C4.5算法概述
C4.5算法
设样本集S按离散属性F的V个不同的取值划分为，共V个子 集 定义分割信息量Split(S, F)：
那么信息增益率为：
| Sv | | Sv | Split ( S , F ) *log 2 ( ) |S| vV | S |
Gain( S , F ) Split ( S , F )
i 1 C
vVofF
pi log 2 ( pi )
i 1
vVofF
p(v) pvj log 2 ( pvj )
j 1
C
说明：设样本集S 按离散属性F的V 个不同的取值划分为， S1 ,...SV 共V 个子集 其中，pvj 表示Sv中第j类的概率
信息增益率
与ID3不同，C4.5采用基于信息增益率(information Gain Ratio)的方法选择测试属性，信息增益率等于 信息增益对分割信息量的比值。 GainRatio(S,A)=Gain(S,A)/SplitInformation(S,A)
将连续型的属性变量进行离散化处理形成决策树的训练集把需要处理的样本对应根节点或样本子集对应子树按照连续变量的大小从小到大进行排序假设该属性对应的不同的属性值一共有n个那么总共有n1个可能的候选分割阈值点每个候选的分割阈值点的值为上述排序后的属性值中两两前后连续元素的中点用信息增益率选择最佳划分c45属性值缺失缺失值
C4.5算法
1993年由Quilan提出的C4.5算法(对ID3的改
进失值的处理
信息增益率
信息熵 1948年，香农提出了“信息熵”的概念，解决了对系统信 息的量化度量问题。 香农认为信息的准确信息量可以用下面的信息熵公式计算：
Entropy ( S ) pi log 2 ( pi )
c4.5算法例题
c4.5算法例题C4.5算法是一种经典的决策树算法，它被广泛应用于数据挖掘和机器学习领域。
本文将以一个实际的例题为基础，详细介绍C4.5算法的原理、步骤和应用过程，并通过举例说明来加深理解。
在介绍完整个算法流程后，将给出一个总结，强调算法的优势和适用性。
一、C4.5算法概述C4.5算法是一种基于信息增益的决策树算法，它的目标是通过构建一棵决策树来实现对数据的分类。
C4.5算法的核心思想是从给定的训练样本集中，通过计算每个属性的信息增益，选择最佳的属性作为当前节点的划分属性，然后再递归地对子节点进行相同的划分步骤，直到满足停止条件为止。
二、C4.5算法步骤1. 数据准备在使用C4.5算法之前，需要准备一个训练样本集合，包括特征和对应的分类标签。
确保样本集中的特征属性是离散型的，并且已预处理成二进制数值。
2. 属性选择对于当前节点，计算每个特征属性的信息增益，选择信息增益最大的属性作为划分属性。
信息增益指的是使用该属性对样本进行划分所获得的信息增加量，信息增加量越大，则该属性的区分能力越强。
3. 决策树构建根据选定的划分属性，将样本集合划分为不同的子集。
如果某个子集中的样本都属于同一类别，则将该节点标记为叶子节点，并给出对应的分类标签；否则，递归地对子集进行步骤2和步骤3，直到满足停止条件。
4. 剪枝处理为了避免决策树过拟合的问题，可以采用剪枝处理。
剪枝指的是将一些节点标记为叶子节点，简化决策树的结构以提高泛化性能。
5. 对新样本进行分类完成决策树的构建后，可以使用该决策树对新样本进行分类预测。
从根节点开始，根据样本的特征属性值不断选择子节点，最终到达叶子节点，根据叶子节点的分类标签进行分类预测。
三、举例说明为了更好地理解C4.5算法的应用过程，举一个具体的例子。
假设我们要根据一个人的性别、年龄、收入来预测该人是否购买某件商品。
现有以下训练样本集合：| 性别 | 年龄 | 收入 | 购买 ||------|------|------|------||男 | 青年 | 高 | 是 ||男 | 青年 | 低 | 否 ||男 | 青年 | 低 | 否 ||男 | 中年 | 低 | 是 ||男 | 中年 | 高 | 是 ||女 | 中年 | 高 | 是 ||女 | 中年 | 低 | 否 ||女 | 老年 | 低 | 是 ||女 | 老年 | 高 | 是 ||女 | 老年 | 高 | 是 |首先，我们计算每个属性的信息增益，根据ID3算法的原则，选择信息增益最大的属性作为划分属性。
数据挖掘中的数据分类算法综述
分析Technology AnalysisI G I T C W 技术136DIGITCW2021.021 决策树分类算法1.1 C 4.5分类算法的简介及分析C4.5分类算法在我国是应用相对较早的分类算法之一，并且应用非常广泛，所以为了确保其能够满足在对规模相对较大的数据集进行处理的过程中有更好的实用性能，对C4.5分类算法也进行了相应的改进。
C4.5分类算法是假如设一个训练集为T ，在对这个训练集建造相应的决策树的过程中，则可以根据In-formation Gain 值选择合理的分裂节点，并且根据分裂节点的具体属性和标准，可以将训练集分为多个子级，然后分别用不同的字母代替，每一个字母中所含有的元组的类别一致。
而分裂节点就成为了整个决策树的叶子节点，因而将会停止再进行分裂过程，对于不满足训练集中要求条件的其他子集来说，仍然需要按照以上方法继续进行分裂，直到子集所有的元组都属于一个类别，停止分裂流程。
决策树分类算法与统计方法和神经网络分类算法相比较具备以下优点：首先，通过决策树分类算法进行分类，出现的分类规则相对较容易理解，并且在决策树中由于每一个分支都对应不同的分类规则，所以在最终进行分类的过程中，能够说出一个更加便于了解的规则集。
其次，在使用决策树分类算法对数据挖掘中的数据进行相应的分类过程中，与其他分类方法相比，速率更快，效率更高。
最后，决策树分类算法还具有较高的准确度，从而确保在分类的过程中能够提高工作效率和工作质量。
决策树分类算法与其他分类算法相比，虽然具备很多优点，但是也存在一定的缺点，其缺点主要体现在以下几个方面：首先，在进行决策树的构造过程中，由于需要对数据集进行多次的排序和扫描，因此导致在实际工作过程中工作量相对较大，从而可能会使分类算法出现较低能效的问题。
其次，在使用C4.5进行数据集分类的过程中，由于只是用于驻留于内存的数据集进行使用，所以当出现规模相对较大或者不在内存的程序及数据即时无法进行运行和使用，因此，C4.5决策树分类算法具备一定的局限性。
c4.5决策树算法原理
c4.5决策树算法原理决策树是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归问题。
C4.5算法是决策树算法中的一种改进型，相较于其他决策树算法，C4.5在生成决策树的过程中进行了优化，使其具有更高的分类准确率和性能。
**一、决策树算法简介**决策树是一种基于树形结构的分类模型，通过递归地将数据集划分为若干个子集，直到满足某种终止条件（如空子集或达到预设的停止条件）为止。
在每个划分节点处，根据数据特征进行分类或回归，并计算每个分支的代价和信息增益，以确定最优划分方式。
**二、C4.5算法原理**C4.5算法是对传统决策树算法的改进，主要包括以下几点：1. 剪枝策略：C4.5算法引入了剪枝策略，对生成的决策树进行优化，避免过拟合现象的发生。
通过设置停止条件和剪枝比例，可以控制决策树的复杂度，提高模型的泛化能力。
2. 适应度函数优化：C4.5算法在生成决策树的过程中，优化了适应度函数，使其更适用于连续值和离散值的分类问题。
通过对不同类型的数据进行不同的处理方式，可以提高分类准确率。
3. 考虑噪声和离群点：C4.5算法在生成决策树的过程中，会考虑噪声和离群点的存在。
通过对噪声进行平滑处理，对离群点进行特殊处理，可以提高决策树的鲁棒性。
4. 特征选择：C4.5算法在生成决策树的过程中，引入了特征选择机制，通过计算特征重要性得分，选择对分类影响最大的特征，以提高决策树的性能。
