经济管理中著名的DEA方法及基本模型的基础理论
数据包络分析法(DEA模型)
1、数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。
可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——模型。
设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为即每个决策单元有m种类型的“输入”及s种类型的“输出”。
表示第j个决策单元对第i种类型输入的投入量；表示第j个决策单元对第i种类型输出的产出量；为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进行赋权，设输入和输出的权向量分别为：。
数量经济学研究生课件DEA Microsoft Word 文档
DEA 评价方法研究DEA 分析的基本模型DEA 是由美国著名运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper ，等学者于1978年提出的一种系统分析方法。
该方法特别适用于对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益的评价。
主要原因在于：第一，DEA 模型是以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。
第二，投入和产出之间的相互关系和相互制约，在DEA 方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有暗箱类型研究特色。
因此，应用DEA 方法评价投入产出效率，具有独特的优势。
DEA 方法的2C R 模型将一个“可以通过一系列决策，投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的系统称为决策单元DMU 。
假设有n 个DMU ，每个DMU 都有m 类型的投入和s 种产出。
用投入指标向量12(,,,)0T j j mj X X X X => ，产出指标向量12(,,,)0TJ j sj Y Y Y Y => ，分别表示DMU 的输入与输出指标，其中(1,2,,)j n = 。
对于某个选定的DMU 0 ，判断其有效性的2C R 模型的对偶规则可表示为：式中θ为该决策单元DMU 0的有效值（指投入相对产生的有效利用程度），j λ为相对于DMU 0重新构造一个有效DMU 组合中第j 个决策单元DMU j 的组合比例，,s s +-为松弛变量，ε为非阿基米德无穷小量，通常取610ε-=。
DEA 模型有效性判断和经济内涵（1）当θ=1且0s s +-==时，则称决策单元DMU 0为DEA 有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，在原投入0X 的基础上所获得的产出0Y 已达到最优；（2）当θ=1且0s +≠或0s -≠时，则称决策单元DMU 0为DEA 弱有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，对于投入0X 可减少s -而保持原产出0Y 不变，或在投入0X 不变的情况下可将产出提高s +；（3）当θ<1时，则称决策单元DMU0为DEA 无效，即在这n 个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入0X 的θ比例而保持原产出0Y 不减。
《基于样本评价的广义DEA方法及其在经济系统中的应用》范文
《基于样本评价的广义DEA方法及其在经济系统中的应用》篇一一、引言随着社会经济的不断发展，对于资源分配、效率评价等问题的研究越来越受到重视。
数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）作为一种非参数的效率评价方法，具有多维度、多投入多产出等优势，得到了广泛应用。
然而，传统的DEA方法往往在处理大量样本数据时存在计算量大、误差累积等问题。
本文提出了一种基于样本评价的广义DEA方法，并探讨了该方法在经济系统中的应用。
二、广义DEA方法的理论基础1. 传统DEA方法概述传统DEA方法主要基于线性规划理论，通过比较决策单元（DMU）的投入产出数据，评价其相对效率。
然而，在处理大量样本数据时，传统DEA方法存在计算量大、误差累积等问题。
2. 基于样本评价的广义DEA方法为了解决上述问题，本文提出了一种基于样本评价的广义DEA方法。
该方法首先对样本数据进行预处理，提取关键信息；然后，利用机器学习等算法对数据进行训练和优化；最后，通过比较不同DMU的效率值，得出相对效率评价结果。
三、广义DEA方法在经济系统中的应用1. 产业效率评价基于样本评价的广义DEA方法可以用于产业效率评价。
通过对不同产业的投入产出数据进行处理和比较，可以得出各产业的相对效率值，为政府和企业提供决策依据。
2. 区域经济发展评价该方法还可以用于区域经济发展评价。
通过对不同地区的经济数据进行处理和比较，可以得出各地区的经济发展效率，为地方政府制定经济发展政策提供参考。
3. 企业经营绩效评价企业是经济系统的重要组成部分。
基于样本评价的广义DEA 方法可以用于企业经营绩效评价。
通过对企业的投入产出数据进行处理和比较，可以得出企业的相对效率值，为企业管理者提供决策支持。
