高中物理生活中的圆周运动试题经典及解析

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高中物理生活中的圆周运动试题( 有答案和解析 )一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在 B 点连接，导轨半径R＝ 0.5 m，一个质量m＝ 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 Ep＝ 49 J，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C， g 取 10 m/s 2．求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 克服阻力做的功；(3)小球离开 C 点后落回水平面时的动能大小．【答案】（1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律E p＝1mv12 ?①212Ep＝7m/s ②v ＝m(2)由动能定理得－ mg·2R－ W f＝1mv221mv12③22小球恰能通过最高点，故mg m v22④R由②③④得W f＝24 J(3)根据动能定理：mg 2R E k 1mv22 2解得： E k25J故本题答案是：（ 1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度 ,从而根据动能定理求解从 B 至 C 过程中小球克服阻力做的功 ;(3)小球离开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小2．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量 m＝1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的 A 点以大小 v0＝ 12m／ s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的 D 点．已知 A、B 两点间的距离 L1＝ 5． 75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0． 2，取 g＝ 10m／ s2，圆形轨道间不相互重叠，求：（1）物块经过 B 点时的速度大小 v B；（2）物块到达 C 点时的速度大小 v C；（3） BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】 (1)11m / s (2)9m / s(3)72J【解析】【分析】【详解】（1）物块从 A 到 B 运动过程中，根据动能定理得：mgL11mv B21mv02 22解得： v B11m / s（2）物块从 B 到 C 运动过程中，根据机械能守恒得：1mv B21mv C2mg·2R 22解得： v C9m / s（3）物块从 B 到 D 运动过程中，根据动能定理得：mgL201mv B2 2解得： L230.25m对整个过程，由能量守恒定律有：Q 1mv020 2解得： Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．3．如图所示，竖直平面内的光滑的正上方， AD 为与水平方向成3/4 的圆周轨道半径为R， A 点与圆心O 等高， B 点在 O θ =45°角的斜面， AD 长为 72 R．一个质量为m 的小球（视为质点）在 A 点正上方 h 处由静止释放，自由下落至 A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达 B 点，且到达 B 处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：(1)小球到 B 点时的速度大小vB(2)小球第一次落到斜面上 C 点时的速度大小v(3)改变 h，为了保证小球通过 B 点后落到斜面上，h 应满足的条件【答案】 (1) 2gR (2)10gR (3) 3R h 3R2【解析】【分析】【详解】(1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有2mg mg mv BR解得v B2gR(2)设小球离开 B 点做平抛运动，经时间t ，下落高度y，落到 C 点，则y 1gt 2 2y cot v B t两式联立，得2v B24gRy4Rg g对小球下落由机械能守恒定律，有1mv B2mgy 1 mv222解得vv22gy2gR8gR 10gRB(3)设小球恰好能通过 B 点，过 B 点时速度为 v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有mg m v12R又mg (h R)1mv122得h 3 R2可以证明小球经过 B 点后一定能落到斜面上设小球恰好落到 D 点，小球通过 B 点时速度为 v2，飞行时间为 t ，(72R2R)sin 1 gt22(72R2R)cos v2t解得v2 2 gR又mg (h R)1mv222可得h3R故 h 应满足的条件为 3 R h 3R2【点睛】小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．4．如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m、2m的小球 A 和小物块B，开始时 B 静止在细管正下方的水平地面上。

高中物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)及解析

高中物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mgl xkl mgμμ-V＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示,半径为4l,质量为m 的小球与两根不可伸长的轻绳a ,b 连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A ,B 两点上.已知A ,B 两点相距为l ,当两轻绳伸直后A 、B 两点到球心的距离均为l ,重力加速度为g ．（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T ；（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a ,b 与杆在同一竖直平面内）． ①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0ω多大? ②轻绳b 伸直时,竖直杆的角速度ω多大？【答案】(1)1515T mg = (2)①ω0=15215g l②2g l ω≥【解析】【详解】(1)设轻绳a 与竖直杆的夹角为α15cos 4α=对小球进行受力分析得cos mgT α=解得：415T =(2)①小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。

