高二精选题库 语文第2编6-1-2随堂(1)北师大版
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件3.1-3.2第2课时
们之间有9个空位,在9个空位中任选2个插入“隔板”,故有
不同的放法.
C92
9×8
=36(种)
=
2
探究点三
与几何有关的组合应用题
【例4】 如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,…,C6,
线段AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
课程标准
1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.
2.能解决有限制条件的组合问题.
基础落实·必备知识一遍过
课程标准
1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.
2.能解决有限制条件的组合问题.
知识点 组合的有关概念
②部分均匀分组,应注意不要重复,若有n组均匀,最后必须除以n!;
③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.
(2)分配问题属于“排列”问题.分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后
再分配.
变式训练2《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著,该书介绍
了我国古代的14种算法,其中的13种需要计算器械.某研究性学习小组3人
m,n 较大时的组合
自主诊断
1.将5本不同的书分给4名同学,每名同学至少1本,不同的分法有
240 种.
解析 先将这 5 本书按 2,1,1,1 分为 4 堆,再分给 4
A44 =240(种)分法.
C 25 C 13 C 12 C 11
名同学,有 A 3
3
·
2.[人教A版教材习题](1)空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过每3个点
高二精选题库 语文第2编1-1-3随堂北师大版
第一编第一章第3节1．下列词语中加点的字，读音全都不相同的一组是() A．倍．率解剖．旧醅．赔．偿损失恕不奉陪．B．倒霉．侮．辱晦．涩天涯海．角诲．人不倦C．坡．度被．覆偏颇．推波．助澜披．星戴月D．碑．文牌．匾裨．益沁人心脾．纵横捭．合解析：A.“赔”与“陪”读音相同；B.“晦”与“诲”读音相同；C.“坡”与“颇”读音相同。
答案：D2．下列加点的字，读音全都正确的一组是() A．肄．(yí)业肆．(sì)无忌惮辍．(chuò)学缀．(zhuì)合成篇B．拙．(zhuō)劣相形见绌．(chù)揣．(chuǎi)测水流湍．(tuān)急C．桎梏．(ɡù) 诰．(gào)命夫人媲．(pì)美奴颜婢．(bēi)膝D．盘桓．(huán) 残垣．(yuán)断壁倾圮．(qǐ) 杞．(qǐ)人忧天解析：A项“肄”应读yì，与“肆”(sì)字形相近而读音不同；C项“婢”应读bì；D 项“圮”应读pǐ。
答案：B3．下列词语中加点的字的读音，全都不相同的一组是() A．俏．丽树梢．峭．拔刚劲霄．壤之别B．纶．巾沦．陷囫囵．吞枣论．资排辈C．荟．萃杂烩．脍．炙人口市侩．习气D．贿赂．烙．印束之高阁．络．绎不绝解析：A项加点字的读音分别为qiào、shāo、qiào、xiāo；B项加点字的读音分别为ɡuān、lún、lún、lùn；C项加点字的读音分别为huì、huì、kuài、kuài；D项加点字的读音分别为lù、lào、ɡé、luò。
答案：D4．下列词语中加点字的读音，全都不相同的一项是() A．禅．让阐．明蝉．联殚．精竭虑肆无忌惮．B．奴婢．稗．官捭．阖俾．有所悟大有裨．益C．青苔．怡．然鞭笞．百战不殆．贻．笑大方D．温．和蕴．藉翁媪．气烟氤氲．面有愠．色解析：A项“禅”读shàn，“阐”读chǎn，“蝉”读chán，“殚”读dān，“惮”读dàn；B项依次读bì、bài、bǎi、bǐ、bì；C项依次读tái、yí、chī、dài、yí；D项依次读wēn、yùn、ǎo、yūn、yùn。
高二精选题库 语文第2编6-1-2随堂(2)北师大版
第二编第六章第1节二考查角度之二一、阅读下面的文字，完成1～4题。
城市上空的彩虹胡弦雨后的傍晚，我从一个小饭馆里吃了饭出来，无意间抬起头来，竟看到天空中出现了一道彩虹。
这是一条狭窄的小街道，每当汽车开过，行人都要小心地闪躲。
路边是稀疏的行道树，树梢上面是人家的窗户，窗台上挑出的竹竿晾晒着衣服，楼的棱角折出各种杂乱线条。
但就在这一片杂乱的上方，出现了一道彩虹，怎不让人惊异。
我驻足观看。
虹十分艳丽，虹身不太宽，但弧度优美，像一座标准的拱桥跨在天上。
因为天色向晚，空中又有浓云堆积，它的艳丽更显得分外耀眼。
虹往往给人飘逸的印象，但这道虹上部红紫，中间明黄，下部绿蓝，色彩在渐变中显得严整，甚而有了点儿刚劲的味道，似乎是在把它的美用力地布置在那儿。
我的仰望引起了路人的注意，有几个停下了脚步，也跟着仰望，其中一个还惊奇地叫了一声。
是的，跟着我抬起头来的人，也许只是以为这街道上方的楼层发生了什么事，比如某家的夫妻大声吵架，摔东西，或者收衣服时褂子不小心掉在了电线上之类，不料，他们却看到了美丽的彩虹。
“好久没看到彩虹了！”一个老者说。
“是啊，真好看！”另一个人应和着。
“快来看彩虹，真的彩虹！”一个从茶叶店里出来的妇人，反转身子朝店里喊。
她在喊店里的一个小女孩，那是她的孙女吧。
小女孩像一团绒球似的从屋子里跑出来，也许，她有生以来还没看到过真的彩虹，而只是看过彩虹的图片。
众人的站立影响了交通，一个司机在按喇叭，他开着一辆小货车，等大家让开了道，他又不急着开了，他从窗口探出脑袋，望着天空说：“嗬！”但虹很快就消失了。
也就是十几分钟吧，天空暗了下来，小巷也恢复了原来的秩序，地上的霓虹开始闪光。
我慢慢走着回家，脑子里却残留着虹的影子。
我在想，临近黄昏时，一道虹出现在城市上空，此景必有深意。
