成反比例的量
成反比例的量
《成反比例的量》第一次磨课教学内容：P42教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程：一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?二、探究新知1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）三、巩固练习1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
成反比例的量
《成反比例的量》教学目标：1、通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。
能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。
2、发展学生分析、比较、抽象、概括能力。
3、培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
教学重点：理解反比例关系的意义。
能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
教学准备：纸条、小黑板、挂图、教学方法：小组合作、谈论探究。
教学过程：一、复习旧知师：前面我们学习了正比例关系，谁能用正确的语言来描述？你能用最简捷的方式表示这种关系吗？师：判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？师：既然是这样，那我们就来判断下面的相关联的量是否成正比例?为什么？1、速度一定，行驶的路程和时间。
2、圆的面积和圆的半径.3、李怡的年龄和身高。
二、创设疑问、引入新课师：陈老师想给一间房间铺地砖，来到建材市场，商家介绍了几种规格的产品：师：请帮老师预算一下，应该买哪种地砖更实惠？（小黑板出示表格）生1：选择A更实惠，因为价格便宜。
生2：选择D好，因为块数少些。
……师：你是凭什么来这样选择的,有什么参考条件吗?看来这些数量也是相关联的，那它们之间又有什么变化规律呢？到底满足什么条件才能确定买哪种地砖更实惠，希望通过今天学习有关比例的新知识～～成反比例的量（板书）你们能帮老师解决疑难。
三、自主学习、探究新知1、探究例题3师：陈老师把相同体积的饮料倒入底面积不同的5个圆柱形杯子，（出示挂图）并统计在表格里，请把表格补充完整。
（出示表格，请学生上台完成。
）2、组织学生讨论。
师：请同学们以4人为一组讨论：表中3个数量之间有什么变化规律？3、组织学生汇报。
生1：我们发现，水的高度越来越低，而底面积越来越大。
生2：我们发现，把相同体积的饮料倒入底面积不同的杯子里，底面积越大，高度越低。
生3：高度和底面积的乘积是不变的，都是300立方厘米。
成反比例的量教案
成反比例的量教案一、教学目标：1. 让学生理解成反比例的量的概念，能够判断两种相关联的量是否成反比例。
2. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容：1. 反比例函数的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的积不变，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2. 反比例函数的性质：成反比例的量，一种量增大，另一种量减小；一种量减小，另一种量增大。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握反比例函数的定义和性质。
2. 难点：判断两种量是否成反比例，以及运用反比例函数解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作学习、探究学习的方法，让学生在实践中掌握反比例函数的知识。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示反比例函数的性质。
3. 结合实际例子，让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际例子，引导学生思考两种相关联的量是否成反比例。
2. 自主学习：让学生通过教材自主学习反比例函数的定义和性质。
3. 合作探究：分组讨论，让学生互相交流如何判断两种量是否成反比例，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
4. 课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解反比例函数的定义、性质和运用。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
8. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，有无需要改进的地方。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对反比例函数的理解和运用能力。
2. 注重评价学生的合作学习、积极思考的能力，鼓励学生主动参与课堂讨论。
七、教学拓展：1. 引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，例如购物时商品的折扣、交通出行中的油耗等。
2. 介绍反比例函数在其他学科中的应用，如物理学中的电流与电压的关系。
成反比例的量
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、展示
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
科 目
数学
年级
六课型Biblioteka 讲读课主备人单位
授课教师
单位
课 题
成反比例的量
课时
1
评论或修改
教
学
目
标
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
重点
难点
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
人教版六年级下册数学成反比例的量教案
导学提纲、课件，找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一张10元人民币。
六、教学过程
教学过程
教师活动
预设学生行为
设计意图及资源准备
一、问题情境
二、认识反比例
三、尝试应用
四、练习
1、师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？
出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。
师：猜一猜，这本书有多少页？