**三、应用场景**C4.5算法适用于各种分类和回归问题，尤其适用于数据量大、非线性可分的数据集。
在金融、医疗、保险、生物信息学等领域都有广泛的应用。
**四、总结**C4.5算法通过引入剪枝策略、优化适应度函数、考虑噪声和离群点以及特征选择等机制，对传统决策树算法进行了改进，提高了模型的分类准确率和性能。
在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的算法和参数，以达到最佳的分类效果。
机器学习十大算法 C4.5中文翻译
1.什么是C4.5C4.5是一套算法，这套算法主要用于对机器学习和数据挖掘中的分类问题。
它是一种有监督的学习，也就是说对于该算法我们需要先给它提供一个数据集，这个数据集包含多个实例，每个实例都包含多个属性，该实例用这些属性进行描述，根据属性取值的不同被划分到不同的互斥类中，C4.5从提供的数据集中学习到如何将不同属性值的实例划分到不同类的映射，当我们提供全新的一套属性值的时候，它能够通过学到的映射对新的属性值进行分类。
例如，查看图1-1这组训练数据，每一行对应于一个实例，属性值包括对天气的展望（对应于一个三值变量，也就是说该数据的取值只能是设置的三种情况的一种），温度（一个连续取值的变量），湿度（一个连续取值的变量）和是否有风（二进制值），所有的实例被划分为两类也就是是否适合打高尔夫。
我们的目的就是从训练数据中学到一个映射，这个映射可以用于对在图中未出现的实例属性取值情况进行有效分类。
C4.5是由J.Ross Quinlan提出的，由于它是ID3（一种著名的决策树归纳算法）的后续版本，因此被如此命名。
决策树的决策结点是一系列系统化安排的问题，这些问题用于测试某一具体属性（例如：对天气的展望outlook），对每个结点上问题的不同测试输出产生不同的分支，最后会达到叶子结点。
叶子结点的值也就是最终的划分类别（如：是否打高尔夫）。
决策树就像我们汽车的维修手册一样，我们对每一个检修问题进行排查最终确定我们的汽车什么出了问题。
除了推演树，C4.5还可以将决策树用表示规则形式表示。
然而对规则后剪枝操作将导致无法很好的将规则转化为决策树。
从C4.5的历史线索我们可以看出许多小团体或多或少的聚集在了一些解决思路相似的分类方法上。
ID3的发展独立于Friedman设计的原始树归纳算法，这种原始树归纳算法经过Breiman，Olsen和Stone三人的改进之后变为我们熟知的CART算法。
虽然上文中说ID3独立于原始树归纳算法，但是从诸多的有关CART的参考文献中我们可以看到在C4.5的设计决策的部分似乎受到了CART的影响或者由CART改进而来，例如处理特殊属性的部分。
C4.5算法详解（非常仔细）...
C4.5算法详解（非常仔细）...首先，C4.5是决策树算法的一种。
决策树算法作为一种分类算法，目标就是将具有p维特征的n个样本分到c个类别中去。
相当于做一个投影，c=f(n)，将样本经过一种变换赋予一种类别标签。
决策树为了达到这一目的，可以把分类的过程表示成一棵树，每次通过选择一个特征pi来进行分叉。
那么怎样选择分叉的特征呢？每一次分叉选择哪个特征对样本进行划分可以最快最准确的对样本分类呢？不同的决策树算法有着不同的特征选择方案。
ID3用信息增益，C4.5用信息增益率，CART用gini系数。
下面主要针对C4.5算法，我们用一个例子来计算一下。
上述数据集有四个属性，属性集合A={ 天气，温度，湿度，风速}，类别标签有两个，类别集合L={进行，取消}。
1. 计算类别信息熵类别信息熵表示的是所有样本中各种类别出现的不确定性之和。
根据熵的概念，熵越大，不确定性就越大，把事情搞清楚所需要的信息量就越多。
2. 计算每个属性的信息熵每个属性的信息熵相当于一种条件熵。
他表示的是在某种属性的条件下，各种类别出现的不确定性之和。
属性的信息熵越大，表示这个属性中拥有的样本类别越不“纯”。
3. 计算信息增益信息增益的 = 熵 - 条件熵，在这里就是类别信息熵 - 属性信息熵，它表示的是信息不确定性减少的程度。
如果一个属性的信息增益越大，就表示用这个属性进行样本划分可以更好的减少划分后样本的不确定性，当然，选择该属性就可以更快更好地完成我们的分类目标。
信息增益就是ID3算法的特征选择指标。
但是我们假设这样的情况，每个属性中每种类别都只有一个样本，那这样属性信息熵就等于零，根据信息增益就无法选择出有效分类特征。
所以，C4.5选择使用信息增益率对ID3进行改进。
4.计算属性分裂信息度量用分裂信息度量来考虑某种属性进行分裂时分支的数量信息和尺寸信息，我们把这些信息称为属性的内在信息（instrisic information）。
C4.5算法的实现
C4.5算法的实现一.C4.5算法介绍C4.5算法是机器学习算法中的一种分类决策树算法,其核心算法是ID3算法.C4.5算法继承了ID3算法的优点，并在以下几方面对ID3算法进行了改进：1) 用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足；2) 在树构造过程中进行剪枝；3) 能够完成对连续属性的离散化处理；4) 能够对不完整数据进行处理。
C4.5算法有如下优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。
其缺点是：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。
二. 算法实现// C4.5_test.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <math.h>#include "malloc.h"#include <stdlib.h>const int MAX = 10;int** iInput;int i = 0;//列数int j = 0;//行数void build_tree(FILE *fp, int* iSamples, int* iAttribute,int ilevel);//输出规则int choose_attribute(int* iSamples, int* iAttribute);//通过计算信息增益率选出test_attribute double info(double dTrue,double dFalse);//计算期望信息double entropy(double dTrue, double dFalse, double dAll);//求熵double splitinfo(int* list,double dAll);int check_samples(int *iSamples);//检查samples是否都在同一个类里int check_ordinary(int *iSamples);//检查最普通的类int check_attribute_null(int *iAttribute);//检查attribute是否为空void get_attributes(int *iSamples,int*iAttributeValue,int iAttribute);int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){FILE *fp;FILE *fp1;char iGet;int a = 0;int b = 0;//a,b是循环变量int* iSamples;int* iAttribute;fp = fopen("c:\\input.txt","r");if (NULL == fp){printf("error\n");return 0;}iGet = getc(fp);while (('\n' != iGet)&&(EOF != iGet)) {if (',' == iGet){i++; }iGet = getc(fp); }i++;iAttribute = (int *)malloc(sizeof(int)*i); for (int k = 0; k<i; k++){iAttribute[k] = (int)malloc(sizeof(int)); iAttribute[k] = 1; }while (EOF != iGet){ if ('\n' == iGet){j++; }iGet = getc(fp); }j++;iInput = (int **)malloc(sizeof(int*)*j);iSamples = (int *)malloc(sizeof(int)*j);for (a = 0;a < j;a++){ iInput[a] = (int *)malloc(sizeof(int)*i); iSamples[a] = (int)malloc(sizeof(int));iSamples[a] = a; }a = 0;fclose(fp);fp=fopen("c:\\input.txt","r");iGet = getc(fp);while(EOF != iGet){ if ((',' != iGet)&&('\n' != iGet)){ iInput[a][b] = iGet - 48;b++; }if (b == i){ a++;b = 0;}iGet = getc(fp); }fp1 = fopen("d:\\output.txt","w");build_tree(fp1,iSamples,iAttribute,0);fclose(fp);return 0;}void build_tree(FILE * fp, int* iSamples, int* iAttribute,int level)//{ int iTest_Attribute = 0;int iAttributeValue[MAX];int k = 0;int l = 0;int m = 0;int *iSamples1;for (k = 0; k<MAX; k++){ iAttributeValue[k] = -1; }if (0 == check_samples(iSamples)){fprintf(fp,"result: %d\n",iInput[iSamples[0]][i-1];return; }if (1 == check_attribute_null(iAttribute)) {fprintf(fp,"result: %d\n",check_ordinary(iSamples));return; }iTest_Attribute = choose_attribute(iSamples,iAttribute);iAttribute[iTest_Attribute] = -1;get_attributes(iSamples,iAttributeValue,iTest_Attribute);k = 0;while ((-1 != iAttributeValue[k])&&(k < MAX)){ l = 0;m = 0;while ((-1 != iSamples[l])&&(l < j)){if(iInput[iSamples[l]][iTest_Attribute]==iAttributeValue[k]){ m++; }l++; }iSamples1 = (int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));l = 0;m = 0;while ((-1 != iSamples[l])&&(l < j)){if(iInput[iSamples[l]][iTest_Attribute]==iAttributeValue[k]){ iSamples1[m] = iSamples[l];m++; }l++; }iSamples1[m] = -1;if (-1 == iSamples1[0]){fprintf(fp,"result: %d\n",check_ordinary(iSamples));return; }fprintf(fp,"level%d: %d = %d\n",level,iTest_Attribute,iAttributeValue[k]);build_tree(fp,iSamples1,iAttribute,level+1);k++; }}int choose_attribute(int* iSamples, int* iAttribute){ int iTestAttribute = -1;int k = 0;int l = 0;int m = 0;int n = 0;int iTrue = 0;int iFalse = 0;int iTrue1 = 0;int iFalse1 = 0;int iDepart[MAX];int iRecord[MAX];double dEntropy = 0.0;double dGainratio = 0.0;double test = 0.0;for (k = 0;k<MAX;k++){ iDepart[k] = -1;iRecord[k] = 0; }k = 0;while ((l!=2)&&(k<(i - 1))){ if (iAttribute[k] == -1){ l++; }k++; }if (l == 1){ for (k = 0;k<(k-1);k++){ if (iAttribute[k] == -1){ return iAttribute[k]; } } }for (k = 0;k < (i-1);k++){ l = 0;iTrue = 0;iFalse = 0;if (iAttribute[k] != -1){ while ((-1 != iSamples[l])&&(l < j)){ if (0 == iInput[iSamples[l]][i-1]){ iFalse++; }if (1 == iInput[iSamples[l]][i-1]){ iTrue++; }l++; }for (n = 0;n<l;n++)//计算该属性有多少不同的值并记录 { m = 0;while((iDepart[m]!=-1)&&(m!=MAX)){ if (iInput[iSamples[n]][iAttribute[k]] == iDepart[m]) {break; }m++; }if (-1 == iDepart[m]){ iDepart[m] = iInput[iSamples[n]][iAttribute[k]]; } } while ((iDepart[m] != -1)&&(m!