武汉市黄陂一中优录分配生素质测试数学试卷(分配生正卷)
2011年黄陂一中分配生素质测试数学试题
2011年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷注意事项：1.本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
2.请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。
3.请直接在试卷上答题。
各位考生，请将1——12题的答案填入第三页的答题卡中. 一．选择题（每题6分，共48分） 1.若实数a <1，则实数M =a ，N =23a +，P =213a +的大小关系为（ ） A ．P >N >M B ．M >N >P C ．N >P >M D ．M >P >N2.如果方程325(4)0x x k x k -++-=的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5 D . 6 3.方程3220x x x ++-=的根的情况是( )A .有一个正实根 B.有两个正实根 C. 有一个负实根 D.有两个负实根4.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：1112 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15……………………………………………………则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A ．1132B ．1360C ．1495D ．16605.由4名同学每人写一个实系数一元二次方程，所得的四个方程恰有两个无实根的概率为( ) A.12 B. 14 C. 15 D. 386.用小立方体搭一个几何体，使它从正、上面看到的图形如图所示，这样的几何体不只有一种. 它最少需要a 个小立方块, 最多需要b 个小立方块. 则b-a 的值为（ ）主视图 俯视图A ．4 B. 3 C. 2 D. 17.已知BD 是∆ABC 的中线，AC=6，且∠ADB=45°,∠C=30°.则AB=( )A.6B. 23C. 32D. 68.在Rt ∆ABC 中，∠C=90°,AC=3，BC=4,点I 、O 分别是∆ABC 的内心和外心. 则ta n ∠IOA=( )A. 1B.33C. 3D. 2二．填空题（每题6分，共24分） 9.已知正实数a 、b 满足ab=a+b,则a b a bb a+++-ab 的值为 10.一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c. 已知这个样本的众数为3，平均数为2，这个样本的方差为 11.如图，已知双曲线ky x=(k ＞0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝__________．12.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径作半圆交AB 于D 点，以A 为圆心，AC 为半径作弧交AB 于E 点，AE=BE=4，则图中阴影部分的面积为 .数学试题题号1---8 9---12 13 14 15 16 17 总分得分ACBD E第11题图 第12题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9. ； 10. ； 11. ； 12.三．解答题13.（本题14分）已知a 、b 是x 2+x-3=0的两根.(1) 求2429a a a ++的值; (2)求a 3-4b 2+19的值.14. （本题14分）如图，长方形ABCD 中，点P 沿着四边按B→C→D→A 方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示． （1）求长方形的长和宽； （2）求m 、a 、b 的值；Ob a St13864816→PDCBA15．（本题16分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，⊙O 分别切边A B 、BC 于 D 、E ，交AC 于G 、F. (1)如图1，当FG=12时，求⊙O 的直径； （2）如图2，当⊙O 的直径为32时，求∠DEF 的度数.F GEDCBAO图 1A B CDEG F 图216. （本题16分）如图1，ABCD 是边长为1的正方形，O 是正方形的中心，Q 是边CD 上一个动点（点Q 不与C 、D 重合），直线AQ 与BC 的延长线交于E ，AE 交B D 点P.设DQ=x. （1）填空： 当x=23时，AP EQ的值为 ； （2）如图2，直线EO 交AB 于点G ，若BG=y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）在(2)中，若PG ∥BC 时，求x 的值.EQ P DCB AOABC DPQEGO17．（本题18分）如图1，已知开口向上的抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），AB=25 ．（1）求a 的值；（2）直线y=-2x+b 与抛物线C 1只有一个交点，且分别与x 、y 轴相交于C 、D 两点,求点P 到直线CD 的距离；（3）如图2，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 2．抛物线C 2的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．yxAO BPC 1图1yxAO B P N图2 C 1C 2QEF 图2。
湖北武汉黄陂一中2020-2020学年分配生素质测试试卷(无答案)--数学
2020年湖北省武汉市黄陂黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷注意事项：1.本卷共8页，考试时间120分钟，满分150分。
2.请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。
3.请直接在试卷上答题。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内.）1.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个 2.已知关于x 的方程13-=-+x ax 有正根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0<a 且3-≠a B. 0>a C. 3-<a D. 3<a 且3-≠a 3. ⊙O 内有一定点G ，cm OG 5=，⊙O 的半径为cm 13，则过G 点的所有弦中，长度为整数的弦共有（ ）条.A. 2B. 3C. 4D. 无数 4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积主视图左视图俯视图为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）．A.cm )54+（B. cm 54C.cm 9D.cm 26 5.若215＋=x ，则32)(321222++-++-x x x x 的值等于（ ） A ．233 B ．33 C ．3 D ．3或336．如图，正方形OPQR 内接于ABC ∆，已知AOR ∆、BOP ∆、CRQ ∆的面积分别为11=S 、32=S 、13=S ，那么正方形OPQR 的边长是（ ）A. 2B. 3C. 3D. 27．如图，矩形ABCG )(BC AB <与矩形CDEF 全等，点B 、 C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A . 0 B. 1 C. 2 D. 38.一项“过关游戏”规定：在第n 关要掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于43n，则算过关；否则不算过关。
最新初中九年级数学湖题库 北武汉黄陂一中0910学年分配生素质测试试卷(无答案)--数学
2009年湖北省武汉市黄陂黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷注意事项：1.本卷共8页，考试时间120分钟，满分150分。
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一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内.）1.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个 2.已知关于x 的方程13-=-+x ax 有正根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0<a 且3-≠a B. 0>a C. 3-<a D. 3<a 且3-≠a 3. ⊙O 内有一定点G ，cm OG 5=，⊙O 的半径为cm 13，则过G 点的所有弦中，长度为整数的弦共有（ ）条.A. 2B. 3C. 4D. 无数 4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积主视图左视图俯视图为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）．A.cm )54+（ B. cm 54 C.cm 9 D.cm 26 5.若215＋=x ，则32)(321222++-++-x x x x 的值等于（ ） A．3 B．3 CD36．如图，正方形OPQR 内接于ABC ∆，已知AOR ∆、BOP ∆、CRQ ∆的面积分别为11=S 、32=S 、13=S ，那么正方形OPQR 的边长是（ ）A.2 B.3 C. 3 D. 27．如图，矩形ABCG )(BC AB <与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A . 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.一项“过关游戏”规定：在第n 关要掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于43n，则算过关；否则不算过关。
2020年湖北省武汉一中分配生数学试卷
2020年湖北省武汉一中分配生数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．30°B．25°C．35°D．20°2．（5分）下列说法正确的是（）A．菱形的对角线相等B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．如果a+3与3a﹣1使某个正数的平方根，那么a＝2D．的平方根是或﹣3．（5分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（）A．5折B．5.5折C．6折D．6.5折4．（5分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y＝PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE ＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么旗杆AB的高度是（）A．（8+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m 7．（5分）武汉一中从2018级开始实行选科走班制度，张乐乐同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张乐乐选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（）第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种B．10种C．12种D．14种8．（5分）已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是（）A．（x＞0）B．（x＞0）C．（x＞0）D．（x＞0）二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，那么∠ACC′的度数是．10．（5分）已知实数m，n满足m2＝3﹣3m，n2＝3﹣3n，则+的值为．11．（5分）观察等式（3a﹣2）3a+1＝1，其中a的取值可以是．12．（5分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为．13．（5分）如图，在直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为．14．（5分）如图，在边长为2的等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上两个动点，且满足AE＝CD，连接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为．三、解答题15．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD、AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝1，∠ACB＝60°，求图中阴影部分的面积．16．（20分）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．。
