不等式证明练习题.doc
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不等式证明练习题
不等式证明练习题(1a+2b+4c)*1
=(1a+2b+4c)*(a+b+c)
展开，得
=1+2ab+4ac+ba+2+4bc+ca+2cb+4
=7+2ab+4ac+ba+4bc+ca+2cb
基本不等式，得
=19=18用柯西不等式：(a+b+c)(1a+2b+4c)≥(1+√2+2) =(3+√2)
=11+6√2≥18
楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2ab+4ac+ba+4bc+ca+2cb直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z
则原不等式等价于：
x +y +z =xy+yz+zx
=2(x +y +z )=2(xy+yz+zx)
=(x -2xy+y )+(y -2yz+z )+(z -2zx+x )=0
=(x-y) +(y-z) +(z-x) =0
含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x-2，因此有：-20的解，∵a0，不等式变形为x2+x-0，它与不等式x2+x+0比较系数得：a=-4,b=-9. 函数y=arcsinx的定义域是[-1,1]，值域是，函数y=arccosx的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.
(1a+2b+4c)*1
=(1a+2b+4c)*(a+b+c)
展开，得
=1+2ab+4ac+ba+2+4bc+ca+2cb+4
=7+2ab+4ac+ba+4bc+ca+2cb
基本不等式，得
=19=18用柯西不等式：(a+b+c)(1a+2b+4c)≥(1+√2+2) =(3+√2)
=11+6√2≥18
楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2ab+4ac+ba+4bc+ca+2cb直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z
则原不等式等价于：
x +y +z =xy+yz+zx
=2(x +y +z )=2(xy+yz+zx)
=(x -2xy+y )+(y -2yz+z )+(z -2zx+x )=0
=(x-y) +(y-z) +(z-x) =0
含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x-2，因此有：-20的解，∵a0，不等式变形为x2+x-0，它与不等式x2+x+0比较系数得：a=-4,b=-9. 函数y=arcsinx的定义域是[-1,1]，值域是，函数y=arccosx的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.
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