概率论期末考试题型、知识点和公式复习

广东商学院华商学院试题题型

课程名称概率论（A卷）课程代码课程班号（本科）共 3 页

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，错选、多选或未选均无分）

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，错填、不填均无分)

三、计算题(本大题共3小题，共40分)

四、综合题（本大题共2小题，共20分）

课程名称概率论（B卷）课程代码课程班号（本科）共 4 页

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，错选、多选或未选均无分）

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，错填、不填均无分)

三、计算题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

四、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

概率论期末复习知识点

第一章

1.事件的表示

2.事件的关系与运算

3.概率性质及其应用

4.古典概型

5.条件概率

6.全概率公式

7.贝叶斯公式

8.事件的独立性

重点：条件概率，全概率公式，贝叶斯公式第二章

1.离散型随机变量的概率分布

2.两点分布

3.二项分布

4.泊松分布

5.概率密度函数及其性质

6.连续型随机变量的分布函数

7.均匀分布

8.指数分布

9.标准正态分布、正态分布

10.随机变量相关的概率计算

11.离散型随机变量函数的概率分布

重点：○1正态分布，二项分布

○2离散型随机变量及函数的概率分布第三章

1.离散型随机向量联合概率分布及分布函数

2.二维连续型随机向量的联合概率密度、性质

及其应用

3.二维连续型随机向量的分布函数

4.均匀分布

5.二维正态分布

6.边缘概率密度

7.随机变量的独立性

8.二维随机向量的相关概率计算

重点：○1联合概率密度

○2边缘概率密度

○3随机变量的独立性

○4二维正态分布

第四章

1.离散型随机变量的期望

2.连续型随机变量的期望

3.随机变量函数的期望

4.方差

5.方差的性质

6.协方差、协方差的性质

7.相关系数

重点：○1数学期望（随机变量及函数的数学期望）○2方差（离散型随机变量的方差）

○3协方差和相关系数

第五章

1.雪比切夫不等式的应用

2. 棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理的应用 重点：棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理

概率论期末公式复习

对偶律: ，B A B A = ； B A AB = 概率的性质 1. P (Ø)=0；

2. A 1,A 2,…, A n 两两互斥时：P (A 1∪A 2∪…∪A n )=P (A 1)+…+P (A n ),

3.)(1)(A P A P -=(A 是 A 不发生)(D )

4.若A ⊂B , 则有: P (A )≤ P(B )，P (AB ) = P (A )，P (B -A )=P (B )-P (A )，P (A ∪B )=P (B ).

5.)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃(D ), P (B -A )=P (B )-P (AB )。

古典概率模型中，事件A 的概率

基本事件总数

中包含基本事件数A A P =

)(

从n 件商品中取出k 商品，共有)!(!!k n k n C k n -=

[即⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛k n ]种取法[12)1(!⋅⋅⋅-⋅= n n n ]。 D 1- P (B )>0，称下式为事件B 发生条件下，事件A 的条件概率

, )

()

()|(B P AB P B A P =

乘法公式：若P (B )>0，则 P (AB )=P (B )P (A |B ) ；若P (A )>0，则P (AB )=P (A )P (B |A )。 设A 1, A 2,…,A n 是两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n =Ω，且P (A i )>0, i =1, 2,…, n ; 另有一事件B , 它总是与A 1, A 2,…, A n 之一同时发生，则

全概率公式：∑==n

i i i A B P A P B P 1)()()(｜

贝叶斯公式：. ,,2 ,1 , )

()()()()|(1

n i A B P A P A B P A P B A P n

j j j i i i ==∑=｜｜(D 1)

定义：称 A , B 独立，如果P (AB )= P (A )P (B )(D )。

定理. 若事件A , B 独立相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 也相互独立。 随机变量 X 的分布函数：F (x )= P (X ≤x ), -∞< x <∞。 性质：P (a 1

D 2- 定义 ：设离散型随机变量 X 所有可能取的值为,,,21 x x 且有 。

,2,1,)( ===k p x X P k k 则称p 1 , p 2, …为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律。其中 p 1 , p 2, …满足

;,2,1 ,0)1( =≥k p k

.1(2))

n(1i =

∑∞=k p 离散型随机变量的分布函数(累计频率)： ==≤=∑≤x

x k k p x X P x F )()(⎪⎪

⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧≤<≤<≤<+∞x x x x x x x x x x p p p n )(322112111

)()(1--=k k k x F x F p ，;,2,1 =k