四、实证分析以某地区制造业企业为例，采用基于样本评价的广义DEA方法进行实证分析。
首先，收集该地区制造业企业的投入产出数据；然后，利用广义DEA方法对数据进行处理和比较；最后，得出各企业的相对效率值。
DEA
DEA综合评价应用—管理科学与工程王江坤S090051374数据包络分析（Data Envelopment Analysis,简称DEA）是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者以“相对效率评价”概念为基础发展起来的一种新的行之有效的系统分析方法。
自1978年第一个DEA模型——C2R模型（也称CCR模型）建立以来，有关的理论研究不断深入，应用领域日益广泛。
从在相对效率与效益评价方面的应用，在经济系统建模与参数估计方面的应用，在成本、收益和利润分析方面的应用到在预测和预警方面的应用和在系统分类与控制方面的应用，可以说，DEA方法现已成为管理科学、系统工程、决策分析和评价技术等领域一种重要而有效的分析工具和手段。
因而，DEA领域的研究吸引了众多学者。
与此同时，科研人员、相关的研究组织和与DEA方法有着密切联系的其他领域的学者对DEA研究投入了极大的热情，产生了很多的科研成果。
这些新发展，不仅从理论到实际应用，是完善的，有益的补充，而且，将DEA方法与其它不同的数学分支中的方法相结合，在实际应用中得到了更加全面的分析和更加详尽的结果。
1.DEA方法的应用领域目前，用DEA方法进行评价的工作领域越来越广，主要分为：1)相对效率与效益评价方面，例如对非单纯盈利的公共服务部门如学校、医院、某些文化设施等，由于不能简单地用利润最大化来对它们的工作进行评价，也很难找到一个合理包含各个指标的效用函数，因此，在这方面可以认为DEA方法是对这类部门工作进行评价的有效方法。
再如，一般地，某类产品在市场上有多种品种，即使同一型号的产品，生产厂家也不止一家，牌号也不止一个，因此，如何评估同类产品的质量就是一个比较复杂的问题，可以用DEA 方法对不同牌号的同种产品进行质量分析。
此外，DEA方法还可以对企业经营管理综合效率进行评价。
2)经济系统建模与参数估计方面，在一般情况下，靠应用机理来建立经济系统模型与估计参数是困难的。
DEA方法简介
Decision Making Units） 的历史输入输入数据，借助于数
学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决 策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规 划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决
j 1 s.t. n x j j s x0 j 1 n y j j s y0 j 1 j 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ s 0, s 0 j 1
最优解为
0
0 0 0 s s ， ， ，
注：对于a 0及N 0，都有N * a，则即为 非阿基米德无穷小量
Two-stage model:
参考论文链接
Multi-period model: 参考论文链接
（用来评价是否有进步）
Benchmark-learning roadmap:
参考论文链接
论文撰写方向:
多流程、多周期评价绩效；
分解绩效，寻找薄弱点；
设置训练绩效提高路径； 评价多阶段训练下是否有进步； 根据各作战实体作战能力，制定作战计划
CCR模型中变量的经济含义: • λ j使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使 有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面。
• 在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一 种纯的过剩量(s-)或不足量(s+)，θ 则表示DMU离有效前沿 面或包络面的一种径向优化量或“距离”
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应
用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
DEA第三讲
具有非阿基米德无穷小量的模型（P）
max T Y0 Vp1 s t T T ( P ) w X j Y j 0, j 1,2, , n 1 wT X 0 1 T T T T w e , e
wT X j T Y j 0, j 1,2, , n wT X 0 1 w 0, 0
其中WT=（w1,w2,…,wn）和μT=(μ1,μ2,…μs)是变量
MS-OR
对偶规划D
DEA及其经济意义 2006.8
加入松驰变量s+及s-以后可得对偶规划模型： min VD
MS-OR
（3）综合效率，规模效率和技术效率
DEA及其经济意义 2006.8
效率一般含义 效率含义——在业务活动中投入与产出或成本 与收益之间的对比关系. 它是其资源的有效配置，是市场竞争能力、投 入产出能力和可持续发展能力的总称
MS-OR
（3）综合效率，规模效率和技术效率
DEA及其经济意义 2006.8
MS-OR
DEA及其经济意义
2006.8
