《第三章 传统博弈理论(2动态博弈)》

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西安交通大学人文学院院长 边燕杰

格拉诺威特最著名的工作是在AJS发表的文章“The Strength of Weak Ties‖（ 后来形成专著 “Getting A Job ‖），其基本的论断是 ―弱关系假设”，即你的 家庭成员和密友(―strong ties‖) 无法向一般熟人、较为疏远朋友等(―weak ties‖) 提供给你多样化的知识。

基本思想：动态博弈中，双方都具有理性的“共同知识”。在纳什均衡的基础 上（可自我实施的稳定均衡），依据反向归纳法进一步剔除那些不可信的威胁 和承诺。
子博弈完美均衡的定义：一个纳什均衡是子博弈完美纳什均衡，当该策略的每 一个子博弈都产生一个纳什均衡 ，无论实际中是否能到达 。 存在性定理（Selten, 1965）：每个扩展式、完美信息博弈至少有一个纯策略子 博弈完美纳什均衡。 1965年，发表了最著名论文《一个具有需求惯性的寡头博弈模型》（德文）。 这篇文章成为子博弈精炼均衡的正式定义，为获得诺奖奠定了基础。
第三章 传统博弈理论的简介
主要内容： 第一节 传统博弈理论的研究范式； 第二节 纳什均衡的定义和几种实现途径； 第三节 纳什均衡的无效率：重复博弈和无名氏定理； 第四节 纳什均衡的多重性：焦点均衡和子博弈完美均衡； 第五节 纳什均衡的无效率：相关均衡和信号装置； 第六节 不完全不完美信息下纳什均衡存在性：贝叶斯均衡
抵赖 坦白
抵赖
B
(-8,-8) (0,-10) (-10,0) (-1,-1) 博弈树（game tree）的构成：

(-8,-8) (0,-10)(-10,0) (-1,-1)
结点：包括初始结点、决策结点(作出决策)、终结点(对应参与者报酬)； 若结点是有限的，则称有限次博弈。 枝：从一个决策结到直接后续结的连线,每一个枝代表参与者一个行动； 信息集：一个参与者无法作出区分的最大决策点集合（如图，囚徒B无法 判断A的行动，因此其信息集为虚线连接）。 子博弈：
Bian, Yanjie . ―Bringing Strong Ties Back In: Indirect Connection, Bridges, and Job Search in China‖. American Sociological Review 62, no. 3 (1997): 366-385 .边燕杰. 找回强关系：中国的 间接关系、网络桥梁和求职,《美国社会学评论 》1997, 62:366-385.
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[资料夹] 2005年诺将得主—谢林（Schelling）

托马斯·克罗姆比·谢林（Thomas Crombie Schelling）(1921-) 是美国经济 学家、马里兰大学公共政策学院教授，美国科学院院士，美国艺术与科 学学院院士。研究领域是外交事务、国家安全、核策略和武器控制。

“通过博弈论分析改进了我们对冲突和合作的理解”，谢林与罗伯特· 奥曼2005年共同获奖。


（1）开始于博弈树的一个结点，该节点对应一个单独信息集；
（2）包含从节点开始的博弈树整个部分；
（3）从不分割一个信息集(针对后续的节点)
第四节 纳什均衡的多重性：动态博弈和子博弈完美均衡
动态博弈的核心问题：

为了影响对方下阶段的行动，作出一些威胁或承诺。但这些威胁或 承诺是否可信？
举例：

第四节 纳什均衡的多重性：静态博弈的焦点均衡

思考：从博弈论角度，如何看待世界的多样性和最优性(普适性)？ 传统博弈理论：参与者是完全理性的，根据所处环境能够达到最优 化目标。 ——多重均衡的精炼（最优化）：如何精炼出更好的均衡结果？ 演化博弈理论：参与者是有限理性的，只能达到满意解。 ——多重均衡存在的适用条件：根据不同的历史初始条件和外部随 机事件干扰，存在演化的路径依赖现象。
博弈论专题讲座
（Advances in Game Theory)
东北财经大学 数学与数量经济学院 刘德海
ldhai2001@163.com
1
作业讲解
代理人
诚实 不诚实 不信任 0，0 信任

