7 《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节

ω
内燃机的机械 特性曲线 ——驱动力是转动位置的函数。 驱动力是转动位置的函数。 驱动力是转动位置的函数
M
ϕ
工作阻力——机械工作时需要克服的工作负荷， 机械工作时需要克服的工作负荷， 工作阻力 机械工作时需要克服的工作负荷 它决定于机械的工艺特性。 它决定于机械的工艺特性。 1）生产阻力常数 ）
2）生产阻力是位移的函数 ）
Je
等效转动惯量 J e = J e (ϕ 1 )
Me 等效力矩
M e = M e (ϕ 1 , ω1 , t )
用等效转动惯量（ 和等效力矩（ 用等效转动惯量 （ Je） 和等效力矩（ Me） 表示的机械运动方程式 的一般表达式为
2 d[ 1 Je (ϕ1 )ω1 ] = Me (ϕ1, ω1, t )ω1dt 2
ω
起 动
稳定 转 运
ω
停 车
③非周期变速稳定运转 周期变速稳定运转 特征： 功(率)特征：Wd-WcT=0 率 特征 动能特征： 动能特征：E= Wd-WcT=0 速度特征： 速度特征：ωt=ωT+t 功能关系： 功能关系： Wd=Wc
ω ωm t
启动 稳定运转 停止
匀速稳定运转时，速度不需要调节。 匀速稳定运转时，速度不需要调节。 不需要调节 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果： 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果： ①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故 载荷突然减小或增大时，
2. 稳定运转阶段 ——原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均
值上下作周期性的速度波动。 值上下作周期性的速度波动。
ω
ωm t
此阶段分三种情况： 此阶段分三种情况： 常数——等速稳定运转 ① ω =常数 常数 等速稳定运转
启动 稳定运转 停止
② ω ≠常数，但在正常工作速度的平均值ωm上下作周期性速度 常数， 波动——周期变速稳定运转 波动 周期变速稳定运转
三．作用在机械上的力 1. 作用在机械上力的的种类 2. 驱动力和生产阻力
内 外
反力、 反力 力 ——反力、摩擦力 驱 动 力 力 生产阻力 重 力
惯性力
驱动力——由原动机产生。其变化规律决定于原动机的 由原动机产生。 驱动力 由原动机产生 机械特性。 机械特性。 原动机的机械特性：原动机发出的驱动力与运动参数（位移、 原动机的机械特性：原动机发出的驱动力与运动参数（位移、 速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。 速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。
机械运动方程式的一般表达式
n
1 m v2 + 1 J ω2 )] = [ n (Fv cos α ± Mω )]dt d[ ∑ ( ∑ i i i Si Si i i i i 2 2 i =1 i =1
曲柄滑块机构中： 曲柄滑块机构中： 已知： 已知： Js1；m2、 JS2； m3；M1、F3 。 设： ω1、 ω2、vs2、 v3 。
一个单自由度机械系统的运动， 一个单自由度机械系统的运动， 可以等效为一个具有等效转动 惯量J ， 惯量 e(ϕ)，在其上作用有等效 力矩Me(ϕ,ω,t)的假想简单构件 力矩 的假想简单构件 的运动，该假想的构件称为等 的运动，该假想的构件称为等 效构件， 效构件，也称为原机械系统的 等效动力学模型。 等效动力学模型。
2 2 2 ω v v J e = J1 + J S 2 2 + m2 S 2 + m3 3 ω1 ω1 ω1 v3 M e = M 1 − F3 ω 1
ω 2 d 1 2
2 2 2 ω2 vS 2 v3 v3 J1 + J S 2 + m2 + m3 = ω1 M 1 − F3 dt ω1 ω1 ω1 ω1
F = f (v ) M = f (ω )
或
不同的原动机具有不同的机械特性。 不同的原动机具有不同的机械特性。
交流异步电动机机械特性 曲线——驱动力是转动速度 驱动力是转动速度 曲线 的函数。 的函数。
其特征曲线可以用一条通过N点和 其特征曲线可以用一条通过 点和 C点的直线近似代替。直线方程为： 点的直线近似代替。直线方程为： 点的直线近似代替
n n
(
) (
)
(
)
2 机构在dt时间内的动能增量： 机构在 时间内的动能增量： dE = d ∑ 1 JSiωi2 + 1 mivSi 时间内的动能增量 i =1
[ (2
n
n i =1
2
)]
机构上所有外力在dt时间内作的功 机构上所有外力在 时间内作的功： 时间内作的
dW = [ ∑ (Fvi cos αi ± Miωi )]dt i
2 v3 ω1 2 vS 2 2 ω2 2 ω1 d J1 ( ) + m2 ( ) + J S 2 ( ) + m3 = v3 M 1 − F3 dt v3 v3 2 v3 v3 F me e 等效力 Fe = Fe (s3, v3, t ) 等效质量 me = me (s3 )
