信息光学课后习题解答_苏显渝主编

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陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(4-7章)

第四章习题4.1若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：λλννΔΔ=。

设光波波长为nm 8632=.λ，nm 8-10⨯2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。

若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度?=c l 证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。

421.510c λνλ∆∆==⨯赫，32010()c c cl ct m ν===⨯∆4.2设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。

（1）试求光场的复自相干度的模。

（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。

假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为()^1212rect rect νννννδνδνδν⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦G (1)光场的复相干度为^1()()exp(2)1sin ()exp(2)[1exp(2)]2r j d c j j τνπντνδντπντπντ∞==+∆⎰G 式中12ννν-=∆，复相干度的模为ντπδνττ∆=cos )(sin )(c r 由于νδν∆ ，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。

相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在δντ1=c 的地方，c τ为相干时间，故相干长度δλλδλλδντ22≈===cc l c c 。

（2）可见到的条纹总数589301.05893====δλλλcl N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ∆=1，故可见度的变化周期数601.06==∆=∆==δλλδννττc n 每个周期内的条纹数9826058930===n N 4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为()()()()∑21-21--=+-1=N N n n NνννδνΔgˆ式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。

信息光学习题答案1(word文档良心出品)

第一章习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g c o mb= 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π,答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

信息光学教程全书习题及参考答案

L{} 来表示，当
2
L{ f ( x, y)} = g (ξ ,η ) ， L{ f
1 1
( x, y )} = g 2 (ξ ,η ) ，且 a1 、 a 2 为常数时，
L{a
1 1
f ( x, y ) + a 2 f 2 ( x, y )} = a1 g1 (ξ ,η ) + a 2 g 2 (ξ ,η )
1 ，y 方 2Bx
向的格点距为
1 。 2B y
由此可见，Whittaker-Shannon 二维抽样定理并不是唯一的抽样定理，只要改变这两个条件中的任何一个，就可以导出别的二维抽样定理。例如，用一个传递函数为
H ( ρ ) = circ( ) 的滤波器来滤波，可导出新的二维抽样定理，其公式描述为： B
2
2
⎞ ⎡ jk 2 2 ⎟ exp ⎢− 2 f x + y ⎟ ⎣ ⎠
(
x
⎛ x +y 2 P0 exp⎜ 2 ⎜ − w2 πw ⎝
2
2
⎡ jk ⎛ 1 1 ⎞ 2 ⎤ ⎞ ⎛ jk 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ − + exp x exp ⎢ ⎥ ⎜− 2 f y ⎟ ⎟ ⎟ ⎜f f ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎠ x ⎠ ⎝ ⎣ ⎦
g ( x, y ) =
ρ
π
2 n = −∞ m = −∞
∑ ∑ g ( 2B , 2B ) ×
∞
∞
n
m
J 1 [2πB ( x −
n 2 m 2 ) + (y − ) ] 2B 2B n 2 m 2 2πB ( x − ) + (y − ) 2B 2B
式中 B 为空间函数 g ( x, y ) 的频谱以极半径的形式描述的频率带限宽。公式推导中用到的博里叶变换关系为：

信息光学习题答案

信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。

证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。

n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。

于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。

陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(4-7章)

第四章习题4.1 若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：λλννΔΔ=。

设光波波长为nm 8632=.λ，nm 8-10⨯2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。

若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度?=c l证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。

421.510c λνλ∆∆==⨯赫，32010()c c cl ct m ν===⨯∆ 4.2 设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。

（1）试求光场的复自相干度的模。

假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为 (1)光场的复相干度为式中12ννν-=∆，复相干度的模为由于νδν∆，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。

相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在ντ1=c 的地方，c τ为相干时间，故相干长度δλλδλλδντ22≈===cc l c c 。

（2）可见到的条纹总数589301.05893====δλλλcl N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ∆=1，故可见度的变化周期数601.06==∆=∆==δλλδννττc n 每个周期内的条纹数9826058930===n N 4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。

