六年级奥数表面积与体积(一)
【全国通用】小学六年级奥数经典培训讲义——长方体、正方体(一)
正方体、长方体（一）姓名1、一个正方体木块的表面积是24平方厘米，将它锯成两个同样大小的长方体，求每个长方体木块的表面积？2、一个正方体表面积是12平方厘米，用4个这样的正方体拼成一个长方体，求长方体的表面积？3、用6个大小完全一样的正方体拼成一个大长方体，它的表面积比留个正方体的表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积？4、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积是多少？5、有一个正方体木块，把他分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少？6、一根长2米的长方体木料沿横截面锯成3段之后，表面积增加了0.48平方米，原来这根木料的体积是多少立方米？7、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？8、把一个长方体木块，长4分米，宽3分米，高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？9、有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米，宽是4厘米，高2厘米，现在把三块积木搭成一个大的长方体，怎么样搭表面积最大？最大的表面积是多少平方厘米？10、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？11、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方厘米？12、一个正方体木块，表面积是96平方厘米。
把它锯成体积相等的8个小正方体小木块，每个小木块的表面积是多少平方厘米？13、把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。
已知小正方体的表面积是150平方厘米，大正方体的表面积是多少平方厘米？14、一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？15、一个长方体的体积是385立方厘米，并且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积16、有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，那么表面积增加了多少平方米？17、一个长方体，若高截去2分米，则成为一个正方体，表面积比原来减少32平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？割圆术数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。
六年级奥数题及答案：体积问题
六年级奥数题及答案：体积问题1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？六年级奥数题及答案1、解答：所成立方体的棱长为：120 (3+2) 4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6 6 (6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
小学六年级奥数第27讲 表面积与体积(一)(含答案分析)
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
【经典】小学六年级下册数学奥数题带答案一
一、拓展提优试题1．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）4．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．5．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．6．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．7．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．8．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．9．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．11．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．12．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．13．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．14．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．16．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．17．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．18．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．19．已知两位数与的比是5：6，则＝．20．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．21．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．22．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．23．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．24．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．25．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．26．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．27．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．28．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．29．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．30．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．31．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．32．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．33．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．34．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）35．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．36．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．37．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．38．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．39．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．40．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．3．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．4．解：丙花钱是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分给甲6元，分给乙3元．故答案为：6，3．5．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．6．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：97．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．8．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．9．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．10．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．11．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．12．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．13．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．14．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．15．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4016．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．17．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：318．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．19．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．20．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．21．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．22．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．23．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．24．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．25．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．