一道虹，它想告诉我们什么呢？短短的十几分钟，在这座城市里有多少人看到了虹？又有多少人对天空中的变化一无所知？我想起小时候的情景，那时，每当有虹在天空中出现，我们就朝着它奔跑，奔跑，在雨后清新的大地上，在泥泞和积水上，我们追逐、嬉戏，像一群快乐的水珠。
第1~2单元核心素养提升卷(月考)-2024-2025学年三年级上册数学北师大版
第1-2单元核心素养提升卷-2024-2025学年数学三年级上册北师大版考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）1．淘气和笑笑从不同方向观察积木，淘气看到的是长方形，笑笑看到的是正方形，积木可能是（）。
A．B．C．D．2．把下面算式合并成一个综合算式正确的是（）。
63－33＝3030÷5＝6A．63－33÷5B．（63－33）÷5C．5÷（63－33）3．54人去划船，一条大船坐9人，一条小船比一条大船少坐3人。
如果都坐小船，需要（）条小船。
A．6B．9C．不确定4．46乘465减去387的差，积是（）A．56 B．102 C．2575 D．35885．与193－（84＋16）计算结果相同的算式是（）。
A．193－84＋16B．193＋84－16C．193－84－16D．193－16＋846．计算（16＋8）÷8，应该先算（）。
A．16÷8B．16＋8C．8÷87．小红站在镜子前，她动了动右手，镜子里的“小红”（）。
A．动左手B．动右手C．不能确定动了哪只手8．下面是小林站在车的不同方向拍照的汽车图片，请找出与图相对应的方位词．（）A．后面B．前面C．右侧面D．左侧面二．用心思考，正确填写（共10小题，每空0.5分，共15分）9．三(1)班选派同学参加跳绳比赛，每组选6名男生和8名女生，共3组．算式(6＋8)×3表示的意思是( )．10．50减去20的差是( )，再除以6得( )．11．汽水买4送1瓶，20名学生要每人1瓶，共需买( )瓶汽水。
12．在括号里填上“＋”“－”“×”或“÷”，使算式成立。
高二精选题库 语文第2编7-6随堂北师大版
第二编第七章第6节1．著名作家冯骥才曾说过：“纯洁的人生从忏悔开始。
”在我们的经历中，总有那么一些为之愧疚的人、为之愧疚的事。
请以“愧疚”为题写一篇文章。
要求：立意自定，文体自选，不少于800字。
审题提示：愧疚，可以让我们“三省吾身”，净化我们的灵魂；愧疚，可以让我们对朋友多一份真诚，少一份虚伪；愧疚，可以让社会多一分良知，多一分责任，多一分美好。
2．阅读下面的文字，按要求作文。
有人说：人一生的状态就是在路上。
那么，你渴望在什么样的路上？你又希望以怎样的姿态在路上？请以“在路上”为题，写一篇文章。
要求：文体不限(诗歌除外)，不少于800字。
审题提示：此题首先要弄懂其中“路”的含义。
根据提示语来看，这里的“路”当是虚指，并非自然的路，而是发展之路、前进之路、追求之路、理想之路、寻梦之路、奋斗之路等，明乎此，则可从“我”希望在怎样的人生之路上、“我”渴望走在怎样的人生之路上、“我”为什么希望走在这样的人生之路上、“我”为什么渴望以这样的姿态走在人生之路上等角度立意。
这里的主角都是“我”，其实细细想来，主角也可以是国家、民族、人类，比如写我们的国家正在一条什么样的发展之路上、你又希望它在一条什么样的发展之路上等，甚至可以具体到我们这个民族素质、道德、教育等正在一条什么样的路上。
当然，作为命题作文，这里也可以直接写实在的路，写你某次在路上的见闻感受。
3．阅读下面的文字，按要求作文。
眼光有时是有质量、有重量的，有湿度、有温度的，有能量、有热量的。
你还记得你体验到的各样的眼光吗？温暖的、严肃的、深思的、焦灼的、顿悟的、澄明的、幸福的、狂喜的、悲悯的……也许，你还感受过自己的眼光。
那么你对眼光究竟有何感受？请以“眼光”为题写一篇文章。
要求：①自定立意；②自选文体；③不少于800字。
审题提示：本题既可以实写也可以虚写。
既可以写具体的眼光，也可以写“眼光“的隐含义——诸如眼界、胸襟、境界、思考的深度、人生的智慧等。
高二精选题库 语文第2编1-11随堂北师大版
第二编第一章第11节1．“三鹿奶粉”事件是坏事，但也是好事，它可以做“反面教材”。
请根据上下文，在横线上写出几点“感谢”的理由。
如果不是三鹿“太狠”，把三聚氰胺的含量搞到“2563 mg/kg”，致使出现儿童患病直至丑闻曝光的话，我们________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
所以，我们应该“感谢”三鹿！理由①：________________________________________________________________________ 理由②：________________________________________________________________________ 理由③：________________________________________________________________________ 答案：至今都不会知道“向奶粉添加三聚氰胺”的“潜规则”；我们至今都不知道各个“名牌”的婴儿奶粉里竟含有几十到几百mg/kg的三聚氰胺；我们的“未来花朵”至今都还在服用这些毒药进行“慢性自杀”；我们至今都不知道我们经常吃的鲜奶、冰激凌、奶糖等奶制品也含有三聚氰胺，我们也在“慢性自杀”。
2．阅读下面一段辩论会的纪实片段，完成(1)、(2)两题。
××：对方说有的人是“放下屠刀，立地成佛”的，这不错，但请问，如果人都性本善的话，谁会拿起屠刀呢？对方说人一教一学就能够变善，而我们看到好多人他们做坏事的时候，是不要教，不要学，就会干坏事的。
再者，对方辩友认为恶都是外因，那请问，如果鸡蛋没有缝的话，苍蝇会去叮它吗？(1)根据以上内容，可以判断发言者所持的观点是：________(9个字内)(2)针对文中画线处的内容，用一句话直接加以反驳：________(不包括标点20个字内)答案：(1)人之初，性本恶。
北师大版六年级上学期语文期末知识点归纳复习易错练习题单〔有答案〕
北师大版六年级上学期语文期末知识点归纳复习易错练习题单〔有答案〕班级：_____________ 姓名：_____________补全词语1. 将下列成语补充完整，并按要求填空。