2014年黄陂一中“分配生”考试数学试卷
2014年黄陂一中“分配生”考试数学试卷2014年黄陂一中分配生素质测试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)2243262222361(下列运算正确的是( )A. B. C. D. x，x,x3a,2a,6a(a,b),a,b(,a),,a22(设、是一元二次方程的两个根，则的值为( ) x，2x,1,0xx(x，1)(x，1)1122A.,2B.2C.,1D.1 3(当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特色三角形”，其中称为“特 ,,,色角”.如果一个“特色三角形”的“特色角”为110?，那么这个“特色三角形”的最小内角的度数为( )A.10? B.15? C.20? D.25?4(从2，3，4，5 这四个数中，任取两个数和(?)。
构成函数和，并使 y,x，qpqpqy,px,2x,2这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对(，)共有( ) pqA.5对B.6对C.7对D.8对5(一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点(，)落在直线上yyxxy,,x，51125的概率为( )A. B. C. D. 965126(函数y,xx,(4cos30:)x，2的图象与轴交点的个数为( )A.0 B.2 C.3 D.4 x7(如图，为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，记ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB pSS的面积分别为、、.若=2，则+=( )A.4 B.8 C.6 D.12 SSSS12128(如图，已知矩形纸片ABCD，AB=3，AD=9，将其折叠使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长31032310为( )A. B. C. D. 239(如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，35372322若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A. B. C. D. 22 ky,10(已知P(,2，3)是反比例函数图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过 xky,yx点Q作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点C、D，另一直线 x3y,x，6yx与轴、轴分别交于点A、B，则四边形ABCD面积的最小值为( ) 2A.36B.38C.46D.481二、填空题(每小题4分，共24分)2ax,by,3x,1,,a，b11(已知是关于、的二元一次方程的解，则= . yx,,ax，by,6y,2,,2212(已知直角三角形两边、的长满足，则第三边的长为 . yx,9，y,10y，25,0xx，2014y2213(x，2013,x)(y，2013,y),2013(已知，则= . 2014x，yRt14(如图，在平面直角坐标系中，?OAB的顶点A在轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)， 3x1点C的坐标为(，0)，点为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为 . P2Rtbb15(如图，在?ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，且BC=，AC=(,)， aa1atan，DCE,若，则= . 3bn，116(如图，线段AC=(其中为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN n及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到?AME。
2013数学优录试题
2013年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷注意事项：1．本卷共4页，考试时间120分钟，满分150分。
2．本卷制作有答题卡。
请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内） 1．已知11=-x x ，则x x+1的值为（ ）． A ．5± B ．5 C ．3± D ．5或12．如图，矩形ABCD 中AB=6，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 A ．14 B ．16 C ．20 D ．283．已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是 A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<x D 、155<<x4．边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y 正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落 在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为( )A ．2-B ．1-C ．423-D ．32-5．如图，ABC ∆是⊙O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 边的中点D ，且AB EF //，若⊙O 的半径为334，则DE 的长为( )A ．13-B ．215+ C ．15- D ．213+ 6．已知函数c x x y +-=22（c 为常数）的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B 。
若211x x <<且221>+x x ，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．1y 与2y 的大小不确定7．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是（ ）A ．24B ．42C ．51D ．158．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4mcmB ．4ncmC ．2（m+n ）cmD ．4（m －n ）cm二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上。
黄陂一中“分配生”考试数学试卷及答案
2016年黄陂一中“分配生”考试数 学 试 卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
2．本卷制作有答题卡。
请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算错误．．的是（ ） A ．01()12= B ．2242x x x += C ．||||a a =- D ．3326()b b a a = 2．为了改善居民住房条件，我区计划用未来两年的时间，将前川街部分老街道居民的住房面积由现在的人均102m 提高到12.12m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%3．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记 下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于的概率是（ ）4．在四边形中，，点在边上，，则一定有（ ）A ．20ADE ∠=︒B ．30ADE ∠=︒C ．12ADE ADC ∠=∠D ．13ADE ADC ∠=∠ 5．关于x 的方程2(2)20ax a x -++=只有一个根（相同根算一个根），则a 的值为（ ）A ．(2016,0)B ．(2016,1)C ．(2017,0)D ．(2017,1)7．如图2所示，已知I 为ABC △的内心，若35ABC ∠=︒，且BC AI AC =+，则BAC ∠=（ ） A ．55︒ B ．60︒ C ．65︒ D ．70︒8．在函数21a y x +=-（a 为常数）的图象上有点1(1,)A y -，21(,)4B y ，31(,)2C y ，则函数值1y ，2y ，3y 的大小关系是 ( ) A ．123y y y << B ．231y y y << C ．312y y y <<D ．213y y y <<图2图19．已知x 为实数，且|31||41||171|x x x -+-++-L 的值是一个确定常数，则此常数是（ ）A ．75B ．15C ．10D ．510．如图3，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE 和BCFG ，DE ，FG ，»AC ，»BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q ．若MP + 14NQ =，18AC BC +=，则AB 的长为( )A ．13B ．16C ．907 D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90︒的扇形，则该圆锥的底面周长为 ．12．x y +的系数和为2，222()2x y x xy y +=++，2()x y +的展开式系数和为4，332()3x y x x y +=+ 233xy y ++，3()x y +的展开式系数和为8，则6()x y +的展开式系数和是 .13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4BC =cm ，3AC =cm ．把ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △（如图4所示），则点B 所走过的路径长为 ．14．根据图5所标的数据，可得阴影部分的面积是 ．15．如图6，已知60AOM ∠=︒，在射线OM 上有点B ，使得AB 与OB 的长度都是整数，由此称B 是“和谐点”．若8OA =，则图中的“和谐点”B 的个数为 ．16．已知函数2()4f x ax x b =++，关于x 的方程()f x x =的两个实数根为1β，2β．若a ，b 均为负整数，且12||1ββ-=，则函数()f x 的图象的顶点坐标为 ． 三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知2221+11x x x A x x ++=--． （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值． 18．（10分）武汉市教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图（如图7所示）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数是 ，中位数是 ；（3）如果武汉市共有七年级学生20000人，请你估计“参加社会实践活动的天数不少于5天”的学生大约有多少人．19.（10分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光（如图8所示）．某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的图3图4图5 图6 图7夹角最小为30︒，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果保留整数）2.414≈1.732≈）20．