如何培养学生的直觉思维能力

如何培养学生的直觉思维能力

在数学教学过程中，培养学生的解题思维能力是至关重要的，而直觉思维是最常用的解题思维。所谓直觉思维，是人们以一定的知识、经验、技能为基础，通过一定的观察、联想、类比、归纳、猜想等对所研究问题的结构和规律性敏锐想象和迅速判断。根据本人多年教学经验，就数学教学中如何培养学生直觉思维能力谈几点做法和体会。

一、仔细观察，把握实质

对某些数学问题，通过观察题设和题干的结构、图形的变化规律，题目所给出的数据关系等信息，进行跳跃性思维，缩简某些推理环节，增强直觉意识，提高直觉思维能力。

例1 解方程z+|z|=1+3i

分析：常规解法是设z=x+yi(x,y∈R)利用复数相等条件建立方程组求解,计算繁琐且难度增大。如果我们仔细观察题目,就发现1-|z|∈R从而z-3i为实数,因此复数z的虚部为3。故设z=x+3i，则x=1-解得x=-4,z=-4+3i。

二、善于联想,促进迁移

联想是由此及彼的思考方法,联想要以一定的数学知识,解题经验及技能为基础,对某些数学知识、解题经验及技能为基础，对某些数学问题，若能联想一些形式相同的、思考方法相似的结构类似的熟悉问题或常规问题，通过迁移就会悟出解决问题的思路。

例2已知△ABC中，BC=20，AB+AC=50，求中线AM的最小值。

分析：本题可以根据所给条件建立函数关系式，最后转化为求有条件的极值，但计算复杂。如果根据题设条件：BC=20，AB+AC=50，联想到椭圆定义，即有2C=20，2a=50=>b=5。再由椭圆的几何性质推知，AM的最小值为短半轴长，所以AM的最小值为5。

三、大胆类比，启迪直觉

类比是一种推理形式，是联想的一种特殊形式和常用的推理方法。通过类比，调动大脑中贮存的知识信息，进行知识组块，启迪思维，出现“顿悟”，顿悟的出现是解决问题的关键。

例3 已知平面α和位于α同侧的两点A、B ，在平面α内求一点C，使|AC|+|BC|最小。

分析：联想到平面几何中的“已知A、B两点位于直线l的同侧，在l上求一点C，使AC+BC最短”，与此例的条件、结论、图形都相似，因此，亦可用对称作图法解之。

解：过点A作AO⊥α,O为垂足,延长AO到A′,使AO=A′O,连结A′B交于α于C,则C点即为所求。

证明：若c’是平面α内异于C的任意一点，

连AC′、BC′、A′C′。

∵AC′+BC′=A′C′+BC′

在△A′BC′中,A′C′+BC′>A′B

而A′B=AC+BC

∴C点为所求点。

四、数形联想，诱发直感

数学研究的对象是数与形，两者往往有紧密的联系，俗话说：“数离形时少直观，数形离数时难入微”，由形思数，由数想形，利用图形直观诱发直觉，对培养直觉思维的敏捷性和提高其准确性大有益处。

例4 求函数

f(x)可看成是动点P（x,x2）(在抛物线y=x2上运动)与定点A（3，2），B（0，1）的距离之差，即f(x)=|PA|-|PB|。至此已发现问题的深刻的几何背景，由几何意义可知，f(x)=|PA|-|PB|≤|AB|=，由直观找到了解题思路。

五、归纳概括，合理猜想

归纳的认识依据是同类事物的各种特殊情形中蕴含的同一性和相似性，归纳常能启发思路，发现规律。在归纳和概括的基础上合理猜想，是直觉思维的一种常见形态。

例5 平面上两两相交且诸交点无三线共点的n条直线交出多少点？如设交点数为f(n)，求f(n)的表达式。

仔细观察表中各数字，不难发现：△n=n-1。

即每增加一条线，就要增加这条直线与平面上已有的直线的交点，因此

ｆ（ｎ）=ｆ（ｎ-1）+（ｎ-1）

由上结果可得出：

ｆ（ｎ）=1+2+3+…（n-1）=n（n-1）。

直觉思维是人类基本的思维形式，在数学教学中，只要我们认真观察，留意捕捉，善于联想，数形结合，积累知识，注意类比，一定能提高学生的直觉思维能力。