=MAX)){ for (n = 0;n<l;n++){if (iInput[iSamples[n]][iAttribute[k]] == iDepart[m]) {if (1 == iInput[iSamples[n]][i-1]){ iTrue1++; }if (0 == iInput[iSamples[n]][i-1]){ iFalse1++; }iRecord[m]++; } }dEntropy += entropy((double)iTrue1,(double)iFalse1,(double)l);iTrue1 = 0;iFalse1 = 0;m++; }double dSplitinfo = splitinfo(iRecord,(double)l);if (-1 == iTestAttribute){iTestAttribute = k;dGainratio=(info((double)iTrue,(double)iFalse)-dEntropy)/dSplitinfo;} else{test=(info((double)iTrue,(double)iFalse)-dEntro py)/dSplitinfo;if (dGainratio < test){ iTestAttribute = k;dGainratio = test; }}} }return iTestAttribute;}double info(double dTrue,double dFalse){ double dInfo = 0.0;dInfo = ((dTrue/(dTrue+dFalse))*(log(dTrue/(dTrue+dFalse))/log(2 .0))+(dFalse/(dTrue+dFalse))*(log(dFalse/(dTrue+dFalse)) /log(2.0)))*(-1);return dInfo;}double entropy(double dTrue, double dFalse, double dAll) { double dEntropy = 0.0;dEntropy = (dTrue + dFalse)*info(dTrue,dFalse)/dAll;return dEntropy;}double splitinfo(int* list,double dAll){ int k = 0;double dSplitinfo = 0.0;while (0!=list[k]){dSplitinfo-=((double)list[k]/(double)dAll)*(log((double)li st[k]/(double)dAll));k++; }return dSplitinfo;}int check_samples(int *iSamples){ int k = 0;int b = 0;while ((-1 != iSamples[k])&&(k < j-1)){ if (iInput[k][i-1] != iInput[k+1][i-1]){b = 1;break; }k++; }return b;}11int check_ordinary(int *iSamples){ int k = 0;int iTrue = 0;int iFalse = 0;while ((-1 != iSamples[k])&&(k < i)){ if (0 == iInput[iSamples[k]][i-1]){iFalse++; }else{ iTrue++; }k++;}if (iTrue >= iFalse){ return 1;}else{ return 0; }}int check_attribute_null(int *iAttribute){ int k = 0;while (k < (i-1)){if (-1 != iAttribute[k]){ return 0;}k++; }return 1;}void get_attributes(int *iSamples,int12*iAttributeValue,int iAttribute){int k = 0;int l = 0;while ((-1 != iSamples[k])&&(k < j)){l = 0;while (-1 != iAttributeValue[l]){if (iInput[iSamples[k]][iAttribute] == iAttributeValue[l]) { break; }l++; }if (-1 == iAttributeValue[l]){iAttributeValue[l] = iInput[iSamples[k]][iAttribute];}k++;}}13。
c4.5决策树原理
c4.5决策树原理C4.5（也称为C5.0）是一种经典的决策树算法，由Ross Quinlan于1993年提出。
它是一种用于机器学习和数据挖掘的强大工具，主要用于分类问题。
以下是C4.5决策树算法的原理概述：1. 信息熵和信息增益：C4.5使用信息熵和信息增益来构建决策树。
信息熵是对数据集的纯度度量，信息增益表示通过某个属性对数据集进行划分所带来的纯度提升。
C4.5的目标是选择信息增益最大的属性作为划分依据。
2. 决策树构建过程：2.1 选择最佳属性：•对每个属性计算信息增益。
•选择信息增益最大的属性作为当前节点的划分属性。
2.2 划分数据集：•使用选定的属性对数据集进行划分，生成子节点。
•对于每个子节点，递归执行上述过程，直到满足停止条件。
2.3 停止条件：•数据集已经纯净（属于同一类别）。
•到达树的最大深度。
•不再有可用属性进行划分。
3. 剪枝：C4.5在决策树构建完成后执行剪枝，以避免过度拟合。
剪枝的目标是去除一些不必要的叶子节点，提高模型的泛化性能。
4. 缺失值处理：C4.5能够处理缺失值，当在某个节点上某个属性的值缺失时，它会考虑所有可能的取值，并按照缺失值所占比例计算信息增益。
5. 数值型属性处理：对于数值型属性，C4.5采用二分法进行处理。
它通过在属性上选择一个阈值，将数据集分为两个子集，然后选择信息增益最大的阈值进行划分。
6. 实例加权：在C4.5中，每个样本都有一个权重，这个权重可以用于调整每个样本在信息增益计算中的贡献度。
7. 优缺点：7.1 优点：•生成的决策树易于理解和解释。
•能够处理混合属性类型。
•能够处理缺失值。
•具有较好的泛化性能。
7.2 缺点：•对噪声敏感。
•生成的树可能过于复杂，需要进行剪枝。
•处理大量数据时可能效率较低。
8. 应用领域：C4.5广泛应用于分类问题，例如医学诊断、金融风险评估、客户分类等领域。
9.C4.5决策树算法通过利用信息熵和信息增益来构建树结构，是一种强大的分类工具。
C4.5
根据计算得到的信息增益率进行选择属性集 中的属性作为决策树结点，对该结点进行分 裂。
Gain为信息增益
H(S,A)为信息熵
C4.5 采用信息增益率作为对选择分枝属 性的分枝准则，表示了由分枝产生的有用 信息的比率，值越大，分枝包含有用信息 越多。
与ID3算法相比，ID3算法选择信息增益最 大的属性进行分支，而C4.5算法选择信息 增益率最大的属性进行分支，整体上看， 分支更明确，获得有用信息更多。
C4.5算法介绍
2014/11/10
一、概述
C4.5算法是在ID3算法的基础上进一步改 进形成的，此算法用信息增益率来选择决 策属性，继承了ID3算法的优点，并在一些 方面进行了改进。
二、C4.5优点
（1）用信息增益率代替信息增益来选择属性： 信息增益率定义为：
Gain(S, A) GainRatio S , A H(S, A)
离散化处理时，C4.5算法对节点上的每个 属性都要计算信息增益决策树构造过程中或者构造完成之 后进行剪枝： 决策树的修剪的目的是抛弃一个或更多的 子树，并用叶代替子树，是决策树简单化。 修剪可以避免树的无节制增长，避免过度拟 合数据，去掉对未知检验样本的分类精度 无帮助的树。
(2)能够完成对连续属性的离散化处理： C4.5将连续型属性的值分成不同的区间， 具体步骤是： 先寻找连续型属性的最小值，赋值给min， 最大值赋值给max；然后设置区间[min， max]中的N个等分断点Ci；再计算将（min， Ci）和（Ci，max）作为区间值的信息增益 率，并比较；最后选取信息增益率最大的C， 作为断点，将属性值设置为[min,A]和 [A,max]。
根据上面计算结果，我们可以计算信息增益率，如下 所示：
决策树C4.5算法总结
数据集准备
数据清洗
去除异常值、缺失值，对数据进行预处理，使其满足算法要 求。
数据分割
将数据集分为训练集和测试集，用于训练和评估决策树模型 。