（12分）如图9所示，等边OAB △和等边AEF △的一边都在x 轴上，曲线k y x=（0k >）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边OAB △的边长为4． （1）求曲线的函数表达式；（2）求等边AEF △的边长．21．（12分）如图10所示，ABC △中，已知45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若2BD =，3DC =，求AD 的长．小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请你按照小明同学的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB ，AC 为对称轴，画出ABD △，ACD △的轴对称图形，D 点的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC相交于G 点，证明：四边形AEGF 是正方形；（2）设AD x =，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．22．（14分）如图11，已知直线l 与O e 相离，OA l ⊥于点A ，5OA =，OA 与O e 相交于点P ，AB 与O e 相切与点B ， BP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB AC =；（2）设PC =sin ABC ∠的值；（3）若在O e 上存在点Q ，使QAC △是以AC 为底边的等腰三角形，求O e 的半径r 的取值范围．23．（14分）如图12所示，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E 为AB 上一点，1AE =，M 为射线AD 上一动点，AM a =（a 为大于0的常数），直线EM 与直线CD 交于点F ，过点M 作MG EM ⊥，交直线BC于点G ．（1）若M 为边AD 的中点，求证：EFG △是等腰三角形；（2）若点G 与点C 重合，求线段MG 的长；（3）请用含a 的代数式表示EFG △的面积S ，并指出S 的最小整数值．24．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(3,0)-，若将经过A ，C 两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-.（1）求直线AC 和抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP △，ABC △的面积分别为ABP S △，ABC S △，且:ABP ABC S S △△2:5=，求点P 的坐标；图9 图11 图10图12（3）设Q e 的半径为1，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q e 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由.并探究：若设Q e 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，Q e 与两坐标轴同时相切？2016年黄陂一中“分配生”考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．32π 12．64 13．52πcm 14．25815．4 16．(2,2) 三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）2(1)121++(1)(1)1111x x x x x A x x x x x x +++===+-----． （4分） （2）解不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，得13x ≤<． （6分） 因为x 为整数，所以1x =或2， 注意到211x A x +=-，可知1x ≠． （8分） 于是，当2x =时，212215121x A x +⨯+===--． （10分） 18．（10分）（1）25，90︒．条形图如图 （4分）（2）5，5． （6分） （3）七年级学生第一学期“参加社会实践活动的天数不少于5天”的学生大约有20000(30%25%20%)15000⨯++=（人）．（10分） 19．（10分）过点C 作CE BD ⊥于E ，在Rt DEC △中，90DEC ∠=︒，30DCE ∠=︒，40CE AB ==米． （4分）因为tan DE DCE CE∠=，所以tan DE CE DCE =⋅∠=tan 304023.093CE ⋅︒=⨯≈(米)． 于是，23.09124DB DE BE DE AC =+=+≈+≈(米)．答：新建楼房最高约为24米． （10分）20．（12分）（1）过点C 作CG OA ⊥于点G ，因为点C 是等边OAB △的边OB 的中点，所以2OC =，60AOB ∠=︒，所以1OG =，CG =C 的坐标是．1k =，求得k =y x =． （6分） （2）过点D 作DH AF ⊥于点H ，设AH a =，则DH =，即点D的坐标为(4)a +． 因为点D是曲线y x=上的点，由xy =(4)a +=2410a a +-=，解得12a =（舍去），22a =，所以24AD AH ==．于是等边AEF △的边长是28AD =． （12分）21．（12分）（1）由题意可得ABD ABE △≌△，ACD ACE △≌△，所以DAB EAB ∠=∠，DAC FAC ∠=∠，又45BAC ∠=︒，所以90EAF ∠=︒．因为AD BC ⊥，所以90E ADB ∠=∠=︒，90F ADC ∠=∠=︒．又因为AE AD =，AF AD =，所以AE AF =，于是可得四边形AEGF 是正方形． （6分）（2）设AD x =，则AE EG GF x ===．因为2BD =，3DC =，所以2BE =，3CF =，则2BG x =-，3CG x =-．在Rt BGC △中，222BG CG BC +=，所以222(2)(3)5x x -+-=，化简得2560x x --=，解得11x =-（舍去），26x =， 所以6AD x ==． （12分）22．（14分）（1）如图1，连结OB ，因为AB 切O e 于点B ，OA AC ⊥，所以90OBA OAC ∠=∠=︒，则90OBP ABP ∠+∠=︒，90ACP CPA ∠+∠=︒．因为OP OB =，所以OBP OPB ∠=∠．又因为OPB CPA ∠=∠，所以OBP CPA ∠=∠，则ACP ABP ∠=∠，即ACB ABC ∠=∠，所以AB AC =． （4分）（2）如图1，设PA 的长为x ，则由5OA =，得5OP OB x ==-．在Rt ABO △中，由勾股定理得222AB OA OB =-=225(5)x --， 在Rt ACP △中，由勾股定理得222AC PC PA =-=22x -．由（1）知AB AC =，则22AB AC =，即22225(5)x x --=-，解得2x =，即PA 的长为2．因为ABC PCA ∠=∠，所以sin sin ABC PCA ∠=∠5PA PC ===． （9分） （3）如图2，作线段AC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于点E ，则四边形MAOE 为矩形，图1图2所以1122OE AM AC AB ==== 因为O e 与直线MN有交点，所以OE r =≤，即2254r r -≤，解得1r ≥． 又因为O e 与直线l 相离，所以5r <．于是O e 的半径r 的取值范围为15r ≤<． （14分）23．（14分）（1）因为M 为AD 的中点，所以AM DM =．又由四边形ABCD 是矩形，可知AB CD ∥，所以1EM AM FM DM==，即EM FM =． 因为MG EF ⊥，所以GE GF =，于是EFG △是等腰三角形． （3分）（2）若点G 与点C 重合，因为由四边形ABCD 是矩形，所以90A DC ∠=∠=︒．由此可知90AEM AME ∠+∠=︒．因为MG EF ⊥，所以90CME ∠=︒，可知90CMD AME ∠+∠=︒，所以AEM CMD ∠=∠．所以MAE CDM △∽△，则AM AE DC DM=． 因为1AE =,AM a =，3CD =，4DM a =-，则134a a =-，解得1a =或3a =． 当1a =时，MG =，当3a =时，MG = （7分）（3）①当点M 在线段AD 上时，如图1，过点M 作MH BC ⊥于点H ，则90MHG AMH ∠=∠=︒．所以90AME EMH HMG EMH ∠+∠=∠+∠=︒，则HMG AME ∠=∠．所以HMG AME △∽△，所以MG MH MA MA=，3a =，解得MG = 由（1）知，FM DM EM AM =4a a -=，解得FM =，所以EF EM FM a=+=．所以22116(1)22a S EF MG a+=⋅⋅==． （10分） ②当点M 在线段AD 延长线上时，如图2，过点M 作MH BC ⊥于点H ，则90MHG AMH ∠=∠=︒．同①可得MG =． 由DF AE ∥，得FM DM EM AM =， 图1 图24aa-=，解得(aFMa-=，所以EF EM FM=-=所以22116(1)22aS EF MGa+=⋅⋅==．综上所述，EFG△的面积2226(1)66aSa a+==+，由此可知S的最小整数值为7．（14分）24．（14分）（1）因为直线y kx b=+沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，所以3b=，即(0,3)C．将(3,0)A-代入3y kx=+，得330k-+=，解得1k=-，所以直线AC的函数表达式为3y x=+．因为抛物线的对称轴是直线2x=-，则930223a b cbac⎧-+=⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪=⎪⎩，解得143abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以抛物线的函数表达式为243y x x=++. （3分）（2）过点B作BD AC⊥于点D，由:2:5ABP ABCS S=△△，知:2:3ABP BPCS S=△△，即11(||||):(||||)2:322AP BD PC BD⋅⋅=，所以||:||2:3AP PC=．过点P作PE x⊥轴于点E，因为PE CO∥，所以ABE ACO△∽△，则||||2||||5PE APCO AC==，所以26||||55PE OC==．由635x=+，解得95x=-，所以点P的坐标为96(,)55-．（6分）（3）（Ⅰ）假设Qe在运动过程中，存在Qe与坐标轴相切的情况，设且点Q的坐标为00(,)x y．①当Qe与y轴相切时，有||1x=，即1x=±．当1x=-时，得2(1)4(1)30y=-+⨯-+=，所以1(1,0)Q-．当1x=时，得214138y=+⨯+=，所以2(1,8)Q．（8分）②当Q e 与x 轴相切时，有0||1y =，即01y =±．当01y =-时，得200143x x -=++，即200440x x ++=，解得02x =-，所以3(2,1)Q --．当01y =时，得200143x x =++，即200420x x ++=，解得02x =-，所以4(2Q -，5(2Q -．综上所述，存在符合条件的Q e ，其圆心Q 分别为1(1,0)Q -，2(1,8)Q ，3(2,1)Q --，4(2Q -，5(2Q -． （10分）（Ⅱ）设点Q 的坐标为00(,)x y ，当Q e 与两坐标轴同时相切时，有00y x =±．由00y x =，得200043x x x ++=，即200330x x ++=，因为2341330=-⨯⨯=-<△，所以此方程无解．由00y x =-，得200043x x x ++=-，即200530x x ++=，解得052x -±=．所以当Q e 的半径055||||22r x -±===时，Q e 与两坐标轴同时相切．（14分）。
2014年黄陂一中“分配生”考试数学试卷
2014年黄陂一中“分配生”考试数 学 试 卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
2．本卷制作有答题卡。
