小学六年级奥数- 面积计算(一)
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【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD 是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、 CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角 形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍， 从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15×3＝45（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
小学奥数 举一反三
(六年级)
第18讲 面积计算（一） 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条 件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。 这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件， 并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加 辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就 会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助 于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪 拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析 推导,才能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
练习5： 3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积 均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
谢谢观看
二、精讲精练
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角 形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
【思路导航】Βιβλιοθήκη Baidu接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减 去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。 因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与 三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所 以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
二、精讲精练
练习4： 1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
二、精讲精练
练习4： 2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所 示）。
二、精讲精练
练习4： 3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所 示）。
二、精讲精练
练习3： 1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且 四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面 积（如图）。
二、精讲精练
练习3： 2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且 阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如 图所示）。 。
二、精讲精练
练习2： 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。 求梯形ABCD的面积。（如图所示）。
二、精讲精练
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形 AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所 示）。
因为S△ABD与S△ACD等底等高 因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以S△ABO＝6 所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
二、精讲精练
练习2： 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知 两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
二、精讲精练
练习1：
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。 求阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习1：
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习3：
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习5： 1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方 厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
二、精讲精练
练习5： 2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米， S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
二、精讲精练
练习1：
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方 厘米。求三角形ABC的面积。
二、精讲精练
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已 知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝ 2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6， 而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积 为6÷2＝3。
二、精讲精练 【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE ＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面 积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知 S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所 求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米， 所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面 积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
二、精讲精练
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么， 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等 底等高面积相等的性质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝ S△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。所以， S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米
小学奥数 举一反三
(六年级)
第18讲 面积计算（一） 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条 件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。 这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件， 并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加 辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就 会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助 于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪 拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析 推导,才能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
练习5： 3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积 均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
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二、精讲精练
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角 形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
【思路导航】Βιβλιοθήκη Baidu接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减 去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。 因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与 三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所 以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
二、精讲精练
练习4： 1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
二、精讲精练
练习4： 2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所 示）。
二、精讲精练
练习4： 3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所 示）。
二、精讲精练
练习3： 1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且 四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面 积（如图）。
二、精讲精练
练习3： 2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且 阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如 图所示）。 。
二、精讲精练
练习2： 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。 求梯形ABCD的面积。（如图所示）。
二、精讲精练
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形 AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所 示）。
因为S△ABD与S△ACD等底等高 因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以S△ABO＝6 所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
二、精讲精练
练习2： 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知 两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
二、精讲精练
练习1：
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。 求阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习1：
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习3：
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习5： 1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方 厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
二、精讲精练
练习5： 2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米， S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
二、精讲精练
练习1：
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方 厘米。求三角形ABC的面积。
二、精讲精练
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已 知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝ 2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6， 而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积 为6÷2＝3。
二、精讲精练 【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE ＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面 积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知 S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所 求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米， 所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面 积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
二、精讲精练
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么， 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等 底等高面积相等的性质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝ S△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。所以， S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米