26．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．27．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．28．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．29．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．30．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．31．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．32．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．33．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．34．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，＝600﹣24+120＝696；10×10×10﹣3×22×10，＝1000﹣120＝880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．故答案为：696，880．35．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．36．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．37．解：（1）1*2＝＝，即2m+8＝10，2m＝10﹣8，2m＝2，m＝1，（2）2*6，＝，＝，故答案为：1，．38．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．39．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．40．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．。
小学数学六年级奥数《立体图形(1)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《立体图形（1）》练习题（含答案）一、填空题1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .6.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .2 单位:米7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米.8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是 立方厘米.9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 .10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.二、解答题11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?8 28 2412（图1）（图2）13.下图是正方体,四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.14.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间(注面是朝上的敞口部分.)PF2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨———————————————答 案——————————————————————1. 96分米.正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).2. 8.96立方米.(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).3. 圆柱体,200.96立方分米.(3.14×42)×4=200.96(立方分米).4. 216.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).5. 241. ππππ816828,3164243122⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥V V ,故241=柱锥V V .6. 32.3立方分米.长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).7. 0.3长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.8. 17200.设较大部分梯形高为x 厘米,则较小部分高为(28- x )厘米.依题意有: 4:6)28()824(21:)2412(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯x x 解得x =16,故这棱柱的体积为 1920040)1628()824(2116)2412(21=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯+⨯+⨯(立方厘米).9. 3:1.一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无盖纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板.设小玲做的纸盒中,有x 个竖式的, y 个横式的,则共用正方形纸板(x +2 y )个,用长方形纸板(4 x +3 y )个,依题意有: (x +2 y ):(4 x +3 y )=1:3.解得x : y =3:1.10. 20,6.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).11. 若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.12. 大正方体的表面还剩的面积为()9014622=-⨯(厘米2),六个小孔的表面积为()305162=⨯⨯(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).13. 截面的线在展开图中如右图的A -C -Q -P -A .14. 在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需32 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1A小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S为底面积),接水时间为2小时.。
六年级《表面积与体积》奥数教案
（六年级）备课教员：第十二讲表面积与体积一、教学目标：知识目标1.进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几何体的表面积的计算方法；能力目标1.进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
2.在解决问题的过程中，发展学生灵活地应用相关数学知识和方法的能力。
情感目标1.进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发学习数学的兴趣。
2.进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
二、教学重点：进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
三、教学难点：掌握常见几何体的表面积的计算方法；四、教学准备：PPT、长方形硬纸片、圆形纸片各一张五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过实验观察，让学生深入地意识到体积基础公式是底面积×高，提高学生的空间想象力】师：老师手中有两张纸片，看纸片上贴的是什么？生：红包。
师：你们想要红包吗？每个红包里面的东西都不一样哦。
生：想要。
师：红包不是你们想要就能要。
想获得红包就得经过老师的考验。
这里2张长方形的纸片，老师想看到一个圆柱体和一个长方体？哪位同学告诉老师怎么办？上来操作给老师看看。
生：……（长方形纸片快速地上下平移，我们可以看到一个长方体，圆形纸片水平的快速地上下平移我们可以看到一个圆柱体。
）师：这两位同学想象力非常棒，这两个红包就给这两位优秀的同学，看看里面是什么？生：……师：唉，老师再问问你们，拿着长方形这张纸上移，到这个点高度停止，它运动的轨迹是不是这一段，就是它形成的长方体的高？圆形纸片呢？（不断地平移，加强学生的空间观念）生：……师：不错，那这个形成的长方体和圆柱体底面积是不是就是纸片的面积？生：是的。
师：好像立体图形和平面图形也是有些联系的哦，那我们进一步了解立体图形的奥妙吧。
【探究新知，引入新课：学生已经学习过了小学所有的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥，本堂主要是对该知识点进行整理和巩固，并应用到实际解决问题中】【板书课题：表面积与体积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？讲解重点：回顾和整理正方体、圆柱体概念和表面积计算公式，及了解圆柱体表面积推导过程。
六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
小学奥数长方体立方体的表面积体积
