7.7《一元一次不等式与一元一次方程、一次函数》课件(苏科版八年级下)(11张)
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江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《7.7一元一次不等式与一元一次方程 一次函数》课件 苏科版
（1）求y与x的函数关系式; （2）求旅客最多可免费携带行李的质量; （3）某旅客所买的行李票的费用为4~15元， 求他所带行李的质量的范围。
教科书28页
1、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8，
(1)x取何值时， y1 > y2? (2) x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (3)交点坐标? (4) 你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的 图象与x轴所围成的三角形的面积吗？
随堂演练
1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0,则 y= ；若已知y=2则x= ； 2、当自变量x 于0；当x 0。 时，函数y=3x+2的值大 时，函数y=3x+2的值小于 时，y>0；
3、已知函数y=-3x+6，当x 当x 时，y≤-2。
收获和体会
3 :画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
解一元一次方程可以转化为： 当_____时,求_______值.
例2.一次函数
3 ， y x3 2
（1）当－3<y<3时，x的取值范围是多少？ （2）当－2<x<2时，y的取值范围是多少？
0<x<于x的方程5x-2m=-4-x的解x满足 2＜x＜10，则m的取值范围是多少？
例1:如图是一个一次函数，根据图像回答问题 （1）写出直线对应的一次函数的表达式?
（2）当y=-2时，x_______. =1
＞2 当x＞0时，y_______; 当y＜0时，x_______ ＜-4 ；
八下 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
初中数学八年级下册 （苏科版）
7.7一元一次不等式与一元一次 方程、一次函数
课前导学：
一根长20cm的弹簧，一端固定，另 一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超 过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体， 弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量 是x kg，弹簧的长度是y cm. 问题一：求y与x之间的函数关系式，并 画出函数的图像.
理解应用：
某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知 蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的 长度为y cm. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？
课堂小结： 课堂小结
1. 在本节课中，一元不等式、一元一次 方程和一次函数有什么关系？ 2. 在一次函数构建的问题中，你会用几 种方法求最值？
根据题意，这根弹簧挂x kg质 量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹 簧的长度是（0.5x＋20）cm，即得x 与y之间得函数关系式
y
30 20 10
y 0.5 x 20
y 0.5 x 20
O
5 10 15 20
x
问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量.
问题二：求该弹簧所挂物体的最大质量. 因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又 因为挂上物体后弹簧得长度不能超过 30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物 0
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.
合作交流：
问题一：你能不能用一元一次不等式或 者其它方法来求该弹簧所挂物体的最大质 量？ 问题二：通过上述问题请你谈谈一元一 次不等式与一元一次方程、一次函数之 间存在怎样的关系？
小结：
（1）当一次函数中的一个变量的值确定时， 可以用一元一次方程确定另一个变量的值； （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范 围时，可以用一元一次不等式（组）确定另 一个变量取值的范围.
7.7一元一次不等式与一元一次 方程、一次函数
课前导学：
一根长20cm的弹簧，一端固定，另 一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超 过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体， 弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量 是x kg，弹簧的长度是y cm. 问题一：求y与x之间的函数关系式，并 画出函数的图像.
理解应用：
某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知 蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的 长度为y cm. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？
课堂小结： 课堂小结
1. 在本节课中，一元不等式、一元一次 方程和一次函数有什么关系？ 2. 在一次函数构建的问题中，你会用几 种方法求最值？
根据题意，这根弹簧挂x kg质 量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹 簧的长度是（0.5x＋20）cm，即得x 与y之间得函数关系式
y
30 20 10
y 0.5 x 20
y 0.5 x 20
O
5 10 15 20
x
问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量.
问题二：求该弹簧所挂物体的最大质量. 因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又 因为挂上物体后弹簧得长度不能超过 30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物 0
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.
合作交流：
问题一：你能不能用一元一次不等式或 者其它方法来求该弹簧所挂物体的最大质 量？ 问题二：通过上述问题请你谈谈一元一 次不等式与一元一次方程、一次函数之 间存在怎样的关系？
小结：
（1）当一次函数中的一个变量的值确定时， 可以用一元一次方程确定另一个变量的值； （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范 围时，可以用一元一次不等式（组）确定另 一个变量取值的范围.
