光栅衍射现象 PPT课件

光栅衍射
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一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
重叠。从而分辨不出干涉条纹。
k (a b) cos k
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例5.用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅 含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知
红谱线波长 R 在0.63—0.76m 范围内，蓝谱线 波长 B 在0.43—0.49 m 范围内。当光垂直入射
到光栅时，发现在24.46 角度处，红蓝两谱线 同时出现。问： (1)在什么角度下红蓝两谱线还 会同时出现？ (2)在什么角度下只有红谱线出现？ 解：a b 1 300 mm 3.33m
解：(1)斜入射时(a b)(sin sin ) k
原中央明纹处 0, 第二级光谱k 2,且已知 30
(a b) k /(sin sin ) 2 500 10-9 /(sin sin )
2 10 -6 (m )
N 1 10 -2 /(a b) 1 10 -2 / 2 10 -6 5000 条 / cm
在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
解：(1)中央明条纹的半角宽度 为
0
2
a
6
10 -7
/2
10 -5
3 10 -2 rad
0 / 2 5 sin tg x/f
由单缝暗纹公式： a sin k
取k 1, x1 f / a 0.03m
ax k
f
中央明条纹宽度为 x 2 x1 0.06m
透镜的焦距
f
x2 - x1
tg
2
-
tg
1
100
cm 10
例2.一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝
宽为 a = 2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透
镜，现以 600nm 的单色平行光垂直照射光栅。 求：
（1）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）
讨论：
f
当 2k 时 光栅方程
(a b)sin k(k 0,1,2
A
NA0
干涉相长，屏 上呈现明纹。
)
(k
当
(a b)sin
取不等于 0,
N
2k 时
N
k
N
,2N 的整数)
多缝干涉明条纹也称为主
干涉相消，屏
极大明纹。K称为主极大。 A 0 上呈现暗纹。
6
2.干涉图样
相邻两个主极大之间的光
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的
第 2 级谱线有：
d sin 1 21 ; d sin 2 22
据上式得： 1 sin -1 2 1 d 26 .74
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
程差为 k，位相差为2k，
各个主极大的强度是相等 的，且各个主极大的强度 与N有关。
N=2 N=6
在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹。
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
(2)由光栅方程：(a b)sin k', k ' (a b)x / f 2.5
取k' 2.所以共有k' 0,1,2,等5个主极大。
11
5.最多可看到的主极大条数。
2
令 代入光栅方程： d
(a b)sin k
将得到的K值取整，就得到
最大的K值:
kmax
(a
b)
取整
o
x
fP
3.综合考虑干涉和衍射的效果
多缝干涉
每个单缝的衍射光强决定
于来自各单缝的光振幅矢
量 Ai 的大小，它随衍射角 而变化。 多缝干涉主极大的光强决定于 N·Ai，受 Ai 大小的制约。
光栅衍射条纹的亮线位 置由多光束干涉的光栅 方程决定，但亮线强度 要受到单缝衍射的制约。
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缺级现象。
当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光 强为 0 ，这样就使本来应出现干涉亮线的位置，却 变成了强度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。 缺级条件:
两两相邻光线的光程差都
P f
相同。相邻的子光源在P 点引起的振动的位相差为：
2
(a
b) sin
这频样率，相同N个，子相光邻源两在个P振点动引位起相的依振次动相便差是N2个(振a 幅b相)si等n，的
简谐振动的合成。
5
这N 个振动迭加后的
k
振幅为： sin N
b a
A A0
2
sin
d
2
A0 每个子光源的振幅。
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝。
2
光栅常数
透光缝宽度 a
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
d a b
光栅常数与光栅单位长度
的刻痕数N的关系
f
d ab 1
单缝的夫琅和费衍射图样，
N
不随缝的上下移动而变化。
单缝的夫琅和费衍射图样
与缝在垂直于透镜 L的光 衍射角相同的光线，会聚
轴方向上的位置无关。 在接收屏的相同位置上。
代入可得
2
1
2
（2） a sin 1 k1 1 2 k1 2 , (k1 1,2,3 )
k asin 2
1
12
又a sin 2 k 2 2
对于 k 2 2k1 ,则1 2，相应的两暗纹重合。 23
(a b)sin k
k max
(a b)sin 90
300
1 10 -3 632 .8 10 -9
5.3
d
o
x
fP
取 kmax 5
能观察到的谱线为11条：
- 5，- 4，- 3，- 2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5。
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例4.波长为 500nm 的单色光，以 30°入射角照射在光 栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改 变为第二级光谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条 缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？