模型得出的θ即是第k家被考察单元的总效率值，满足 0≤θ≤1。 其经济含义是当第k家被考察单元的产出水平保持不变 （投入导向）时，如以样本中最佳表现（处于效率前沿面上） 的考察单元为标准与实际所需要的投入比例。 θ就是第k家被考察单元是可以减少（或称浪费）投入的 最大比例。 当θ=1时，有效状态，被考察单元是效率前沿面上的点。 求解（CCR）模型n遍，可得到每家被考察单元的效率值 。
2
…… …… …… …… …… …… …… …… ……
DMU n x 1n x2n … x mn y1n y2n … ysn
数据包络法
数据包络法数据包络法即DEA(Data Development Analysis)，亦称数据发展分析法。
它是1978年由著名科学家A.Chames和W.W.Cooper等人在相对效率概念基础上发展起来的一种效率评价方法[2]，是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的领域。
由于其实用性和无需任何权重假设的特点，使其得到了广泛的应用[3]。
目前，DEA已成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域一种常用的分析工具和手段[4]，对于具有单输入单输出的过程或决策单元，其效率可简单定义为输出与输入之比[5]。
A.Charnes等人将这种思想推广到具有多输入多输出生产有效性分析上。
对具有多输入多输出的生产过程或决策单元，其效率可定义为输出项加权和与输入项加权和之比，形成了仅仅依靠分析生产决策单元(DMU)的投入与产出数据，来评价多输入与多输出决策单元之间相对有效性的评价体系。
DEA模型属于无参模型，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。
DEA方法是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法，它以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。
另外，投人和产出之间相互联系和相互制约，在DEA方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有黑箱类型研究方法特色。
近年来，DEA方法在我国社会经济的许多领域取得了应用成果，C2R模型是方法的主要模型，也是应用较广的模型。
DEA在处理多输入多输出问题上具有特别的优势，主要有以下两个方面：1)DEA以决策单元的输入输出权数为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权数;2)DEA不必确定输入和输出之间可能存在的某种显示关系，这就排除了许多主观因素，因此具有很强的客观性。
DEA方法的两个基本模型为C2R模型和C2RS2模型。
DEA术语及理论
DEA术语及理论一、基本术语关键概念：固定规模报酬（const returns to scale，CRS）、可变规模报酬（variable returns to scale，VRS）投入是可变的（如劳动Ｌ），其他投入均为固定的（如资本Ｋ和技术Ｔ），则短期生产函数为：fQKL(T,),或简写为：Q=f(L)如果一个厂商准备改变某些关键的生产要素，以改变它的生产方式或提高生产效率、产量等，则该厂商面临的是长期生产函数。
从长期看，厂商是可以改变所有的生产要素的，包括技术水平和资本投入，因而生产要素就没有固定的，其生产函数为：Q=f(L、K、T……)（四）生产函数的规模报酬生产函数的规模报酬有以下三种情形：1．规模报酬固定如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量也增加λ倍，则称该生产函数为规模报酬固定，或称常数规模报酬。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′=f(λL、λK)=λQ（λ＞0）对于规模报酬固定的生产函数来讲，投入扩大某一倍数，产出也扩大某一倍数。
例如，某厂商原投入劳动和资本分别为1个单位，产出50单位。
现该厂商将投入增加一倍、两倍，与此对应产出也分别增加一倍和两倍，其关系如图4—1。
2．规模报酬递增如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量的增加大于λ倍，则称该生产函数为规模报酬递增。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′= f(λL、λK) =αQ（α＞λ）对于规模报酬递增的生产函数来讲投入扩大某一倍数，产出的扩大超过投入的倍数。
3．规模报酬递减如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量的增加小于λ倍，则称该生产函数为规模报酬递减。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′=f(λL、λK) =βQ（β＜λ)对于规模报酬递减的生产函数来讲，投入扩大某一倍数，产出的扩大倍数小于投入的扩大倍数。
对于行业的规模报酬的确定可以用计量经济学的办法来确定。
dea模型原理
dea模型原理DEA模型原理。
DEA模型，即数据包络分析模型，是一种用于评价和比较多个相似单位的效率的数学模型。
它是由美国学者Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，是一种非参数的效率评价方法，能够在不受任何先验假设的情况下，评价各个决策单元的效率水平。