（1）证明复自相干度的模为 (2)若3=N ，且ντΔ10≤≤，画出()τγ与ντΔ的关系曲线。

答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P131。

证明（1），复相干度）（τγ与归一化功率谱密度即光源的光谱特性间具有下列关系：将（4.3.1）式带入得到其中()∑-=∆+∆∆--=2)1(022/)1(2211N n j N j nj e e eντπντπντπ 因而(){[]()[][][][]})2e xp ()2e xp (2/2/)1(2e xp 2/)1(2e xp 2/12e xp 2/)1(2e xp)2e xp (1ντπντπντπντπντπντπτνπτγ∆--∆-+∆--+∆--∆-+-∆-=j j N j N j N j N j j N=ντπντπντπτνπ∆-+∆--∆-2cos 12/)1(2cos 2/)1(2cos 12N N eN j =ντπντπτνπ∆∆-sin sin 12N e N j 复相干度的包络则为（2），当N=3时，其ντγ∆-曲线如图1所示。

信息光学习题答案及解析

信息光学习题答案第一章线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变；（2）线性、平移不变；（3）非线性、平移不变；（4）线性、平移不变；（5）线性、非平移不变。

1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。

信息光学第1章1 103页

y
2

0, others
r0
b. 函数图形
c.所代表的光学元件实物——圆形光阑
一般，成像系统的光阑均为圆孔状，这使得圆域函数及其相关的弗朗禾费衍射图样在光学理论中起到非常重要的作用。如“艾里斑”，就是圆孔的衍射图样。表达“艾里斑”所对应的光场为：
2 J1 (r )
r
c.圆形孔径的衍射场
2. 写出时间采样频率为1Khz的脉冲信号表达式，并画出图像。
解：f=1Khz，采样周期（间距）τ为1ms=0.001s。 1 c o m b ( t )

描述了幅值为1，间距为1ms的一系列脉冲函数
1.3 卷积
1. 卷积的定义
两个复值函数f(x,y)与h(x,y)的卷积定义为：
g ( x, y ) f ( , ) h ( x , y ) fd( xd,y ) h ( x, y )
（3）函数的比例性质 (ax) 1 (x)
a
变量替换，利用定义1很容易证明
由此可以推出一个重要的性质：对称性
令a= -1
(x)(x)
从图像更容易理解对称性。
比如：δ（x-2）是x=2 为对称轴。
• 例 1.4 已知连续函数f(x)，利用δ函数可筛选出函数在x=x0+b的值，试写出数学运算式。
a

sin ca x
a
c. 回顾：记得在哪见过？
c′. 回顾：记得在哪见过？
还记得吗？sinc函数在线性光学里曾几度出现？上述的单缝、矩孔衍射条纹… 在本门课程中，sinc函数除了在上述场合出现外，还有其他重要用途，如它的极限形式，用来定义“狄拉克函数”；它本身可作为插值函数，来填补不完全信息中的空白部分——往往会使得丢失的信息竟然全部恢复。

信息光学原理第2章

2.1 光波的数学描述
2.1.5 复振幅分布的空间频谱（角谱）
利用傅里叶变换对位于单色光场中的xy平面上的复振幅分布进
行傅里叶分析，有
U x, y A fx, fy exp j2 fxx fy y dfxdfy
A fx, fy U x, yexp j2 fxx fy y dxdy
几何光学 (光与宏观物质的作用)
信息光学原理（电子工业出版社）苏显渝吕乃光陈家壁
信息光学是光学和信息科学相结合的新的学科分支。它研究以光为载体的信息的获取、信息的交换和处理、信息的传递和传输，是信息科学的一个分支。信息光学采用线性系统理论、傅里叶分析方法分析各种光学现象。
第二章
标量衍射理论
cos2 cos2 cos2 1
2.1 光波的数学描述
对于如右图所示的沿某一确定方向传播的平面波，在xy 平面上的复振幅为：
U x, y, z a exp jkz cos exp jk x cos y cos
a
exp
jkz
1
cos2
cos2
exp
jk
x
cos
y
cos
u x, y, z,t a x, y, zcos 2t x, y, z
其中，v是光波的时间频率；a(x,y,z)和(x,y,z)分别是P点光振动
的振幅和初相位。根据欧拉公式，可将该波函数表示为复指数函数取实部的形式：
u x, y, z, t Re a x, y, z e j2tx,y,z
参考文献：
(1) W. Lauterborn, T.Kurz, M.Wiesenfeldt, Coherent optics, 北京：世界图书出版社，1998。