特征选择与划分
特征重要性评估
计算每个特征对目标变量的影响程度，选择最重要的特征作为划分标准。
特征划分
根据特征的重要性和信息增益率，将数据集划分为不同的子集，形成决策树的 节点。
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案例二：医疗诊断分类
数据集
医疗诊断数据集包含了1452 条样本，每个样本有11个特 征，目标变量为是否患有某
种疾病。
算法应用
使用C4.5算法构建决策树模 型，对数据进行训练和测试 ，评估模型的准确率、召回
率和F1分数等指标。
结果分析
通过决策树模型，可以辅助 医生进行疾病诊断，提高诊 断的准确性和效率。
处理连续属性和缺失值的方法优化
• C4.5算法在处理连续属性和缺失值时采用了一些简单的策略，如将连续属性离散化或忽略缺失值。这些策略可 能导致决策树无法充分利用数据中的信息。因此，一些研究者提出了更复杂的方法来处理连续属性和缺失值， 如使用插值或回归方法来处理连续属性，以及使用特殊标记或填充值来处理缺失值。这些方法可以提高决策树 对连续属性和缺失值的处理能力，从而提高模型的分类准确率。
2
C4.5算法采用了信息增益率、增益率、多变量增 益率等更加复杂的启发式函数，提高了决策树的 构建精度和泛化能力。
3
C4.5算法还引入了剪枝策略，通过去除部分分支 来避免过拟合，提高了决策树的泛化性能。
决策树C4.5算法的应用场景
数据挖掘
C4.5算法广泛应用于数据挖掘 领域，用于分类、回归和聚类
c4.5算法 例题
c4.5算法例题一、算法简介C4.5算法是一种决策树生成算法，它是在C4算法的基础上进行改进得到的，具有更高的生成效率和准确性。
C4.5算法通过选择最佳特征、构建决策树、剪枝优化等步骤，生成可用于分类和预测的决策树模型。
二、算法步骤1. 特征选择：从输入数据中选择出与目标变量相关性最强、信息增益最大的特征作为最佳特征。
2. 构建决策树：根据最佳特征建立决策树的各个节点，每个节点包含一个属性值和一个分支，指向满足该属性值的样本集合。
3. 剪枝优化：通过剪枝算法对决策树进行优化，减少决策树的复杂度，提高模型的准确性和稳定性。
三、例题说明假设我们有一组葡萄酒品质的数据，数据集包括多个特征，如酒精度、酸度、甜度等，目标变量为葡萄酒的品质评分。
我们希望使用C4.5算法构建一个决策树模型，对新的葡萄酒进行品质预测。
1. 准备数据：将数据集导入到数据分析软件中，确保数据格式正确，特征和目标变量分离。
2. 特征选择：使用C4.5算法的特征选择步骤，从多个特征中选择出与品质评分相关性最强、信息增益最大的特征，如酒精度、酸度等。
3. 构建决策树：根据选定的特征，使用C4.5算法构建决策树。
首先，选择酒精度作为最佳特征，建立第一个节点。
根据酒精度的不同值，将样本分为两个子集。
然后，在每个子集中继续选择最佳特征建立分支，不断重复这个过程，直到达到决策树的终止条件（如叶节点）。
4. 剪枝优化：对决策树进行剪枝优化，减少其复杂度。
可以通过设置剪枝阈值、限制树的最大深度等方式进行优化。
5. 模型评估：使用测试数据集对优化后的决策树模型进行评估，评估指标包括准确率、召回率、AUC值等。
四、代码实现由于C4.5算法的实现较为复杂，需要一定的编程知识和技能。
这里以Python语言为例，展示使用Scikit-learn库实现C4.5算法的基本步骤。
假设已经将数据集加载到一个Pandas数据框中，命名为df。
```pythonfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.tree import C4_5, export_graphvizimport graphviz# 划分训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test =train_test_split(df.drop('quality', axis=1), df['quality'],random_state=42)# 创建C4.5模型对象clf = C4_5()# 训练模型clf.fit(X_train, y_train)# 预测测试集结果y_pred = clf.predict(X_test)# 模型评估accuracy = clf.score(X_test, y_test)print('Accuracy:', accuracy)```五、总结通过以上步骤，我们可以使用C4.5算法构建一个用于葡萄酒品质预测的决策树模型。
c4.5决策树算法原理 -回复
c4.5决策树算法原理-回复C4.5决策树算法原理C4.5决策树算法是一种常用的机器学习算法，可以用于分类和预测任务。
它是ID3算法的改进版本，对于连续属性和缺失数据有更好的处理能力。
本文将从C4.5决策树算法的基本概念、构建过程和剪枝方法等几个方面进行详细介绍。
一、基本概念1. 决策树决策树是一种用于分类和预测的有监督学习模型。
它由根节点、内部节点和叶子节点组成，每个节点表示一个属性或属性集合，用于判断样本的特征，根据属性的取值将样本分到不同的类别或取值。
叶子节点表示最终的分类结果或预测标签。
2. 熵和信息增益熵是信息论中用于度量系统不确定性的指标。
在决策树算法中，我们使用熵来衡量样本集合的纯度。
熵的定义如下：H(D)=-∑p(x)log₂p(x)其中，D是样本集合，p(x)是样本属于类别x的概率。
信息增益表示在已知某一属性的取值的情况下，使得样本集合纯度提高的程度。
信息增益的计算公式为：Gain(A)=H(D)-∑(D_v/D)H(D_v)其中，A是属性，D_v是取值为v的样本子集，D是原始样本集合。
3. 剪枝剪枝是决策树算法中的一个重要步骤，用于防止过拟合。
过拟合是指决策树过于复杂，过度匹配训练数据，导致在未知数据上的泛化性能变差。
剪枝通过删除一些决策树的分支或节点来简化决策树，提高其泛化能力。
二、构建过程1. 特征选择特征选择是C4.5算法中最关键的步骤之一。
在每次选择特征时，我们计算每个属性的信息增益比，选择信息增益比最高的属性作为划分属性。
信息增益比的计算公式为：GainRatio(A)=Gain(A)/SplitInfo(A)其中，SplitInfo(A)为属性A的固有值，用于考虑属性A的分裂度。
属性A的分裂度越大，说明A的取值越多，分支越多。
2. 构建树根据选择的划分属性，将样本集合进行划分，并生成子节点。
如果划分后的子节点中所有样本都属于同一类别，则将该节点标记为叶子节点，并将该类别作为叶子节点的分类结果。
python决策树之C4.5算法详解
python决策树之C4.5算法详解本⽂为⼤家分享了决策树之C4.5算法，供⼤家参考，具体内容如下1. C4.5算法简介 C4.5算法是⽤于⽣成决策树的⼀种经典算法，是ID3算法的⼀种延伸和优化。
C4.5算法对ID3算法主要做了⼀下⼏点改进： （1）通过信息增益率选择分裂属性，克服了ID3算法中通过信息增益倾向于选择拥有多个属性值的属性作为分裂属性的不⾜； （2）能够处理离散型和连续型的属性类型，即将连续型的属性进⾏离散化处理； （3）构造决策树之后进⾏剪枝操作； （4）能够处理具有缺失属性值的训练数据。
2. 分裂属性的选择——信息增益率 分裂属性选择的评判标准是决策树算法之间的根本区别。
区别于ID3算法通过信息增益选择分裂属性，C4.5算法通过信息增益率选择分裂属性。
属性A的“分裂信息”(split information)：其中，训练数据集S通过属性A的属性值划分为m个⼦数据集，|Sj|表⽰第j个⼦数据集中样本数量，|S|表⽰划分之前数据集中样本总数量。
通过属性A分裂之后样本集的信息增益：信息增益的详细计算⽅法，可以参考博客“”中信息增益的计算。