师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。
小黑板出示：亮亮红红聪聪丫丫
每天看页数12 15 18 20
看的天数15 12 10 9变化过程中这两个量的比值相同。
1、用字母表示成正比例的量。试着写出路程与时间之间的关系。
S=90t
2、师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？
1、师：观察表中的数据，你发现了什么规律？
第三种意见学生没有提出，教师启发：
师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。（每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数），你们能总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书：
P26页第1、2、3题
关系式：X＋Y=K（一定）
学生猜测，然后实际看一看，说出页数。
让学生观察统计表
学生可能说出很多，如：
●亮亮每天看12页，看了15天。
●红红每天看15页，看了12天。
●聪聪每天看18页，看了10天。
●丫丫每天看20页，看了9天。
●丫丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。
3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教案一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的基本性质。
2. 培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 反比例的定义：如果两个变量x和y的乘积为常数k（k≠0），这两个变量成反比例关系，可以表示为xy=k。
2. 反比例的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
3. 反比例的应用：解决实际问题中涉及反比例的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：反比例的概念和基本性质。
2. 难点：反比例的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索反比例的性质。
2. 利用实际例子，让学生体验反比例在生活中的应用。
3. 组织小组活动，培养学生合作交流的能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾正比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 基本概念：介绍反比例的定义，让学生理解反比例的含义。
3. 性质探讨：通过多媒体展示反比例的图象，引导学生观察、分析，总结反比例的性质。
4. 实例分析：列举生活中的实例，让学生体验反比例的应用，培养解决实际问题的能力。
5. 小组活动：布置合作任务，让学生分组讨论、探究，归纳反比例的性质。
6. 总结提升：引导学生总结本节课所学内容，巩固反比例的概念和性质。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高运用反比例解决实际问题的能力。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对反比例概念的理解程度，及时发现并解决学生的疑惑。
2. 小组讨论：观察学生在小组活动中的参与程度，评估学生对反比例性质的掌握情况。
3. 课后作业：分析学生作业完成情况，评估学生对反比例应用的掌握程度。
七、教学策略调整1. 对于理解有困难的学生，可以讲解反比例的定义和性质，利用具体例子进行说明。
2. 对于能够理解反比例概念但应用困难的学生，可以增加实际问题解决的练习，引导学生运用反比例解决问题。
3. 对于学习兴趣不浓的学生，可以通过设置趣味性问题，激发学生的学习兴趣。
10.成反比例的量六年级下册
300
150 2 3
300
100 75 4
300
60 5
300
50 6
比较两表，看看它们有什么共同点？
1.它们都有两种相关联的量；
2.都是一种量变化另一种量也随着变化；
3.两个相对应的数的乘积相同。
两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化 ， 如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（7）包装一批书，每包的册数和包数。 成反比例 每包的册数×包数=总数（一定）
（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。 不成反比例 工作总量 （一ຫໍສະໝຸດ ） = 工作时间 工作效率50
x×y=10
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）煤的数量一定，使用天数和每天的平均用量。 成反比例 每天的平均用量×天数=煤的数量（一定） （2）全班的人数一定，分成的组数和每组人数。 成反比例 组数×每组人数=总人数（一定）
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（3）总产量一定，每公顷的产量和公顷数。
X×y=k (一定)
下表中的两个量成反比例吗?为什么?
三角形的底/cm
三角形的高/cm
面积/cm2
15 12 90
20 9 90
30 6 90
60 3 90
)
三角形的（ 面积 ）一定，它的（ 底 ）和（ 高 成反比例关系，底越（ 大 ），高越（ 小 ）。
1 底×高× — =三角形的面积（一定） 2
300 1
150 2
100
3
75 4
60
5
人教版数学六年级下册《成反比例的量》教案
人教版数学六年级下册《成反比例的量》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《成反比例的量》一课，主要让学生理解成反比例的量的概念，掌握成反比例的量的判断方法，以及会运用成反比例的量解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中感受成反比例的量的特点，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了成正比例的量的知识，对比例的概念有一定的了解。
但在实际应用中，对于如何判断两种量是否成反比例，以及如何解决相关的实际问题，仍有一定的困难。