第五讲：长方体与正方体表面积、体积表面积类问题：长方体和正方体的拼、切问题,割、补后物体的表面积所发生的变化;方法：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍;体积类问题：把一个物体变形为另一钟形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中,物体在水中会占一部分体积;方法：将一个物体熔化成一个物体后另一种形状的物体不计耗损,体积不变；两个物体熔化成一个物体后不计耗损,新物体的体积是原来物体体积的和；物体浸入水中,排开水的体积等于物体的体积;1,一个零件形状大小如图所示：算一算,它的体积是多少立方厘米,它的表面积是多少平方厘米单位：厘米2,一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体,被切去一块后如下图所示,剩下部分的表面积和体积是各是多少3，有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体如下图所示,求切掉正方体后的表面积和体积各是多少4,有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔如图所示,你能算出它的体积和表面积吗单位：厘米4，有一个形状如下图所示的零件,求它的体积和表面积;单位：厘米5，一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体,剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米,求索切下的正方体的表面积是多少平方厘米6，如图所示,把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体;已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积7，有一个长方体容器如下图所示,长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米;如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米8，一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少平方厘米9,18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积10，由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成的,求这个立体图形的表面积;11，有一个正方体,棱长是3分米;如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少12，一个正方体的表面涂满红色,然后如下图所示切开,切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个（2）两个面涂有红色的有几个（3）一个面涂有红色的有几个（4）六个面都涂有红色的有几个。
圆柱与圆锥(奥数)
圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1．求圆柱的表面积和圆锥的体积。
（1）（2）【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）（2）解：【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；（2）圆锥的体积=πr2h。
2．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。
每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。
【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积S=dh；体积V=3.14×r2×h。
3．如下图，已知圆锥底面周长是18.84dm，求圆锥的体积。
【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×3²×5×=3.14×15=47.1（dm²）【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出体积。
4．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）【答案】解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。
小六奥数例题图形体积表面积
学之导教育中心教案学生: 黄天泽 授课时间: 4.14 课时：1.5 年级: 六年级 教师： 肖老师 课题 阴影面积教学架构一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、知识小结教学内容一、知识回顾一、 转化法二、 和差法三、 重叠法四、 补形法五、 拼接法六、 特殊位置法七、 代数法二、错题再现如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
本次内容掌握情况总结教 师 签 字 学 生 签 字三、知识新授第一讲立体图形的计算在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、圆柱体，圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图．表面积公式：正方体：长方体：圆柱体：体积公式：正方体：长方体：圆柱体：圆锥体：1、下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积．2、一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．3、一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？4、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？5、一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米．求这个粮囤的体积是多少立方米？6、下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？（保留一位小数）．7、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？四、知识小结立体图形求法：。
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十一讲 表面积和体积(一) 人教版(含答案)
第十一讲表面积和体积（一）第一部分：趣味数学小希帕蒂娅巧算箱子体积希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家,她岀生在埃及。
希帕蒂娅小时候很聪明,有一次,父亲的朋友来拜访,送给希帕蒂娅一件礼物,装在一个用绳子捆起来的箱子里。
小希帕蒂娅高兴地解开绳子,正要去打开箱子，父亲对她说：“别急,你先拿一把尺子量量绳子的长度。
”小希帕蒂娅用尺子量了量散落在地上的3根绳子,一根长210厘米,一根长250厘米,还有一根长290厘米。
父亲说:“假设这些绳子打结的时候,都用去了10厘米,希帕蒂娅,请你算一算,这个箱子的体积是多少?”“没问题,爸爸。
”小希帕蒂娅拿出一支笔,在地上列起式子来：长+宽=(290-10)÷2=140厘米,长+高=(250-10)÷2=120厘米宽十高=(210-10)÷2=100厘米。
怎么才能求出长、宽、高呢?小希帕蒂娅歪着头想了想,低头算了起来。
她用第2个式子减去第3个式子,得到:长一宽=20厘米,再加上第1个式子,就能求出长=80厘米。
知道了长,她很快就求出了宽=60厘米,高等于40厘米。
所以箱子的体积就是：长×宽×高=80×60×40=192000立方厘米。
算完了,父亲笑着点点头,说:“现在，你打开箱子拿出礼物吧!”父亲的朋友一直在旁边看着,不禁惊叹道:好聪明的小丫头,将来一定会成为有名的数学家！第二部分：习题精讲小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
【五升六】小学数学奥数第1讲：长方体与正方体的表面积-教案
六年级备课教员：×××第1讲长方体与正方体的表面积一、教学目标： 1. 通过学习理解长方体和正方体表面积的意义，掌握表面积的计算公式。
2.在理解长、正方体意义的基础上再加深对于表面积及相关类型题目的认识，拓展自己的思维。
3.提高学习中的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性。
空间观念得以发展。
二、教学重点：明白表面积的意义并能够准确的计算出表面积。
三、教学难点：结合实际求表面积。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看老师手上的东西是什么？生：……师：是的，它是一个魔方，现在老师要用彩色卡纸把它的每个面都贴上，如果同学们中有谁能用最快的速度告诉老师一共要多大的卡纸才能把魔方贴完，那么老师就将这个魔方送给那位同学。
开动你们的大脑吧，魔方就属于你！生：……师：对的，要想知道一共要用多大的卡纸，我们就要知道正方体6个面的面积，那我们一起算算吧，咦？小正方形的边长呢？生：……师：对，边长我们要通过测量才能知道。
生：……师：刚刚老师有看到一位同学把他的手举起来了，让他把答案告诉我们吧！如果大家都认可，老师就将魔方送给他。
生：……师：好，非常棒，这个魔方就属于你。
相信通过刚才的贴魔方，大家已经猜到了我们今天要讲的就是《长方体和正方体的表面积》，没有拿到魔方的同学也不要气馁，在接下来的课堂里，只要你表现得好，老师依然给你奖励。
板书：长方体和正方体的表面积（PPT出示)（备注：魔方根据老师拿的实物为准，根据自己班级的实际情况选择合适的物品作为奖励，或者不要奖励）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）芭啦啦综合教育学校要重新粉刷了，教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积是22平方米，这间教室要粉刷的面积是多少平方米? （PPT出示)师：同学们，什么叫要粉刷的面积，难道不是所有的面都要粉刷吗？我们一起仔细观察我们的教室，再大声地告诉老师吧！生：……师：不错，我们教室的地面是铺瓷砖的，所以就不用粉刷，也就是我们要粉刷的面只有上面、前面、后面、右面和左面，让我们一起开口念，并写出来。
小学奥数 长方体与正方体(一)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？后面前面右面左面下面上面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？例题精讲长方体与正方体（一）【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【例 5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【例 6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【例 7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报图1 图2 图3 图4【例 9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】迎春杯【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【巩固】一个表面积为256cm 的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 2cm ．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【例 12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 13】有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n为多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 14】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 15】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 16】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【例 17】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