信息光学第二章习题

第二章习题解答2.1 一列波长为λ的单位振幅平面光波，波矢量k 与x 轴的夹角为045，与y 轴夹角为060，试写出其空间频率及1z z =平面上的复振幅表达式。

答：λ23=x f , λ22=y f , ()()()0,0,0λ222λ3πe x p j 2j k z e x p ,,11U y x z y x U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2.2 尺寸为a ×b 的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上的透射光场的角谱。

答：()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=b y rect a x rect y x U , ，⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛λβλλcos b sinc αcos a sinc ab βcos λαcos A , ，2.3 波长为λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为()⎪⎭⎫ ⎝⎛32+150=0λπ0x cos x t .，求紧靠孔径透射场的角谱。

答:：⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31++⎪⎭⎫ ⎝⎛31-250+⎪⎭⎫ ⎝⎛50=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1+33+⎪⎭⎫ ⎝⎛1-3250+⎪⎭⎫ ⎝⎛50=⎪⎭⎫ ⎝⎛λβδλλαδλλαδλβλαδλβδλαλλδλαλ3λλβλαδλβλαcos cos cos cos cos cos cos cos δcos cos cos cos A .,..,.,2.5 图2-14所示的孔径由两个相同的矩形组成，它们的宽度为a ，长度为b ，中心相距为d 。

采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求与它相距为z 的观察平面上夫琅和费衍射图样的强度分布。

假定a b 4=及a d 51=.，画出沿x 和y 方向上强度分布的截面图。

如果对其中一个矩形引入位相差π，上述结果有何变化？图题2.5 （1）答：如图所示，双缝的振幅透射率是两个中心在(0,)2d 及(0,)2d-的矩形孔径振幅透射率之和：00000022(,)()()()()d dx x y y t x y rect rect rect rect ab a b-+=+ （1）由于是单位振幅平面波垂直照明，孔径平面上入射光场000(,)1U x y = ，透射光场0000000000022(,)(,)(,)()()()()d dy y x x U x y U x y t x y rect rect rect rect ab a b-+==+ （2）由夫琅和费衍射方程，在夫琅和费区中离孔径距离z 的观察平面上得到夫琅和费衍射图样(,)U x y ，它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式（频率坐标,x y xyf f zzλλ==），即{}2200exp()exp ()2(,)(,)k jkz j x y z U x y U x y j zλ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=⨯F （3）利用傅立叶变换的相移定理，得到{}00000022(,)()()()()d d y y x x U x y rect rect rect rect a b a b ⎧⎫⎧⎫-+⎪⎪⎪⎪=+⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭F F Fsin ()sin ()[exp()exp()]x y y y ab c af c bf j f d j f d ππ=⨯-+2sin ()sin ()cos()ax by dy ab c c z z zπλλλ=⨯ 把它带入（3）式，则有22exp()exp ()2(,)2sin ()sin ()cos()k jkz j x y ax by dy z U x y ab c c j z z z zπλλλλ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=⨯⨯强度分布22222(,)sin sin cos ax by dy ab I x y c c z zz z πλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭不难看出，这一强度分布是矩孔径衍射图样和双光束干涉图样相互调制的结果。

信息光学第五章苏显渝版作者窦柳明

记录介质表面的总光场分布为：
R( x, y) O( x, y)
A
O
B
D
C
R
记录介质表面的光强分布：
I(x, y) O(x, y) R(x, y) O(x, y) R(x, y)
5.2 波前记录与再现
I(x, y) O(x, y) R(x, y) O(x, y) R(x, y)
全息：全部信息，振幅和相位。以上这种记录和再现物光波的技术叫全息照相术（全息术）。
全息的波前记录和再现过程就是调制与解调的过程。其中参考光波是载波，物光波是调制光波，干涉记录过程就是调制，衍射再现就是解调。
5.1 光学全息概述
5.1.2 光全息发展历史概述
一、全息术的提出：
是由丹尼斯·盖伯（Dennis Gabor）发明的。1947年，他从事电子显微镜研究工作，当时由于电子透镜的像差，使电子显微镜分辨率的提高碰到了很大的困难，（理论分辨极限是0.4nm，而实际只能达到1.2nm）。盖伯从布喇格（Bragg）的X射线衍射显微镜中受到启发，设想不用任何透镜，用经物体衍射的电子波与相干的背景波重叠，将物体衍射波的振幅和相位以干涉条纹的形式记录在照相底片上（他首次称之为全息图），然后用波长比电子波波长大105倍的
tH ( x, y) tb ( O 2 RO RO )
用一束相干光波作为再现光波照射全息图，它在全息图平面前的光场分布为C(x,y)，则透过全息图的光场分布为：
U ( x, y) C( x, y)tH ( x, y) tbC OOC RCO RCO U1 U2 U3 U4
U1 ：系数的作用仅仅改变照明光波C的振幅，并不改变C的特性。