请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b -=-B ．236()a a -=-C ．224x x x +=D ．326326a a a ⋅=2．设1x ，2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个根，则12(1)(1)x x ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特色三角形”，其中α称为“特色角”．如果一个“特色三角形”的“特色角”为110︒，那么这个“特色三角形”的最小内角的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒4．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p 、q （p q ≠）构成函数2y px =-和y x q =+，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对(,)p q 共有（ ）A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对5．一个质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率为6．函数||(4cos30)2y x x x ︒=-+的图象与x 轴交点的个数为 ( )A ．0B ．2C ．3D ．47．如图1，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，记PEF △，PDC △，PAB △的面积分别为S ，1S ，2S ，若2S =，则12S S +=( )8．如图2，已知矩形纸片ABCD ，3AB =，9AD =，将其折叠使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则EF的长为( )AB．CD9．如图3，扇形DOE 的半径为3OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，»DE上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )10．已知(2,3)P -是反比例函数y x =图象上的点，Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q 作直线，使其与双曲线k y x =只有一个公共点，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，另一直线362y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则四边形ABCD 面积的最小值为 ( )A ．36B ．38C ．46D ．48二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程236ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解，则a b += ．12．已知直角三角形两边x ，y的长满足2|9|0x -=，则第三边的长为 ．13．已知)2013x y =，则20142014x yx y+=+ ．14．如图4，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为，点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB 上的一动点，则PA PC +的最小值为 ．15．如图5，在Rt ABC △中，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高、中线，且BC a =，AC b =（b a >），若1tan 3DCE ∠=，则ab= ．16．如图6，线段1AC n =+（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN图1 图2 图3及正方形BCEF ，连结AM 、ME 、EA 得到AME △．当1AB =时，AME △的面积记为1S ；当2AB =时，AME △的面积记为2S ；当3AB =时，AME △的面积记为3S ，…；当AB n =时，AME △的面积记为n S ．当2n ≥时，1n n S S --= ．三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于点(3,1)P ． （1）求这两个函数的解析式；（2）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．18．（10分）某市教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生的第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如下图7所示）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市共有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人．图7图4图5图619.（10分）如图8，梯形ABCD 中，AD BC ∥，:1:3AD BC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，AE 恰好过BD 的中点F ，且30FBE ︒∠=.（1）求证：AOF △是等边三角形；（2）若BF 和OF 是关于x 的方程2(2)0x k x k --+=的两根，试求k 的值和梯形ABCD 的面积.20．（12分）如图9，四边形ABCD 内接于O e ，BD 是O e 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠. （1）求证：AE 是O e 的切线；（2）如果4AB =，2AE =，求O e 的半径.21．（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两部手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润=（售价-进价）⨯销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.图8图922．（14分）ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，BAE BDF ∠=∠，点D 在线段DF 上，ABE DBM ∠=∠.（1）如图10，当45ABC ︒∠=时，求证：AE =；（2）如图11，当60ABC ︒∠=时，线段AE 、MD 之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，延长BM 到点P ，使MP BM =，连结CP ，若7AB =，AE =tan ACP ∠的值.23．（14分）如图12，梯形ABCD 中，90C ︒∠=，动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA AD DC--运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1/cm s ，设E 、F 出发t s 时，EBF △的面积为y 2cm .已知y 与t 的函数图象如图13所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD = cm ，梯形ABCD 的面积= 2cm ；（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t 为何值时，EBF △与梯形ABCD 的面积之比为1:2.图12图13图10图1124．（14分）已知，在Rt OAB △中，90OAB ︒∠=，30BOA ︒∠=，2AB =，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图14所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt OAB △沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；（2）若一条抛物线经过点O 、C 、A 三点，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线的对称轴与OB 交于点D ，线段OB 与抛物线交于点E ，点P 为线段OE 上一动点（点P 不与点O 、点E 重合），过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：在对称轴的两侧是否存在这样的点P ，使得PD CM =？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图14。
湖北省武汉市黄陂区第一中学2018年“分配生”考试数学试题
湖北省武汉市黄陂区第一中学2018年“分配生”考试数学试题武汉市黄陂一中2018年“分配生”考试数学试卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间150分钟，满分180分。
2．本卷制作有答题卡。
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3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算的结果为的是（）A．(x4)3 B．x14－x2C．x14÷x2 D.x·x62．下列说法正确的是()A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯。
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50% 。
C．明天我市会下雨是随机事件。
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖。
'''，若A（1，m），B（4，2），点3．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A B CA的对应点A'（3，m+2），则点B的对应点B'的坐标为( )A.（6，5）B.（6，4）C.（5，m）D.（6，m）4. 在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1，a2，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A. 1B. 3C. 7D. 95.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，则（）A. B. C. D.6．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是( )A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，2108. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD = 2OA = 6，AD ：AB =3：1，则点C 的坐标是（）A.（2，7）B.（3，7）C.（3，8）D.（4，8）9. 已知: AB 是半圆O 的直径, 弦AC 和BD 相交于E 点, 若∠AEB ＝120°, 则S △DCE : S △ABE ＝（） A. 1: 2B. 1: 4C. 3: 2D. 3: 410. 已知函数，当时，至少有一个x 值使函数值成立，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 已知,则的值为 _____ 。
【黄陂一中】2009年黄陂一中“分配生”考试数学试卷(无答案)
B(8 ， 2) ，则关于 x 的不等式 ax 2 (b k)x c m 0
的解集是
.
第 11 题图
12．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点， A 、 B 两点的坐标分别为 (3 ，0) 、(0 ，4) ，
则 AOB 的内心与外心之间的距离是
.
13．在直角坐标系中， O 是坐标原点，正方形 OABC 的顶点 A 恰好落在双曲线 y 3 x
20．（本题满分 12 分）
如图 20－1，在 ABC 中，AB AC ，A 900 ，O 为 BC
得 分 评卷人
的中点，动点 E 、 F 分别在边 AB 、 AC 上，且 EOF 450 ．
（1）猜想线段 AE 、 EF 、 CF 之间的数量关系，并证明你的猜想（6 分）； （2）如图 20－2，若以 O 为圆心的圆与 AB 相切，试探究直线 EF 与⊙ O 的位置关系，
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2009 年湖北省武汉市黄陂黄陂一中分配生素质测试
数学试卷
注意事项：1.本卷共 8 页，考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2.请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。 3.请直接在试卷上答题。
一
二
三 ( 70 分 )
题 号 1-8 9-16 17
度为整数的弦共有（ ）条.
