()七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形认识讲义(无答案)(新版)北师大版

三角形的认

识

段

【根底知识】从三角形的一个顶

知识点1三角形的定义点向它的对边所在

1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的高线

的直线作垂线,顶

点

表示：三角形可用符号“△〞表示，如右图和垂足之间的线段

三角形记作：△ABC b C

A

c a

三角形中,连结一

个

B 顶点和它对边中点

2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点

三角形的中线的线段

如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表

示为a，顶

点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c 三角形一个内角的

知识点2三角形的性质平分线与它的对边

1.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于三角形的角平

分

相交,这个角顶点

与

第三边。线交点之间的线段

3.

4.三角形的内角关系：三角形内角和为180

5.三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角结论总结：

三角形。其中直角三角形的两个锐角互余

知识点3三角形的中线、角平分线和高线

三角形的重要线概念图形表示法

AE是△ABC的AB

上的高线.

CE⊥AB

∠AEC=∠

BEC=90°.

AD是△ABC的

BC上的中线.

BD=CD=?BC

.AE是△ABC的

∠ABC的平分线

1

∴∠1=∠2=

2

ABC

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【典例剖析】

例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，

再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？

如果取一根长度为13cm的木棒呢？

聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？

(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？

例2.假设△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a.bc,如果b=4,问这样的

三角形有几个?

例3.一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。

锐角三角形直角三角形钝角三角形

角平分线〔有几

中线条，是否

相交，交

高线

点在那〕

例4.判断满足以下条件的

VABC

是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；

〔1〕

A80o,B25o

〔2〕

A B30o,BC36o

A

11

C

B

6

〔3〕2

例5.三角形ABC的一个内角度数为40o，且A B，求C的外角的度数。

变式1：在直角三角形中，两个锐角的差为40°，求这两个锐角的度数。

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变式2：如右图，△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，∠3=38°求∠4的度数

非直角三角形ABC中，A45o

H，求

例7.，高BD和CE所在的直线交于

A BHC

的度数。

D

B C

例6.1.如图1，三角形ABC中，D为BC上的一

点，且S△ABD=S△ADC，那么AD为〔〕.

A.高

B.角平分线

C.中线

D.不能确定

例8.△ABC中，假设∠A=800，I为三条角平分线交点，那么∠BIC=．

例9.如图，ABC的周长为9，AD为中线，ABD的周长为8，ACD的周长为

7，求AD的长。

A

如图 2，∠1＝∠2，那么AH必为三角形ABC的〔〕.

A.角平分线

B.中线

C.一角的平分线

D.角平

分线所在射线B C

D

例10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，DE平分∠ADC，且∠3.如图3，AE⊥BC于E，试问AE为哪些三角形的高？

A＝40°，求∠BCD和∠CED.

变式：如图，〔1〕共有个直角三角形

〔2〕高相对应的底分别是、、。

〔3〕AD=3.BC=6.AB=5.BE=4，那么S△ABC=、CF=、AC=

【随堂练习】

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知识点1三角形的边它们是：___________________________.

1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取〔〕知识点2三角形的内角

Ａ、2０ｃｍＢ、3ｃｍＣ、11ｃｍＤ、2ｃｍ 1.在⊿ABC，∠A=80°，∠B=60°，那么∠C=。

2.以下三条线段，不能组成三角形的是〔〕 2.在⊿ABC中，∠A=55°,∠B=35°，那么⊿ABC

是三角形。

A.346B、8915C、20215D.163014 3.在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角=。

3.等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于〔〕

4.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么∠C=。

Ａ、５ｃｍＢ、1０ｃｍＣ、５或1０ｃｍＤ、12ｃｍ 5.有以下三个说法，其中正确的个数是：〔〕

4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶

数，

那么第三边的

长①一个三角形的三个内角中最多有一个钝角②一个三角形的三个内角中至

是〔〕少有一个锐角

Ａ、2ｃｍＢ、４ｃｍＣ、６ｃｍＤ、８ｃｍ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角

5.一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么第三边

长x的取值范A．0

围。 6.三角形的三个内角的度数之比是1：2：6，那么这个三角形是三角形。假设x是奇数，那么x的值

是。这样的三角形有个；假设x是1

偶数，那么x的值

是，这样的三角形又有个。7.在⊿ABC中，∠B=∠C=2∠A，那么

∠A=，∠B=，∠C=。

6.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,那么这个三角形的周长是8.在⊿ABC中，∠B-∠A-∠C=30°，那么∠B=。

cm9.假设三角形的一个内角是另外两个内角的差，那么这个三角形

是〔〕

7.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,那么这个三角形的周长是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.不确定

cm10.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。

8.(1)如图，以中的任意3个点11.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=。

3

为顶点的三角形共有_____个，请在图中画出这些三角形；

1

〔2〕在第〔1〕小题所画的图中，以DE为一边的三角形共有_____个，

40°24

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