八年级下册数学第七章7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
苏科版 八年级下册数学 第七章7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数I ．知识技能达标版一、相关知识链接1. 一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
例如，由两个含有同一个未知数x 的一元一次不等式23≤-x 和312≥+x 组成的不等式组32213x x -≤⎧⎨+≥⎩就叫做一元一次不等式组. 2.解一元一次不等式组的一般步骤 先分别解不等式组中各个不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来；然后借助数轴求出这几个不等式解集的公共部分.3.一次函数一般地，在某一变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了唯一一个y 值与x 对应，那么我们称y 是x 的函数（function).其中X 是自变量，y 是因变量，也就是说y 是x 的函数。
当x=a 时，函数的值叫做当x=a 时的函数值。
自变量x 和因变量y 有如下关系：y=kx+b （k 为任意不为零实数，b 为任意实数）则此时称y 是x 的一次函数。
二、教材知识详解【知识点1】一元一次不等式与一次函数（链接例1）由于任何一元一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0）时求相应的自变量的取值范围．所以,如图7-7-1中函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +>的解集；函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +<的解集．如果点A 的坐标为（1，2），当1x ≤时直线y kx b =+上的点在直线11y k x b =+上相应点的上方，这时11kx b k x b ++≥，所以不等式的解集为1x ≤．那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是为1x ≤．【例1】（2008·咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图7-7-2所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．分析：观察函数图像7-7-2，易见当1x <-时直线x k y l 22:=上的点在直线b x k y l +=11:上相应点的上方，这时21k x k x b >+，所以不等式的解集为1x <-．解：1x <-【剖析】：关于x 的不等式21k x k x b >+的解集，从图形的角度看就是直线x k y l 22:=在直线b x k y l +=11:上方的部分，不等式21k x k x b <+的解集就是就是直线x k y l 22:=在直线b x k y l +=11:下方的部分。
【苏教版】初中八年级数学课件 7.7+一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
x
问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量.
问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量. 因为所挂物体越重,弹簧伸得越长,又因为挂上 物体后弹簧得长度不能超过30cm,所以当y＝30 时,该弹簧所挂物体得质量最大。 解一元一次方程
0.5x 20 30
x 20
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.
小组讨论交流： 问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？
问题二：通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存 在怎样的关系？
结论
(1)当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变 量的值； (2)当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式(组)确 定另一个变量取值的范围.
例 某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5 cm，设x h后蜡烛剩下的长度 为y cm. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）几小时后，蜡烛的长度不足10 cm？
反思： 1、你能用其他方法解决这个问题吗？ 2、能否用一次函数的性质来求解？
练习巩固:
1、x取何值时，函数y=－2(x+1)+4的值是正数？负数？非负数？
练习巩固:
2 声音在空气中的传播速度ym/s（简称音速）与气温x0C满足关系式：y=0.6x+331,求： (1)音速为340m/s时的气温; (2)音速超过340m/s时的气温;
某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名， 还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一 间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生 多少名？
解：设该校有男生宿舍x间，则住校男生有
（4x+20）人. 根据题意，得
(4x 20) 8(x 1) 1 (4x 20) 8(x 1) 7
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件苏科版八年级数学上册
第6章 一次函数
6.6 一次函数、一元一次方程和一
元一次不等式
素养目标
1.知道一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在
联系.
2.会用图像法求一元一次方程的解、一元一次不等式的解
集，会利用函数图像解决与不等式有关的问题.
素养目标
◎重点:利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一元一
次不等式的解集.
◎难点:利用数形结合说明一次函数与一元一次方程、一元
一次不等式的关系.
预习导学
在一根长25 cm的弹簧上，一端固定，另一端挂物体，在弹
簧伸长后的长度不超过35 cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，
弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，
你能求出这根弹簧在所允许的限度内挂物体的最大质量吗？这
物体后该弹簧的长度不能超过35 m，所以当y＝35时，该弹簧
所挂物体的质量最大，解一元一次方程0.5x＋25＝35
＝
20 .
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
，得x
预习导学
·导学建议·
让学生从实际问题出发，得出一次函数与一元一次方程的
关系，加深理解.
预习导学
一次函数与一元一次不等式的关系
(2)解方程kx＋b＝1.5.
解:(2)x＝1；
(3)解不等式kx＋b＜0.
解:(3)x＜－0.5；
合作探究
(4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5.
解:(4)0＜x＜2.
合作探究
3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求
k的值.
解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.
y＞
6.6 一次函数、一元一次方程和一
元一次不等式
素养目标
1.知道一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在
联系.
2.会用图像法求一元一次方程的解、一元一次不等式的解
集，会利用函数图像解决与不等式有关的问题.
素养目标
◎重点:利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一元一
次不等式的解集.