DEA模型的基本原理是利用线性规划技术，通过构建一个包络面，来评价各个决策单元的效率水平。
在这个包络面内的决策单元都是有效率的，而在包络面之外的决策单元则是无效率的。
DEA模型的目标是找到一条最优的包络面，使得在这个包络面内的决策单元都能够达到最佳效率。
DEA模型的核心是构建投入和产出之间的关系，通过对各个决策单元的投入和产出进行量化，建立数学模型，从而进行效率评价。
在实际应用中，DEA模型可以用于评价各种单位的效率，如企业的生产效率、医院的医疗效率、学校的教学效率等。
DEA模型的优点在于不需要事先对各个决策单元的效率做出任何假设，不需要确定权重，能够充分利用各个决策单元的信息，对各个单位进行公平的评价。
此外，DEA模型还能够识别出无效率的单位，并提出改进建议，对于提高效率具有指导意义。
然而，DEA模型也存在一些局限性，如对数据的敏感性较强，数据的质量和准确性对结果影响较大；模型的结果受到输入和输出指标的选择和数量的影响，不同的输入输出选择可能导致不同的评价结果；模型求解过程较为复杂，需要借助专业的线性规划软件进行计算。
总的来说，DEA模型是一种有效的效率评价方法，能够帮助我们评价和比较多个相似单位的效率水平。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的输入输出指标，利用DEA模型进行效率评价，并根据评价结果提出改进建议，从而提高单位的效率水平，实现可持续发展的目标。
以上就是对DEA模型原理的介绍，希望能够对大家有所帮助。
感谢阅读！。
第一讲DEA模型
849.31
443.20 144.20 1659.04 0.9285 2
i 1 i r 1 3 r
rj
ij
于是问题实际上是确定一组最佳的权变量v1,v2,v3和u1,u2 ，使第j个企业的效率值hj最大。这个最大的效率评价值是该 企业相对于其他企业来说不可能更高的相对效率评价值。
我们限定所有的hj值(j=1,2,3)不超过1，即maxhj≤1。这意 味着，若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生 产率最高，或者说这一系统是相对而言有效的；若hk<1，那 么该企业相对于其他企业来说，生产率还有待于提高，或者 8 说这一生产系统还不是有效的。
h1
i t u i , wi t vi
则此分式规划可化为如下的 线性规划
4 1 15 2 27 3 4 60 1 12 2 4 w 1 15 w 2 8 w 3 15 4 2 5 3 15 22 1 6 2 15 w 1 4 w 2 2 w 3 1 s.t. 24 1 8 2 27 w 1 5 w 2 4 w 3 s.t.8 1 2 2 4 3 8 60 22 24 60 4 w 1 15 w 2 8 w 3 1 2 3 1 12 1 6 2 8 3 12
… … … : … … … : …
n
x12 x22 : xm2 y12 y22 : yp2
x1j x2j : xmj y1j y2j : ypj
x1n x2n : xmn y1n y2n : ypn
输 出
每个决策单元的效率评价指数为：
hj
u r y rj vi x ij
第6讲DEA模型
因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：
即
maxh14v610u115v122u82v3
这是一个分式规划，需要 将它化为线性规划才能求
h14v610u115v122u82v31 解。
h215v212u4 1v26u2 2v31 h3272v1 4u15v28u24v31
• DEA也可以用来研究多种方案之间的相对有 效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前 去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如 建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为 有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价．
•
特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，
与市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产
➢主成分分析法(PCA) ➢目标规划方法 ➢TOPSIS方法或理想点法 ➢多目标规划法 ➢模糊决策法
一、 DEA方法介绍
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978，以相对效 率概念为基础提出来的一种效率评价方法。该方法的原理主要 是通过保持决策单元（DMU：,Decision Making Units） 的输 入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的 生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并 通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有 效性。
• DEA方法就是评价多指标投入和多指 标产出决策单元相对有效性的多目标决策 方法。