高考物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)及解析

高考物理生活中的圆周运动专项训练100( 附答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如下图，带有1 圆滑圆弧的小车A 的半径为R，静止在圆滑水平面上．滑块 C 置于4木板 B 的右端， A、 B、 C 的质量均为m， A、 B 底面厚度同样．现B、 C 以同样的速度向右匀速运动， B 与A 碰后即粘连在一同， C 恰巧能沿 A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则： (已知重力加快度为g)(1)B、C 一同匀速运动的速度为多少？(2)滑块 C 返回到 A 的底端时AB 整体和 C 的速度为多少？【答案】（1）v023gR（ 2）v12 3gR， v253gR 33【分析】此题考察动量守恒与机械能相联合的问题．(1)设 B、 C 的初速度为 v ， AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 整体速度 u，由mv02mu ，解得 u v0 2C 滑到最高点的过程：mv02mu3mu1mv0212mu213mu 2mgR222解得v0 2 3gR(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑究竟部的过程中，知足水平方向动量守恒、机械能守恒，有 mv02mu mv12mv21mv0212mu21mv1212mv222222解得：v123gR53gR，v2332．如下图，圆滑轨道“”D 处入、出口不重合，CDEF 是一过山车的简化模型，最低点E 点是半径为 R 0.32m 的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，尾端 F 点与其右边的水平传递带光滑连结，传递带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m．物块B 静止在水平面的最右端F处．质量为m A1kg 的物块 A 从轨道上某点由静止开释，恰巧经过竖直圆轨道最高点 E ，而后与 B 发生碰撞并粘在一同．若 B 的质量是 A 的 k 倍，A、B 与传递带的动摩擦因数都为0.2 ，物块均可视为质点，物块 A 与物块 B 的碰撞时间极短，取 g10m / s2．求：（1）当k 3时物块A、B碰撞过程中产生的内能；（2）当 k=3 时物块A、B在传递带上向右滑行的最远距离；（3）议论k在不一样数值范围时，A、B 碰撞后传递带对它们所做的功W 的表达式．【答案】（1） 6J（ 2） 0.25m（ 3）① W 2 k 1 J②W k 22k15 2 k1【分析】（1）设物块 A 在 E 的速度为v0，由牛顿第二定律得：m A g m A v02①，R设碰撞前 A 的速度为v1．由机械能守恒定律得：2m A gR1m A v021m A v12②，22联立并代入数据解得：v14m / s③ ；设碰撞后 A、B 速度为v2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得m A v1 m A m2 v2④；m Av1141m / s ⑤；解得： v2m Bm A 1 3由能量转变与守恒定律可得：Q 1m A v121m A m B v22⑥，代入数据解得Q=6J⑦；22（2）设物块 AB 在传递带上向右滑行的最远距离为s，由动能定理得：m A m B gs1m A m B v22⑧，代入数据解得s0.25m ⑨；2（3）由④式可知：v2m A v14m / s ⑩；m A m B1k（i ）假如 A、 B 能从传递带右边走开，一定知足1m A m B v22m A m B gL ，2解得： k＜ 1，传递带对它们所做的功为：W m A m B gL 2 k 1 J；（ii ）（ I）当v2v 时有：k 3 ，即AB返回到传递带左端时速度仍为v2；由动能定理可知，这个过程传递带对AB 所做的功为： W=0J，（II）当0 k时， AB 沿传递带向右减速到速度为零，再向左加快，当速度与传递带速度相等时与传递带一同匀速运动到传递带的左边．在这个过程中传递带对AB 所做的功为W1m A m B v21m A m B v22，22k 22k15解得 Wk1；2【点睛】此题考察了动量守恒定律的应用，剖析清楚物体的运动过程是解题的前提与重点，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意议论，不然会漏解． A 恰巧经过最高点E，由牛顿第二定律求出 A 经过 E 时的速度，由机械能守恒定律求出 A 与 B 碰撞前的速度，A、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．依据A、B 速度与传送带速度间的关系剖析AB 的运动过程，依据运动过程应用动能定理求出传递带所做的功．3．如下图，一个固定在竖直平面上的圆滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点离开后做平抛运动，经过0.3s 后又恰巧与倾角为450的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R1m ，小球可看作质点且其质量为m1kg ，g10m / s2，求：（1）小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离；（2）小球经过管道上 B 点时对管道的压力大小和方向．【答案】（ 1）0.9m；（ 2）1N【分析】【剖析】（1）依据平抛运动时间求得在 C 点竖直分速度，而后由速度方向求得v，即可依据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；（2）对小球在 B 点应用牛顿第二定律求得支持力N B的大小和方向．【详解】（1）依据平抛运动的规律，小球在 C 点竖直方向的分速度v y=gt=10m/s水均分速度v x=v y tan450=10m/s则 B 点与 C 点的水平距离为： x=v x t=10m（2）依据牛顿运动定律，在 B 点Bv2N +mg=m R解得 N B=50N依据牛顿第三定律得小球对轨道的作使劲大小N, =N B=50N方向竖直向上【点睛】该题考察竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰巧垂直与倾角为45°的斜面相遇到是解题的重点，要正确理解它的含义．要注意小球经过 B 点时，管道对小球的作使劲可能向上，也可能向下，也可能没有，要依据小球的速度来剖析．4．如下图，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加快度g，小球半径不计，质量为m，电荷 q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．2．光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接，导轨半径R ＝0.5 m ，一个质量m ＝2 kg 的小球在A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep ＝49 J ，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C ，g 取10 m/s 2．求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从B 到C 克服阻力做的功；(3)小球离开C 点后落回水平面时的动能大小．【答案】（1）7/m s （2）24J （3）25J 【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律 E p ＝211m ?2v ① v 12Epm＝7m/s ② (2)由动能定理得－mg ·2R －W f ＝22211122mv mv - ③ 小球恰能通过最高点，故22v mg m R= ④ 由②③④得W f ＝24 J (3)根据动能定理：22122k mg R E mv =-解得：25k E J =故本题答案是：（1）7/m s （2）24J （3）25J 【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从B 到C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B 至C 过程中小球克服阻力做的功; (3)小球离开C 点后做平抛运动,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小3．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R =0.6m,平台上静止放置着两个滑块A 、B ,m A =0.1kg,m B =0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M =0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为L 滑块B 与PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度v A =6m/s,而滑块B 则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s 2．求:(1)滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（1）1N ，方向竖直向上（2）0.22P E J =（3）0．675m ＜L ＜1．35m 【解析】【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：2211222A A A A m v m v m g R -=⨯ 在最高点由牛顿第二定律：2A N A v m g F m R+=滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：F N =1N由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N ，方向向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：A AB B m v m v =解得：v B =3m/s滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：)B B B m v m M v =+共（由能量关系：2211()-22P B B B B E m v m M v m gL μ=-+共解得E P =0.22J(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u ，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：)B B B m v m M v =+（若小车PQ 之间的距离L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q 点，由能量守恒定律得：22111()22B B B B m gL m v m M v μ=-+联立解得：L 1=1.35m若小车PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：222112()22B B B B m gL m v m M v μ=-+ 联立解得：L 2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是0.675m ＜L ＜1.35m4．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L ，重力加速度g ，小球半径不计，质量为m ，电荷q ．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。

