2019-2020常州市正衡中学中考数学试卷(及答案)

2019-2020常州市正衡中学中考数学试卷(及答案)

一、选择题

1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分 C ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对角线互相垂直且平分

3．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）

A ．200米

B ．2003米

C ．2203米

D ．100(31)+米

4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=

，12

2

y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,

，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）

A ．229m n +=

B ．22

3922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．()()2

2

2323m n ++=

D ．()2

22349m n ++=

7．定义一种新运算：1

a

n n n b

n x

dx a b -⋅=-⎰，例如：222k

h

xdx k h ⋅=-⎰，若

m

252m

x dx --=-⎰

，则m =（ ）

A ．-2

B ．2

5

-

C ．2

D ．

25

8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A ．2cm ，3cm ，5cm

B ．7cm ，4cm ，2cm

C ．3cm ，4cm ，8cm

D ．3cm ，3cm ，4cm 9．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1

B ．0，1

C ．1，2

D ．1，2，3

11．若0xy <，则2x y

化简后为（ ） A ．x y -

B ．x y

C ．x y -

D ．x y --

12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）

A ．3

B ．

154

C ．5

D ．

152

二、填空题

13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．

14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中123121

111

1,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.

15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 17．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2． 18．10a b b --=，则1a +=__．

19．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块

三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．

20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是

三、解答题

21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？

22．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：

(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；

(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

24．如图1，已知二次函数y=ax2+3

2

x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴

交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax2+3

2

x+c的表达式；