• 为了说明DEA模型的建模思路，我们 看下面的例子。
例： 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业 的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流 动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2 ）的有关数据如下表:
以多输人为决策变量的dea模型的解法
以多输人为决策变量的dea模型的解法引言：近年来，多输人为决策变量的DEA模型在绩效评价领域中得到了广泛应用，以它在评价管理水平等方面作出了重要贡献。
本文以以多输人为决策变量的DEA模型的解法为研究对象，通过深入探讨该模型，分析DEA模型在绩效评价中的应用和优势，及其实际作用，从而更好地掌握多输人为决策变量的DEA模型的解法。
1、DEA模型的基本原理DEA模型是一种基于多输人决策变量的运筹学与经济学融合的方法，它综合考虑了经济效率与计算效率，可以有效地帮助管理者分配资源，并评估多项输入和输出的效率。
DEA模型的建模过程可以概括为：（1）将整体系统中的单元划分为一个或多个类别；（2）定义系统与单元目标及输入输出指标；（3）原理和模型分析；（4）建模，解模型；（5）诊断和结果检验。
2、多输人决策变量DEA模型的具体解法（1）聚类-分类方法。
在DEA模型中，通常将多输人决策变量进行聚类，以便将复杂的系统划分为几个较为简单的类别，以提高系统的运行效率。
此外，为了确保计算精度，聚类法还需要通过实验来检验，确定类别数和聚类中心等信息。
（2）数据标准化处理方法。
DEA模型中，数据标准化处理是一种常用的处理方法，通常采用标准化处理的方法，以消除不同单元之间的差异，让结果准确反映系统的真实效率。
（3）选择模型解法。
DEA模型一般采用最优化技术，其解法有拉格朗日（Lagrange）多项式、凸优化模型（convex optimization）、随机搜索算法（random search algorithms）和模拟退火算法（simulated annealing）等。
其中，凸优化模型和模拟退火算法相对较为优秀，在计算多输人决策变量DEA模型中有着十分广泛的应用。
3、多输人决策变量DEA模型在绩效评价中的应用与优势（1）优势和应用。
由于DEA模型综合考虑了经济效率和计算效率，具有有效控制资源分配和提高系统效率的优势，因而在绩效评价领域得到了广泛应用。
DEA法的基本原理
DEA 法的基本原理数据包络分析（data envelopment analysis ）简称DEA ，是数学、运筹学、经济学和管理学的一个新的交叉领域。
本文使用的是DEA 方法C 2R 模型。
在对同类部门或单位进行评价时，评价的依据往往是它们的“输入”和“输出”数据。
根据输入、输出数据评价同类部门或单位的优劣，也就是评价它们的相对有效性。
DEA 方法是处理此类问题的有力工具，该方法通过数学规划模型对决策单元群的输入和输出数据进行综合分析后，能够得出每个决策单元（decision making units ，DMU ）相对于其他单元综合效率的数量指标，对决策单元间的相对有效性进行排序。
设有n 个同类型的企业（决策单元），对于每个企业都有m 种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及s 种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。
12(,,...,)T j j j mj x x x x =和12(,,...,)T j j j mj y y y y =分别表示第(1,2,....)j j n =个决策单元j DMU 的输入量和输出量；12(,,...,)T m v v v v =和12(,,...,)T s u u u u =分别为m 种输入和s 种输出对应的权向量，且m v E ∈，s u E ∈使得决策单元j (,1)j DMU j n ≤≤的效率评价指数1T j j T ju y h v x =≤，(1,2,....)j j n =效率评价指数j h 的含义为：在权系数m v E ∈，s u E ∈之下，投入T j v x ，产出T j u y 时的产出、投入之比。
以00(1)j j n ≤≤决策单元0j DMU 的相对效率评价指数0001T j T u y h v x =≤为目标，构成如下公式：00max T j T u y h v x =12121,0,1,2,,..(,,...,)0(,,...,)0T jj T jT m T s u y h j nv x s t v v v v u u u u ⎧=≤=⎪⎪⎪=≥⎨⎪=≥⎪⎪⎩使用Chames -Cooper 变换可将分式规划为一个等价的线性规划形式。
DEA术语及理论
DEA术语及理论一、基本术语关键概念：固定规模报酬（const returns to scale，CRS）、可变规模报酬（variable returns to scale，VRS）投入是可变的（如劳动Ｌ），其他投入均为固定的（如资本Ｋ和技术Ｔ），则短期生产函数为：fQKL(T,),或简写为：Q=f(L)如果一个厂商准备改变某些关键的生产要素，以改变它的生产方式或提高生产效率、产量等，则该厂商面临的是长期生产函数。