高考物理生活中的圆周运动的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

高考物理生活中的圆周运动的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ；（2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。

【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。

【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F ，小球受圆锥面的支持力为，则水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。

2．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2R处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，g 取10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小B v（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W （3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．【答案】（1）4?/B v m s ＝（2）22?f W J ＝（3） 3.36L m = 【解析】试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2BN v F mg m R-=解得：4/B v m s =（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭解得：22f W J =（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122BC C B mgL mv mv μ-=- 解得：222B C BCv v L gμ-= 从C 点到落地的时间：020.8ht s g== B 到P 的水平距离：2202B CC v v L v t gμ-=+ 代入数据，联立并整理可得：214445C C L v v =-+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．3．水平面上有一竖直放置长H ＝1.3m 的杆PO ，一长L ＝0.9m 的轻细绳两端系在杆上P 、Q 两点，PQ 间距离为d ＝0.3m ，一质量为m ＝1.0kg 的小环套在绳上。

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。

【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ；（2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N ．求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m ，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N ；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s ；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m ．【解析】【分析】【详解】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg 、桌面弹力F N 和细线的拉力F ,重力mg 和弹力F N 平衡，线的拉力提供向心力，有： F N =F =mω2R ，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F 0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F 1，则有： F 1:F 0=ω2: 20ω=9:1，又F 1=F 0+40N ，所以F 0=5N ,线断时有：F 1=45N .(2)设线断时小球的线速度大小为v ,由F 1=2v m R，代入数据得：v =5m /s .(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t =220.810h s g ⨯==0.4s ，则落地点离桌面的水平距离为：x =vt =5×0.4=2m .3．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m ，一质量m ＝1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小v 0＝12m ／s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点．已知A 、B 两点间的距离L 1＝5．75m ，物块与水平轨道写的动摩擦因数μ=0．2，取g ＝10m ／s 2，圆形轨道间不相互重叠，求：（1）物块经过B 点时的速度大小v B ；（2）物块到达C 点时的速度大小v C ；（3）BD 两点之间的距离L 2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q 【答案】(1) 11/m s (2) 9/m s (3) 72J 【解析】【分析】【详解】（1）物块从A 到B 运动过程中，根据动能定理得：22101122B mgL mv mv μ-=- 解得：11/B v m s =（2）物块从B 到C 运动过程中，根据机械能守恒得：2211·222B C mv mv mg R =+ 解得：9/C v m s =（3）物块从B 到D 运动过程中，根据动能定理得：22102B mgL mv μ-=- 解得：230.25L m =对整个过程，由能量守恒定律有：20102Q mv =- 解得：Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．4．如图所示，一质量M =4kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。