六年级奥数训练-长方体和圆锥
六年级奥数训练-长方体和圆锥
简介
本文档为六年级学生提供了关于长方体和圆锥的奥数训练材料。
长方体和圆锥是数学中常见的几何图形，通过进行奥数训练，学生
可以加深对这两种几何图形的认识和理解。
长方体训练
题目一
计算一个长方体的体积和表面积，其长、宽、高分别为3cm、
4cm、5cm。
题目二
已知一个长方体的底面积为16平方米，高度为2米，求该长
方体的体积。
题目三
某个长方体的体积是120立方厘米，底面积为15平方厘米，
求其高度。
圆锥训练
题目一
已知一个圆锥的底面半径为4cm，高度为6cm，求该圆锥的体积。
题目二
一个圆锥的底面半径为10厘米，高度为8厘米，求该圆锥的侧面积和表面积。
题目三
已知一个圆锥的体积为100立方厘米，底面半径为5cm，求该圆锥的高度。
总结
通过以上题目的训练，学生可以提高对长方体和圆锥的计算能力和理解能力。
这些题目覆盖了长方体和圆锥的常见计算方法，帮助学生巩固相关知识，为进一步研究几何学打下基础。
以上是关于六年级奥数训练-长方体和圆锥的文档，希望对学生们的学习有所帮助。
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
六年级奥数考点：立体图形的体积问题
考点：立体图形的体积问题一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
【例题1】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高=40÷2=20（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长×高=90÷3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长×宽=96÷4=24（平方厘米）。
而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（20+30+24）×2=148（平方厘米）。
即40÷2=20（平方厘米）90÷3=30（平方厘米）96÷4=24（平方厘米）（30+20+24）×2=74×2=148（平方厘米）答：原长方体的表面积是148平方厘米。
练习4：1、（课后）一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。
原来厂房体的表面积是多少平方厘米？（48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122平方厘米2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。
小学六年级奥数--立体几何综合
学科培优 数学立体几何综合学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。
重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解2．多面体的顶点与棱数计数 3．体积的等量代换主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算2．不规则立体图形的表面积与体积计算 3．染色问题4．立体图形的三视图与展开图知识梳理主要知识点 立体几何⑴规则立体图形的表面积和体积公式长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高） 立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6 圆柱： 体积：2r h π 侧面积：2rh π 圆锥： 体积：213r h π⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V 升水=V 物 ②测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
例题精讲【试题来源】【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.【试题来源】 【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米【试题来源】【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。
【试题来源】【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?【试题来源】【题目】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是( )．【试题来源】【题目】把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【试题来源】【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形．求这个立体图形的表面积．【试题来源】【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【试题来源】【题目】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?【试题来源】【题目】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【试题来源】【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【试题来源】【题目】将高都是1米，底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．【试题来源】【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【试题来源】【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体．然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体．最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．剩下的体积是平方厘米．【试题来源】【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2．5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米?【试题来源】【题目】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．【试题来源】【题目】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?【试题来源】【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸．将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V ．请回答：①403<v<445②473<V<500，哪一个正确，为什么?【试题来源】【题目】现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【试题来源】【题目】如图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞，已知立方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积(取 =3．14)．【试题来源】【题目】用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD —1A 1B 1C 1D (如图)，大正方体内的对角线A 1C ，B 1D ，C 1A ，D 1B 所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?习题演练【试题来源】【题目】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米【试题来源】【题目】右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是_____平方厘米【试题来源】【题目】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用了长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【试题来源】【题目】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块．那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体．【试题来源】【题目】六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如下图，下边是其中一个立体的侧面展开图，那么它是立方体____的侧面展开图．2。
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表面积与体积（一）
1、下图是一个棱长为25毫米的正方体，在正方体上表面的正中，问下钻穿一个半径为5毫米的圆洞，那么得到的立
体图形的表面积是多少过平方毫米？
2、如下图，在棱长为4厘米的正方体的上下、前后、左右的正中位置挖去一个棱长为1厘米的正方体，此图形的表面积是多少？
3、在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱形，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂漆的面积是多少？
4、在一个边长为4厘米的正方体的前后、左右、上下各面的中心位置挖出一个底面半径为1厘米、高1.5厘米的圆柱，求它的表面积。
5、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？
6、一个直角三角形的三条边分别为3米、4米、5米，怎样旋转一周所形成的圆锥体的体积最大？为什么？
7、一个圆柱体的侧面积是a平方厘米，半径是2厘米，它的体积是多少立方厘米？
8、张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米，宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。
今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？
9、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了24平方厘米，求原圆锥体的体积。