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A. 2
B. 3
C. 4
D. 无数
4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积
为 16cm2，则该半圆的半径为（
）．
A.（4 5)cm B. 4 5cm C. 9cm D. 6 2cm
黄陂一中优录数学试卷(07分配生)
2007年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷注意事项：1、本试卷考试时间120分钟，满分150分。
2、请在试卷指定的位置填写毕业学校、准考证号、姓名等，并请直接在试卷上答题。
第 Ⅰ 卷 (选择题,满分48分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填在题后括号中.1、某高级中学从2002年至2006年招生人数的变化情况如下表：其中，正数表示比上一年增长的百分比，负数表示比上一年减少的百分比，则2006年的招生人数比2001年增加（ ）（精确到1%）A 、10%B 、9%C 、8%D 、7% 2、已知不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-<->22231x x a x 的解集为8->x ，则实数a 的取值范围是（ ）A 、8-≤aB 、8-<aC 、8-≥aD 、8->a3、已知2=x 是关于x 的一元二次方程01)1(22=--+-m x x m 的一个根，则关于x 的方程m x =2的根为（ ）A 、1±=xB 、3±=xC 、1±=x 或3±=xD 、1=x 或3=x 4、已知x x xx x --=-211，则=3xy ( )A 、xy yB 、xy y -C 、xy y -D 、xy y -- 5、实数2a 的平方根为（ ）A 、aB 、a ±C 、a ±D 、||a ± 6、如图，沿着折痕AE 折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处， 已知038=∠AFB ，则AEF ∠等于（ ）A 、38°B 、43°C 、52°D 、71°F E(D)CBA第6题图7、在离地面高度8米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为060，则两根拉线与地面的交点间的距离为（ ）A 、16米B 、3316米 C 、34米 D 、38米8、在锐角ABC ∆中，030=∠B ，以A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ；以 C 为圆心，AC 长为半径作⊙C ，则⊙A 与⊙C 的位置关系为（ ）A 、外切B 、相交C 、内切D 、内含9、顶点为P 的抛物线322+-=x x y 与y 轴相交于点A ，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点P 旋转0180得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y 轴相交于点B ，则P AB ∆的面积为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、6 10、一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图 都是右边的图形，这个物体有（ ）种不同的搭建办法. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 11、在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然 发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车.刹车后汽车滑行 10米时用了（ ）秒. A 、32 B 、333- C 、3306- D 、3626- 12、某中学有2000名学生，为了丰富学生的课余活动，准备开设围棋、国际象棋、中国象棋、桥牌这四项益智训练，学生可以自愿参加。
2012年数学优录试题11
黄陂一中分配生素质测试（一）说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分150分，考试时间为150分钟．第I 卷（选择题 共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内)1．当61-=m 时，代数式 3339952122+--+÷----m m m m m m m m 的值是（ ）A ．－1B ．21- C ．21D ．12．如图所示，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ） A ．223 B ．1053 C ．553 D ．554 3．两个反比例函数x k y =和xy 1=在第一象限的图象如图所示，点P 在函数x k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数xy 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数x y 1=的图象于点B ，当点P 在函数xky =的图象上运动时，以下结论中一定不正确的是（ ）A ．△ODB 与△OCA 的面积相等 B ．四边形PAOB 的面积不会发生变化C ．PA 与PB 始终相等D ．当点A 为PC 中点时，点B 一定是PD 的中点4．当220091+=x 时，多项式2012)201020124(3--x x 的值为（ ） A ．22012B ．2-2012C ．1D ．－15．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A B C D6．正实数a 、b 、c 、d 满足1=+++d c b a ，设12121212+++++++=d c b a P ，则（ ） A ．5>PB ． 5<PC ． 5=PD ． P 与5的大小不确定7．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（-2,0）、（1x ，0），且211<<x ，与y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，下列结论：①0<<b a ；②02>+c a ；③04<+c a ；④012>+-b a ．其中正确结论的个数为（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8．已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使k y =成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题(共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上．)9．已知实数y x ,满足15323=+-x x x ，55323=+-y y y ，则=+y x ．10．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图所示方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．11．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 ．12．如图所示，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，5=AD ，102=BE ，则AB 的长为 ．13．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥ 轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n ．函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B ．如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S = ．14．如图，已知在Rt ABC ∆中，︒=∠90ABC ，︒=∠30BAC ，32=AB cm ，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转至C B A ''∆的位置，使A 、C 、'B 三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是 ． 15．已知实数a 、b 、c 满足10=++c b a ，且1714111=+++++a c c b b a ,则ba ca cbc b a +++++的值是 ． 16．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x -6上时，线段BC 扫过的面积为 ．黄陂一中分配生素质测试（一）答题卡一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9._______________ 10.____________ 11._____________ 12._____________ 13._____________ 14._____________ 15._____________ 16._____________三、解答题（共5小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(12分)当a 为何值时，关于x 的方程021212=-+---++x x ax x x x 的根为正数．18．(12分)在车站开始检票时，有a ()0>a 名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？19．(14分)如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ． (1)求证：AB 是半圆O 的切线；(2)若3AB =，4BC =，求BE 的长．A AA20．(16分)为发展山区农村经济, 县政府鼓励农民结合本地实际开发果树种植，绿杨乡张大叔种植了20棵苹果树, 30棵桃树，按照种果树的经验, 每棵苹果树结的果实的利润1y 元与平均每棵苹果树的护理投资x 元之间的关系是⎩⎨⎧>≤≤+--=)6(35)60(36)8(25.021x x x y ，每棵桃树结的果实的利润2y 元与平均每棵桃树的护理投资t 元之间的关系是⎩⎨⎧>≤≤+=)6(45)60(2732t t t y ，张大叔为这50棵果树总共投资240元．(1)、求出张大叔种植50棵果树的总利润w 元与平均每棵苹果树护理投资x 元之间的函数关系式, 并指出x 的取值范围;(2)、如何分配这两种果树的投资金额, 使得张大叔的总利润达到最大值?21．(16分)以点A（0，4），B（8，4），C（8，0）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E．(1)、试求E点坐标及直线AE的解析式；(2)、试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；(3)、一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动①、当t为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分；②、在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APF为直角三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．。
人教版九年级数学下册黄陂一中“分配生”考试
初中数学试卷2014年黄陂一中“分配生”考试数 学 试 卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
2．本卷制作有答题卡。