因此，在教学中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例题和练习，让学生加深对成反比例的量的理解，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解成反比例的量的概念，掌握成反比例的量的判断方法，能运用成反比例的量解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会成反比例的量的特点，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.成反比例的量的概念及判断方法。
2.如何运用成反比例的量解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如打印机打印文件时，墨水量和打印的页数之间的关系，引发学生对成反比例的量的思考。
提问：这两种量之间是成正比例还是成反比例？为什么？呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，让学生通过小组合作的方式，探讨并归纳成反比例的量的特点。
教师在学生探讨过程中给予引导和指导，帮助学生形成正确的认识。
操练（15分钟）教师给出一些相关的练习题，让学生独立完成。
反比例关系
反比例关系
概念：
反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
通常用x的变化规律来表示y的变化规律。
其中，x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，k为常数。
反比例的例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定,单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例。
《成正比例的量和成反比例的量》的教学反思
《成正比例的量和成反比例的量》的教学反思1、《成正比例的量和成反比例的量》的教学反思上周二开始上成正比例和反比例的量，有很多练习是判断两个量是否成比例，成什么比例。
例如：（1）被除数一定，商和除数(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高（3）总价一定，单价和数量（4）三角形面积一定，底边和高（5）小麦每公顷产量一定，种小麦的公顷数和总产量（6）比的前项一定，后项和比值。
根据正、反比例关系的判定方法，我们首先判断两个量是不是相关联的量。
具体的说，就是两个量是否具有相乘、相除的关系，它们的结果能否通过条件知道是定值，从而判断它们成不成比例或成什么比例。
从学生的作业来看，（2）和（3）小题基本不会出错，对于圆柱的体积刚刚讲完，底面积*高=圆柱的体积（一定），可以很好的判断出来是成反比例的。
（1）和（6）很多孩子是写的成正比例，其实也是成反比例，被除数/除数=商，比的前项/比的后项=比值，可能没有注意这里谁是定值，或者说对于这三个量之间的变式掌握的'不好。
（4）他们说不成比例，原因是多了个2，三角形的面积=底*高/2，这个的变式主要是学生没有利用三角形的面积的推导，底*高=2*三角形的面积（一定），所以成反比例。
判断两个量是否成比例，成什么比例。
对学生说有点难，主要难在变形，代数式的变形在中学还要学习，现在是个初步的接触。
2、《成正比例的量》的第二学期教学反思成正比例的量教学反思在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。
在教学例1，自学例2时，我都鼓励学生去观察，去探索。
尤其是例1，通过学生观察，找出规律，填写表格。
通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性，在揭示成正比例的两种量的特点及性质时，让学生根据问题：1、表中有哪两种相关联的量？2、相对应的路程（总价）是怎样随着时间（数量）的变化而变化的？3、相对应的路程（总价）和时间（数量）的比分别是多少？比值是多少？比值表示的意义是什么？来组织、归纳、得出其性质和意义。
成反比例的量的变化规律
成反比例的量的变化规律
哎呀，说起成反比例的量，这可真是个让人又爱又恨的东西！
先让我给您讲讲什么叫成反比例的量吧。
比如说，我和我的小伙伴们一起打扫教室卫生。
我们要擦的窗户数量是固定的，对吧？如果参与擦窗户的人越多，那每个人分到的窗户数量不就越少了吗？反过来，如果参与的人越少，每个人就得擦更多的窗户。
这就好像分糖果一样，糖果的总数不变，如果小朋友多了，每个人能拿到的糖果就少；小朋友少了，每个人能拿到的糖果就多。
这难道不是很有趣吗？
再比如说，我从家里去学校的路程是固定的。
如果我走得快，那花费的时间就少；要是我磨磨蹭蹭走得慢，那花费的时间不就多了嘛！这不就跟反比例的量是一个道理吗？
还有啊，我们做数学作业的时候，题目总量是不变的。
如果我很认真，做得快，那用的时间就短；要是我一边玩一边做，拖拖拉拉的，那完成作业的时间就长啦！
就像我和我的好朋友小明一起做手工。
我们要做的纸飞机数量是确定的，如果我做得快，那小明不就得少做一些；要是我做得慢，小明就得做更多。
这可不就跟成反比例的量一样嘛！
我有时候就想，生活中好多事情都有成反比例的量的影子呢。
比如说爸爸开车去加油，油箱的容量是固定的，油价越高，加同样容量的油花的钱就越多；油价越低，花的钱不就越少吗？这难道不是反比例在发挥作用？
再想想我们的零花钱，如果想买的东西多，那每个东西能分配到的钱就少；想买的东西少，那给每个东西能花的钱就多啦！
哎呀，说了这么多，您是不是也觉得成反比例的量其实就在我们身边，到处都有它的身影呢？反正我是觉得，只要我们仔细观察，就能发现它在生活中无处不在，给我们的生活带来了很多有趣的变化和思考。
您觉得呢？。
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教案一、教学目标1.理解反比例的概念，能识别生活中常见的反比例现象。
2.学会运用反比例的关系解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的运算规律。
2.教学难点：运用反比例关系解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.实物道具（如：天平、尺子等）3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.联系生活，提出问题师：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的现象，两个量的大小关系是相互制约的，其中一个量变大，另一个量就会变小？谁能举个例子？生1：当温度升高时，水的体积会变大。
生2：当速度一定时，行驶的时间和路程成反比。
师：很好，今天我们就来学习一下成反比例的量。
（二）探究新知1.学习反比例的概念师：请同学们阅读教材，了解反比例的定义。