万（____）更新能歌（____）舞优哉（____）哉_____________欲试地广人（____）（____）无人烟头晕目（____）（____）头（____）气（____）喜若狂（____）然不同（____）箱倒柜（____）（____）不绝1．与划线词语结构相似的词有很多，如：__________、__________。
2．选词填空。
1.开学了，同学们___________的日子又一去不复返了。
2.考试成绩出来了，看着自己的分数，同学们有的_______，有的_______。
2. 把下列词语补充完整。
（____）出（____）外（____）（____）一息三（____）两（____）（____）不转（____）（____）兵（____）政千（____）万（____）千（____）万（____）（____）骨（____）身不（____）而（____）3. 请将下列成语补全。
（____）地制宜前车之（____）（____）类旁通风（____）雨顺斤斤计（____）情不自（____）恰如其（____）随声附（____）水（____）船高妄自（____）薄4. 把下列词语补充完整。
（____）（____）吞枣（____）（____）风霜（____）兵（____）政安然（____）（____）（____）无不（____）张（____）李（____）5. 把四字词语补充完整。
呆（____）呆（____）（____）露无（____）汹涌（____）（____）（____）（____）所以（____）高一（____）威风（____）（____）选词填空6. 选词填空。
告诉告诫1．他常常（______）自己，要守得住清贫，耐得住寂寞。
高二精选题库 语文第2编6-1-2随堂(3)北师大版
第二编第六章第1节二考查角度之三一、阅读下面的文字，回答文后各题。
青岛啊，青岛刘兆亮①青岛是一个很美丽的城市。
我那时认为它恰如其分的美丽是因为父亲去了那里。
②父亲是去青岛干建筑小工的，抬水泥、搬石块、挑砖头是他的工作。
但这是次要的，父亲在青岛生活和工作了，这是让人感恩的事。
③那时我正上高三，父亲带着家中最破的被子和那顶漏雨的安全帽到县城坐火车。
因为还有40分钟的空闲，父亲就到学校去看我。
但他并没有见到我，他的脚刚好踩到上课铃声。
父亲就给看门师傅留了一张字条，写道：“儿，我去青岛干活儿了。
青岛好啊，包吃包住一天20块钱。
你好好念书，争取考到青岛去。
”署名是“父亲亲笔”。
④青岛好啊！父亲这个赞美诗般的感叹也是听别人陈述来的。
父亲没去过青岛，甚至他连比县城更大点儿的城市都没去过，但父亲那时去青岛了。
看到父亲的留言，我很高兴。
从此以后，我的学习和生活便有了“青岛特色”。
地理课本上的胶东半岛成了我的维多利亚港，历史课本上德国强占青岛的章节让我深刻铭记，青岛颐中足球队成了我心中的巴西队。
而我的高考志愿上，打头阵的都是青岛的大学。
⑤父亲在一个叫观海山的山上建花园，山不太高，但站在屋顶上可以看到海，下雨天不上工，父亲就上山顶去看海，看海是父亲最高级的精神生活。
在他的物质生活方面，让他津津乐道的是，能隔三差五吃到两块五一斤的肥肉膘。
父亲说，瘦的他们才不爱吃呢，青岛的肥肉真贱！父亲说，乖乖，青岛就是青岛啊！⑥但青岛没有及时地发工资，这是堵心窝儿的事。
父亲说，肥肉很香，但一想到钱就咽不下去了。
⑦父亲走时只准备了25块钱生活费，父亲花了40天。
之后，他摸口袋时，兜里只剩下五个手指头了。
当然，在他的内裤边，母亲还连夜为他缝进了50块钱。
但那钱不能动啊！⑧青岛怎么不发工资呢？老板解释说临时有点儿困难，让父亲等人顶一顶。
父亲觉得那个李老板说的话不虚。
以前李老板让父亲下山替他买的烟都是十多块钱一包的，现在下降到四块多钱一包了。
高二精选题库 语文第2编7-8随堂北师大版
第二编第七章第8节1．阅读下面的文字，根据要求作文。
中华传统文化包括古文、诗、词、曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、酒令、歇后语、成语等，包括传统历法在内的中国古代自然科学以及生活在中华民族大家庭中的各地区、各少数民族的传统文化也是中华传统文化的组成部分。
请以“我与传统文化不得不说的故事”为题写一篇记叙文，800字左右。
审题提示：“传统文化”是一个大的概念，在写作这一主题作文的时候，要化大为小，选择一个小的角度切入，这样思路容易打开。
比如可以写唐诗的情缘，或写中秋节的来源与仪式及自己与中秋节的故事，或写贴对联的故事，端午节书法艺术等皆可入文。
此文要求写记叙文。
记叙文的写作关键是要讲清楚事情的前因后果。
起因、经过、结果要作详细的交代。
文章要注意运用细节描写，以增加文章的生动性。
记叙文的写作贵在于“真”。
记叙的事情最好是自己的真实经历，而非虚构。
只有真实，才会有真情。
因为只有自己亲身经历过的，有着自己切身的感受，感情才有可能是真挚的。
真情具有无穷的力量，会深深地打动每一位读者。
你笑读者跟着你笑，你哭读者跟着你哭，你怒读者跟着你怒。
这样的文章才是具有艺术感染力的至情之文。
2．请以“阳光洒在成长路上”为题，写一篇不少于800字的文章，自定立意，除诗歌外，文体不限。
审题提示：“阳光洒在成长路上”，有三个关键处，其中两个比较明显，一是阳光，一是成长路，另一个比较隐晦，即“人”的问题：谁的成长路。
把握住了这三个地方，这篇文章的大致倾向基本上就确定了，作文的选材随即也就圈定了范围，什么可写，什么不可写，都一目了然了。
再就是选择文体的问题，这个题目可以写成记叙文，写生命中的那些人，记生活中的那些事；可以写成议论文，论说阳光对于人一路成长的作用；可以写成小说，勾勒一个有风有雨、有失败有成功、有笑颜有泪水的故事；可以写成散文，抒发一路走来，人生各阶段的感慨。
3．阅读下面一则材料，根据要求作文。
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件4.2二项式系数的性质
★(2)如图,在“杨辉三角”中,斜线AB的上方,从1开始箭头所示的数组成一个
锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,记其前n项和为Sn,求S19的值.