请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b -=-B ．236()a a -=-C ．224x x x +=D ．326326a a a ⋅=2．设1x ，2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个根，则12(1)(1)x x ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特色三角形”，其中α称为“特色角”．如果一个“特色三角形”的“特色角”为110︒，那么这个“特色三角形”的最小内角的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒4．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p 、q （p q ≠）构成函数2y px =-和y x q =+，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对(,)p q 共有（ ）A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对5．一个质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率为（ ）6．函数||(4cos30)2y x x x ︒=-+的图象与x 轴交点的个数为 ( )A ．0B ．2C ．3D ．4 7．如图1，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，记PEF △，PDC △，PAB △的面积分别为S ，1S ，2S ，若2S =，则12S S +=( )A ．4B ．8C ．6D ．128．如图2，已知矩形纸片ABCD ，3AB =，9AD =，将其折叠使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则EF的长为( )A ．3B ．23 C．10 D ．31029．如图3，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，»DE上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A ．22B ．23C ．352 D ．37210．已知(2,3)P -是反比例函数y x =图象上的点，Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q 作直线，使其与双曲线k y x =只有一个公共点，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，另一直线362y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则四边形ABCD 面积的最小值为 ( )A ．36B ．38C ．46D ．48二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程236ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解，则a b += ．12．已知直角三角形两边x ，y 的长满足22|9|10250x y y -+-+=，则第三边的长为 ． 13．已知22(2013)(2013)2013x x y y +-+-=，则20142014x yx y+=+ ．图1 图2 图314．如图4，在平面直角坐标系中，Rt OAB△的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为1(,0)2，点P为斜边OB上的一动点，则PA PC+的最小值为．15．如图5，在Rt ABC△中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，且BC a=，AC b=（b a>），若1tan3DCE∠=，则ab=．16．如图6，线段1AC n=+（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF，连结AM、ME、EA得到AME△．当1AB=时，AME△的面积记为1S；当2AB=时，AME△的面积记为2S；当3AB=时，AME△的面积记为3S，…；当AB n=时，AME△的面积记为nS．当2n≥时，1n nS S--=．三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知一次函数1y x b=+（b为常数）的图象与反比例函数2kyx=（k为常数，且0k≠）的图象相交于点(3,1)P．（1）求这两个函数的解析式；（2）当3x>时，试判断1y与2y的大小，并说明理由．18．（10分）某市教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生的第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如下图7所示）．图7图4 图5 图6请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a =%，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市共有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人．19.（10分）如图8，梯形ABCD 中，AD BC ∥，:1:3AD BC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，AE 恰好过BD 的中点F ，且30FBE ︒∠=.（1）求证：AOF △是等边三角形；（2）若BF 和OF 是关于x 的方程2(2)0x k x k --+=的两根，试求k 的值和梯形ABCD 的面积.20．（12分）如图9，四边形ABCD 内接于O e ，BD 是O e 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠. （1）求证：AE 是O e 的切线；（2）如果4AB =，2AE =，求O e 的半径.21．（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两部手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润=甲 乙进价（元/部） 4000 2500售价（元/部） 4300 3000图8图9（售价-进价）⨯销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.22．（14分）ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，BAE BDF ∠=∠，点D 在线段DF 上，ABE DBM ∠=∠.（1）如图10，当45ABC ︒∠=时，求证：2AE MD=；（2）如图11，当60ABC ︒∠=时，线段AE 、MD 之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，延长BM 到点P ，使MP BM =，连结CP ，若7AB =，27AE =，求tan ACP ∠的值.23．（14分）如图12，梯形ABCD 中，90C ︒∠=，动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA AD DC --运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1/cm s ，设E 、F 出发t s 时，EBF △的面积为y 2cm .已知y 与t 的函数图象如图13所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段.请根据图中的信息，解答下列问题：图12图13图10图11（1）梯形上底的长AD = cm ，梯形ABCD 的面积= 2cm ；（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t 为何值时，EBF △与梯形ABCD 的面积之比为1:2.24．（14分）已知，在Rt OAB △中，90OAB ︒∠=，30BOA ︒∠=，2AB =，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图14所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt OAB △沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；（2）若一条抛物线经过点O 、C 、A 三点，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线的对称轴与OB 交于点D ，线段OB 与抛物线交于点E ，点P 为线段OE 上一动点（点P 不与点O 、点E 重合），过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：在对称轴的两侧是否存在这样的点P ，使得PD CM =？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图14。
2011年湖北省武汉市黄陂一中优录考试数学试卷及参考答案
2011年湖北省武汉市黄陂一中优录考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内）1．（5分）若实数a、b、c、d满足a+1＝b﹣2＝c+3＝d﹣4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（5分）如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，将其沿对角线BD折叠，点A 恰好落在DC上，记为点A′，若AD＝7，AB＝13，则S梯形ABCD＝（）A．94B．104C．114D．1243．（5分）已知实数a，b（其中a＞0）满足，b2+b＝4，则的值是（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，两中线AD与CF相交于点G，若∠AFC＝45°，∠AGC＝60°，则∠ACF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（5分）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN＝2：3，且MN＝10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．6．（5分）已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．（5分）某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知a为非负整数，若关于x的方程至少有一个整数根，则a 可能取值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上.）9．（5分）已知a，b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是．10．（5分）设x，y为实数，满足x+y＝1，，则x2+y2的值是．11．（5分）设AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，设⊙O的半径是2，当△ACD是等腰三角形时，它的面积是．12．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上，且CP2＝AP•BP，则CP的长为．13．（5分）如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是．14．（5分）如图，在四边形ABCD中，设∠BAD+∠ADC＝270°，且E、F分别为AD、BC 的中点，EF＝4，阴影部分分别是以AB、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积的和是（圆周率为π）．15．（5分）芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝．16．（5分）如图，已知二次函数y＝（x+m）2+k﹣m2的图象与x轴交于两不同点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C．则△ABC的外接圆与y轴的另一个交点D的坐标是．三、（共5小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知9a2+6ab+b2＝0，求的值．18．（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝BC，且CD＝AB，F是CD的中点，连AF．求证：∠BAF+2∠BAD＝180°．19．（15分）在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？20．（15分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE＝BF；（3）若OG⋅DE＝3（2﹣），求⊙O的面积．21．（16分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOD为直角梯形，AD∥OB，∠BOD＝90°，OB＝16，OD＝12，AD＝21，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位的速度向点A运动，到达A点后即停止，动点Q从点B出发，沿折线B﹣O﹣D以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D后停止，点P、Q同时出发，BD与PQ相交于点M，设运动的时间为t秒．