生：两个量成反比，当其中一个量变化时，另一个量也随之变化，且它们的乘积保持不变。
师：对，反比例的数学表达式为xy=k（其中k为常数）。
2.举例说明反比例的应用师：请同学们举例说明反比例在实际生活中的应用。
生1：当水的温度一定时，水的体积和重量成反比。
生2：当速度一定时，行驶的时间和路程成反比。
师：很好，同学们已经掌握了反比例的概念，下面我们来学习如何运用反比例关系解决问题。
（三）解决问题1.小组讨论（1）如何利用反比例关系求解实际问题？（2）在解决问题时，需要注意哪些事项？2.小组汇报生1：我们可以根据反比例的定义，列出方程求解。
生2：在解决问题时，要注意单位统一，以及精度的控制。
师：很好，同学们已经掌握了反比例的应用方法，下面我们来练习一下。
（四）课堂练习1.做题练习（1）已知正方形的面积为36平方厘米，求正方形的边长。
（2）一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶时间为4小时，求行驶的路程。
2.学生展示，教师点评生1：正方形的边长为6厘米。
生2：行驶的路程为240公里。
师：很好，同学们已经能够运用反比例关系解决问题了。
《成反比例的量》数学教案设计
《成反比例的量》数学教案设计一、教学目标1.理解反比例的概念，掌握反比例的表示方法。
2.能够判断两种量是否成反比例，并运用反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例的概念2.反比例的表示方法3.判断两种量是否成反比例4.反比例的应用三、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的表示方法，判断两种量是否成反比例。
2.教学难点：运用反比例的知识解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.复习成正比例的量，引导学生回顾成正比例的量的定义和特点。
2.提问：我们之前学习了成正比例的量，那么什么是成反比例的量呢？它们有什么特点？（二）新课讲解1.讲解反比例的概念（1）定义：如果两种相关联的量中，一种量变化时，另一种量也随之变化，但它们的乘积始终保持不变，那么这两种量就称为成反比例的量。
（2）表示方法：y=k/x（其中k为常数）2.讲解反比例的表示方法（1）用图像表示：在坐标系中，反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
（2）用表格表示：列出两种量的对应值，观察它们的乘积是否相等。
3.判断两种量是否成反比例（1）判断方法：观察两种量的乘积是否始终保持不变。
（2）举例：如速度和时间的关系，当路程一定时，速度和时间成反比例。
4.反比例的应用（1）举例：讲解生活中常见的反比例现象，如电流和电阻的关系、面积和长度的关系等。
（2）练习：让学生举例说明生活中遇到的反比例现象，并解释原因。
（三）课堂练习（1）正方形的边长和面积（2）路程和时间（3）电流和电压2.应用题：小明家的电费与用电量成正比，已知电费为0.5元/度，求小明家用电量与电费的关系。
（四）课堂小结2.强调反比例在实际生活中的应用。
（五）课后作业（1）一个长方形的面积是36平方米，如果长是宽的3倍，求长和宽的长度。
（2）一辆汽车行驶的距离与时间成正比，已知汽车行驶100公里需要2小时，求汽车行驶200公里需要多少时间。
成反比例的量(用)
怎样判断两种量是否成反比例？
（1）两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随 着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的 积一定。
全班人数一定，每组的人数和组数。
1、（ 每组的人数 ）和（组数 ）是相关联的量。 2、它们是成反比例的量吗？为什么？ 因为： 每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以：（每组的人数）和（ 组数）是成反 比例的量。
3.5 20
5 14每本的页数 8 10 20 25 40 50 … 装订的本数 100 80 40 32 20 16 … 比较两表，看看它们有什么共同点？
1、它们都是两种相关联的量；
2、都是一种量变化另一种量也随着变化；
3、两种量相对应的数的乘积一定。
两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化 ， 如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
判断：下面各题中的两种量是否成反比例, 并说明理由。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。
（成反比例）
（2）学校食堂新进一批煤，每天的用 （成反比例） 煤量与使用天数。 （3）圆柱的体积一定，它的底面积和高。
（成反比例）
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。
（成反比例）
（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的 （不成反比例） 面积。 （6）种子的总量一定，每公顷的播种量 （成反比例） 和播种的公顷数。 （7）生产冰箱的总台数一定，每天生产 的台数和所用的天数。 （成反比例）
不同点
2、相对应的两个数 的积一定。
3、x×y=k（一定）
做一做：
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 每天运的吨数 需要的天数 300 150 2 1 100 3 75 4 60 5 50 6
第四单元《成反比例的量》教案
-理解成反比例的性质：学生需要理解成反比例的性质，即两种成反比例的量中，一个量的增加必然导致另一个量的减少，反之亦然。这个性质的理解有助于解决更复杂的反比例问题。
-举例：解释为什么当行驶的距离增加时，保持该距离所需的速度会降低。
第四单元《成反比例的量》教案
一、教学内容
第四单元《成反比例的量》教案
1.教材章节：人教版六年级数学下册第四章《比例》第四节《成反比例的量》。
2.教学内容：
a.理解成反比例的意义，掌握成反比例的基本性质。
b.能够辨识两种相关联的量是否成反比例关系，并运用成反比例关系解决问题。
c.列举生活中成反比例的实例，体会数学与生活的联系。
-解决成反比例的实际问题：将理论知识应用于实际问题的解决是学生的一大难点。需要学生具备将现实问题转化为数学模型的能力，以及运用反比例关系进行计算的能力。