解 由题图知,数列中的第 1 项是C22 ,第 2 项是C21 ,第 3 项是C32 ,第 4 项是C31 ,…,
10
+…+210 =0,
22
(ⅱ)由于(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,
两边同时求导得20(2x-1)9=a1+2a2x+…+10a10x9,
令x=1得a1+2a2+…+10a10=20.
问题中,并解答.
已知(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且满足
1
求:(ⅰ)
2
+
2
+…+ 的值;22 Nhomakorabea2
(ⅱ)a1+2a2+…+nan的值.
.
解 选①,(ⅰ)只有第6项的二项式系数最大,所以n=10.
由于(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
故(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,
上面的二项式系数表称为
杨辉三角
.
名师点睛
1.从杨辉三角可以看出(a+b)n展开后共有n+1项.
2.(a+b)n展开后每项的二项式系数对称出现且先增大后减小.
思考辨析
2024-2025学年高二数学选择性必修第二册(北师版)教学课件第二章-§3导数的计算
很多复杂函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初
等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数
求出复杂函数的导数。本节我们就开始研究这些问题.
北师大版
函数 = = 2 的导数
∆ +∆ −() +∆ 2 − 2 2 +2∆+(∆)2 − 2
解：因为∆ =
=
=
=
∆
∆
∆
所以 ′ = ∆→0
∆
=
∆→0
∆
2+ ∆，
(2 + ∆ ) = 2.
′ =2x表示函数 = 2 的图像，上点 , 处切线的斜率为2x,说明随着变
的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0.01元/年）
解:根据基本初等函数的导数公式表有′ = 1.05 ln1.05，
所以′ 10 = 1.0510 ln1.05≈ 0.08，
所以在第10个年头这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
跟踪训练
质点的运动方程是S(t)＝sin
cos2
′
＝__________
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
即时巩固
4
-1
1.函数＝ 2在＝2处的导数为________．
2. (多选)下列结论正确的是 (ABC)
A．若y＝0，则y′＝0
C．若y＝x－1，则y′＝－x－2
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件3.2抛物线的简单几何性质
2
顶点
准线
x2=-2py(p>0)
F 0,
_________
2
F 0,_________
2
原点(0,0)
_________
x=_________
2
离心率
开口方向
F(- ,0)
2
_________
x2=2py(p>0)
x=
_________
2
y=_________
2
y=
变式训练2(1)[人教B版教材例题]已知抛物线的对称轴为x轴,顶点是坐标
原点且开口向左,又抛物线经过点M(-4,2 3),求这个抛物线的标准方程.
解 根据已知条件可设抛物线的标准方程为 y2=-2px(p>0),因为点 M(-4,2 3)
在抛物线上,
所以(2 3)2=-2p×(-4),因此 2p=3.
对称,∴|y1|=|y2|且|y1|+|y2|=2 3,∴|y1|=|y2|= 3,代入圆 x2+y2=4,得 x2+3=4,
∴x=±1,∴A(±1, 3)或 A(±1,- 3),代入抛物线方程,得( 3)2=±a,∴a=±3.
∴所求抛物线方程是y2=3x或y2=-3x.
规律方法
利用抛物线的性质可以解决的问题
A. 5
B.2
C. 3
D. 2
解析 过点P作PP'垂直于直线x=-1,垂足为P',设抛物线的焦点为F,则F(1,0).
由y2=4x,可知x=-1是抛物线的准线.由抛物线的定义知点P到该抛物线准线
的距离为|PP'|=|PF|,则点P到点A(0,-1)的距离与点P到该抛物线准线的距
北师大版五年级数学上册期末测试卷(3套)-含答案
北师大版五年级（上）数学期末测试卷（一）时间：60分钟 满分：100分题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、填空。
(29分)1.2.03÷0.07=( )÷7 2.39÷0.2=( )÷2 2.计算42.9÷3.3的商的最高位在( )位上,得数是( )。
3.分母是8的最大真分数是( ),分子是8的假分数有( )个。
4.用分数表示下面各图中的阴影部分面积。
5.两个数的积是9.4,其中一个乘数是2,另一个乘数是( )。
6.在分数84,23,129,16中,假分数有( ),真分数有( )。
7.79的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。
8.在下面每个数的□里填上一个数字,使这个数既是2的倍数又是3的倍数。
(1)7□ (2)3□4 (3)37□ (4)□96 9. 8公顷=( )平方米 62000平方米=( )公顷 680平方厘米=( )平方分米 0.069平方千米=( )公顷10. 在一个盒子里放24个大小一样的球,其中红球5个,蓝球13个, 姓名 班级___________ 座位号………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………绿球1个,白球5个,从中摸出1个球,摸出()的可能性最大,摸出()的可能性最小。
二、判断。
(对的打“√”,错的打“✕”)(4分)1.假分数都大于1。
()2.把分数的分子加上9,要使分数大小不变,分母也要加上9。
() 3.三角形的面积是与它同底等高的平行四边形的面积的12。
()4.五(2)班有男生30人,女生20人,女生占全班人数的23。