信息光学课后作业

信息光学课后作业注：以下答案不是标准答案，是每次作业大家交上来用的最多的模版，仅供大家参考第一次作业是用U 盘直接拷给老师的，已经删了，所以没有第二次作业单号模版1：2,除自成像和透镜成像以外，用什么光学器件（新型）还可以实现物的成像功能？想像一下。

放大镜照相机显微镜 3D 全息投影扫描电子显微镜幻灯机 5，试想像其他可以用于实现FT 的光学器件?越多越好。

可由一个焦距为f 或由两个相同规格的透镜构成的透镜组（ )4/sin(/~ πf f =）来实现 α=π/2的常规傅里叶变换。

如图a图a两个规格相同的正透镜焦距为f ，间距为d. 如图b模版2 ：2、除自成像和透镜成像以外，用什么光学器件（新型）还可以实现物的成像功能？想象一下。

(1)、GaN类探测成像器件。

（2）、投影电视成像器件(3)、首先考虑消除菲涅耳衍射中二次位相因子的成像：有凹面镜、菲涅耳波片、微透镜阵列、光栅、全息等。

(4)、集成波导里有一种多模干涉耦合器MMI，它则是使用输入波导的初始激励去激励一个突然加宽的多模波导区的多模场，使得多模波导部分的多导模干涉叠加，从而在长度方向周期性的对输入信号称一个或多个的像。

(5)、另外也有通过光谱成像的，主要应用于弱光环境下对物体发出的红外光进行探测，从而呈现物体的轮廓图像。

例如光子计数器等。

(6)、X射线显微成像纳米光学元件.（7）、红外成像：主要有红外变像管、红外摄像管和固体成像器件等。

（8）、图像记录系统成像用的固态成像技术。

（9）、GaN类探测成像器件（10）、投影电视成像器件5、试想象其他可用于实现FT的光学器件，越多越好。

微透镜阵列凹面镜菲涅耳波片双号模版1 ：第七题：如果透镜的孔径是有无限的1）.二维傅里叶变换比物的信息要少一些，高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能到达像平面。

模版2：7题(1)透镜对光波具有变换作用，这种变换作用满足透镜的成像公式。

信息光学教程全书习题及参考答案

式中 (x, y) 、 (ξ ,η) 分别表示输入、输出面坐标。
理想成像系统、光波在自由空间的传播都具有线性光学系统的性质。输入函数在输入面上的平移仅对应输出函数在输出面上的相应平移，即系统传输特性满足线性平移不变的光学系统称为线性不变光学系统。用公式可以表示为：
L{ } a1 f1 (x − x1, y − y1 ) + a2 f 2 (x − x2 , y − y2 ) = a1g1 (ξ − ξ1,η −η1 ) + a2 g 2 (ξ − ξ2 ,η −η2 )
(x,
y)
=
exp( jkd0
jλd0
)∞ ∞
−∞−∞
U0
(x0
,
y0
)exp⎨⎧
⎩
j
k 2d0
(x0 − x)2 + (y0 − y)2
⎫ ⎬dx0dy0 ⎭
∫ ∫ ( ) [ ] U2
(x,
y)
=
exp( jkd1
jλd1
)∞ ∞
−∞−∞
U1
(x1,
y1
)
exp⎢⎡− ⎣
jk 2 f1
x12 + y12
−∞
a
比较以上两式有δ (at) = 1 δ (t) 。 a
（2）
按二维 δ 函数的定义：
∞∞
∫ ∫ δ (x, y)dxdy = 1
−∞ −∞
∞
∞
= ∫ δ (x)dx ∫ δ (y)dy
−∞
−∞
∞
∞
= ab ∫ δ (ax)dx ∫ δ (by)dy
−∞
−∞
∞∞
= ab ∫ ∫ δ (ax,by)dxdy

