《协方差及相关系数》习题

协方差及相关系数

一、判断题

1.)()()(Y E X E XY E =是随机变量X 和Y 相互独立的必要而非充分条件。 （ ）

2.对二维正态随机变量),(Y X 来说，X 和Y 不相关的充分必要条件是X 和Y 相互独立。 （ ）

3.若随机变量X 和Y 相互独立，它们取1和-1的概率均为0.5，则Y X =。 （ ）

4.若随机变量X 和Y 不相关，则)()()(Y E X E XY E =。 （ ）

二、填空题

1. 若随机变量X 和Y 相互独立，则=),(Y X Cov ,XY ρ= 。

2. 若)5.0,,,,(~),(2

22121σσμμN Y X ，则XY ρ= 。 3. ),(Y X 的分布律为：

则=),(Y X Cov ,XY ρ= 。

4. 已知,36)(,25)(==Y D X D XY ρ=0.4，则=+)(Y X D ，=-)(Y X D 。

三、设),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤--=，其它。

0,10,10,2),(y x y x y x f 1.求),(Y X Cov ,XY ρ和)32(Y X D -；

2.X 与Y 是否独立？是否相关？

四、设变量),(Y X 服从单位圆上的均匀分布，验证：X 和Y 不相关，且X 和Y 也不独立。

五、设X 和Y 相互独立，且均服从),(2

σμN 分布。设bY aX Z bY aX Z -=+=21,，其中a,b 为不全为零的常数，求21Z Z ρ。

六、设甲、乙两盒中都装有红球2个、白球3个，先从甲盒中任取1球放入乙盒中，再从乙盒中任取1球。记X,Y 分别表示从甲、乙盒中取出的红球数。

1.求),(Y X Cov ,XY ρ；

2.证明X 与Y 相关性和独立性；

3.写出),(Y X 的协方差矩阵。