对于单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。 对于单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。 动能定理建立运动方程式 动能定理——机械系统在某一时间 机械系统在某一时间(dt)内动能的增量 内动能的增量(dE) 动能定理 机械系统在某一时间 内动能的增量 应等于在该时间内作用于该机械系统的各外 之和。 力所作的元功 (dW)之和。 之和 即： dE = dW
§7-1 概述
一．研究目的和内容
运动分析时，都假定原动件作匀速运动， 运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上是多个参 数的函数。 数的函数。 1、由于机械的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用 、 由于机械的运动规律是由各构件的质量、 力等因素决定的，随时间变化而变化， 力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的运 动分析和力分析，就要研究在外力作用下 研究在外力作用下， 动分析和力分析，就要研究在外力作用下，机械的真实运动规 律。 2、 由于机械在运动过程中会出现速度波动 ， 导致运动副产生 、 由于机械在运动过程中会出现速度波动， 附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、 附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工 作质量，因此需研究机械运转过程中 研究机械运转过程中， 作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方 法。
本章重点： 本章重点：
等效质量、等效转动惯量、等效力、 等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩 的概念及其计算方法； 的概念及其计算方法； 机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。 机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。
难点： 难点：
计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。 计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。
二．机械系统的等效动力学模型
选曲柄1的转角 选曲柄 的转角 ϕ 1 为独 立的广义坐标（ 立的广义坐标 （ 单自由度 系统） 可将上式改写。 系统），可将上式改写。
1 1 1 1 2 2 2 2 d ( J1ω1 + m2 vS 2 + J S 2ω2 + m3v3 ) = ( M 1ω1 − F3v3 )dt 2 2 2 2
dW = ( M1ω1 − F3v3 )dt = Pdt
1 1 1 1 2 2 2 2 dE = d ( J1ω1 + m2 vS 2 + J S 2ω2 + m3v3 ) 2 2 2 2
机械运动方程式： 机械运动方程式：
1 1 1 1 2 2 2 2 d ( J1ω1 + m2 vS 2 + J S 2ω2 + m3v3 ) = ( M 1ω1 − F3v3 )dt 2 2 2 2
M
B A
N
M d = M n (ω 0 − ω ) / (ω 0 − ω n )
O
ωn
直流电机机械特性曲线 ——驱动力是转动速度的函数。 驱动力是转动速度的函数。 驱动力是转动速度的函数
M
ω
ω0
Mn： 电动机的额定转矩； 电动机的额定转矩；
C
ω
直流串 激电机
O
直流并 激电机
ωn：电动机的额定角速度； 电动机的额定角速度； ωo：电动机的同步角速度； 电动机的同步角速度； Md、 ω ：任意点的驱动力矩和角速度
3）生产阻力是速度的函数 ）
4）生产阻力是时间的函数 ）
§7-2 机械的运动方程式
一．机械运动方程式的一般表达式
机械运动方程式——机械上的力、构件的质量、转动惯量和 机械上的力、构件的质量、 机械运动方程式 机械上的力 其运动参数之间的函数关系。 其运动参数之间的函数关系。
1. 建立机械运动方程式的基本原理
2. 机械运动方程式的一般表达式
dE = dW 如果机械系统由n个构件组成，作用在构件i上的作用力为 上的作用力为F 如果机械系统由 个构件组成，作用在构件 上的作用力为 i，力矩 个构件组成 作用点的速度为v 为Mi ，力Fi作用点的速度为 i ，构件的角速度为ωi ，则机构的总动 能为
1 J ω 2 + n 1 m v2 = n 1 J ω 2 + 1 m v2 E = ∑ Ei = ∑ ∑ ∑ Si i 2 Si i 2 i Si 2 i Si i =1 i =1 i =1 i =1 2