信息光学课后习题解答-苏显渝主编

comb( x)
n
comb( x) rect( x)
rect( x)

=
1.6 已知 exp( x2 ) 的傅里叶变换为 exp( 2 ) 试求
exp( x2 ) ?

x2

e xp(
2
2
)

?
解：利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案
kx 2 k y 3 kz 4
k2 kx2 ky2 kz2 29
k 29 2
2 2 2 3 2 4
2 29

1

3 2

2

第二章习题解答
2.1单位振幅的平面波垂直入射到一半径为a的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。
2
2
2
2

1 rect( x
3 1 2)

1 rect ( x 2.5 )
2
2
2
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
rect( x 1)
2
rect( 1)
2
2 x
2 x0
0 x2
1 x2 2
2 x
g( x) 0 d x 2
1
2z 1
a2

exp( jkz)
jz
jk

2
e xp(
jk
2z
)

1

exp(
jkz)cos(k

a2 ) 2z

500份电子类课后习题答案合集

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国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=7081&fromuid=9《电力电子技术》试题习题考题及答案题解【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6594&fromuid=9陈后金《信号与系统》第2版/bbs/viewthread.php?tid=3641&fromuid=9课后答案网的第一大版块/bbs/viewthread.php?tid=5399&fromuid=9EDA技术与VHDL 第2版(潘松著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9270&fromuid=9《微型计算机原理》李广军电子科技大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1531&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第十七、十八章课后答案20【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4859&fromuid=9《数字信号处理》程佩青（第2版）清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3952&fromuid=9微型计算机原理与接口技术(冯博琴主编著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6357&fromuid=9《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6625&fromuid=9模电第四版（康华光）完整课后答案/bbs/viewthread.php?tid=3752&fromuid=9计算机网络第五版(谢希仁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10998&fromuid=9电气工程基础部分答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=760&fromuid=9数字信号处理（丁玉美版）习题答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7784&fromuid=9通信原理教第二版(樊昌信著) 国防工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5522&fromuid=9传感器原理及应用王化祥张淑英天津大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9033&fromuid=9单片机原理、接口及运用(李群芳肖看著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1662&fromuid=9传感器与检测技术(陈杰著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4669&fromuid=9数字电子技术基础第五版(阎石著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=8081&fromuid=9电机与拖动基础第四版(顾绳谷著) 机械工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7232&fromuid=9工程电磁场导论/bbs/viewthread.php?tid=1592&fromuid=9自动控制原理(孙炳达著) 机械工业出版社部分课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9063&fromuid=9《信息论-基础理论与应用》第二版部分答案（傅祖云）电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8616&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第十四章课后答案17【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4626&fromuid=9工程电磁场导论/bbs/viewthread.php?tid=1460&fromuid=9信号与系统(刘树棠译) 西安交通大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6283&fromuid=9光纤通信(刘增基著) 西安电子科技大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2618&fromuid=9<数字电路逻辑设计第二版>（王毓银）版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7604&fromuid=9复变函数(苏变萍陈东立著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3758&fromuid=9通信原理教程(樊昌信著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4725&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第十六章课后答案19【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4858&fromuid=9《高频电子电路》王卫东傅佑麟电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3501&fromuid=9《信号与线性系统》吴大正第四版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5677&fromuid=9《单片机原理及应用》张鑫电子工业出版社（张鑫）版课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6371&fromuid=9奥本海姆第二版<<信号与系统>>书后习题详解ppt格式(刘树棠著) 西安交大课后答案/bbs/viewthread.php?tid=10472&fromuid=9电机与拖动基础（第3版）(李发海王岩著) 清华大学出版社课后答案【在线看】/bbs/viewthread.php?tid=4074&fromuid=9工厂供电(刘介才著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】数据与计算机通信(张娟著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1008&fromuid=9高频电路原理与分析第4版(曾兴雯陈建刘乃安著) 西安电子科技大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4066&fromuid=9c++语言程序设计(清华大学郑莉)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2948&fromuid=9《信号与系统》于慧敏著课后习题答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=908&fromuid=9模拟电子基础(第四版)华成英童诗白主编高等教育出版社习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9894&fromuid=9《数字信号处理》王世一版北京理工大学出版社部分习题答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5102&fromuid=9《微波技术与天线》刘学观西电版部分课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=7886&fromuid=9周炳琨版《激光原理》全部答案下载地址！！