◎难点:利用数形结合说明一次函数与一元一次方程、一元
一次不等式的关系.
预习导学
在一根长25 cm的弹簧上，一端固定，另一端挂物体，在弹
簧伸长后的长度不超过35 cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，
弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，
你能求出这根弹簧在所允许的限度内挂物体的最大质量吗？这
物体后该弹簧的长度不能超过35 m，所以当y＝35时，该弹簧
所挂物体的质量最大，解一元一次方程0.5x＋25＝35
＝
20 .
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
，得x
预习导学
·导学建议·
让学生从实际问题出发，得出一次函数与一元一次方程的
关系，加深理解.
预习导学
一次函数与一元一次不等式的关系
(2)解方程kx＋b＝1.5.
解:(2)x＝1；
(3)解不等式kx＋b＜0.
解:(3)x＜－0.5；
合作探究
(4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5.
解:(4)0＜x＜2.
合作探究
3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求
k的值.
解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.
y＞
苏科版数学八年级上册一次函数、一元一次方程和一元一次不等式精品课件PPT
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件
探索2：已知函数y1＝2x－4与 y y2＝－2x＋8 的图像，观察图像
并回答问题：
3
（1）x 取何值时， y1 =y2 ？
2
（2） x 取何值时， y1 ＞ y2 ？ 1
（3） x 取何值时， y1 ＜ y2 ？
O -1
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件
已知一次函数的表达式，当其中一个变 量的值确定时，可以由相应的一元一次方程 确定另一个变量的值；
当其中一个变量的取值范围确定时，可 以由相应的一元一次不等式确定另一个变量 的取值范围.
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
___x_>_1_____.
y
y1=x+b
P
y2=ax+3
O1
x
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一 元一次 不等式 课件
拓展延伸：
2.如图，直线y1=kx+b过点A（-1,-2）和点B(-2,0)， 直线y2=2x经过点A,则不等式组2x<kx+b<0
数学：第七章《一元一次不等式》复习课件(苏科版八年级下)
x<6 在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为
3 <x<6
1
例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 和一次 2 1 函数 有什么联系？ y x2 2
(3) x 3 x 2 ． 5 2
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 x x 1 x 8 1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2 合并同类项得 6x＜16 8 系数化为1，得 x〉
7
X 4 3
3X 1 － >1， 2
值比的值大1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式的 7
x4 解不等式： 2
≥
2x 1 1 3
并把解集在数轴上表示出来
解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：
4 2x 3x 1 (1) ＜3－ 4 2 1 2 x 1 (2) 1－ ( x 2) ≤ 6 3
例2 画出函数y=-3x+12的图像， 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
随堂演练 1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数PPT课件 苏科版
O 5 10 15 20
x
初 中 数 学
八 上
一根长 20 cm 的弹簧， 一端固定，另一端挂物体． 在弹簧伸长后的长度不超 过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹 簧伸长 0.5 cm． (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长 度不超过 28 cm ，求物体 A 的最大质量.
y
通过这个问题的解 决，你能发现函数、方 程、不等式三者之间有 怎样的关系吗?
30 25 20 15 10 5 O 5 10 15 20
y 0.5 x 20
x
初 中 数 学
八 上
函数、方程、不等式三者之间的关系: 当一次函数中一个变量的值确定时，可 以用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中一个变量的取值范围时，可 以用一元一次不等式(组)确定另一个变量的
30 25 20 15 10 5 O 5 10 15 20 x
y 0.5 x 20
初 中 数 学
八 上
一根长 20 cm 的弹簧， 一端固定，另一端挂物体． 在弹簧伸长后的长度不超 过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹 簧伸长 0.5 cm． (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长 度不超过 28 cm ，求物体 A 的最大质量. y 解：根据题意，由 y 30 y 0.5 x 20 ≤ 28，可得不等式 25 0.5x+20≤ 28 20 15 得 x≤ 16 所以弹簧所挂物体 10 5 A的最大质量为 16 kg．
y ＝ 0.5 x + 20 为一 次函数，其图像为一条 线段．在平面直角坐标 系内作出其图像，如图 所示：
30 25 20 15 10 5 O 5 10 15 20
x
初 中 数 学
八 上
一根长 20 cm 的弹簧， 一端固定，另一端挂物体． 在弹簧伸长后的长度不超 过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹 簧伸长 0.5 cm． (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长 度不超过 28 cm ，求物体 A 的最大质量.
y
通过这个问题的解 决，你能发现函数、方 程、不等式三者之间有 怎样的关系吗?
