control the pre-estimate based on external stimuli and response structures, thereby driving the input energy is applied to the actuator control or regulate the controller performance parameters to achieve the damping effect. The current research status of active control techniques are briefly reviewed, elaborated mainly active vibration control and application control methods and strategies for the problems and proposed active vibration control technology trends.关键词：主动控制作动器与传感器控制方法引言：主动控制是指在振动控制过程中，经过实时计算，进而驱动作动器对控制目标施加一定的影响，达到抑制或消除振动的目的。
其控制效果好，适应性强，正越来越受到人们的重视。
近几年，随着科学技术的发展，特别是在计算机技术和测控技术的推动下，振动主动控制有了长足进步。
主动控制在越来越多的实际工程中应用的越来越多。
正文地震给世界各国人民造成了巨大的灾害，土木工程结构振动控制是工程结构抗震领域的新课题。
姚治平将振动控制与土木工程相结合，首次提出了土木工程结构振动控制的概念。
对有效减轻地震灾害有着重要的现实意义。
主动控制在声学中并不是一个新概念，早在20世纪30年代，Paul Lueg 就提出了利用主动噪声抵消发代替被动噪声控制，对低频噪声进行控制。
由于振动传递远比声音的传递复杂得多，致使主动振动控制的研究共走进展相对较慢，直到二次世界大战后的军备竞赛才促使其迅速发展。
纵观主动振动控制的发展过程，将其划分为重点突破、广泛探索和重点攻关三个阶段。
从20世纪50年年代起，主动控制取得了三项突破，即实现了机翼颤振的主动阻尼没提高了飞机航速；主动振动控制提供了超静环境，保证惯导系统满足核潜艇和洲际导弹导航的进度要求；磁浮轴承控制离心机转子成功，创造出分离铀同位素的新工艺。
20世纪50-60年代主动振动控制发展的重点突破阶段。
上述成就迅速吸引了众多的专家研究这项技术。
于是20世纪70年代变成为空广泛探索主动振动控制在各个工程领域应用的阶段。
进入20世纪80年代，主动振动技术在几个工程领域的应用前景相当明朗，其中就有控制高挠性土木工程结构振动在、控制，于是，主动振动控制研究进入重点攻关阶段。
目前，对主动控制的研究主要集中在：传感器、致动器、动力学建模及其振动控制、传感器/致动器的优化配置等几方面。
控制技术分为主动、被动和半主动等类型。
主动控制是指在振动控制过程中，根据所检测的振动信号，应用一定的控制策略，经过计算，进而驱动作动器为控制目标施加一定的影响，达到抑制或消除振动的目的。
其控制效果好，适应性强，正越来越受到人们的重视。
本文主要介绍主动控制技术的发展和展望。
主动控制是一种需要额外能量的控制技术，它与被动控制的根本区别是有无额外能量的消耗，是否具有完整的反馈控制回路。
与被动控制相比，主动控制技术复杂、造价昂贵、维护要求高，但对于高层建筑或抗震设防要求高的建筑来说，主动控制具有更好的控制效果。
主动控制装置大体上由仪器测量系统（传感器）、控制系统（控制器）、动力驱动系统（作动器）等组成。
传感器测量姐欧股的动力响应或外部激励信息；控制器处理传感器测量的信息，实现所需的空置力，并输出作动器的指令；作动器产生控制力，所需的能量由外部能源提供，控制力有时通过一个辅助子结构作用到受控结构上。
如果传感器仅测量外部激励信号，称控制系统为开环控制；如果传感器同时测量结构的动力响应信号和外部激励信号，则称控制系统为闭-开环控制。
结构振动控制的基本原理在从外部施加控制力，以达到减小结构地震反应（位移、速度、加速度等指标）的目的。
通常可采用位移、速度、加速度等传感器实现系统的感测。
80年代末到90年代，随着与结构控制相关的计算机技术、现代控制理论，特别是材料系统的智能化等学科的迅猛发展，是结构控制技术进一步完善和科学化、系统化，人们提出了“智能材料与结构系统”的概念。
结构控制进入了智能控制阶段。
其基本特征是：对地震等强烈灾害环境的自适应；体系结构健康的自诊断；一定范围内损伤的自修复；实现智能和仿生特征的要素为：智能传感、智能驱动及智能控制。
主动控制可分为控制力型和结构性能可变型两类。
结构主动控制是利用外部能源，在结构受激励振动过程中，对结构施加控制力，从而迅速地减小结构的振动反应。