通过属性A分裂之后样本集的信息增益率： 通过C4.5算法构造决策树时，信息增益率最⼤的属性即为当前节点的分裂属性，随着递归计算，被计算的属性的信息增益率会变得越来越⼩，到后期则选择相对⽐较⼤的信息增益率的属性作为分裂属性。
3. 连续型属性的离散化处理 当属性类型为离散型，⽆须对数据进⾏离散化处理；当属性类型为连续型，则需要对数据进⾏离散化处理。
C4.5算法针对连续属性的离散化处理，核⼼思想：将属性A的N个属性值按照升序排列；通过⼆分法将属性A的所有属性值分成两部分（共有N-1种划分⽅法，⼆分的阈值为相邻两个属性值的中间值）；计算每种划分⽅法对应的信息增益，选取信息增益最⼤的划分⽅法的阈值作为属性A⼆分的阈值。
详细流程如下：（1）将节点Node上的所有数据样本按照连续型属性A的具体取值，由⼩到⼤进⾏排列，得到属性A的属性值取值序列(xA1,...,xAN)。
C4 5算法
信息增益实际上是ID3算法中用来进行属性选择度量的。它选择具有最高信息增益的属性来作为节点N的分裂 属性。该属性使结果划分中的元组分类所需信息量最小。对D中的元组分类所需的期望信息为下式：
Info(D)又称为熵。
现在假定按照属性A划分D中的元组，且属性A将D划分成v个不同的类。
其它特征
C4.5算法与ID3算法一样使用了信息熵的概念，并和ID3一用在机器学习和数据挖掘的分类问题中的算法。它的目标是监督学习：给定一个数据集，其中 的每一个元组都能用一组属性值来描述，每一个元组属于一个互斥的类别中的某一类。C4.5的目标是通过学习， 找到一个从属性值到类别的映射关系，并且这个映射能用于对新的类别未知的实体进行分类。
C4.5算法
ID3算法的一个扩展
01 产品介绍
目录
02 改进表现
03 优缺点
04 算法描述
05 属性选择度量
06 其它特征
C4.5算法是由Ross Quinlan开发的用于产生决策树的算法。该算法是对Ross Quinlan之前开发的ID3算法的 一个扩展。C4.5算法产生的决策树可以被用作分类目的，因此该算法也可以用于统计分类。
对非离散数据也能处理。
能够对不完整数据进行处理 。
优缺点
C4.5算法优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。
缺点：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。此外，C4.5只 适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。
算法描述
C4.5并不一个算法，而是一组算法—C4.5，非剪枝C4.5和C4.5规则。以下算法将给出C4.5的基本工作流程： Input:an attibute-valued dataset D 1:Tree={} 2:if D is "pure"OR other stopping criteria met then 3: terminate 4: end if 5:for all attribute a∈ D do 6: Compute inforation-theoretic criteria if we split on a 7:end for 8:a(best)=Best attribute according to above computed criteria 9: Tree=Create a decision node that tests a(best) in the root
C4.5算法概述
目录1 决策树算法 (2)1.1 具体应用场景和意义 (2)1.2 现状分析 (3)2 C4.5算法对ID3算法的改进 (4)3 C4.5算法描述 (7)3.1 C4.5算法原理 (7)3.2 算法框架 (8)3.3 C4.5算法伪代码 (9)4 实例分析 (9)5 C4.5算法的优势与不足 (12)5.1 C4.5算法的优势 (12)5.2 C4.5算法的不足： (12)参考文献 (12)C4.5算法综述摘要最早的决策树算法是由Hunt等人于1966年提出的CLS。
当前最有影响的决策树算法是Quinlan于1986年提出的ID3和1993年提出的C4.5。
ID3只能处理离散型描述属性，它选择信息增益最大的属性划分训练样本，其目的是进行分枝时系统的熵最小，从而提高算法的运算速度和精确度。
ID3算法的主要缺陷是，用信息增益作为选择分枝属性的标准时，偏向于取值较多的属性，而在某些情况下，这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
C4.5是ID3算法的改进算法，不仅可以处理离散型描述属性，还能处理连续性描述属性。
C4.5采用了信息增益比作为选择分枝属性的标准，弥补了ID3算法的不足。
C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大的改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题，是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中收到研究者的广泛关注。
1 决策树算法1.1具体应用场景和意义决策树（Decision Tree）是用于分类和预测的主要技术，它着眼于从一组无规则的事例推理出决策树表示形式的分类规则，采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性值的比较，并根据不同属性判断从该节点向下分支，在决策树的叶节点得到结论。
因此，从根节点到叶节点就对应着一条合理规则，整棵树就对应着一组表达式规则。
基于决策树算法的一个最大的优点是它在学习过程中不需要使用者了解很多背景知识，只要训练事例能够用属性即结论的方式表达出来，就能使用该算法进行学习。
C45算法
86. 53
329. 50
12 75. 67 86. 5
91. 13
90. 41
343. 71
13 81. 33
84
89. 33
89. 56
344. 22
14 84. 33 85. 67
91
81. 53
342. 53
15
82
85. 5
88. 17
82.
26
337. 93
16 79. 67
85
86. 86
的例子数。则有：
(1)类别Cj 的发生概率: p (Cj) = |Cj|/|T|; (2)属性V = vi 的发生概率:p (vi) =|Ti|/|T|; (3)属性V = vi 例子中,具有类别Cj 的条件概率:
p(Cj | vi ) = |Cjv | / | Ti |。
类别的信息熵：
H (C ) jk 1p (C j)lo 2 (p ( g C j) ) jk 1 ||C T j||lo 2 ||C T g j|| in o ( T ) f
(2) 当“ 政治成绩 ” 为良时 , I ( u12 , u22 , u32 , u42 ) = I (1, 4, 4, 0)
-
210log2
120
4 20 log2
4 20
44
- lo 20
g2 201.392
(3) 当“ 政治成绩 ” 为中时 ,
I(u13 ,u23 ,u33 ,u43 )I(0,2,4,4) 2 24 44 4
精品课件
(2)能够完成对连续属性的离散化处理
离散化处理过程中，C4.5算法是对节点上的 每个属性都要计算其信息增益率,然后从中选择信息增 益率最大的属性断点。由于在信息增益率计算过程中涉 及到对数函数的计算,在计算程序中就得调用库函数,同 时随着数据量的增大，计算量也随之增大。这样就增加 了计算量时间。因此，在改进的C4.5算法中采用了 “Fayyad 边界点判定定理”
C4.5算法
vValues A
Sv S
E Sv
