高考数学知识点归纳总结

高考数学知识点归纳总结

基本初等函数

【常考点】①指数函数的图象与性质;②对数函数的图象与性质;③特殊幂函数的图象与性质;④指数、对数的运算;⑤数值大小的比较;⑥与不等式、导数、三角函数等结合。

【技巧点拨】这部分的重难点是函数图象，函数的几大要素和相关考点基本都在图象上有所体现，要在理解的基础上，能够熟练地画出函数图象，把握定义域、值域、零点等等。平时要多记多用三大函数的运算公式，同时对于指数函数和对数函数，要掌握其关系及相互转化等问题。在解方程或不等式时，有时需要画出函数图象，利用数形结合思想快速求解。

圆与方程

【常考点】①利用待定系数法求圆的方程;②利用圆的定义及性质求动点的轨迹;③点与圆的位置关系;④有参数的直线与圆的位置关系;⑤利用相切、相交求切线长或弦长;⑥利用相切相交的条件求参数的范围。

【技巧点拨】常见的考试形式是等式的一边含根号，另一边不合，要注意开方后定义域或值域的限制。要能熟练地把一般式方程转化为标准方程，还要能够通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等多种情况，可以把几种对称的形式罗列出来理解记忆。

三角函数

【常考点】①同角三角函数的关系（平方关系、倒数关系和商数关系）：②诱导公式：③三角函数的图象和性质、位置变换等。

【技巧点拨】这部分是必考内容，而且通常题量不小。难度主要在三角函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，以及根据最值计算A、B的值和周期，恒等变化时的图象及性质变化。这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要在定义上死抠，要从图象和例题入手。

平面向量

【常考点】①向量的坐标运算;②向量的数量积;③向量共线与垂直时的坐标表示。

【技巧点拨】向量共线和垂直的数学表达，是计算中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式、分点坐标公式是重难点内容，要多花时间记忆。向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度不大，计算的时候只需要把握“同起点的向量”即可。

解三角形

【常考点】①边、角的求解;②判断三角形的形状;③与面积有关的问题;④联系三角恒等变换;⑤与三角函数相结合。

【技巧点拨】解三角形主要考查有关定理的应用，三角恒等变换能力、运算能力及转化的数学思想。需要掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式。解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算和证明，或者与三角函数联系在一起求距离、高度以及角度问题。

【常考点】①等差数列与等比数列的基本概念和性质的应用;②等差数列与等比数列的判断与证明;③求等差中项与等比中项;④等差数列、等比数列的通项公式;⑤数列求和问题。

【技巧点拨】等差数列与等比数列的通项公式、前n项和及一些性质常出现于填空、解答题中，对其推导、计算、活用的层面考查较深，特别是通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要有目的地去推导。

不等式

【常考点】①利用不等式的性质，判断不等式或有关结论是否成立;②利用不等式的性质，比较大小;③判断不等式中条件与结论之間的关系;④含字母参数的不等式的解法;⑤基本不等式;⑥不等式的证明;⑦解答题中常与函数、数列、向量、解析几何、导数等结合;（8）线性规划。

【技巧点拨】这部分常用线性规划的形式来考查，常常会和实际问题相联系，所以要学会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。