/bbs/viewthread.php?tid=2387&fromuid=9《信号与系统》陈后金第2版清华大学、北京交通大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=8321&fromuid=9电子技术基础(模拟部分) 第五版(康华光著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6407&fromuid=9《电子技术基础（数字部分）》康光华高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5984&fromuid=9模电第四版(康华光、陈大钦著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=4212&fromuid=9工程电磁场导论/bbs/viewthread.php?tid=1458&fromuid=9数字电子技术基础（清华大学出版社，阎石，第五版）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9262&fromuid=9物理光学与应用光学(石顺祥张海兴刘劲松著) 西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw】chm单片机原理与接口技术第三版(李朝青著) 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科学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=13049&fromuid=9电工学简明教程习题与答案/bbs/viewthread.php?tid=6770&fromuid=9浙江大学于慧敏编《信号与系统》课后习题答案；/bbs/viewthread.php?tid=2310&fromuid=9控制电机作业答案(部分)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3041&fromuid=9《单片机》试题及答案课后答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9592&fromuid=9电子线路第四版线性部分(谢家奎著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6722&fromuid=9C程序设计(第二版)谭浩强习题解答+《C程序设计上机指导》答案+... 【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5731&fromuid=9《现代交换原理》北邮版课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6480&fromuid=9《随机信号分析》赵淑清郑薇哈尔滨工业大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5793&fromuid=9《高频电子电路》王卫东傅佑麟电子工业课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3875&fromuid=9《自动控制理论》第2版夏德钤翁贻方机械工业出版社习题答案（下）【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3358&fromuid=9误差理论与数据处理第五版(费业泰著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=13451&fromuid=9《信息论与编码基础》唐朝京雷蒨国防科技大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1222&fromuid=9《测控电路》(机械出版社)习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2964&fromuid=9《电路分析》谭永霞西南交通大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5796&fromuid=9大学英语综合教程第三册上海外语教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5276&fromuid=9《电气工程基础》熊信银张步涵华中科技大学部分习题答案1-6章【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4866&fromuid=9微波技术与天线（西电第二版）完整答案刘学观郭辉萍【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=8172&fromuid=9微型计算机系统原理及应用第五版(周明德著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】信息光学（教材+详细答案）苏显渝李继陶科学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6769&fromuid=9电子技术基础数字部分康华光高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4845&fromuid=9电子技术基础模拟部分第五版(康华光著) 高等教育出版社课后答案[khdaw]/bbs/viewthread.php?tid=8852&fromuid=9《高等数学》第四册（数学物理方法）【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3186&fromuid=9《信号与系统分析基础》课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5474&fromuid=9通信原理第六版第一至五章(樊昌信曹丽娜著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=14826&fromuid=9传感器原理及工程应用第三版第三章(郁有文常健程继红著) 西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14401&fromuid=9《电子线路非线性部分》（第四版）谢嘉奎主编【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6791&fromuid=9电子技术基础模拟部分第五版(康华光著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15607&fromuid=9大学物理学(赵近芳著) 北京邮电大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4357&fromuid=9《电力电子技术》浣喜明、姚为正高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5651&fromuid=9通信原理超级豪华完整版(未知著) 未知课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9677&fromuid=9《电工学》课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4846&fromuid=9现代控制理论第三版(刘豹唐万生著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14422&fromuid=9电子信息本科系列教材《电磁场与电磁波》马冰然著华南理工大学出版社【khdaw】自动控制原理(孙亮杨鹏著) 北京工业大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6555&fromuid=9电机学第三版(汤蕴璆罗应立梁艳萍著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=12652&fromuid=9《数字电子电路技术基础》阎石版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5295&fromuid=9电工学上册电工技术(1-23章) 秦曾煌高等教育出版社部分课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9012&fromuid=9《现代控制理论》赵明旺王杰江卫华华中科技大学出版社习题解答【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6412&fromuid=9《通信电路》第二版沈念慈西安电子科大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4318&fromuid=9计算机网络(第4版)AndrewS.Tanenbaum著潘爱民译(AndrewS.Tanenbaum著潘爱民译著) 清华出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6488&fromuid=9自动控制原理修订版第二版(孙亮杨鹏著) 北京工业大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=10901&fromuid=9《毛邓三》课后思考题答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5233&fromuid=9单片机原理及应用(张毅刚著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6866&fromuid=9《高频电路原理与分析》第四版西安电子科技大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=7140&fromuid=9《电路与模拟电子技术》（陈士英）课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2851&fromuid=9《大学英语综合教程》第四册上海外语教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5275&fromuid=9数字电子技术基础(未知著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7686&fromuid=9模拟电路课后习题答案(康华光版) 【khdaw_cola】。