高中物理生活中的圆周运动真题汇编(含答案)及解析

高中物理生活中的圆周运动真题汇编(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

物理生活中的圆周运动练习题20篇含解析

物理生活中的圆周运动练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

【解析】【详解】(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2Dmv mg R=可得：D 5m /s v =(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2Cmv F mg R-=代入数据可得：F =6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v = 得：v y =3m/s小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6y B v v sin ===︒(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=可得：218/a m s =小球做减速运动时：2mg ma μ=可得：222/a m s =-由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -= 又：222m m A v v vx t t +=⋅+⋅ 联立可得：0.6t s =2．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求：（1）小球在D 点的速度v D 大小；（2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小；（3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明；（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】【分析】【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点；（2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min x R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max D v =小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max x =故落点与B 点水平距离d 的范围为：)()11R d R ≤≤4．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现；（2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度3ω=．【答案】（1）1gLμω=（2）233g Lω=（3）132mgL ⎛ ⎝【解析】【分析】【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：212sin mg m L μωθ=⋅代入数据得1gLμω=（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供22tan 2sin mg m L θωθ=⋅代入数据得233g Lω=（3）∵32ωω>，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为α，有23tan 2sin mg m L αωα=⋅代入数据得60α=︒转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即231(2sin 60)(2cos302cos60)2W m L mg L L ω=⋅+-o o o 代入数据得：1(3)2W mgL =【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．根据能量守恒定律求转台对物块所做的功．5．三维弹球()3DPinball 是Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1m kg =的小弹珠(可视为质点)放在O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和AB 进入水平桌面BC ，从C 点水平抛出．已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为0.2r m =，0.4R m =，BC 为一段长为 2.0L m =的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4μ=，放在水平地面的矩形垫子DEFG 的DE 边与BC 垂直，C 点离垫子的高度为0.8h m =，C 点离DE 的水平距离为0.6x m =，垫子的长度EF 为1m ，210/.g m s =求：()1若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力；()2若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE 的距离；()3若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度．【答案】（1）6N （2）0.2m （3）26/m s 【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度．【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A 点应用牛顿第二定律有2Amv mg R=，所以，2/A v gR m s ==；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：2211222B A mv mv mgR =+，所以，2425/B A v v gR m s =+=；那么对弹珠在B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力26BN mv F mg N R=+=，方向竖直向上；故由牛顿第三定律可得：在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力6N N F N ==，方向竖直向下；（2）弹珠在BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：221122C B mgL mv mv μ-=-，所以，2/C v m s ==；设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE 的距离为d ，那么由平抛运动的位移公式可得：212h gt =，0.8C x d v t v m +===，所以，0.2d m =；（3）若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6 1.6m s m ≤≤；故平抛运动的初速度'C s v t== 所以，1.5/'4/C m s v m s ≤≤；又有弹珠从O 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：()2201122'22C mg R r mgL mv mv μ--=-；所以，0/v s ==，0//s v s≤≤，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为/s ；【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．6．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O 、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B 点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g 取102/m s ，不考虑空气阻力作用，求：（1）水平轨道BC 的长度L ；（2）P 点到A 点的距离h ．【答案】（1）2.5R （2）23R 【解析】【分析】（1）物块从A 到B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P 到A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到B 的方程；联立求解h ．