()三、选择。
(5分)1.下列各数中,最小的数是()。
A.6.6060…B.6.0606C.6.601601…2.下面()组的公因数只有1。
A.21和14B.54和42C.17和34D.26和273.85的质因数有()个。
高二精选题库 语文第1编1-2随堂北师大版
第一编必修一第2节一、基础知识1．下列加点字的读音完全正确的一项是() A．荆轲．(ké) 苛．捐杂税(kē)忤．视(wǔ) 杞．人忧天(qǐ)B．逢．孙(pánɡ) 千载难逢．(fénɡ)创．伤(chuànɡ) 戮．力同心(lù)C．美姬．(jī) 昭．然若揭(zhāo)玉玦．(jué) 人为刀俎．，我为鱼肉(zǔ)D．樊哙．(kuài) 脍．炙人口(kuài)瞋．目(tiān) 不塞．不流，不止不行(sài)解析：A.“轲”读kē； B.“创”读chuāng；D.“瞋”读chēn，“塞”读sè。
答案：C2．下列语句中加点的词，不正确的一项是() A．以乱易．整，不武易：代替B．卒．惶急不知所为卒：最终C．而燕国见陵．之耻除矣陵：侵犯，欺侮D．不如因而善遇．之遇：对待解析：卒，通“猝”，突然。
答案：B3．下列语句中加点的虚词，意义和用法相同的一项是() A．(1)然．郑亡，子亦有不利焉(2)项王默然．不应B．(1)顾．计不知所出耳(2)荆轲顾．笑舞阳C．(1)臣乃．得有以报太子(2)度我至军中，公乃．入D．(1)臣为．韩王送沛公(2)军中无以为．乐，请以剑舞解析：A.(1)表示转折关系；(2)形容词的词尾。
B.(1)表示轻微的转折关系，相当于“但”；(2)动词，回头。
C.是副词，才。
D.(1)介词“替”，(2)动词，作为。
答案：C4．下列句中加点的词语与现代汉语意思相同的一项()A．臣之壮也，犹不如．．人B．仆所以．．留者，待吾与客俱C．将军战河北．．．．，臣战河南D．于是荆轲遂就车而去，终已不顾．．解析：不如：比不上，赶不上，与现代汉语意义同。
B.所以：古义为“……的原因”，今义为“表示因果关系的关联词语”。
C.河北：古义为“黄河以北”，今义为“河北省”。
D.不顾：古义为“不回头”，今义为“不考虑”。
2024年小学六年级语文上册月考考试检测北师大版
2024年小学六年级语文上册月考考试检测北师大版姓名：__________ 班级：__________ 满分：(100分) 考试时间：(90分钟) 题序一二三四五六七八九总分得分一、看拼音，写词语。
chī cùshuǐ jiǎo yuán xiāo shuǐ hǔrán shāoqīn qi yào shi jiǎo bàn hè sèrǎn gāng二、补全词语。
无独有（____）见（____）知著（____）然不同万（____）更新赴汤（____）火声泪（____）下毫不（____）奇天涯海（____）三、给加点的字选择正确的读音用“√”标出来。
渲．（xuān xuàn）染摇曳．（yìyè）瞻．（zhǎn zhān）仰妩．（wǔwú）媚叱咤．（zhàchà）矗．（chùzhù）立蜷．（quán juǎn）缩苔藓．（xiǎn xiān）蓑．（suōshuāi）笠四、辨字组词。
跺（_________）悟（_________）斑（_________）磁（_________）垛（_________）梧（_________）班（_________）滋（_________）五、将下列关联词语填写到相应的句子里。
无论……都……既……又……如果……就……虽然……但是……1.（__________）竹节人被老师收去了，（_________）我们并没有难受。
2.《中国诗词大会》（__________）激发了人们学习诗词的热情，（_________）有利于传统文化的传播。
3.（_________）没有革命先烈的牺牲，（__________）不会有我们今天的幸福生活。
4.（________）如何，我们（_________）不能破坏环境。
六、按照要求，完成以下练习。
高二精选题库 语文第2编6-1-3随堂北师大版
第二编第六章第1节一、阅读下面的文字，完成1～4题。
陶罐陈永林村委会只有一张八仙桌，九根照例在首席的位置上坐下来，村主任坐二席。
村主任看看到会的人，问：“二山咋没来？”又闲扯了一会儿，九根见二山还没来，就对村主任说：“这会开始开吧。
”村主任说：“这会没了二山，就开不成。
”九根知道村主任的意思。
修祠堂要钱，而二山是村里的首富，这议修祠堂的会当然少不了二山。
九根脸上阴沉沉的，狠狠地吸着烟，心里嘀咕开了：“唉，世风日下，都朝钱看了。
若在以前，不管大事小事，还不是自己一句话？”二山来了，照例在村主任旁的位置上坐下来。
二山坐的是第三席。
村主任喝了口茶，说：“闲话也不多说，就是这祠堂修成啥样的？修以前的样还是现在一般房子的样……”村主任的话还没说完，九根就说：“就修现在一般房子的样，这样省工省料，花不了多少钱，再说村人都没多少闲钱。
”二山却不同意：“我说修以前的样好。
这虽然多花点钱，但我说值。
以前的祠堂气派，再说以前的祠堂都快绝迹了，应该让这种式样的房子传下去。
若修成现在一般的房子样，那还不如不做。
”九根说：“以前的祠堂不合适，太陈旧了……”“那是传统不是陈旧，应该保持那个样子。
”两人争得不可开交，后来两人都红了脸，九根说的话也难听了：“你不就是有几个臭钱？！”“臭钱你还没有！你呢，不就是有个祖宗用的陶罐？”二山还嘴。
会开不下去了。
九根到家时，把门踢得咣咣响。
女人开了门，见九根脸黑黑的，就问：“啥事让你不快？”“二山不就是有几个臭钱……”九根说。
女人说：“现在有钱的人说话就管用，别人也看得起。
”九根就唉声叹气的。
女人说：“如果你愿意，我们也可以有很多钱。
”九根拿眼问女人。
女人说：“不是有人出高价买陶罐吗？”“卖陶罐？那样村里人怎么看我……”全村一个姓，同一个祖宗。
按村里的风俗，这祖传的陶罐只传大儿子，传来传去，就传到九根手里了。
实际上，陶罐传到谁手里，谁就是族长。
在村人的眼里，族长比村主任大。
“现时有钱就啥都有。
【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练4