信息光学智慧树知到课后章节答案2023年下北京工业大学

信息光学智慧树知到课后章节答案2023年下北京工业大学北京工业大学绪论单元测试1.傅里叶光学是专门研究二维光信息的科学，是光学与通信理论的结合，是当代信息科学的一部分。

这一说法是否正确？A:错误 B:正确答案:正确第一章测试1.可用来描述点光源复振幅分布的基元函数是（）。

A:脉冲函数（δ函数） B:三角形函数 C:矩形函数 D:圆柱函数答案:脉冲函数（δ函数）2.用来描述激光器出射光斑光场复振幅分布的基元函数是（）。

A:三角形函数 B:矩形函数 C:高斯函数答案:高斯函数3.下列关于互相关与卷积运算关系的表达式正确的是（）。

A:★B:★C:★D:★答案:★4.互相关是衡量两个信号之间相似度。

两个完全不同的、毫无关系的信号，对所有的位置，它们互相关的结果应该为（）。

A:1 B:无穷大 C:0答案:05.函数的傅里叶变换为（）。

A:0 B:1 C: D:答案:1第二章测试1.线性空间不变系统的输入与输出之间的关系可以通过（）运算可以表示。

A:输入与脉冲响应相关 B:输入与脉冲响应乘积 C:输入与脉冲响应卷积答案:输入与脉冲响应卷积2.在傅里叶光学中，把光的传播、成像、信息处理等都以系统是（）去分析各种光学问题的。

A:非线性系统 B:线性系统 C:其他系统答案:线性系统3.一个空间脉冲在输入平面位移，线性系统的响应函数形式不变，只产生相应的位移，这样的系统称为（）。

A:空间不变系统或位移不变系统 B:其它系统 C:时不变系统答案:空间不变系统或位移不变系统4.对于线性不变系统，系统的输出频谱是输入函数频谱与系统（）的乘积。

A:本征函数 B:脉冲响应 C:传递函数答案:传递函数5.根据抽样定理，对连续函数进行抽样时，在x、y方向抽样点最大允许间隔、分别表示该函数在频域中的最小矩形在和方向上的宽度。

）A: B:C:第三章测试1. 基尔霍夫衍射积分公式从理论上证明了光的传播现象能看作（）系统。

A:非线性系统 B:线性系统 C:线性空间不变系统答案:线性空间不变系统2.圆对称函数的傅里叶变换式本身也是圆对称的，它可通过把空间坐标转换到极坐标系中计算求出，我们称这种变换的特殊形式为（）。

信息光学第二章习题答案

自由空间传输只是附加了空间频率相关的相位，相
对振幅分布不变。
当
时， f
2 x

fy2

1 2
H
fx, fy
0 。这说明该系统是一个低
通滤波器。
其截止频率为：0
f
2 x

fy2

1

2.6、光场从入射面经自由空间传输至某一距离后，在观测面上某点得到零强度分布。现在入射面上先后放置两互补衍射屏，试问在观测点处先后所得的强度有什么关系？说明理由。
x0 z

y0
z

2
解：用单位振幅的单色平面波垂直照明模块，其透射光场为：
Ut x, y t1 xt2 y
夫琅和费衍射远场光场分布为：
U (x0,
y0 )

1
i z
e e ikz
i
k 2z
[
x02

y02
]
{Ut (x,
y)}

1
i z
e e ikz

1 2
t20t1' 0
e e i2 fxx i2 fxx

1 4
t1'0t2' 0
ei2
f x x 2
fy y

ei2
f x x 2
fy y

ei2
f x x 2
f y y

ei2
f x x 2
f y y

2.4、试阐述傅里叶自成像与一般几何成像的不同。
x02

y02
)
i z
Xf x