A(s)=v}；E(Sv)为将Sv中的样本
回顾ID3算法
• ID3算法每一步选择具有最大信息增益的属性作为测试属 性来长树。直到最大的信息增益为也零为止。（两个问题 的解决） • ID3算法存在的主要不足： –过度拟合问题(tree prunning) – 处理连续属性值问题(discretization) – 处理缺少属性值问题(replacement) – 属性选择的度量标准问题(heuristic measure)
决策树算法增长树的每一个分支的深度，直到恰好能对训练样例比较完美地分类。实际应用中，当数据中 有噪声或训练样例的数量太少以至于不能产生目标函数的有代表性的采样时，该策略可能会遇到困难。
• 针对这些不足， Quinlan做了一系列的改进，并于1993 年形成了C4.5算法。
C4.5算法介绍
• 一个含有连续型属性样本实例——PlayGolf数据库片段：
C4.5算法应该解决的问题
• • • • • 如何选择测试属性构造决策树？ 对于连续变量决策树中的测试是怎样的？ 如何选择处理连续变量（阀值）？ 如何终止树的增长? 如何确定叶子节点的类？
决策树
• 关于PlayGolf的决策树：
如何选择测试属性构造决策树？
• 用信息增益率来选择属性
• 这个指标实际上就等于增益/熵，之所以采用这个指标是为了克服采 用增益作为衡量标准的缺点，采用增益作为衡量标准会导致分类树倾 向于优先选择那些具有比较多的分支的测试，也就是选择取值较多的 属性，这种倾向需要被抑制
信息增益（Information Gain）
• 属性A划分样本集S的信息增益Gain(S, A)为： Gain(S, A)=E(S)–E(S, A) 其中，E(S )为划分样本集S为c个类的熵； E(S, A)为属性A 划分样本集S导致的期望熵。 • 所谓增益，就是指在应用了某一测试之后，其对应的可能 性丰富程度下降，不确定性减小，这个减小的幅度就是增 益，其实质上对应着分类带来的好处
python决策树c4.5例题经典案例
一、概述Python是一种高效的编程语言，广泛应用于数据分析和机器学习领域。
决策树是一种常用的机器学习算法，C4.5是其中一种经典的决策树算法。
本文将以Python为工具，以C4.5算法为基础，通过经典案例的解析，深入探讨C4.5决策树算法的原理和实践应用。
二、C4.5算法介绍1. C4.5算法是基于信息熵的一种决策树算法，其主要目的是通过对训练数据的分析，构建出一颗能够高效分类的决策树。
2. C4.5算法的关键步骤包括：计算信息增益、选择最优特征、递归构建决策树、处理缺失值等。
3. C4.5算法对连续型特征的处理采用二分策略，对离散型特征的处理采用多分策略，能够有效地处理不同类型的数据。
三、经典案例分析1. 数据准备我们以一个经典的鸢尾花数据集为例，数据集包括花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度等特征，以及鸢尾花的种类标签。
2. 数据预处理我们首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择、数据划分等步骤，以确保数据的质量和准确性。
3. 模型训练接下来，我们使用Python中的决策树库来训练C4.5决策树模型，通过对训练数据的拟合，构建出一颗能够有效分类的决策树。
4. 模型评估我们使用测试数据来评估模型的性能，包括准确率、召回率等指标，以验证模型的有效性和泛化能力。
四、Python实践1. 数据分析我们可以使用Pandas库对数据集进行加载和分析，通过统计分析和可视化等手段，对数据的特征和分布进行深入了解。
2. 模型构建在Python中，我们可以使用scikit-learn等机器学习库来构建C4.5决策树模型，通过设置参数、训练模型等步骤，得到一颗高效的决策树模型。
3. 模型调优在实践中，我们可以通过交叉验证、网格搜索等技术，对模型进行进一步优化，以获得更好的分类效果。
4. 模型应用我们可以将训练好的决策树模型应用到新的数据中，进行预测和分类，以解决实际的分类问题。
五、总结与展望C4.5决策树算法作为经典的机器学习算法，在实际应用中具有广泛的价值和意义。
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目录1 决策树算法 (2)1.1 具体应用场景和意义 (2)1.2 现状分析 (3)2 C4.5算法对ID3算法的改进 (4)3 C4.5算法描述 (8)3.1 C4.5算法原理 (8)3.2 算法框架 (10)3.3 C4.5算法伪代码 (10)4 实例分析 (11)5 C4.5算法的优势与不足 (14)5.1 C4.5算法的优势 (14)5.2 C4.5算法的不足： (15)参考文献 (15)C4.5算法综述摘要最早的决策树算法是由Hunt等人于1966年提出的CLS。
当前最有影响的决策树算法是Quinlan于1986年提出的ID3和1993年提出的C4.5。
ID3只能处理离散型描述属性，它选择信息增益最大的属性划分训练样本，其目的是进行分枝时系统的熵最小，从而提高算法的运算速度和精确度。
ID3算法的主要缺陷是，用信息增益作为选择分枝属性的标准时，偏向于取值较多的属性，而在某些情况下，这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
C4.5是ID3算法的改进算法，不仅可以处理离散型描述属性，还能处理连续性描述属性。
C4.5采用了信息增益比作为选择分枝属性的标准，弥补了ID3算法的不足。
C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大的改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题，是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中收到研究者的广泛关注。
1 决策树算法1.1具体应用场景和意义决策树（Decision Tree）是用于分类和预测的主要技术，它着眼于从一组无规则的事例推理出决策树表示形式的分类规则，采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性值的比较，并根据不同属性判断从该节点向下分支，在决策树的叶节点得到结论。
因此，从根节点到叶节点就对应着一条合理规则，整棵树就对应着一组表达式规则。
基于决策树算法的一个最大的优点是它在学习过程中不需要使用者了解很多背景知识，只要训练事例能够用属性即结论的方式表达出来，就能使用该算法进行学习。
决策树算法在很多方面都有应用，如决策树算法在医学、制造和生产、金融分析、天文学、遥感影像分类和分子生物学、机器学习和知识发现等领域得到了广泛应用。
决策树技术是一种对海量数据集进行分类的非常有效的方法。
通过构造决策树模型，提取有价值的分类规则，帮助决策者做出准确的预测已经应用在很多领域。
决策树算法是一种逼近离散函数值的方法。
它是一种典型的分类方法，首先对数据进行处理，利用归纳算法生成可读的规则和决策树，然后对新数据进行分析。
本质上决策树是通过一系列规则对数据进行分类的过程。
决策树的典型算法有ID3、C4.5和CART等，基于决策树的分类模型有如下几个特点：（1）决策树方法结构简单，便于理解；（2）决策树模型效率高，对训练集较大的情况较为适合；（3）决策树方法通常不需要接受训练集数据外的知识；（4）决策树方法具有较高的分类精确度。
在决策树算法中，最常用的、最经典的是C4.5算法，它在决策树算法中的主要优点是：形象直观。
该算法通过两个步骤来建立决策树：树的生成阶段和树的剪枝阶段。
该算法主要基于信息论中的熵理论。