从长期看，厂商是可以改变所有的生产要素的，包括技术水平和资本投入，因而生产要素就没有固定的，其生产函数为：Q=f(L、K、T……)（四）生产函数的规模报酬生产函数的规模报酬有以下三种情形：1．规模报酬固定如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量也增加λ倍，则称该生产函数为规模报酬固定，或称常数规模报酬。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′=f(λL、λK)=λQ（λ＞0）对于规模报酬固定的生产函数来讲，投入扩大某一倍数，产出也扩大某一倍数。
例如，某厂商原投入劳动和资本分别为1个单位，产出50单位。
现该厂商将投入增加一倍、两倍，与此对应产出也分别增加一倍和两倍，其关系如图4—1。
2．规模报酬递增如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量的增加大于λ倍，则称该生产函数为规模报酬递增。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′= f(λL、λK) =αQ（α＞λ）对于规模报酬递增的生产函数来讲投入扩大某一倍数，产出的扩大超过投入的倍数。
3．规模报酬递减如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量的增加小于λ倍，则称该生产函数为规模报酬递减。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′=f(λL、λK) =βQ（β＜λ)对于规模报酬递减的生产函数来讲，投入扩大某一倍数，产出的扩大倍数小于投入的扩大倍数。
对于行业的规模报酬的确定可以用计量经济学的办法来确定。
DEA及其经济意义
n ∑ X j λ j ≤ θX k j =1 n ∑ Y j λ j ≥ Yk j =1 ( BCC ) s .t . n ∑λj =1 j =1 λ j ≥ 0 , j = 1, L , n
模型得出的θ即是第k家被考察单元的技术效率
33
3、DEA有效性(C2R)的经济含义
25
（3）效率与 ）效率与DEA评估模型 评估模型
•经济学下效率的概念
– – –
A的技术效率＝BD/BA A的规模效率＝BC/BD y A的总效率＝BC/BA
G y=f(x) E F
B
C
D
A x
O
c
26
（3）效率与 ）效率与DEA评估模型 评估模型
•规模效率 – 规模收益递增：在E点左面，函数“加速上 升”，增加投入量可以使产出有较高的增加， 被考察单元有投资的积极性。 – 规模收益递减：在E点右面，，投入量为x时， 如再增加，产出y增加的效率不高，被考察单元 已没有再继续增加投资的积极性。 – 规模有效：E点所代表被考察单元的投入规模 是最适当的。
30
（3）效率与 ）效率与DEA评估模型 评估模型
模型得出的θ即是第k家被考察单元的总效率值，满足 0≤θ≤1。 其经济含义是当第k家被考察单元的产出水平保持不变 （投入导向）时，如以样本中最佳表现（处于效率前沿面上） 的考察单元为标准与实际所需要的投入比例。 θ就是第k家被考察单元是可以减少（或称浪费）投入的 最大比例。 当θ=1时，有效状态，被考察单元是效率前沿面上的点。 求解（CCR）模型n遍，可得到每家被考察单元的效率值 。
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BCC模型与技术效率
CCR模型是需规模收益不变的假设 规模收益不变是假设被考察单元可以通过增加投 入等比例地扩大产出规模，这一假设相当严格，与实 际差距较大，在许多情况下并不满足。 在CCR模型中增加一个凸性假设
《基于样本评价的广义DEA方法及其在经济系统中的应用》范文
《基于样本评价的广义DEA方法及其在经济系统中的应用》篇一一、引言随着经济全球化和信息化的发展，对经济系统的评价和优化变得越来越重要。
数据包络分析（DEA）作为一种有效的多目标决策分析方法，被广泛应用于经济、管理、工程等多个领域。
传统的DEA方法主要关注整体样本的评价，而忽视了样本内部的差异性。
本文提出了一种基于样本评价的广义DEA方法，旨在更准确地评价经济系统的性能，并探讨其在实际经济系统中的应用。
二、广义DEA方法的理论基础（一）传统DEA方法的局限性传统的DEA方法主要是基于整体样本数据进行评价，无法充分反映样本内部的差异性和多样性。
这导致在评价经济系统时，可能忽略了一些重要的信息，从而影响评价结果的准确性。
（二）基于样本评价的广义DEA方法针对传统DEA方法的局限性，本文提出了一种基于样本评价的广义DEA方法。
该方法将样本划分为不同的子样本，对每个子样本进行独立评价，再根据一定的规则对各个子样本的评价结果进行综合，从而得到整个样本的评价结果。
这种方法能够更好地反映样本内部的差异性和多样性，提高评价结果的准确性。
三、广义DEA方法在经济系统中的应用（一）应用领域基于样本评价的广义DEA方法可以广泛应用于经济系统的各个领域，如产业经济、区域经济、企业经济等。
通过该方法，可以更准确地评价经济系统的性能，为政策制定和决策提供科学依据。
（二）应用步骤1. 数据收集与处理：收集经济系统的相关数据，包括投入指标和产出指标等。
对数据进行预处理，如缺失值处理、异常值处理等。
2. 划分子样本：根据一定的规则将样本划分为不同的子样本。
可以按照时间、地域、企业类型等因素进行划分。
3. 独立评价：对每个子样本进行独立评价，计算各个子样本的效率值、绩效值等指标。