光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波 以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。
光栅衍射谱线：
光栅形成的光谱 线，尖锐、明亮
4
1.光栅干涉的情况
b
1.干涉相长、相消条件 a
当平行光垂直照射在
光栅上时，
d
相邻两条光线的光程差：
(a b)sin d sin
P f
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4.Fra Baidu bibliotek极大的位置
主极大的位置可以用衍射角
来表示。
d
由光栅方程
(a b)sin k (k 0,1,2 )
o
x
fP
可以求出各级的衍射角，从而可以表示出它的位置。
主极大的位置也可以用距离来表示。
x f tg 当 角很小时 sin tg
由光栅方程 (a b)sin k (k 0,1,2 )
有两种波长 1 和 2 ，并垂直入射于单缝上， 假如 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射
极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有 何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍 射图样中，是否还有其他极小相重合？
解：（1）由单缝衍射的暗纹公式：
asin1 1
2 asin2 2
由题意知 1 2 ,
红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合.重合处的衍
射角 ’
sin ' 4R a b 0.828 ' 55.9
(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到
四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现.
sin
1
R
a b
0.207
1 11 .9
sin
3
3R
a b
0.621
3 38 .4
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例6.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含
令 = /2，得
k INT[(a b)(sin30 m
sin
/ 2) / ]
5
同理令 - / 2， 得K m -1
k 0,1,2,3,4,5共七条明线
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2.衍射的情况
单缝衍射
I
只考虑每个单缝衍射的效果。
a sin k (k 1,2,3 )
sin
屏上的光强为零。 A0 0
整个光栅衍射时的光强分 布如图所示。
在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。
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3.光栅斜入射情况
两两相邻光线的光程 差仍都相同。
k
(a b)sin (a b)sin
式中角的正负规定：
衍射光线和入射光线 在光栅平面法线同侧 时> 0，反之<0。
这样，斜入射光栅的光栅方程为：
(a b)sin (a b)sin k
(k 0,1,2 ) 明纹
x k f (k 0,1,2 ) 明纹
a b 9
例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=10-9 m)
解：光栅常数 d 1 5 10 -5 2 10 -6 m.
I单
考虑缺级：
(1).a的值给出。 (2).题目明确要求。
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
1
2
I
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 17
播放动画
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播放动画
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播 放 动 画
光栅光谱：如果让白光照射光栅，就能获得彩色光
谱，这种光谱称为光栅光谱。
相同级次的各色光，其衍射角展开的宽度随着级次
k的所增以高，、级衍次射高角的的光增谱大中而发增生加： k
光栅衍射加强条件： (a b)sin k
单缝衍射减弱条件: a sin k '
两式相比 a b k a k'
缺级条件: a b k (式中k和k必须为整数 ) a k'
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缺级级数为： k a b k (k 1,2,3 ) a
当 a b k 4时 a k'
谱线中的第 –8、 – 4、4、8级条纹缺级。
一共可看到的谱线为2kmax 1条（包括中央明纹）
2
注意：若当 时 kmax a b 恰为整数，
则一共可看到的谱线为 2(kmax -1) 1条
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例3 . 分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光
照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到 几条谱线。
解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90°,
3
二、光栅衍射
如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在屏 上所产生的振幅情况是完全一样的。
在单缝的情况下振幅为零的地方迭加起来的合振 幅仍为零。但振幅不为零的地方，其位置仍没有变， 但振幅变大了，光强变大了。
若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。 各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件，会 产生干涉现象。
(1) a bsin k
a bsin 24.46 1.38m k
R 0.63 - 0.76μ m; B 0.43 - 0.49μ m
对于红光， k 2 R 0.69m
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对于蓝光， k 3 B 0.46m
红光最大级次 kmax a b R 4.8
取 kmax 4