30 25 20 15 10 5 O 5 10 15 20
y 0.5 x 20
x
初 中 数 学
八 上
函数、方程、不等式三者之间的关系: 当一次函数中一个变量的值确定时，可 以用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中一个变量的取值范围时，可 以用一元一次不等式(组)确定另一个变量的
30 25 20 15 10 5 O 5 10 15 20 x
y 0.5 x 20
初 中 数 学
八 上
一根长 20 cm 的弹簧， 一端固定，另一端挂物体． 在弹簧伸长后的长度不超 过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹 簧伸长 0.5 cm． (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长 度不超过 28 cm ，求物体 A 的最大质量. y 解：根据题意，由 y 30 y 0.5 x 20 ≤ 28，可得不等式 25 0.5x+20≤ 28 20 15 得 x≤ 16 所以弹簧所挂物体 10 5 A的最大质量为 16 kg．
y ＝ 0.5 x + 20 为一 次函数，其图像为一条 线段．在平面直角坐标 系内作出其图像，如图 所示：
30 25 20 15 10 5 O 5 10 15 20
【数学课件】苏科版八年级下册：7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 课件2
（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
例2、 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种 是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租 碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小斌 经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．
（1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租 碟数量x张之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与 租碟数量x张之间的函数关系式；
图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
y
8
y1=2x-4
6
4 2
-2-2 2 4
x
y2=-2x+8
例4、 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）当2< -3x+12 <16时,x的取值范 围.
例5、某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示。求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数。
（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？
例3、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图 象，回答下列问题：
(1)x取何值时，y1>0? (2)x取何值时，y2>0? (3)x取何值时，y1>0与y2>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的
5、某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已 知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨. (1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数 解析式；
(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？ (3)预计多少天后会把煤烧完？
例2、 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种 是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租 碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小斌 经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．
（1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租 碟数量x张之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与 租碟数量x张之间的函数关系式；
图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
y
8
y1=2x-4
6
4 2
-2-2 2 4
x
y2=-2x+8
例4、 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）当2< -3x+12 <16时,x的取值范 围.
例5、某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示。求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数。
（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？
例3、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图 象，回答下列问题：
(1)x取何值时，y1>0? (2)x取何值时，y2>0? (3)x取何值时，y1>0与y2>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的
5、某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已 知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨. (1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数 解析式；
(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？ (3)预计多少天后会把煤烧完？
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根据题意，这根弹簧挂x kg质 量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹 簧的长度是（0.5x＋20）cm，即得x 与y之间得函数关系式
y
30 20 10
y 0.5 x 20
y 0.5 x 20
O
5 10 15 20
x
问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量.
问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量. 因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又 因为挂上物体后弹簧得长度不能超过 30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物 体得质量最大。 解一元一次方程
初中数学八年级下册 （苏科版）
7.7一元一次不等式与一元一次 方程、一次函数
关注生活
一根长20cm的弹簧，一端固定，另 一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超 过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体， 弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量 是x kg，弹簧的长度是y cm. 问题一：求x与y之间的函数关系式，并 画出函数的图像.
你能用其他方法解决这个问题吗？
练习
1. x取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值 是 正数？负数？非负数？ 2. 声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速）
3 与气温x（℃）满足关系式y= x+331.求 5
（1）音速为340m/s时的气温
（2）音速超过340m/s时的气温范围
思考
东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习 本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法. 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额 打九折付款. 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习 本x（x≥10）本. （1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙 （元）与x（本）之间的函数关系式； （2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付 款更省钱。
课堂小结
1. 在本节课中，不等式、方程相对于函 数有什么意义？ 2. 在一个一次函数构架得问题中，你会 用几种方m的蜡烛，已知 蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的 长度为y cm. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？
例题
解：（1）根据题意，得y=25-5x, 即y与x之间的函数关系为y=25-5x. （2）当y<10时,25-5x<10, 解这个不等式，得x>3. 所以3小时后蜡烛的长度不足10cm.
0.5 x 20 30 x 20
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.
讨论
小组交流：
问题一：你能不能用一元一次不等式的 方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？
问题二：通过上述问题请你谈谈一元一 次不等式与一元一次方程、一次函数之 间存在怎样的关系？
小结：
（1）当一次函数中的一个变量的值确定时， 可以用一元一次方程确定另一个变量的值； （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范 围时，可以用一元一次不等式（组）确定另 一个变量取值的范围.