【详解】（1）在B 点时，由牛顿第二定律：2BB v N mg m R-=，其中N B =3mg ；解得2B v gR =从B 点向C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则(3)B mv m m v =+；由能量关系可知：2211(3)22B mgL mv m m v μ=-+ 联立解得：L=2.5R ；（2）从P 到A 点，由机械能守恒：mgh=12mv A 2；在A 点：01sin 60A A v v =，从A 点到B 点：202111(1cos60)22A B mv mgR mv +-= 联立解得h=23R7．如图所示，AB 为倾角37θ=︒的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O 为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，g=10m/s 2.求：(1)物块到达P 点时的速度大小v P ； (2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m . 【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v = 【解析】【详解】(1)在P 点，根据牛顿第二定律：2PP v mg N m R+=解得: 2.55m/s P v gR ==(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+︒物块C 至P 过程中，根据动能定理：2211sin 37cos37=22BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-︒--︒-联立可得：v C =9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点，物块C 至E 过程中根据动能定理：21cos37sin 37sin 53=02m mgL mgL mgR mv μ-︒-︒-︒-解得：6m/s m v =8．三维弹球（DPmb1D 是Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1kg 的小弹珠（可视为质点）放在O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和AB 运动，BC 段为一段长为L ＝5m 的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面CD 相连，圆弧OA 和AB 的半径分别为r ＝0.49m ，R ＝0.98m ，滑块与BC 段的动摩擦因数为μ＝0.4，C 点离地的高度为H ＝3.2m ，g 取10m/s 2，求(1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B 点，在B 位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；(2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C 点的距离？(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？【答案】44.1，(2) 6.2m ；(3) 0.8m 【解析】【详解】(1)弹珠恰好通过最高点A 时，由牛顿第二定律有：mg ＝m 2Av r从A 点到B 点由机械能守恒律有：mg×2R ＝221122B A mv mv 在B 点时再由于牛顿第二定律有：F N ﹣mg ＝m 2Bv R联立以上几式可得：F N ＝5.5N ，v B 44.1m/s ，(2)弹珠从B 至C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向：x ＝v′B t 竖直方向：y ＝H ＝212gt 又：x ＝y 解得：v′B ＝4m/s而v B ＞v′B ＝4m/s ，弹珠将落在水平地面上，弹珠做平抛运动竖直方向：H ＝212gt ，得t ＝0.8s 则水平方向：x ＝v B t 421025故小球落地点距c 点的距离：s ＝22x H + 解得：s ＝6.2m(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度：v′B ＝4m/s则从C 点至挡板最高点过程中水平方向：x'＝v′B t' 竖直方向：y′＝2H ﹣d ＝212gt ' 又：x'＝2H 解得：d ＝0.8m9．如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面AB ,竖直面BC 和竖直靶板MN ．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O 点弹出并从E 点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A 点沿斜面AB 向上运动,滑块从B 点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)．已知滑块质量5m g =,斜面倾角37θ=︒,斜面长25L cm =,滑块与斜面AB 之间的动摩擦因数0.5μ=,竖直面BC 与靶板MN 间距离为d ,B 点离靶板上10环中心点P 的竖直距离20h cm =,忽略空气阻力,滑块可视为质点．已知sin370.6,37cos 0.8︒︒==,取210/g m s =,求:(1)若要使滑块恰好能够到达B 点,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P 点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大? (结果保留三位有效数字)(3)若MN 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从B 点出射后均能水平击中靶板．以B 点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图) ,则滑块水平击中靶板位置坐标(),x y 应满足什么条件?【答案】(1)0.1R m = (2) 24.0310J p E -=⨯ (3)38y x =，或38y x =，或83x y = 【解析】【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为R 在圆轨道最高点：2mv mg R= 要使滑块恰好能到达B 点，即：0B v =从圆轨道最高点至B 点的过程：21sin 2cos 02mgL mgR mgL mv θμθ-+-=-代入数据可得0.1R m =（2）滑块恰能水平击中靶板上的P 点，B 到P 运动的逆过程为平抛运动从P 到B ：t =y gt =v3sin y v v θ=代入数据可得：10m/s 3B v =从弹射至点的过程：21sin cos 02B Ep mgL mgL mv θμθ--=- 代入数据可得：24.0310J Ep -=⨯（3）同理根据平抛规律可知：1tan 372y x =︒ 即38y x = 或38y x = 或83x y =10．如图所示，光滑圆弧的圈心为O ，半径3m R =，圆心角53θ=︒，C 为圆弧的最低点，C 处切线方向水平，与一足够长的水平面相连．从A 点水平抛出一个质量为0.3kg 的小球，恰好从光滑圆弧的B 点的切线方向进人圆弧，进人圆弧时无机械能损失．小球到达圆弧的最低点C 时对轨道的压力为7.9N ，小球离开C 点进人水平面，小球与水平面间的动摩擦因数为0.2．（不计空气阻力，g 取210m/s ，sin530.8︒=，cos530.6︒=），求：（1）小球到达圆弧B 点速度的大小；（2）小球做平抛运动的初速度0v ；（3）小球在水平面上还能滑行多远．【答案】(1)5m/s B v =；(2)03m/s v =；(3)12.25x m = 【解析】【详解】(1)对C 点小球受力分析，由牛顿第二定律可得：2Cv F mg m R-=解得7m /s c v =从B 到C 由动能定理可得：2211(1)22c B mgR cos mv mv θ-=- 解得：5m /s B v =(2)分解B 点速度0cos 3m /s B v v θ==(3)由C 至最后静止，由动能定理可得：2102c mgx mv μ-=-解得12.25m x =。

