第七章隔振与阻尼减振

第七章隔振与阻尼减振

第一节隔振原理

一、振动的基本概念

1.单自由度振动

自由振动是振动系统在无外力作用下的振动形式。单自由度振动模型是最简单也是电子学用的振动模型，为了研究方便，把振动系统集成简化成3个参量进行研究：振动系统由质量块m、无质量的理想弹簧K和无质量的阻尼C 组成，位于完全刚性的基础之上，质量块只能在垂直方向上运动，其模型如图所示。

图1单自由度振动模型

该振动系统的微分运动方程为：

&&

C

y

m&

+Ky

y

=

+

其解为：

t j t j Be

Ae

t y ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛---⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-+-+=2

002

0011)(ζωζωζωζω

ζ－阻尼比，R

R R Km 0

2==

ζ； 0R －系统临界阻尼，Km R 20=；

0ω－系统振动固有频率（角速度），m

K

=0ω； A 、B －与振动系统初始条件有关的常数。

2. 固有频率

上式解式中的固有频率0ω是振动系统的一个重要参量，它是指振动刚体离开平衡位置后自由振动的频率，每个振动系统在每个自由度上都有一个固有振

动频率。振动系统固有频率与振动刚体质量和弹簧刚度有关，单自由度自由振动的固有频率为：

m

k f n π

πω2120=

=

若已知振动系统的静态下沉度，即刚体压在弹簧上后弹簧的压缩量，则系统

的固有频率为：

δ

5

=

n f

δ－弹簧静态下沉度。

3. 阻尼的效应

上述解式说明阻尼比ζ对振动系统的运动状态起到非常重要的影响：

（1）0=ζ，即无阻尼时，解式变为：

)cos()(0θω+=t A t y

A －初始条件确定的最大位移；

θ－初始条件确定的最大初始相位角。

即此时系统振动不受任何阻力作用，一旦受某一初始力作用之后，将以恒定的振幅做简谐振动。

（2）1<ζ，即系统阻尼小于临界时，解式变为：

()

θ

ζωζω+-=-t Ae t y t 201cos )(0

上式说明，阻尼越大或系统固有频率越高，则振动衰减越快，其振动振幅随

时间的衰减如图所示。

图2 欠阻尼振动

（3）1=ζ，即系统阻尼等于临界阻尼时，解式为：

t t Be Ae t y 00)(ωω--+=

则振动系统无法形成周期性振动，而是以指数规律恢复到平衡位置，其振幅与时间关系如图所示。

图3 临界阻尼振动

（4）1>ζ，即系统阻尼大于临界阻尼成为过阻尼，解式为：

t j t j Be

Ae t y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛---⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-+=112

002

00)(ζωζωζωζω

此时振动系统也无法形成周期性振动，振幅呈指数单调衰减，如图所示。

图4过阻尼振动。

二、隔振原理

●隔振器之所以能起到隔振效果，是以弹性支承代替振源与地基之间的刚

性连接，从而在一定频率范围内降低了从振动源传递到地基的激振力。

●振动设备通过隔振器与刚性地基连接，可简化为如图所示的受迫振动系

统。

由于设备的周期性转动而产生周期性的外力激发系统振动，其运动微分

方程为：

t F Ky y

C y m ωcos 0=++&&&

图5 设备振动模型

● 隔振器的效果一般用隔振传递比T 来量化。

● 当质量块受迫振动时，通过弹簧传递到基础的作用力与迫使质量块振动

的驱动力的比值称为传递比T 。

● 传递比是表征隔振器隔振效果的物理量，传递比越小，则减振效果越好。

对于单自由度振动，且振动驱动力为简谐力，则得

2

222

2121⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+==

n n n T

f f f f f f T T T ζζ T T －通过隔振器传递给基础的力； 0T －质量块受到的驱动力；

n

f f

－频率比，即驱动力频率与系统固有频率的比值。

图6 传递率与频率比的关系曲线

● 由图可知，当n ωω2>时，1

率的增加每倍频程衰减12dB 。

● 当n ωω2<时，1>T ，隔振器处在共振区域，隔振器会增大被隔振体的

振幅。

● 当n ωω2>时，传递率随着阻尼的增大而增大；当n ωω2<时传递率随

着阻尼的增大而减小。

● 但实际隔振系统中，基础的非刚性、被保护对象的非刚性以及隔振器的

质量分布都会降低高频的隔振性能，导致高频传递率比理想隔振器的传递率大，并出现周期性峰值。

● 考虑质量后的隔振模型如图7所示，此时隔振器具有连续分布质量、弹

性和阻尼，其传递率曲线如图8所示。

●当隔振器长度与隔振器中传播的振动的1/2波长的整数倍具有可比性，即

激振频率大于一定数值时，振动以弹性波的形式在其中传播，隔振器自身的质量会降低隔振器的隔振性能，这种被称为内部共振或驻波效应。

●此时，隔振器不再符合无质量假设，而应视为分布质量系统。由图8可

见，内部共振显著增大高频的传递率，并使得传递率出现周期性峰值。