委托人 不信任 信任
0,0
诚实 5,5
代理人
不诚实 -5,10
委托人
0， 0 -5，10
5， 5
张维迎《法律制度的信誉基础》一文的重复博弈模型 试计算：（1）请将该动态博弈模型转化为静态博弈模型？

在预测动态博弈的可能结局时，纳什均衡存在多重性现象，其中包含一 些不可信的威胁或承诺，如何剔除？ 该问题属于选择，还是精炼？

思考：决策理论中，如何处理多阶段动态规划问题？
多阶段决策又称序贯决策：决策过程可以分为若干个相互联系的阶段， 每个阶段需要作出决策，本阶段的决策影响到下一阶段的决策。 动态规划的最优化原理（Bellman，1951）：作为整个过程的最优策略具 有这样的性质，无论过去的状态和决策如何，对先前决策形成的状态而 言，余下的决策必须最优。（简言之：最优策略的子策略总是最优的） 根据贝尔曼最优化原理，逆推法求解动态规划问题。

钻井
出油0.55 1 无油0.45 800 0
复习：如何表述动态博弈问题？
1
－150
转让开采权
160

思考：如何表述动态博弈问题？ 启示：运筹学的决策理论中，动态决策（序贯决策）问题的表述方法 ——决策树是由决策点、事件点和结果构成的树图；采用逆序解法；决 策准则常为最大收益期望值准则EMV。

理论分析结果：首先提出方案的人应该选择99元。
实验结果：美国、南斯拉夫选50:50,日本、以色列选60:40。 解释：人类决策考虑了公平等社会文化规范。最后通牒实验表明， 人们宁愿什么也得不到，也不愿意放弃机会均等和程序公平。 ——“不患寡而患不均”《论语·季氏》 世界银行《2006年发展报告：公平与发展》：总结10年来许多可控 实验结果以及近期经济学研究的成果指出，世界上不同的文化和宗 教都在关注公平与公正，公正是人们的一种偏好。
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——例如优秀毕业生

Bellman R: An introduction to the theory of dynamic programming, RAND Corp. Report, 1953
第四节 纳什均衡的多重性：动态博弈和子博弈完美均衡

对于动态博弈，一种广泛认可的精练方法是子博弈完美均衡(SPE，Subgame Perfection Equilibrium)

——当参与者B认为，A会采取安全策略G（即Minmax策略），则均衡结 果为（1,1）
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第四节 纳什均衡的多重性问题：焦点均衡

最后通谍博弈（Ultimatum game,简记为UG，Roth etc. 1991）：100元在两个人 中分摊，其中一人首先提出方案，对方不接受则双方为0。

举例：如果试卷命题错误（策略），即使计算过程正确（理性），答案是否正确？该 题目应该取消计分。

由于动态博弈的核心问题是“可信性”，因此子博弈完美均衡是求解动 态博弈问题的基本均衡概念。

求解方法：后退归纳法。根据共同知识假设，参与者能够预见最后一期 的行动，因此采取后退归纳法分析，从最后一个子博弈的结点出发，分 析每一个子博弈的最佳策略（纳什均衡）；直至博弈开始阶段，得子博 弈完美纳什均衡SPE。



[资料夹] 非数理博弈理论

主流的数理博弈论：采用数学语言和公理性的方法来进行研究的。 谢林认为，决策主体的期望和行为无法通过纯粹的逻辑和数学推导而得。参与人在 选择博弈战略时，不仅有数学上的考虑，也有传统、声誉、个性和社会等因素。 谢林放弃传统经济学的抽象假设和理性概念，基于更接近现实的观察和众多的实际 应用，运用小模型和熟练的语言技巧，分析人们之间的相互影响及个人的自我控制 等冲突情形中的行为。 该研究方法突破了新古典经济理论分析方法，创立了“非数理博弈理论”这一新的 领域，从另一个角度完善和发展了现代博弈论。 概念和理论框架：

―社会嵌入性”是指现代市场经济中交易或组织嵌入在参与人“社会网络” 中。 格拉诺威特1985在AJS发表开创性论文《Economic Action and Social Structure: The Problem of Embeddedness》发起了一场“新经济社会学”运动 ：一方面批评了杜克海姆和帕森斯(1951)―过度社会化”的社会学传统；一 方面批评了经济学效用理论“社会化不足”的缺陷，认为规范系统既是内 生于市场或组织的参与者行为中，又是嵌入到具体的外部社会网络中。 这篇文章中提出了著名的社会学概念“嵌入性(embeddedness)‖：个体或企 业的经济关系是嵌入到实际的社会网络中。