由于实时控制力可以随输入地震改变，因此控制效果基本不依赖于地震动力特性，这说明显由于被动控制。
控制力型主动控制装置有：主动质量阻尼系统、主动拉锁系统、主动支撑系统、主动空气动力挡风系统、气体脉冲发生器系统等。
结构可能性改变型是半主动控制技术。
半主动调节结构内部的参数，仅需少量能量就能改变控制系统形态。
已达到改变结构动力特性从而减少响应的目的。
半主动控制与控制力相比，具有所需外部能量小、维护要求不噶、容易实施、更为经济等特点。
常见的半主动控制装置主要有：可变刚度系统、可变阻尼系统、变刚度变阻尼系统等。
对控制系统而言，已有下述控制系统用于土木工程结构：（1）主动拉筋控制装置，该系统有一些拉筋组成，拉筋连着电液伺服机构和结构的适当位置，液压活塞的运动使拉筋产生控制力以减少结构的振动，传感器和控制法控制着活塞的运动。
在理论和实验上都已完成了这种控制系统的可行性研究。
（2）主动调谐质量阻尼器，将调谐的质量阻尼器连接到电液伺服机构上以构成一个有源质量阻尼器。
因质量运动所产生的主动控制力和惯性力都能有效减少结构的动态反应，已经证明这样的控制系统对强震和暴风荷载作用下的高层建筑是十分有效的。
（3）空气动力发生器，将空气动力发生器安装到高层建筑物上以减少在暴风荷载作用下结构的振动。
该发生器利用风力本身做能源，他的位置有车练得结构反应来控制。
（4）气体脉冲发生器，未进行结构控制还研究了以空气冲击型式形成的持续时间很短的脉冲，或者气体脉冲发生都产生的气体喷射装置。
由控制算法和测量的结构反应调节在离散时间上的脉冲和相应的幅度。
理论和实验证明脉冲控制是有效的。
主动控制算法就是针对一定的结构模型，根据优化目标函数及控制效果确定控制力与结构反应或外部激励关系的方法。
他是主动控制的基础。
目前主动控制床用的算法有：经典优化控制、瞬时优化控制、独立模态控制、极点配置法、滑动模态控制等。
经典优化控制和和瞬时优化控制是最常用的两种，其要点是通过使设定的性能指标在满足约束条件的情况下达到最小，从而达到优化主动控制力。
（1）独立模态控制是通过模态转化将运动方程解耦，使控制问题转化到“独立模态空间”。
（2）极点配置法的目的是选择合适的增益矩阵，使受控结构具有所希望的模态频率和模态阻尼比，即使控制系统的几点位于所希望的位子上。
它是根据对被控系统动态品质的要求，确定系统特征与特征向量的分布，通过状态反馈或输出反馈来将系统的闭环极点放在复平面预定的位置。
（3）最优控制法：以现代控制理论中的状态看空间理论为基础的最优控制法，是利用极值原理、最有滤波或动态规划等最优化方法来求解结构振动最优控制输入的一种设计方法。
他说能解决的主要对象时结构参数模型比较准确、激励、和测量信号比较准确的系统。
（4）自适应控制法：由于系统的线性模型与实际模型有误差和，非线性和数控结构参数变化的问题有时不可忽略，这种情况有必要采用自适应应控制。
自适应控制主要应用于结构及参数具有严重不确定性的振动系统，大致可分为自适应前馈控制，自校正控制盒模型参考自适应控制等。
（5）鲁棒控制法：鲁棒控制设计选择线性反馈律，是的闭环系统的稳定性或性能对于干扰具有一定的抵抗能力。
（6）滑动模态控制的核心思想是确定以控制律，使得结构在该控制作用下的反应轨迹趋于滑动面，并且在滑动面上系统运动是稳定的。
（7）智能控制法：对于大量的复杂振动系统，因其具有非线性和模型结构的不确定性，传统的控制方法难以满足这类系统的控制要求。
对于这类系统，模糊控制，神经网络控制等智能控制方法颇具生命力。
模糊控制作为智能控制的一个重要的分支，它的基本思想类似于人的手动控制决策过程，有经验和理论分析总结出的控制规则是模糊控制的关键。
它的最大特点是无需建立振动系统的精确数学模型。
神经网络系统是指利用工程技术手段模拟人脑神经网络的节骨和功能的一种技术系统。
神经网络以对信息的分布式存储和并行处理为基础，它具有自组织、自学习功能，对于非线性具有很强的逼近或映射能力，尤其适用于描述复杂非线性系统。
智能材料是集传感器、控制、驱动于一身的材料系统，常用的有电/磁流表液体、压电材料和形状材料等。
智能材料的基础是功能材料，可分为两类，一类是感知材料，另一类是驱动材料。
一般来说，对各种算法又有开环、闭环及开闭环之分，而且以上个算法对非线性结构还有相应的控制律。
最简单的主动控制技术的理念算法：以最简单的结构受到简谐荷载的作用的作用为例。
运动方程为：g u m ky y c y m-=++，其中m 是结构的重量，y 是结构相对于地面的位移，g u 是地面的位移。
设外界的地震作用是t p t p θsin )(0=，这可以求出结构的稳态位移和稳态的阻尼力和弹性力：阻尼力)cos()(αθ--==t cA yc t fd ，弹性力)sin()(αθ-==t kA ky t f s 。