高中物理生活中的圆周运动试题经典及解析

mAvA
=(mA
M
)v
由能量关系：
1mA gL
1 2
mAvA2
1 2
mA
M
v2
解得 μ1=0.2
讨论：
（ⅰ）当满足 0.1≤μ<0.2 时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为
Q1 mAgL 10 （J）
（ⅱ）当满足 0.2≤μ≤0.3 时，A 和小车能共速，产生的热量为
Q1
1 2
速度大小不变，小球冲出 C 点后经过 9 s 再次回到 C 点。（g＝10m/s2）求： 8
（1）小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度 v0 为多大？ （2）小球第一次过 C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？ （3）若将 BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从 A 点以 v0 水平抛出，且从小球进 入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为 5N 的恒力，试判断小球在 BC 段的运动是否为 匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则
（视为质点）在 A 点正上方 h 处由静止释放，自由下落至 A 点后进入圆形轨道，并能沿圆 形轨道到达 B 点，且到达 B 处时小球对圆轨道的压力大小为 mg，重力加速度为 g，求：
(1)小球到 B 点时的速度大小 vB (2)小球第一次落到斜面上 C 点时的速度大小 v (3)改变 h，为了保证小球通过 B 点后落到斜面上，h 应满足的条件
(1)物块 A 经过 P 点时的速度大小； (2)物块 A 经过 P 点时受到的弹力大小和方向； (3)在碰撞后，物块 A、B 最终停止运动处距 Q 点的距离． 【答案】(1)4m/s (2) 22N；方向竖直向下 (3)4.5m 【解析】
【详解】
(1)物块 A 进入圆轨道到达 P 点的过程中，根据动能定理
两物块碰撞后一起向右滑动
mAv0=(mA+mB)v
由动能定理
解得
-μ(mA+mB)gs=0- 1 (mA+mB)v2 2
s=4.5m
7．如图所示，光滑水平轨道 AB 与光滑半圆形轨道 BC 在 B 点相切连接，半圆轨道半径为 R，轨道 AB、BC 在同一竖直平面内．一质量为 m 的物块在 A 处压缩弹簧，并由静止释 放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点 C.已知物块在到达 B 点之前已经与弹簧分离，重力 加速度为 g.求：
经测量,D、B 间的距离 s1=10m,A、B 间的距离 s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数
,
重力加速度
.求:
(1)滑块通过 C 点时的速度大小;
(2)滑块刚进入圆轨道时,在 B 点轨道对滑块的弹力;
(3)滑块在 A 点受到的瞬时冲量的大小.
【答案】（1）
（2）45N（3）
【解析】
【详解】
（1）设滑块从 C 点飞出时的速度为 vc，从 C 点运动到 D 点时间为 t
（1）A、B 离开弹簧瞬间的速率 vA、vB；
（2）圆弧轨道的半径 R；
（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量 Q（计算结果可含有 µ）．
【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 当满足 0.1≤μ<0.2 时，Q1=10μ ；当满足 0.2≤μ≤0.3
时，
1 2
mAv12
1 2
(mA
M
)v2
【解析】
由牛顿第二定律得：F＝m vB2 r
解得：F＝5 2 N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为 5 2 N，
4．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆 ABCD 光滑，内圆的 上半部分 B′C′D′粗糙，下半部分 B′A′D′光滑．一质量 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 A 处以 初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径 R=0.2m，取 g=10m/s2．
mg m vC2 R
解得：
说明理由。
【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）5 2 N
【解析】
【详解】
（1）小球从 A 运动到 B 为平抛运动，有：rsin45°＝v0t
在
B
点有：tan45°
gt v0
解以上两式得：v0＝2m/s
（2）由牛顿第二定律得：
小球沿斜面向上滑动的加速度：
a1 mgsin45 mgcos45 gsin45°+μgcos45°＝8 m
(1)物块由 C 点平抛出去后在水平轨道的落点到 B 点的距离； (2)物块在 B 点时对半圆轨道的压力大小；
(3)物块在 A 点时弹簧的弹性势能．
【答案】（1）2R（2）6mg（3） 5 mgR 2
【解析】 【分析பைடு நூலகம் 【详解】 （1）因为物块恰好能通过 C 点，有：
物块由 C 点做平抛运动，有：
3．如图所示，BC 为半径 r 2 2 m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末 5
端 C 连接倾斜角为 45°、动摩擦因数 μ＝0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为 m＝0.5kg 的小球 从 O 点正上方某处 A 点以 v0 水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管，小球过 C 点时
滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2 水平方向：s1=vct 解得：vc=10m/s （2）设滑块通过 B 点时的速度为 vB，根据机械能守恒定律
mvB2= mvc2+2mgR 解得：vB=10 m/s
设在 B 点滑块受轨道的压力为 N，根据牛顿第二定律：N-mg=m 解得：N=45N
【答案】（1） v0 = 10m/s （2）0.1J（3）6N；0.56J
【解析】
【详解】
（1）在最高点重力恰好充当向心力
从到机械能守恒
mg mvC2 R
2mgR
1 2
mv02
-
1 2
mvC2
解得
（2）最高点 从 A 到 C 用动能定理
得Wf =0.1J
v0 10m/s
mg - FC
mvC'2 R
-2mgR -Wf
1 2
mvC'2
-
1 2
mv02
（3）由 v0 =3.1m/s< 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有
弹力，由于摩擦作用，机械能将减小．经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运
动．设此时小球经过最低点的速度为 vA ，受到的支持力为 FA
mgR
1 2
【答案】(1) 2gR (2) 10gR (3) 3 R h 3R
2
【解析】 【分析】 【详解】 (1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有
mg mg m vB2 R
解得
vB 2gR
(2)设小球离开 B 点做平抛运动，经时间 t，下落高度 y，落到 C 点，则
y 1 gt2 2
8
4
小球从 C 点冲出的速度：vC＝a1t1＝3 2 m/s