高中物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高中物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ；（2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。

高考必备物理生活中的圆周运动技巧全解及练习题(含答案)含解析

高考必备物理生活中的圆周运动技巧全解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。

（g ＝10m/s 2）求：（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？（2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）2N 【解析】【详解】（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t 在B 点有：tan45°0gt v =解以上两式得：v 0＝2m/s （2）由牛顿第二定律得：小球沿斜面向上滑动的加速度： a 14545mgsin mgcos m μ︒+︒==g sin45°+μg cos45°＝22小球沿斜面向下滑动的加速度： a 24545mgsin mgcos mμ︒-︒==g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s 2设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2，由位移关系得：12a 1t 1212=a 2t 22又因为：t 1+t 298=s 解得：t 138=s ，t 234=s小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝32m/s在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2Cv r解得：N ＝20.9N（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 045v sin ==︒22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。

高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题(带答案)

高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题单选题1、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。

这样做可以（）A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险答案：D车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。

故选D。

2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。

则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt 解得水平位移x=2√3R故选A。

3、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（）A．√gRsinθB．√gRcosθC．√gRtanθD．√gR答案：C受力分析如图所示当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有F n=mg tan θ，F n=m v2R解得v=√gR tanθ故选C。

4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（）A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比答案：DA．根据a=v2 r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；B．根据a=ω2r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；C．根据，a=ω2ra=v2r当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；D．根据a=ω2r，v=ωr联立可得a=vω可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加快度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加快度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能蒙受的最大拉力？【答案】(1)1(2)s 2 g0(3)T1s2g星 = g v0[1] mg 04H L40 42(H L)L【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0t解得 v s2g004H L2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mvL解得：T11s2mg042( H L )L【点睛】此题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决此题的重点．2．有一水平搁置的圆盘，上边放一劲度系数为k 的弹簧，如下图，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端系一质量为m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体 A 开始滑动？（2）当转速迟缓增大到 2 ω0时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x 是多少？【答案】（ 1）g3mgl （ 2）4 mgl kl【分析】【剖析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力供给向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的协力供给向心力．物体 A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力供给向心力，依据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到 2 ω0时，由弹力与摩擦力的协力供给向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力供给向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的协力供给向心力．（1）当圆盘转速为 n0时， A 马上开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力供给向心力，则有：μmg＝ mlω02，解得：ω0g ．=l即当ω0g时物体 A 开始滑动．＝l（2）当圆盘转速达到 2 ω0时，物体遇到的最大静摩擦力已不足以供给向心力，需要弹簧的弹力来增补，即：μmg +k△x＝ mrω12，r=l+△x解得： Vx＝3 mglkl 4 mg【点睛】当物体相关于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是常常用到的临界条件．此题重点是剖析物体的受力状况．3．如下图，高为L 的倾斜直轨道AB、 CD 与水平面的夹角均为53°，分别与竖直平面内的圆滑圆弧轨道相切于B、D 两点，圆弧的半径也为L 。

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)含解析

高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，高为 L 的倾斜直轨道 AB 、CD 与水平面的夹角均为53°，分别与竖直平面内的光滑圆弧轨道相切于 B 、D 两点，圆弧的半径也为 L 。

质量为m 的小滑块从A 点由静止下滑后，经轨道 CD 后返回，再次冲上轨道AB 至速度为零时，相对于水平线BD 的高度为6L。

已知滑块与轨道AB 间的动摩擦因数μ1=0.5，重力加速度为g ，(取sin530.8cos530.6︒︒==，)求：（1）求滑块第一次经过 B 点的速度大小；（2）滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；（3）滑块与轨道 CD 间的动摩擦因数μ2。

【答案】（15gL（2）6120mg （3）276123μ= 【解析】【详解】（1）A B →由动能定理：211(cos53)0sin 532B L mgL mg mv μ-⋅=-oo12554B gL gL v ⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）B 到最低点由动能定理得：2211(1cos53)22B mgL mv mv -=-o在最低点由牛顿第二定律得：2v N mg m L-=6120N mg =所以，对轨道的压力为6120mg （3）从B 到CD 斜面的最高点由动能定理得：()221sin 53cos5302B mg mg x mv μ︒︒-+=-从CD 斜面最高点到停止位置由动能定理得：211(sin 53cos53)(sin 53cos53)006sin 53L mg mg x mg mg o o o o oμμ--+⋅=- 276123μ=2．如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，物体在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L ＝0.8m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度为2m/s ．已知A 、B 、C 的质量分别为m A ＝4kg 、m B ＝8kg 和m C ＝1kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10m/s 2.(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小； (2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m 【解析】【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m 0gl 12=m 0v 02 代入数据解得：v 0＝4m/s ，对小球，由牛顿第二定律得：F ﹣m 0g ＝m 020v l代入数据解得：F ＝30N（2）小球C 与A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：212C mv mgh = 所以：22100.22C v gh ==⨯⨯=m/s小球与A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m 0v 0＝﹣m 0v c +mv A 代入数据解得：v A ＝1.5m/s（3）物块A 与木板B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv A ＝（m+M ）v 代入数据解得：v ＝0.5m/s由能量守恒定律得：μmgx 12=mv A 212-（m+M ）v 2 代入数据解得：x ＝0.375m ；3．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中ON 水平，OM 竖直，两个小物块A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，连接AB 的轻绳长为L =0.5m ，．现将直角杆MON 绕过OM 的轴O 1O 2缓慢地转动起来．已知A 的质量为m 1=2kg ，重力加速度g 取10m/s 2。