（1）议价和冲突管理理论。代表性著作《冲突的战略》(1960) ； （2）相互依存的选择和行为理论。代表性著作《微观动机与宏观行为》(1978)； （3）自我控制理论。代表作著作《选择与结果》(1984)。
[资料夹] “社会嵌入性”(social embeddedness)
Mark Granovetter
谢林最著名的著作《冲突的战略》（1960）开创了对议价和策略行为的 研究，被认为是1945年以来西方影响最大的一百本书之一。 1971年，他发表了广为引用的关于种族动态研究的论文“种族隔离的动 态模型”。其中解释了纯白人居住区是怎样迅速变为纯黑人居住区的， 即使白人居民中没有人绝对反对居住在混合居住区中。（乌鲁木齐市南区） 谢林还参与了有关全球变暖的争论。
（1）威胁和承诺（怀柔）运用与外交中：20世纪初，美国总统西奥 多· 罗斯福提出“胡萝卜加大棒”政策，“说话温和，但带根大棒， 就一定能成功。” （2）威胁和承诺运用于内政中：“宣帝作色曰：‘汉家自有制度， 本以霸王道杂之，奈何纯任德教’” 《汉书· 元帝纪》，即法家的 刑治与儒家的德治并用。
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第四节 纳什均衡的多重性：动态博弈和子博弈完美均衡

类比：决策问题是博弈的一种特例，其中一方是自然参与者——博弈树

Von Neumann和O. Morgenstern（1944）提出“扩展式”模型，又称博弈树 。用来描述参与者的行动顺序和采取行动时拥有的信息。
例：扩展式囚徒困境 坦白 坦白 抵赖
例：扩展式囚徒困境
A
抵赖 坦白
抵赖
B
坦白
坦白
抵赖
A
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举例1：台独与大陆的台海博弈

台独分子的“理性”目标设定：中国面临着本世纪初二三十年的 战略机遇期，不希望有台海战争。台独分子觉得这是推进台独的 大好时机，通过修宪等“切香肠”渐进方式来争取独立。 台独分子的认知结构：要是中国威胁动武，陈水扁相信美国众议 院亲台反华势力能发挥影响力，台海发生冲突后美国必会拔刀相 助。中国面对美日联合干涉将知难而退，从而在美日卵翼下实现 和平独立的台独梦想。
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——理解：不仅整体上是纳什均衡，而且每一个小步骤都是纳什均衡。


第四节
纳什均衡的多重性:
例：扩展式囚徒困境 坦白 坦白
动态博弈和子博弈完美均衡
B × 抵赖 坦白 × 抵赖
A ×抵赖
(-8,-8) (0,-10) (-10,0) (-1,-1)

思考：为什么动态博弈纳什均衡中，存在着一些不可信的威胁或承诺？ 回忆：纳什均衡的形成——理性的参与者+既定的策略。但是，事先给定 的对方策略是否合理？
（2）划线法求解静态模型的纳什均衡解？ （3）如果无限次重复博弈，达成{信任，诚实}的均衡结果，需要如何设计 合适的触发策略？贴现因子的成立范围为多少？
分析：冷酷的触发策略设计为“当代理人诚实交易时保持信任，否则一旦不 诚实则取消交易”；
无限期重复博弈，代理人诚实交易的收益：U诚实= 5+5δ+5δ2+…=5/(1-δ) 代理人不诚实交易的收益：U不诚实=10+0=10 当5/(1-δ)>10时，即δ>0.5时，双方将达成{信任，诚实交易}结局。
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第四节 纳什均衡的多重性：静态博弈的焦点均衡
T 参与者B T G 2， 2 0， 0
参与者A G
1/2，1/2 1， 1
静态博弈中多重均衡的选择： 焦点原则和社会惯例

Schelling在《冲突的策略》（1960）提出，决策过程中考虑到对称、 效率、公平、风险占优等原则，以及一些社会文化惯例。 举例：如图博弈中，参与者将选择哪个策略？ 结果：在三个均衡中，精炼结果是帕累托效率的纯策略(2，2) 思考：在什么情况下会选择(1,1)?