双基限时练(四)一、选择题1．如图所示的三棱锥的主视图为()解析由三视图的画法，可知答案为B.答案 B2．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体摆放位置无关D．正方体的三视图肯定是三个全等的正方形解析球的三视图与物体的摆放位置无关．答案 C3．若一几何体的主视图和左视图均为等腰梯形，则这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球答案 C4.四个正方体按如图所示的方式放置，其中阴影部分为我们观看的正面．则该物体的三视图正确的为()解析由三视图的画法，可知答案为B.答案 B5．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，高为3，则其左视图的面积为()A．6 B．3C．3 3 D．6 3解析由三视图的画法可知，该几何体的左视图是一个矩形，其底面边长为2sin60°＝3，高为3，∴面积S＝3 3.答案 C6．如图所示的几何体是一个四棱柱截去一个角后剩余的几何体，则此几何体的主视图正确的是()解析由三视图的画法，可知答案为C.答案 C二、填空题7．给出下列命题：①假如一个几何体的三个视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②假如一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③假如一个几何体的三个视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④假如一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确的是________．(将正确的全都写在横线上)解析对于①由于球的三个视图也是完全相同的，故①不对；对于④，主视图与左视图都是等腰梯形的除圆台之外，还有棱台，故④不对；对于②，当圆柱倒置时，如图，其主视图与俯视图均为矩形，故②不正确．答案③8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．②④C．①③D．①④解析①中的三个视图均相同，③中主视图为与左视图不同，只有②④中的左视图与主视图相同．答案 B9．如图是4个三视图和4个实物图，请将三视图与实物图正确配对________________．解析由三视图的画法可知．答案(1)→B，(2)→A，(3)→C，(4)→D 三、解答题10．观看下列实物体，画出它们的三视图．解(1)三视图如下：(2)三视图如下：11．如图所示，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和它的主视图和左视图(单位：cm)．请在正视图下面，依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图．解依据三视图的绘图原则，可作出该几何体的俯视图如图．12．如图，直角梯形ABCD绕底边AD所在直线EF旋转，在旋转前，非直角的腰的端点A可以在DE上选定．当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体的大小、外形不同，分别画出它的三视图并比较其异同点．解(1)当点A在图①射线DE的位置时，绕EF旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图②.(2)当点A位于如图③所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去一个同底的圆锥，其三视图如图④所示．思维探究13．已知一个正三棱锥S－ABC的棱长均为a，分别求出它的三个视图的面积．解∵S－ABC为正三棱锥，∴S在底面ABC上的射影为△ABC的中心O，又BO＝a sin60°×23＝33a，∴SO＝SB2－BO2＝a2－a23＝63a.∴S主视图＝12×a×63a＝66a2，S左视图＝12×a×sin60°×63a＝24a2，S俯视图＝12×a2sin60°＝34a2.。
(完整版)6-1-22鸡兔同笼问题(二).教师版
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。
2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡"，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较,做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数—每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数—兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系:鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程,方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】 某次数学竞赛,共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？例题精知识精教学目6-1-9.鸡兔同笼问题（二）【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3-= (道)．⨯-÷+= (道），因此,做对的20317【答案】17道【巩固】数学竞赛共有20道题,规定做对一道得5分,做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中,有多少个8分,就是他做错的题的数量,则知他做对了15道．【答案】15道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题?【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分)，但他实际上只得86分，少了1008614-=(分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472-=（道）．÷=(道），做对题为20218【答案】18道【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道,每做对一题得6分,每做错一题倒扣2分。
高二精选题库 语文第2编7-7随堂北师大版