在 C 点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m vC2 r
解得：N＝20.9N
（3）在 B 点由运动的合成与分解有：vB v0 2 sin45
2 m/s
因为恒力为 5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大
小为 F
0=mAvA
mBvB
由能量关系： EP =
1 2
mAvA2
1 2
mBvB2
解得 vA=2m/s；vB=4m/s
（2）设
B
经过
d
点时速度为
vd，在
d
点： mB g
mB
vd2 R
由机械能守恒定律：
1 2
mBvB2
=
1 2
mBvd2
mB
g
2R
解得 R=0.32m
（3）设 μ=μ1 时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为 v,由动量守恒定律：
2 m/s2
小球沿斜面向下滑动的加速度：
a2 mgsin45 mgcos45 gsin45°﹣μgcos45°＝2 m
2 m/s2
设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为 t1、t2，
由位移关系得： 1 a1t12 1 a2t22
2
2
又因为：t1+t2 9 s 8
解得：t1 3 s，t2 3 s
高中物理生活中的圆周运动试题经典及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图，光滑轨道 abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在 b 处与 ab 相切．在 直轨道 ab 上放着质量分别为 mA=2kg、mB=1kg 的物块 A、B（均可视为质点），用轻质细 绳将 A、B 连接在一起，且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能 Ep=12J．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量 M=2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与 ab 等高．现将细绳剪断，之后 A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高 点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数 µ 满足 0.1≤µ≤0.3，g 取 10m/s2，求
mvA2
FA
-
mg
mvA2 R
得 FA =6N
整个运动过程中小球减小的机械能
得 E=0.56J
E
1 2
mv02
-
mgR
5．如图所示，竖直平面内的光滑 3/4 的圆周轨道半径为 R，A 点与圆心 O 等高，B 点在 O
的正上方，AD 为与水平方向成 θ=45°角的斜面，AD 长为 7 2 R．一个质量为 m 的小球
【分析】
（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；
（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径 R；
（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解
热量 Q.
【详解】
（1）设弹簧恢复到自然长度时 A、B 的速度分别为 vA、vB， 由动量守恒定律：
故 h 应满足的条件为 3 R h 3R 2
【点睛】
小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械
能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．
6．如图所示，半径为 0. 5m 的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相 切．物块 A 以 v0=6m/s 的速度进入圆轨道，滑过最高点 P 再沿圆轨道滑出，之后与静止于 直轨道上 Q 处的物块 B 碰撞；A、B 碰撞时间极短，碰撞后二者粘在一起．已知 Q 点左侧 轨道均光滑，Q 点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为 μ=0.1．物块 AB 的质量均为 1kg, 且均可视为质点．取 g=10m/s2．求：
代入数据解得
-2mgR=
1 2
m
v
2 p
-
1 2
m
v 02
vp=4m/s (2)物块 A 经过 P 点时，根据牛顿第二定律
代入数据解得弹力大小
FN+mg=m
v
2 p
R
方向竖直向下
FN=22N
(3)物块 A 与物块 B 碰撞前，物块 A 的速度大小 vA=v0=6m/s 两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律
（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为 vA，根据动能定理；-μmgs2= mvB2- mvA2
解得：vA=16.1m/s 设滑块在 A 点受到的冲量大小为 I，根据动量定理 I=mvA 解得：I=8.1kg•m/s； 【点睛】 本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物 体运动的过程，选择正确的物理规律求解．
两式联立，得
y cot vBt
y 2vB2 4gR 4R gg
对小球下落由机械能守恒定律，有
1 2
mvB2
mgy
1 2
mv2
解得
v vB2 2gy 2gR 8gR 10gR
(3)设小球恰好能通过 B 点，过 B 点时速度为 v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有
mg m v12 R
又
mg(h
R)
1 2
mv12
得
h 3R 2
可以证明小球经过 B 点后一定能落到斜面上
设小球恰好落到 D 点，小球通过 B 点时速度为 v2，飞行时间为 t ， (7 2R 2R) sin 1 gt2 2
(7 2R 2R)cos v2t
解得
v2 2 gR
又
mg(h
R)
1 2
mv22
可得
h 3R
mAv12
1 2
mA
M
v2
，解得
Q2=2J
2．如图所示,半径 R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在 B 点与水平面平滑连接,一个质量
m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在 A 点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从 A 点开始
运动,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点 C,并从 C 点水平飞出,落在水平面上的 D 点.
（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度 v0 至少为多少？ （2）若 v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力 FC=2N，则小球 在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？ （3）若 v0=3.1m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点 A 时受到的支持力为多少？小 球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）