4. 综合评价：根据一定的规则对各个子样本的评价结果进行综合，得到整个样本的评价结果。
可以考虑加权平均、几何平均等方法。
5. 结果分析与应用：对评价结果进行分析，找出优势和不足，为政策制定和决策提供科学依据。
DEA方法介绍范文
DEA方法介绍范文DEA（Data Envelopment Analysis），中文翻译为数据包络分析，是一种用于评估效率的技术方法。
它是在20世纪70年代由美国经济学家Charnes、Cooper和Rhodes等人提出的，是一种相对效率评估方法，旨在通过将多个输入与输出转化成一对计量，以便可以评估单位在利用资源方面的效率表现。
DEA方法的基本思想是，将具有相同目标的单位（如企业、学校等）看作是一个整体，将其输入与输出数据转化成一个公式，通过比较各单位之间的有效包络面，确定各单位的相对效率。
DEA方法主要分为确定性DEA和随机DEA两种类型。
确定性DEA是基于线性规划的方法，其核心是确定一个有效包络面，使得所有单位落在该面上，其中任何一个单位都无法通过改变其输入与输出的比例来达到更高的效率水平。
确定性DEA适用于已知的、确定的数据，并且可以提供一个标明单位效率的相对比例值。
而随机DEA则是在不确定数据的情况下使用的一种方法。
随机DEA允许输入和输出数据具有一定的波动性，并通过概率模型来评估单位的效率。
随机DEA适用于存在不确定性的情况，可以通过模拟和概率分布来评估单位的效率。
DEA方法的应用非常广泛，特别是在评估生产效率、经济效率和技术效率方面具有很高的实用价值。
在生产效率评估中，DEA方法可以帮助分析单位的资源利用情况，发现资源浪费的问题，并提供改进的方案。
在经济效率评估中，DEA方法可以帮助评估单位的效率水平，提高资源利用效率，降低成本。
在技术效率评估中，DEA方法可以帮助评估单位的技术水平，发现技术瓶颈，并提出改进建议。
DEA方法的应用步骤主要包括以下几个方面：确定输入和输出指标，建立一个输入与输出的比例模型，采用线性规划方法求解比例模型得到具体的数值，计算单位的相对效率得分，分析单位的相对效率水平，并提出改进方案。
DEA方法具有一些优点和局限性。
优点包括可以在没有明确的效率函数的情况下评估单位的效率，可以考虑多个输入和输出指标的影响，可以区分不同单位之间的效率差异。
AHP、TOPSIS、DEA三种方法
南京理工大学泰州科技学院计算机系信管专业10（2）班级专业综合实训姓名：学号：指导老师：职称：设计地点：4306 起讫时间：完成报告书时间：2014 年1 月17 日计算机科学与技术系编印二零一三年一、 AHP 、TOPSIS 、DEA 三种方法的理论基础1 层次分析法（AHP ）的概述AHP 的背景层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty 教授在20世纪70年代初期提出的，AHP 是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。
而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性分析与定量分析相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
AHP 的理论基础 1、层次结构模型：(1) 最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。
(2) 中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包括各种准则、约束、策略等，因此也成为目标层。
(3) 最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。
在层次结构模型中，相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线；元素之间不存在关系，就没有作用线。
在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度和决策的实际需要而定，一般每一层次的元素个数不超过9个，过多的元素会给确定各指标权重带来困难。
（1）数据包络分析法（DEA）概述
(1) 数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DMU)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。
这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。
这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。
该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。
最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。
1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。
他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。
从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。