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在时间t，使△BMQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）当t为何值时？以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形？2011年湖北省武汉市黄陂一中优录考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内）1．【解答】解：∵a+1＝b﹣2，∴b＝a+3，即b＞a，∵b﹣2＝c+3，∴b＝c+5，即b＞c，∵c+3＝d﹣4，∴d＝c+7，即d＞c，∵b﹣2＝d﹣4，∴d＝b+2，即d＞b，据上可得：d最大．故选：D．2．【解答】解：如右图所示，∵AD∥BC，CD⊥BC，∴∠ADC＝∠C＝90°，∠2＝∠3，即∠1+∠2＝90°，又∵△BA′D≌△BAD，∴∠1＝∠2，A′D＝AD＝7，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3＝45°，∴BC＝CD，设A′C＝x，那么BC＝CD＝x+7，在Rt△A′BC中，A′B2＝BC2+A′C2，即x2+（x+7）2＝132，解得x＝5，x＝﹣12（负数，舍去），∴A′C＝5，BC＝12，∴S梯形ABCD＝（7+12）×12＝114．故选：C．3．【解答】解：∵a+＝4，b2+b＝4，∴解关于、b的一元二次方程可得出＝，b＝，∵a＞0，∴＝，b＝，∴a＝，∴＝+，即＝+或＝+，∴＝或＝；故选：B．4．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴＝2，作CE⊥AG于点E，连接EF，∴△CEG是直角三角形，∵∠EGC＝60°，∴∠ECG＝30°，那么EG＝CG＝GF，∴GE＝GF，∠FGE＝120°，∴∠GFE＝∠FEG＝30°，而∠ECG＝30°，∴EF＝EC，∵∠EF A＝45°﹣30°＝15°，∠F AD＝∠AGC﹣∠AFC＝15°，∴∠F AD＝∠EF A，∴EF＝AE，∴AE＝EC，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠ACE＝45°，∴∠ACF＝∠ACE+∠ECF＝30°+45°＝75°，故选：D．5．【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，可得M、A、M′三点共线，MA＝M′A，MB＝M′B′＝4，M′N＝MN＝10．连接AB'，∵四边形AMNB'是圆内接四边形，∴∠M'AB'＝∠M'NM，∵∠M'＝∠M'，∴△M'AB'∽△M'NM，∴∴M′A•M′M＝M′B′•M′N，即M′A•2M′A＝4×10＝40．则M′A2＝20，又∵M′A2＝M′N2﹣AN2，∴20＝100﹣AN2，∴AN＝4．故选：B．6．【解答】解：①当m2﹣3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，由原方程，得[（m﹣1）x+m][（m﹣2）x﹣（m+1）]＝0解得，x＝﹣1﹣或x＝1+，∵关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，∴m＝0.5，m＝1.5，m＝1.25；②当m2﹣3m+2＝0时，m＝1，m＝2，分别可得x＝0，x＝2，因此m＝1，m＝2也可以；综上所述，满足条件的m值共有5个．故选：C．7．【解答】解：∵先把四个女运动员任意排列，设为ABCD，和A配合的男运动员有4个选择；和B配合的男运动员剩下3种选择；和C配合的男运动员剩下2种选择；最后一个和D配合．所以总共有24种．∴4男4女组成四队混合双打的情况共有：4×3×2＝24种，设一、二、三、四班的男、女选手分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4，则四队混合双打中，没有一对选手是同班同学的情景如下：由上得共有9种情形．故四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是：＝．故选：C．8．【解答】解：2x﹣a﹣a+4＝0，显然满足条件的x，必使得为整数，否则a＝不可能为整数，设＝y（y为非负整数），则原式变为2（1﹣y2）﹣ay﹣a+4＝0，⇒a＝，∵y为非负整数（又4能整除1+y），∴要使a为整数，则y＝0，1，3，∵a为非负整数，∴a＝6，2．当a＝0时，2x+4＝0，则x＝﹣2，为整数，符合题意，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上.）9．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故答案为：x≥y．10．【解答】解：∵（x2+y2）2＝x4+y4+2x2y2，而x4+y4＝，设x2+y2＝t＞0，∴t2＝2x2y2+，又∵x+y＝1，∴（x，+y）2＝x2+2xy+y2＝1，∴xy＝，∴t2＝2•（）2+，∴t2+2t﹣8＝0，即（t﹣2）（t+4）＝0，∴t1＝2，t2＝﹣4，当t＝﹣4时，x2+y2＝﹣4无意义，∴t＝2，即x2+y2＝2．故答案为2．11．【解答】解：分两种情况考虑：（i）当AC＝CD时，根据题意画出图形如下：连接OC，BC，过C作CE⊥AD，∵CD为圆O的切线，∴∠DCB＝∠CAD，又∵AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，∴∠BCD＝∠CDA，∵∠OBC为△BCD的外角，∴∠OBC＝∠BCD+∠CDA＝2∠CDA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAD，∵∠BOC为△AOC的外角，∴∠BOC＝∠OCA+∠CAD＝2∠CAD，∴∠CBO＝∠COB，∴CO＝CB，又OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，又圆O的半径是2，∴△OBC为边长为2的等边三角形，∴CE＝×2＝，DB＝OB＝OA＝2，∴AD＝DB+OB+OA＝6，此时S△ACD＝AD•CE＝3；（ii）当AC＝AD时，根据题意画出相应的图形，连接BC，OC，过C作CM⊥BD，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠D，∵∠CAO为△ACD的外角，∴∠CAO＝∠ACD+∠D＝2∠ACD，又∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCA+∠ACD＝90°，又AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠ACD＝∠OCB，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACD＝∠OBC，又∵∠COA为△BOC的外角，∴∠COA＝∠OCB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠CAO＝∠COA，∴CO＝CA，又OA＝OC，∴OC＝OA＝AC，又OC＝2，∴△AOC为边长为2的等边三角形，∴CM＝×2＝，BO＝AO＝AD＝2，∴AB＝4，BD＝6，∴S△ACD＝S△BCD﹣S△ABC＝BD•CM﹣AB•CM＝3﹣2＝，综上，△ACD的面积为3或．故答案为：3或12．【解答】解：设AP＝x，则BP＝5﹣x，CP2＝x（5﹣x）在△ACP中，根据余弦定理有CP2＝AC2+AP2﹣2AC•AP cos A＝9+x2﹣6x×0.6则有9+x2﹣6x•0.6＝x（5﹣x）整理，得10x2﹣43x+45＝（2x﹣5）（5x﹣9）＝0解得：x＝2.5或x＝1.8所以CP＝2.5或CP＝＝＝2.4，故答案为2.5或2.4．13．【解答】解：由于直线y1＝kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，解得：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．14．【解答】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，∵∠BAD+∠ADC＝270°，∴∠ABC+∠C＝360°﹣270°＝90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM＝AB，FM＝CD，EM∥AB，FM∥CD，∴∠ABC＝∠ENC，∠MFN＝∠C，∴∠MNF+∠MFN＝90°，∴∠NMF＝180°﹣90°＝90°，∴∠EMF＝90°，由勾股定理得：ME2+FM2＝EF2＝42＝16，∴阴影部分的面积是：π+＝π×（ME2+FM2）＝π×16＝8π．故答案为：8π．15．【解答】解：方法1：设AC与BD交于点O，∵AC、BD是正方形的对角线，∴AC⊥BD，OA＝OB，在△BCE中，∠EBC＝60°，∠OBC＝45°，∴∠EBO＝60°﹣45°，∴FO＝tan（60°﹣45°）•OB，∴S△BOF＝OF•OB＝tan（60°﹣45°）•OB2，∴S△BAF＝S△BAO﹣S△BOF＝﹣tan（60°﹣45°）•OB2＝﹣tan（60°﹣45°）•OB2＝OB2，同理，得S△CGD＝OB2，∵S△CBE＝sin60°＝sin60°＝AB2，∴S□ABCD﹣S△CBE﹣S△BAF﹣S△CGD＝AB2﹣AB2﹣OB2，∵OB＝BD，BD2＝AB2+AD2，AB＝AD＝1，∴S□ABCD﹣S△CBE﹣S△BAF﹣S△CGD＝1﹣﹣（××（1+1）＝，图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝．方法2：过G作GH⊥CD于H，则易得△GDH是等腰直角三角形，设DH＝GH＝x，∵△BEC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠ECD＝90°﹣60°＝30°，∴CH＝GH÷tan30°＝x÷＝x，∵CD＝DH+CH＝1，即x+x＝1，x（1+）＝1，解得x＝＝＝，∴S△CGD＝×1×＝同理S△BF A＝易得S△BCE＝∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△BCE﹣S△BAF﹣S△CGD＝1﹣﹣﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：易求得点C的坐标为（0，k）由题设可知x1，x2是方程（x+m）2+k﹣m2＝0即x2+2mx+k＝0的两根，所以x＝，所以x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝k，如图，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连接DB，∴△AOC∽△DOB，则OD＝，由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、（共5小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：9a2+6ab+b2＝0，即（3a+b）2＝0，则3a+b＝0．即b＝﹣3a．＝•（a+3b）（a﹣3b）•，＝．把b＝﹣3a代入得：原式＝＝．18．【解答】解：过点F作FE⊥AB，过B作BG⊥AD，连接BD，设CF＝x，则CD＝2x，EF＝4x，BE＝x，∴AE＝3x，在Rt△AEF中，AF＝＝5x，∴sin∠BAF＝＝，∵CD＝AB，∴AB＝4x，∵B＝BC，∴BC＝4x，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝2x，过点B作DM⊥AB，则BM＝CD＝2x，∴AM＝2x，∴AM＝BM，∴AD＝BD＝2x，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠DAB+∠DBA＝2∠BAD，∴∠BDA+2∠BAD＝180°，∵AD•BG＝AB•DM，∴2x•BG＝4x•4x，∴BG＝x，∴sin∠BDA＝＝，∴∠BDA＝∠BAF，∴∠BAF+2∠BAD＝180°．19．【解答】解：（1）设y乙＝kx（0≤x≤6），y甲＝mx+n（2≤x≤8），∵432＝6k，∴k＝72，∴y乙＝72x（1分）当x＝4，y乙＝72×4＝288．∵，解得，即y甲＝54x+72（1分）当x＝8时，y甲＝504，∴432+504＝936，∴该隧道的长为936米（1分）；（2）设y甲＝ax（0≤x≤2），∵180＝2a，∴a＝90，即y甲＝90x（1分），①当0≤x≤2时，y甲﹣y乙＝18，90x﹣72x＝18，x＝1，（1分）②当2＜x≤4时，y甲﹣y乙＝18，54x+72﹣72x＝18，x＝3，（1分）③当4＜x≤6时，y乙﹣y甲＝18，72x﹣（54x+72）＝18，x＝5，（1分）乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）20．