《力学》平面汇交力系与平面力偶系

由 Fx 0
列 FBA cosθ FBC cosθ 0
得 F F
BA
BC
由 Fy 0
列 FBA sin θ FBC sin θ F 0
得 F F 11.35kN
BA
BC
（2）选压块C分析受力如图
由 Fx 0
列 F cosθ F 0
CB
Cx
得 F F cotθ Fl 11.25kN
（2）力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 两个要素： a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 力偶矩：
M F d 2ABC
2. 力偶与力偶矩的性质
(1)力偶不能用一个力来代替，既不能合成为一个合 力；也不能与一个力成平衡；力偶中的两个力在
任一轴上投影的代数和恒为零。
4.平面汇交力系的平衡方程
平衡条件： FR 0
平衡方程：
Fx Fy
0 0
例2-2 已知：系统如图，不计杆、轮自 重，忽略滑轮大小， P=20kN。 求：系统平衡时，杆AB,BC受力。
解：AB、BC杆为二力杆，取滑
轮B（或点B），画受力图。
建图示坐标系
由 Fx 0
由
Fy 0
列 FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
平衡条件： 平面汇交力系平衡
合力为零
Fi 0
平衡的几何条件： 该力系的力多边形自行封闭。
3.平面汇交力系合成的解析法
（1）.力在坐标轴上的投影
y
b′ Fy
a′
A β Fx
α
F
Fy
B
O
a Fx b
(b)
Fx F cos
Fy
F
cos
F Fx Fy
（2）力的解析式： F Fx Fy Fxi Fy j
i 1
结果：平面力偶系可合成为一个合力偶，其合力偶 矩等于各力偶矩的代数和。
n
M Mi Mi
i 1
4.平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系的
合力偶矩等于零。即 Mi 0
2 Cx
2h
由 Fyຫໍສະໝຸດ Baidu 0
列 F CBsin FCy 0
得 FCy 1.5kN
压块C对工件的压力大小为11.25kN，压块C对地面的 压力大小为1.5kN ，AB杆受压力大小为11.35kN 。
§2.2 平面力系力对点之矩的概念和计算
1、平面力系中力对点之矩的概念
O称为矩心，O到力的作 用线的垂直距离h称为力 臂
列
F F cos30 F cos60 0
BC
1
2
F F P
1
2
FBA 7.321kN压力
FBC 27.32kN（压力）
例2-3 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重； 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。
解：AB、BC杆为二力杆。
（1）取销钉B分析，受力如图。
两个要素：
1.大小：力F与力臂h 的乘积
2.方向：转动方向
MO F F h
力对点之矩是一个代数量。
它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积； 常用单位为N·m或kN·m 它的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向时 为正，反之为负。
2、合力矩定理 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点
之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。即
力的大小与方向余弦： F Fx2 Fy2
cos Fx
F
cos Fy
F
（3）平面汇交力系合成的解析法
由FR Fi 由合矢量投影定理，得合力投影定理。
合力的投影：
FRx Fix
FRy Fiy
合力的大小：
FR
F F 2
2
Rx
Ry
合力的方向余弦： cos(FR , i ) cos(FR , j )
78.93N m
（2）按合力矩定理
MO F MO Ft MO Fr
F cos θ r 78.93N m
• 练习：习题2-8
§2.3 平面力偶系的合成与平衡条件
1.力偶的概念 （1）力偶：作用在同一刚体上等值、反向、
不 作共线F的,F一 对平行力组成的力系称为力偶，记
MO FR MO Fi
（1）该结论适用于任何合力存在的力系
（2）当力矩的力臂不易求出时，常将力分解 为两个容易确定力臂的分力（通常分解为正 交力），然后应用合力矩定理计算力矩。
例2-4
已知: F=1400N, θ 20 , r 60mm
求: MO F .
解（1）直接按定义
MO F F h F r cosθ
(2) 力偶对于其作用面内任一点之矩都等于力偶 矩，而与所选矩心的位置无关。
MO1 F
F ,
d
F
x1
MO1 F F x1
M
Fd
O1
F
力偶矩的符号
M
（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。
=
=
=
=
3.平面力偶系的合成
已知：M1, M2 ,Mn;
任选一段距离d
M1 d
F1
M2 d
F2
Mn d
Fn
M1 F1d M2 F2d Mn Fnd
=
=
FR F1 F2 Fn
FR F1 F2 Fn
=
=
=
M FRd F1d F2d Fnd M1 M2 Mn
n
M Mi Mi
cos 45
129.3N
F Ry
F iy
F sin 30 1
F 2
sin 60
F sin 45 3
F 4
sin 45
112.3N
F F 2 F 2 171.3N
R
Rx
Ry
cos FRx 0.7548
FR
F cos β Ry 0.6556
F R
40.99o , β 49.01o
第2章 平面汇交力系与平面力偶系
§2.1 平面汇交力系合成与平衡条件
1.平面汇交力系合成的几何法
合成方法：力多边形规则 合成结果：过汇交点的一个合力。
FR1 F1 F2
3
FR2 FR1 F3 Fi i 1
F1
n
FR Fi Fi i1
合力与分力矢顺序无关。
2.平面汇交力系平衡的几何条件
Fix FR
Fiy
FR
作用点为力的汇交点。
设θ为合力与x轴所夹的锐角
则由tan FRy 求出角
FRx 再由FRx，FRy的正负确定合力的方向。
例2-1
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力。
解：用解析法
F Rx
F ix
F cos30 1
F 2
cos 60
F 3
cos 45
F 4