第二编第七章第7节1．阅读下面的材料，根据要求作文。
拳王阿里33岁那年与挑战者弗雷泽进行第3次较量。
在进行到第14回合时，阿里已筋疲力尽，几乎再无丝毫力气迎战第15回合了。
然而他拼命坚持着，因为他心里知道，对方肯定和自己一样，如果在精神上压倒对方，就有胜出的可能。
于是他竭力保持坚毅的表情和永不低头的气势，双目如电，令弗雷泽不寒而栗，以为阿里还存有旺盛的体力。
阿里的教练发现弗雷泽已有放弃的念头，便使眼色暗示阿里。
阿里精神一振，更加顽强地坚持着，果然在关键时刻，对手认输了。
卫冕成功的阿里还未走到擂台中央，便眼前一黑，双腿无力地跪倒在地上。
弗雷泽见此情景，如遭雷击，并为此抱憾终生。
根据以上材料，自拟文题，写一篇800字以上的议论文。
审题提示：材料中“拼命坚持”“精神上压倒对方”“保持坚毅的表情和永不低头的气势”“更加顽强地坚持着”等词句，可以有下面的立意：“坚持就是胜利”，这是最简单的；“坚持，便要在精神上压倒对方(困难或敌人)”“振作精神便能顽强坚持”，这两种立意便有点不简单了；而主要从弗雷泽的角度立意：“本是旗鼓相当，但一念之间的放弃意味着失败”，就或许有些与众不同；结合两个人的角度立意恐怕更少了吧？殊不知新意也便在此了：“胜利与失败原来是近邻，就在于坚持还是放弃。
”然而不管怎样立意，总不能绕开“坚持”。
2．根据下面的图画，以“人类一思考，上帝就发笑”为话题写一篇不少于800字的文章。
要求：选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体(除诗歌外)，确定标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作；不得抄袭。
审题提示：“人类一思考，上帝就发笑”是以智慧闻名世界的犹太人的格言，被现在的中国人所熟知还要归功于米兰·昆德拉。
在一九八五年五月获耶路撒冷文学奖时在典礼中的演讲词，米兰·昆德拉使用了它。
“人类一思考，上帝就发笑。
”这句如今广为流传的警句道出了昆德拉对生命和整个人类世界的全部感悟。
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第二编第六章第1节二考查角度之一一、阅读下文，完成文后各题。
向往平民郭翠华①纳兰性德最大的心愿就是：有爱妻朝夕相处，有朋友经常往来，坐看花开花落，闲观云卷云舒。
这种超然物外、宁静致远、淡泊明志的生活，是纳兰性德至死都不曾瞑目的向往。
②而作为康熙大帝的御前一等侍卫，权臣的儿子，满清贵族的公子，纳兰性德却不得不过着另一种生活。
他只能陪伴在康熙大帝的左右，鞍前马后，四处奔忙。
在别人眼里，纳兰性德可谓占尽了风光和荣耀，但纳兰性德却没有一丝的得意和张狂。
当他和康熙大帝一道顾盼江山时，他飘忽的目光，就像游离的云朵浓缩着无言的惆怅，他一点也不喜欢这种官场的生活，他甚至对政治有点厌恶，他希望自己能像平民那样过着一种自由自在的生活。
他所向往的生活平实纯粹而又简单，然而，他却被命运的缰绳牢牢地羁绊着，不得不成为皇帝御座前的一个尊贵的小摆设。
③纳兰性德只能看着时光水一般地流淌，心疼着自己的生命在日复一日中消逝，他的心就像一台空磨子，每天都在转动，但挤压出的都是无法诉说的郁闷。
④纳兰性德自由的灵性曾经就像一片饱满的绿叶，却不得不面对冬季里满眼的苍凉。
纳兰性德走的时候，正是繁花似锦的春天，他孤寂的目光透过窗棂伸向遥远的天空，天空下就是他可望而不可即的平实的生活。
他疲惫的心现在终于憩栖下来，他把自己终于还给了自己。
他看见先他而去的妻子正在向他招手，他终于丢下了早已厌倦了的官场生活，脱离了虚情假意的上层社会，像一只脱蛹而出的蝶，飞出了壁垒森严的宫殿。
那年，他才三十一岁。
⑤而纳兰性德的这一切，却在几百年后的某一天，我们才知道的，是因为他的《纳兰词》。
在这本收集了他三百多首词的集子里，我们认识了另一个纳兰性德。
读他的词，如同读他的人，他的那些词就像一朵朵荷，散发出冷艳的馨香。
纳兰性德在无奈的岁月里，只能以他的词诉说自己，但他不曾想的是，因为他的词，我们找到了他。
我们不仅找到了一位才华横溢的诗人，我们还找到了一个至情至性、至真至善的兄弟，可以与之终生为伍的朋友。
历史只会淹没一切琐屑的不齿的污泥尘垢，而一切人性的光芒都不会被淹没的。
曾经，在厚厚的铠甲后面，在英武的外表下，在“翡翠丛中，鹅黄队里”的纳兰性德所执著的人生理想，正是十六世纪西方文艺复兴时代的对人性的呼唤和呐喊。
纳兰性德则是以他最孤独的方式，以他的词表达了他对上层社会的不屑，对平民生活的向往，对诚挚爱情的追求，对友谊的渴望，纳兰性德的人格魅力由此再现，他对生命本质的热爱与追求无不闪耀出温暖的光芒。
⑥纳兰性德的词却让我们看到了在满清王朝政权的背后所潜藏的漩涡与险滩，辉煌背后的衰败与没落，更让我们看到了作为诗人的纳兰性德无法享受的那种平庸和浅薄。
高处不胜寒。
纳兰性德只能像所有的有良知的文人一样，听从自己心灵的召唤，独自品尝那份孤寂、清凉和凄苦。
⑦一个很平常的夜晚，纳兰性德终于转回了他的背影，他看见了作为平民的我们，怎么用相同的目光凝视着他。
他的眼中有晶莹的泪水，因为孤寂太久，因为等得太久。
当他向我们走来的时候，我们看见了一个清纯而忧郁的诗人，看见了一个淡泊而又正直的青年。
当我们走向他的时候，也如同走向我们自己。
就像一个叫慧子的人说的：“所有献身文化的人，没有人能逃得过这种宿命！”我们只能承受历史所赋予我们的命运，因为我们的孤独永远都是相同的。
(节选自《散文百家》2004年09期)1．纳兰性德向往平民的一种什么样的生活？答：________________________________________________________________________ 解析：本题考查欣赏作品的形象、赏析作品的内涵的能力。
作者通过对《纳兰词》的解读及感悟，展示了纳兰性德内心深处对平民生活的向往这一侧面。
文中集中表观纳兰性德“向往平民”的内容，在首段和第②自然段后两句两处，任选一处筛选有效信息作答即可。
应准确解读原文，把握作者观点，结合题意摘录原文作答。
用自己的话概括亦可，但必须合乎作者的观点。
答案：他希望自己能像平民那样过着一种自由自在的生活。
他向往自己的生活平实纯粹而又简单。
(或：有爱妻朝夕相处，有朋友经常往来，坐看花开花落，闲观云卷云舒，这样一种超然物外、宁静致远、淡泊明志的生活。
)2．分析“纳兰性德自由的灵性曾经就像一片饱满的绿叶，却不得不面对冬季里满眼的苍凉”一句的丰富含意和表达效果。