高中物理生活中的圆周运动真题汇编(含答案)含解析

高中物理生活中的圆周运动真题汇编(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ；（2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．【答案】(1)2038mv (2) 2164mv mg R+(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111422Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038Q mv =(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得211(3)(3)m m v F m m g R+-+=以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2木板对水平面的压力的大小202164mv F mg R=+(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性： ①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R 由机械能守恒定律得：()()211332m m v m m gR +≤+ 解得：042v gR ≤②若小球能通过圆形轨道的最高点小球能通过最高点有：22(3)(3)m m v m m g R++≤由机械能守恒定律得：221211(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤在最高点有：233(3)(3)m m v F m m g R+++=由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤3．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的圆滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相切． BC 为圆弧轨道的直径．3O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为α， sin α=，一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道经过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除遇到重力及轨道作使劲外，小球还向来遇到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受协力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰巧为零．重力加快度大小为g．求：（1）水平恒力的大小和小球抵达C 点时速度的大小；（2）小球抵达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．【答案】（ 1）5gR （2） m23gR （3） 35R225g【分析】试题剖析本题考察小球在竖直面内的圆周运动、受力剖析、动量、斜下抛运动及其有关的知识点，意在考察考生灵巧运用有关知识解决问题的的能力．分析（ 1）设水平恒力的大小为F0，小球抵达C点时所受协力的大小为F．由力的合成法例有F0tan①mgF 2(mg )2F02②设小球抵达 C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2F m③R由①②③式和题给数据得F03mg ④4v5gR ⑤2（2）设小球抵达 A 点的速度大小为v1，作CD PA ，交PA于D点，由几何关系得DA R sin⑥CD R(1 cos）⑦由动能定理有mg CD F0DA 1 mv21mv12⑧22由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为p mv1m23gR ⑨2（3）小球走开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加快运动，加快度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有v t1gt 2CD ⑩2v vsin由⑤⑦⑩式和题给数据得35Rtg5点睛小球在竖直面内的圆周运动是常有经典模型，本题将小球在竖直面内的圆周运动、受力剖析、动量、斜下抛运动有机联合，经典创新．2．如下图，粗拙水平川面与半径为R=0.4m 的粗拙半圆轨道BCD相连结，且在同一竖直平面内， O 是 BCD的圆心， BOD 在同一竖直线上．质量为m=1kg 的小物块在水平恒力F=15N 的作用下，从 A 点由静止开始做匀加快直线运动，当小物块运动到 B 点时撤去 F，小物块沿半圆轨道运动恰巧能经过 D 点，已知 A、 B 间的距离为 3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加快度g 取 10m/s 2．求：（1）小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小．（2）小物块走开 D 点后落到地面上的点与 D 点之间的距离【答案】（ 1） 160N（ 2）0.8 2 m【分析】【详解】（1）小物块在水平面上从 A 运动到 B 过程中，依据动能定理，有：（F-μmg） x AB1mv B2=-02在 B 点，以物块为研究对象，依据牛顿第二定律得：N mg m v B2R联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为： N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小为： N ′=N=160N （2）因为小物块恰能经过 D 点，因此在 D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2 mgmv DR可得： v D =2m/s设小物块落地址距B 点之间的距离为 x ，着落时间为 t ，依据平抛运动的规律有：x=v D t ，2R= 1gt 22解得： x=0.8m则小物块走开 D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离l2x 0.8 2m3．如下图，在水平桌面上离桌面右边沿3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。