熵在系统学上是表示事物的无序度，是系统混乱程度的统计量。
C4.5基于生成的决策树中节点所含的信息熵最小的原理。
它把信息增益率作为属性选择的度量标准，可以得出很容易理解的决策规则。
1.2 现状分析决策树技术是迄今为止发展最为成熟的一种概念学习方法。
它最早产生于二十世纪60年代，是由Hunt等人研究人类概念建模时建立的学习系统（CLS，Concept Learning System），到70年代末，J Ross Quinlan提出ID3算法，此算法的目的在于减少树的深度。
但是忽略了叶子数目的研究。
1975年和1984年，分别有人提出CHAID（Chi-squared Automatic Interaction Detection）和CART （Classification and Regression Tree，亦称BFOS）算法。
1986年，J.C.Schlimmer 提出ID4算法。
1988年，P.E.Utgoff提出ID5R算法。
1993年，Quinlan本人以ID3算法为基础研究出C4.5/C5.0算法，C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大的改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题，因而是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中收到研究者的广泛关注。
数据挖掘需要选择复杂度低的算法和并行高效的策略，复杂度低的算法包括尽量把全局最优问题转化成局部最优的问题和近似线性或尽量低阶的多项式复杂度算法等，而高效并行的策略包括需要有高超的递归改为循环的技巧和尽量避免使用全局信息等。
现在研究者们还在继续研究改进的决策树算法，对于C4.5算法研究人员们从不同的角度对其进行了相应的改进，其中有针对C4.5算法处理连续型属性比较耗时的改进，利用数学上的等价无穷小提高信息增益率的计算效率等等方面。
本报告时针对C4.5算法本身进行的分析和算法实现，同时会考虑进一步的深入学习。
2 C4.5算法对ID3算法的改进决策树构造的输入是一组带有类别标记的例子，构造的结果是一棵二叉树或多叉树。
二叉树的内部节点(非叶子节点)一般表示为一个逻辑判断，如形式为a=a j的逻辑判断，其中a是属性，a j是该属性的所有取值：树的边是逻辑判断的分支结果。
多叉树(ID3)的内部结点是属性，边是该属性的所有取值，有几个属性值就有几条边。
树的叶子节点都是类别标记。
由于数据表示不当、有噪声或者由于决策树生成时产生重复的子树等原因，都会造成产生的决策树过大。
因此，简化决策树是一个不可缺少的环节。
寻找一棵最优决策树，主要应解决以下3个最优化问题：①生成最少数目的叶子节点；②生成的每个叶子节点的深度最小；③生成的决策树叶子节点最少且每个叶子节点的深度最小。
ID3算法是一种经典的决策树算法，它从根节点开始，根节点被赋予一个最好的属性。
随后对该属性的每个取值都生成相应的分支，在每个分支上又生成新的节点。
对于最好的属性的选择标准，ID3采用基于信息熵定义的信息增益来选择内节点的测试属性，熵（Entropy）刻画了任意样本集的纯度。
ID3算法存在的缺点：（1）ID3算法在选择根节点和内部节点中的分支属性时，采用信息增益作为评价标准。
信息增益的缺点是倾向于选择取值较多是属性，在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
（2）ID3算法只能对描述属性为离散型属性的数据集构造决策树。
ID3算法的局限是它的属性只能取离散值，为了使决策树能应用与连续属性值，Quinlan给出了ID3的一个扩展算法，即C4.5算法。
C4.5算法是ID3的改进，其中属性的选择依据同ID3。
它对于实值变量的处理与接下来论述的CART算法一致，采用多重分支。
C4.5算法能实现基于规则的剪枝。
因为算法生成的每个叶子都和一条规则相关联，这个规则可以从树的根节点直到叶子节点的路径上以逻辑合取式的形式读出。
决策树的分类过程就是把训练集划分为越来越小的子集的过程。
理想的结果是决策树的叶子节点的样本都有同类标记。
如果是这样，显然决策树的分支应该停止了，因为所以的类别已经被分开了。
C4.5算法之所以是最常用的决策树算法，是因为它继承了ID3算法的所有优点并对ID3算的进行了改进和补充。
C4.5算法采用信息增益率作为选择分支属性的标准，克服了ID3算法中信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足，并能够完成对连续属性离散化是处理，还能够对不完整数据进行处理。
C4.5算法属于基于信息论（Information Theory）的方法，它是以信息论为基础，以信息熵和信息增益度为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。
C4.5算法主要做出了以下方面的改进：（1）用信息增益率来选择属性克服了用信息增益来选择属性时偏向选择值多的属性的不足。
信息增益率定义为：GainRatio(S, A) =其中，Grain（S，A）与ID3算法中的信息增益相同，而分裂信息SplitInfo （S，A）代表了按照属性A分裂样本集S的广度和均匀性。
其中，S1到Sc是c个不同值的属性A分割S而形成的c个样本子集。
如按照属性A把S集（含30个用例）分成了10个用例和20个用例两个集合，则SplitInfo(S，A)=-1/3*log(1/3)-2/3*log(2/3)。
（2）可以处理连续数值型属性C4.5算法既可以处理离散型描述属性，也可以处理连续性描述属性。
在选择某节点上的分枝属性时，对于离散型描述属性，C4.5算法的处理方法与ID3相同，按照该属性本身的取值个数进行计算；对于某个连续性描述属性Ac，假设在某个节点上的数据集的样本数量为total，C4.5算法将作以下处理：①将该节点上的所有数据样本按照连续型描述的属性的具体数值，由小到大进行排序，得到属性值的取值序列{A1c，A2c，……Atotalc}。
②在取值序列生成total-1个分割点。
第i（0<i<total）个分割点的取值设置为Vi=（Aic+A（i+1）c）/2，它可以将该节点上的数据集划分为两个子集。
③从total-1个分割点中选择最佳分割点。
对于每一个分割点划分数据集的方式，C4.5算法计算它的信息增益比，并且从中选择信息增益比最大的分割点来划分数据集。
（3）采用了一种后剪枝方法避免树的高度无节制的增长，避免过度拟合数据，该方法是用训练样本本身来估计剪枝前后的误差，从而决定是否真正剪枝。
方法中使用的公式如下：Pr []= c (3)其中N是实例的数量，f=E/N为观察到的误差率（其中E为N个实例中分类错误的个数），q为真实的误差率，c为置信度（C4.5算法的一个熟人参数，默认值为0.25），z为对应于置信度c的标准差，其值可根据c的设定值通过查正态分布表得到。
通过该公式即可计算出真实误差率q的一个置信区间上限，用此上限为该节点误差率e做一个悲观的估计：通过判断剪枝前后e的大小，从而决定是否需要剪枝。
（4）对于缺失值的处理在某些情况下，可供使用的数据可能缺少某些属性的值。
假如<x，c(x)>是样本集S中的一个训练实例，但是其属性A的值A（x）未知。
处理缺少属性值的一种策略是赋给它节点n所对应的训练实例中该属性的最常见值；另外一种更复杂的策略是为A的每个可能值赋予一个概率。
例如，给定一个布尔属性A，如果结点n包含6个已知A=1和4个A=0的实例，那么A(x)=1的概率是0.6，而A(x)=0的概率是0.4。
于是，实例x的60%被分配到A=1的分支，40%被分配到另一个分支。