-举例：如果一个农场的工作效率（单位时间内完成的工作量）与工人数量成反比，如何根据总工作量计算所需工人数量。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.培养学生的应用意识，将成反比例知识与现实生活相结合，使学生能够运用所学知识解释生活中的现象，提高学以致用的能力。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流等形式，让学生在探讨成反比例问题中学会倾听、表达和协作，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解成反比例的概念：成反比例的概念是本节课的核心，需要学生掌握两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种பைடு நூலகம்中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。举例：速度与时间的关系，当速度一定时，行驶的距离与时间成正比；而当行驶的距离一定时，速度与时间成反比。
成反比例的量ppt
详细描述
常见的逻辑错误包括偷换概念、以偏概全、因果倒置等。例如，在分析路程与时间的关 系时，不能将速度与时间的关系混淆进来，也不能因为某些情况下的反比例关系而得出 所有情况下的结论。因此，在处理成反比例的量时，需要保持思维的清晰和逻辑的严谨，
成反比例的量
• 成反比例的量的定义 • 成反比例的量的生活实例 • 成反比例的量的应用 • 成反比例的量的特性 • 成反比例的量的证明方法 • 成反比例的量的注意事项
01
成反比例的量的定义
什么是成反比例的量
01
两个量，当其中一个量变化时， 另一个量会以相反的方向变化， 且它们的乘积为常数。
02
例如，当一个物体的高度增加时 ，它的面积会以相反的方向减少 ，但它们的乘积（体积）保持不 变。
成反比例的量的数学表达
如果两个量x和y成反比例关系，那么 它们的乘积xy是一个常数k。
当其中一个量x变化时，另一个量y会 以相反的方向变化，但它们的乘积xy 始终等于k。
数学上可以表示为：xy = k，其中k是 常数。
人口密度与城市面积的关系
总结词
人口密度与城市面积之间存在反比例关 系，城市面积越大，人口密度越低。
VS
详细描述
人口密度是指单位面积内的人口数量，而 城市面积则是城市所占土地的大小。随着 城市面积的扩大，人口分布更加分散，导 致人口密度降低。大城市通常具有更大的 面积和更低的人口密度，而小城市则相反 。这种关系有助于理解城市规划和人口分 布的特点。
03
成反比例的量的应用
经济预测
总结词
经济预测是成反比例的量的重要应用领域之一，通过分析经 济指标之间的反比例关系，可以预测未来经济趋势和变化。
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成反比例的量
教学目标
1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
教学重点
引导学生理解反比例的意义．
教学难点
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
教学过程
一、复习准备（演示课件：成反比例的量）
1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
2．回忆：成正比例的量有什么特征？
二、新授教学
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
教师板书：成反比例的量
（二）教学例4（演示课件：成反比例的量）
1．出示例4，提出观察思考要求：
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？
（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间．
教师板书：每小时加工数和加工时间
（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大．
教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？
（3）每两个相对应的数的乘积都是600．
2．这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？
教师板书：零件总数
每小时加工数×加工时间＝零件总数
3．小结
通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的．
（三）教学例5（演示课件：成反比例的量）
1．出示例5，根据题意，学生口述填表．
2．教师提问：
（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？
教师板书：每本张数和装订本数
（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
（3）表中的两种量有什么变化规律？
（四）比较例4和例5，概括反比例的意义．
1．请你比较例4和例5，它们有什么相同点？
（1）都有两种相关联的量．
（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化．
（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定．
2．教师小结
像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
3．如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
教师板书：×＝（一定）
（五）教学例6（演示课件：成反比例的量）
1．出示例6，教师提问：
（1）每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？
（2）每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？
（3）播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？
2．思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？
三、课堂小结
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例．在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断．
四、课堂练习
（一）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由．
1．路程一定，速度和时间．
2．小明从家到学校，每分走的速度和所需时间．
3．平行四边形面积一定，底和高．
4．小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．。