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mAvA
=(mA
M
)v
由能量关系：
1mA gL
1 2
mAvA2
1 2
mA
M
v2
解得 μ1=0.2
讨论：
（ⅰ）当满足 0.1≤μ<0.2 时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为
Q1 mAgL 10 （J）
（ⅱ）当满足 0.2≤μ≤0.3 时，A 和小车能共速，产生的热量为
Q1
1 2
高中物理生活中的圆周运动试题经典及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图，光滑轨道 abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在 b 处与 ab 相切．在直轨道 ab 上放着质量分别为 mA=2kg、mB=1kg 的物块 A、B（均可视为质点），用轻质细绳将 A、B 连接在一起，且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能 Ep=12J．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量 M=2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与 ab 等高．现将细绳剪断，之后 A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数 µ 满足 0.1≤µ≤0.3，g 取 10m/s2，求
（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为 vA，根据动能定理；-μmgs2= mvB2- mvA2
解得：vA=16.1m/s 设滑块在 A 点受到的冲量大小为 I，根据动量定理 I=mvA 解得：I=8.1kg•m/s；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．
8
4
小球从 C 点冲出的速度：vC＝a1t1＝3 2 m/s
在 C 点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m vC2 r
解得：N＝20.9N
（3）在 B 点由运动的合成与分解有：vB v0 2 sin45
2 m/s
因为恒力为 5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大
小为 F
(1)物块 A 经过 P 点时的速度大小； (2)物块 A 经过 P 点时受到的弹力大小和方向； (3)在碰撞后，物块 A、B 最终停止运动处距 Q 点的距离．【答案】(1)4m/s (2) 22N；方向竖直向下 (3)4.5m 【解析】
【详解】
(1)物块 A 进入圆轨道到达 P 点的过程中，根据动能定理
mg m vC2 R
解得：
（视为质点）在 A 点正上方 h 处由静止释放，自由下落至 A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达 B 点，且到达 B 处时小球对圆轨道的压力大小为 mg，重力加速度为 g，求：
(1)小球到 B 点时的速度大小 vB (2)小球第一次落到斜面上 C 点时的速度大小 v (3)改变 h，为了保证小球通过 B 点后落到斜面上，h 应满足的条件
滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2 水平方向：s1=vct 解得：vc=10m/s （2）设滑块通过 B 点时的速度为 vB，根据机械能守恒定律
mvB2= mvc2+2mgR 解得：vB=10 m/s
设在 B 点滑块受轨道的压力为 N，根据牛顿第二定律：N-mg=m 解得：N=45N
-2mgR -Wf
1 2
mvC'2
-
1 2
mv02
（3）由 v0 =3.1m/s< 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有
弹力，由于摩擦作用，机械能将减小．经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运
动．设此时小球经过最低点的速度为 vA ，受到的支持力为 FA
mgR
1 2
两物块碰撞后一起向右滑动
mAv0=(mA+mB)v
由动能定理
解得
-μ(mA+mB)gs=0- 1 (mA+mB)v2 2
s=4.5m
7．如图所示，光滑水平轨道 AB 与光滑半圆形轨道 BC 在 B 点相切连接，半圆轨道半径为 R，轨道 AB、BC 在同一竖直平面内．一质量为 m 的物块在 A 处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点 C.已知物块在到达 B 点之前已经与弹簧分离，重力加速度为 g.求：
0=mAvA
mBvB
由能量关系： EP =
1 2
mAvA2
1 2
mBvB2
解得 vA=2m/s；vB=4m/s
（2）设
B
经过
d
点时速度为
vd，在
d
点： mB g
mB
vd2 R
由机械能守恒定律：
1 2
mBvB2
=
1 2
mBvd2
mB
g
2R
解得 R=0.32m
（3）设 μ=μ1 时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为 v,由动量守恒定律：
由牛顿第二定律得：F＝m vB2 r
解得：F＝5 2 N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为 5 2 N，
4．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆 ABCD 光滑，内圆的上半部分 B′C′D′粗糙，下半部分 B′A′D′光滑．一质量 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 A 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径 R=0.2m，取 g=10m/s2．
（1）A、B 离开弹簧瞬间的速率 vA、vB；
（2）圆弧轨道的半径 R；
（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量 Q（计算结果可含有 µ）．
【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 当满足 0.1≤μ<0.2 时，Q1=10μ ；当满足 0.2≤μ≤0.3
时，
1 2
mAv12
1 2
(mAΒιβλιοθήκη M)v2【解析】
（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度 v0 至少为多少？（2）若 v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力 FC=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点 A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）
两式联立，得
y cot vBt
y 2vB2 4gR 4R gg
对小球下落由机械能守恒定律，有
1 2
mvB2
mgy
1 2
mv2
解得
v vB2 2gy 2gR 8gR 10gR
(3)设小球恰好能通过 B 点，过 B 点时速度为 v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有
mg m v12 R
故 h 应满足的条件为 3 R h 3R 2
【点睛】
小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械
能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．
6．如图所示，半径为 0. 5m 的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相切．物块 A 以 v0=6m/s 的速度进入圆轨道，滑过最高点 P 再沿圆轨道滑出，之后与静止于直轨道上 Q 处的物块 B 碰撞；A、B 碰撞时间极短，碰撞后二者粘在一起．已知 Q 点左侧轨道均光滑，Q 点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为 μ=0.1．物块 AB 的质量均为 1kg, 且均可视为质点．取 g=10m/s2．求：
mAv12
1 2
mA
M
v2
，解得
Q2=2J
2．如图所示,半径 R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在 B 点与水平面平滑连接,一个质量
m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在 A 点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从 A 点开始
运动,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点 C,并从 C 点水平飞出,落在水平面上的 D 点.
经测量,D、B 间的距离 s1=10m,A、B 间的距离 s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数
,
重力加速度
.求:
(1)滑块通过 C 点时的速度大小;
(2)滑块刚进入圆轨道时,在 B 点轨道对滑块的弹力;
(3)滑块在 A 点受到的瞬时冲量的大小.
【答案】（1）
（2）45N（3）
【解析】
【详解】
（1）设滑块从 C 点飞出时的速度为 vc，从 C 点运动到 D 点时间为 t
(1)物块由 C 点平抛出去后在水平轨道的落点到 B 点的距离； (2)物块在 B 点时对半圆轨道的压力大小；
(3)物块在 A 点时弹簧的弹性势能．
【答案】（1）2R（2）6mg（3） 5 mgR 2
【解析】【分析】【详解】（1）因为物块恰好能通过 C 点，有：
物块由 C 点做平抛运动，有：
【答案】(1) 2gR (2) 10gR (3) 3 R h 3R
2
【解析】【分析】【详解】 (1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有
mg mg m vB2 R
解得
vB 2gR
(2)设小球离开 B 点做平抛运动，经时间 t，下落高度 y，落到 C 点，则
y 1 gt2 2
又
mg(h
R)
1 2
mv12
得
h 3R 2
可以证明小球经过 B 点后一定能落到斜面上
设小球恰好落到 D 点，小球通过 B 点时速度为 v2，飞行时间为 t ， (7 2R 2R) sin 1 gt2 2
(7 2R 2R)cos v2t
解得
v2 2 gR
又
mg(h
R)
1 2
mv22
可得
h 3R
【答案】（1） v0 = 10m/s （2）0.1J（3）6N；0.56J

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