答：________________________________________________________________________ 解析：本题考查体会重要语句的丰富含意、品味精彩语言的表现力的能力。
句中“冬季里满眼的苍凉”喻指纳兰性德“早已厌倦了的官场生活”，以及“虚情假意的上层社会”，而他却是一个希望“自由自在”、向往“平实纯粹而又简单”的平民生活的至情至性之人，其内心的无奈与痛苦可想而知。
应按“句意→手法→效果”的思路赏析作答，语言应准确规范。
答案：饱满的绿叶形容纳兰性德青春活泼的生命状态，但现实环境却让他无法尽情地释放生命活力。
此句巧用比喻，化抽象为具体，生动形象地反映出人物的无奈和痛苦。
3．概括纳兰性德对生命本质的理解。
答：________________________________________________________________________ 解析：本题考查赏析作品内涵、归纳内容要点的能力。
应综合第⑤自然段末两句概括作答。
题中“生命”二字，既指自身的生命，也理应包括他人的生命，纳兰性德以平民的眼光看世界，因此“他对生命本质的热爱与追求”才“闪耀出温暖的光芒”。
应深入理解文意，准确领悟作者对纳兰性德的认识和评价，并摘录原文概括作答。
如用自己的话概括，一定要合乎文意，合乎作者的观点。
答案：对上层社会的不屑，对平民生活的向往，对诚挚爱情的追求，对友谊的渴望，对人性的呼唤与呐喊。
4．作者为什么在文章结尾引用慧子的那句话？有人说：“读郭翠华的散文最大的感受是亲切自然，叫人心灵愉悦又绝不轻松。
”此文的“不轻松”是指什么？答：________________________________________________________________________ 解析：第一问考查分析文章结构、领悟作品主旨、体会重要语句丰富含意的能力。
第二问属探究性题目，考查发掘作品丰富意蕴的能力。
“不轻松”指肩头、心头的沉重感，应与责任心、责任感相连。
第二问既要言之成理，更要结合作者在本文末段中的观点和感悟作答，不可脱离文章自说自话。
答案：此句深化主题，深刻地说明了献身文化富有人文理想的人，同他生活的环境格格不入，水火不容。
这是命中注定，无法逃脱的。
“不轻松”是指作者呼唤有历史责任感的文人要坚守自己的理想，要耐得住寂寞。
二、阅读下面文字，回答文后各题。
夜色下的玫瑰女人家有个不大的院落。
院落里盛开着娇艳的玫瑰花。
她丈夫为救一个落水儿童，永远地离开了她。
她本是一挡车女工，现在，厂子说垮就垮了。
居家过日子，柴米油盐针头线脑儿，哪儿都离不了钱。
女人把日子过得捉襟见肘。
她还有个上小学的儿子，正是长个头儿的时候，菜也好，汤也好，女人总想做得可口些。
世上的好事只能想，做起来可就不那么顺手了。
有热心肠的邻居给女人介绍了个丧偶的男人。
好说歹说，女人总算是跟人家见了面。
人还说得过去，会一手好油漆手艺。
男人说话也直来直去：我没啥呼风唤雨的大能耐，但我会把你和儿子当作我的亲人，不会再让你为吃喝花钱的小事劳心就是了。
花钱也是小事？女人想，有手艺的人说话就是跟没手艺的人说话不一样。
回来后，邻居问女人到底是啥意思，说出来，好给人家回个话儿。
女人说：让我想想，让我想想。
女人其实早就想好了，能有个人来帮衬着把儿子养大，还能陪她说说话，这比什么都好。
女人不显山不露水地把这件事透给了儿子。
当时，儿子正在吃饭，一听这话，小脸一下子就急成了紫茄子。
儿子问：那我要叫这个人爸？你不想叫，就叫他叔叔好了。
他算哪路英雄，要到咱家来管着我？我不喜欢陌生人来咱家指手画脚。
儿子摔了筷子，泪眼婆娑地拎着书包上学去了。
女人手里拿着一样东西出了门。
那是件很好看的丝织披肩，是那个男人让邻居转送给她的。
女人敲开邻居家的房门，把那件艳丽华贵的披肩塞到了那位热心的大姐手里。
女人没说儿子不愿意。
女人说：我想等几年再说。
邻居家的大姐问：等到人老珠黄吗？女人垂了头。
女人再抬起头时，眼里就有了雾一样的东西。
女人仍去做钟点工。
做一天就有一天的钱；不做，就没有一分钱。
有时一连几天都没有人找她做钟点工，有时十天半个月也没有人找她。
女人就这样靠断断续续做钟点工的钱来打发紧紧巴巴的日子。
那件披肩又被邻居家的大姐送了回来。
大姐说：你看看，你看看，多知疼知热的一个男人。
人家回了话儿说不成也没啥，留下做个念想吧。
女人闲下来时，就会从衣柜里拿出披肩看呀看。
女人一次也没舍得披在身上。
女人每次端详完披肩时，样子都是痴痴的。
那段时间，老师传过话来，说儿子最近上课时精力不集中。
现在初中生早恋是最让老师头疼的事情。
女人跟往常一样做给儿子吃，洗给儿子穿。
儿子也没有什么不对头的地方。
该上学上学，该做作业做作业。
到了夜深人静的晚上，儿子神神秘秘地在写什么。
女人一走近儿子跟前，儿子就又捂着又盖着不让母亲看。
女人只好说些弦外有音的话给儿子听，无非是劝儿子把心思用在学习上。
儿子倒也懂事。
母亲说什么，他就点头应承下什么。
可等母亲转身离去了，他就又神神秘秘地写个没完没了。
老师第二次来找女人时，说有同学反映儿子常给邻班的一个女同学写求爱信，而且两人来往密切，躲在走廊里说个不停。
女人是个做事沉得住气的人，可这次真有点坐不住了。
她牢牢地记下了那个女同学的名字。
她不想先找儿子来谈这件事，她想只有先和那个女学生多接触几次，才能再来做儿子的工作，男女之事，妇人多多少少是懂的。
女人更不想把这事在学校里闹得沸沸扬扬。
她等女学生下午放学后，约女学生到学校外的公园里坐坐。
可是女人在横穿马路时，因心里装着事儿，心思就不那么专注，竟被迎面而来的一辆大卡车撞倒在地。
倒下了，就再没起来。
那天，儿子去参加一个数学比赛，回家时，天就快黑了，家里空荡荡的，母亲不在家，儿子以为母亲是去做钟点工了，一边写作业，一边静静地等母亲回来。
等呀等，一等不来，二等不来。
他和那个邻班的女同学说好的，今晚邻班的女同学要来看看那条披肩。
儿子把母亲在家常看披肩的事，还有母亲每次看完披肩失魂落魄的样子，都描绘得有声有色。
他要先把这些写出来，感动这位女同学，然后求女同学帮忙，告诉她那位会油漆手艺的父亲，他的一条披肩，一直被一个女人完好地保存着。
儿子希望女同学的父亲和自己的母亲结百年之好。
每当儿子看到母亲生病时孤苦伶仃的样子，就有些后悔当初不该阻挡母亲嫁人。
儿子一个人坐在院落里。
夜风把院落里的玫瑰花轻轻摇落，袅袅娜娜飞到儿子手里那条披肩上。