【解答】（1）解：猜想OG⊥CD．证明：如图，连接OC、OD，∵OC＝OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等），在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）．∴AE＝BF．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点．∴OH＝AD，即AD＝2OH，又∠CAD＝∠BAD⇒CD＝BD，∴OH＝OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴，即BD2＝AD•DE．∴．又BD＝FD，∴BF＝2BD，∴①，设AC＝x，则BC＝x，AB＝，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠F AD＝∠BAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∠F AD＝∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF＝AB＝，BD＝FD．∴CF＝AF﹣AC＝．在Rt△BCF中，由勾股定理，得②，由①、②，得，∴x2＝12，解得或（舍去），∴，∴⊙O的半径长为．∴S⊙O＝π•（）2＝6π．21．【解答】解：（1）∵AD∥OB，∠BOD＝90°，OB＝16，OD＝12，AD＝21，∴点A（﹣21，12），B（﹣16，0），D（0，12），设过点A、B、D的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y＝x2+x+12；（2）∵点P的运动速度是每秒2个单位，点Q的运动速度是每秒1个单位，∴点P到达点A的时间是21÷2＝10.5秒，点Q到达点O的时间是16÷1＝16秒，到达点D的时间是（16+12）÷＝28秒，如图，①点Q在BO上时，BQ＝t，∵AD∥OB，∠BOD＝90°，∴点P到BQ的距离等于OD的长度，∴△BPQ的面积为S＝BQ•OD＝t×12＝6t（0＜t≤16）；②点Q在OD上时，点P已经与点A重合，OQ＝t﹣16，DQ＝16+12﹣t＝28﹣t，∴△BPQ的面积为S＝S梯形ABOD﹣S△BOQ﹣S△ADQ，＝×（16+21）×12﹣×（t﹣16）×16﹣×（28﹣t）×21，＝222﹣8t+128﹣294+t，＝t+56（16＜t≤28）；综上，S＝；（3）如图，①PQ⊥BQ时，∵四边形ABOD为直角梯形，AD∥OB，∠BOD＝90°，∴四边形PQOD是矩形，∴OQ＝PD，∴BQ+OQ＝BQ+PD＝OB，即t+2t＝16，解得t＝（秒）；②PQ⊥BD时，∵∠BOD＝90°，OB＝16，OD＝12，∴BD＝＝＝20，∵AD∥OB，∴＝＝＝2，∴BM＝×20＝，cos∠OBD＝＝，解得t＝（秒）；综上，当t＝或秒时，△BMQ为直角三角形；（4）如图，①PB＝PQ时，过点P作PE⊥BQ于E，则四边形PEOD是矩形，∴BE＝BQ＝t，OE＝PD＝2t，∵BE+OE＝OB，∴t+2t＝16，解得t＝（秒），②PB＝BQ时，∵点P到BQ的距离为OD的长度是12，而点P到点A的时间是10.5秒，∴此时点P早已与到达点A与点A重合，过点P作PE⊥BQ于E，则PE＝OD＝12，BE＝AD﹣OB＝21﹣16＝5，根据勾股定理，PB＝＝＝13，∴BQ＝PB＝13，∴t＝13÷1＝13（秒），综上，当t为或13秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形．。
2011年武汉市黄陂区一中数学优录试题及答案
AM B N2011年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷注意事项：1.本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
2.请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。
3.请直接在试卷上答题。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内.）1.若实数a 、b 、c 、d 满足a +1=b -2=c +3=d -4，则a 、b 、c 、d 这四个实数中最大的是（ ） A .aB .bC .cD .d2.如图，梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，将其沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 上，记为点A ′，若AD =7，AB =13，则S 梯形ABCD =（） A .94B .104C .114D .1243.已知实数a ,b （其中a ＞0）满足4=+a a ，42=+b b ，则211ba +的值是（ ）A .16179169-或 B .16179169+或C .169±D .16179± 4.在△ABC 中，两中线AD 与CF 相交于点G ，若∠AFC =45°，∠AGC =60°，则∠ACF 的度数为（ ） A .30°B .45°C .60°D .75°5.如右图，以半圆的一条弦AN 为对称轴将圆弧AN 折叠过来和直径MN 交于点B ，如果MB ：BN =2：3，且MN =10，则弦AN 的长为（ ）A .53B .54C .34D .356.已知关于x 的方程0)1()21()23(22=+--++-m m x m x m m 的根是整数，其中m 是实数，则m 可取的值有（ ） A .3个B .4个C .5个D .6个7.某校初三年级有四个班，每班挑乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队，那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（ ） A .125 B .94 C .83 D .52 8.已知a 为非负数，若关于x 的方程0412=+---a x a x 至少有一个整数根，则a 的可取值有（ ）个 A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上.）9.已知a ,b 是实数，2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则x 、y 的大小关系是10.设x,y 为实数，满足1=+y x ，2744=+y x ，则22y x +的值是 11.设AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交直线AB 于点D ，设⊙O 的半径是2，当△ACD 是等腰三角形时，它的面积是__________.12.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点P 在斜边AB 上，且CP 2=AP ·BP ，则CP 的长为_________.13.如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx +b ＞mx -2的解集是__________.第13题图第14题图14.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD +∠ADC =270°，且E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF =4，阴影部分分别是以AB 、CD 为直径的半圆，则这两个半圆面积的和是_______(圆周率为π). 15.在动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计.如图（1），他在边长为a 的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制成如图（2）的图标.则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积为___________.16.如右图，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图像与x 轴交于两不同点A （x 1，0）、B （x 2，0），与y 轴的交点为C .则△ABC 的外接圆与y 轴的另一个交点D 的坐标是______.三、（共5小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知06922=++b ab a ，求a b ab a ba ab a b a 22222349132+-÷-÷+-的值.18.（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，AB =BC ，且AB CD 21，F 是CD 的中点，连AF . 求证：∠BAF +2∠BAD =180°19.（本题满分15分）在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通.如右图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？20.（本题满分15分）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，AC =BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙O 交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD 与AC 的延长线交于点F ，连接CD ，G 是CD 的中点，连接OG .（1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE =BF ；（3）若)22(3-=⋅DE OG ，求⊙O 的面积.21.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOD为从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位的速度向点A运动，到达A点后即停止，动点Q从点B出发，沿折线B—O—D以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D后停止，点P、Q同时出发，BD与PQ相交于点M，设运动的时间为t秒.（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在时间t，使△BMQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）当t为何值时？以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形？参考答案一、选择题 1.D 2. C3. B 析：当b a ±时，则a ，b 是方程042=-+x x 的两根，当b a =时，则2171+-==b a 4. D5.B6.C ，析：分三种情况讨论：①m =1；②m =2；③当m ≠1且m ≠2时，1111---=m x ， 2312-+=m x ，清去m . 7.C 解：由题意可知共有24种情况，没有一对选手是同班同学的共有以下九种情况： A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 2 A 3 A 4 | | | | | | | | | | | | B 2 B 2 B 4 B 3 ， B 2 B 3 B 4 B 1 ， B 2 B 4 B 1 B 3 A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 2 A 3 A 4 | | | | | | | | | | | | | | B 3 B 1 B 4 B 2 ， B 3 B 4 B 1 B 2 ， B 3 B 4 B 2 B 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 2 A 3 A 4 | | | | | | | | | | | | B 4 B 3 B 2 B 1 ， B 4 B 3 B 1 B 2 ， B 4 B 1 B 2 B 3 ∴83249==P 8.C 析：由题意可得：a x a x +-=+142≥0∴⎩⎨⎧≥-≥+01042x x ∴ -2≤x ≤1∴x =-2，-1，0，1 二、填空题 9. x ≥y 10. 2 11.3或3312.25512或 13.1＜x ＜2.由图象可知：k ＜0，b =2，m ＞0 当x ＞1时，y 1＜y 2，即kx +b ＜mx∴(m -k )x ＞b∵m ＞0，k ＜0， ∴m -k ＞0解得x ＞km -2∵x ＞1 ∴12=-km ∴m -k =2 解不等式kx +b ＞mx -2得：(m -k )x ＜4 ∵m -k =2 ∴x ＜2 ∴不等式的解集为：1＜x ＜2 14. 8π析：由已知可得：∠B +∠C =90°∴过E 分别作AB 、C D 的平行线分别交BC 于点M 、N ，则 易证△EMN 是Rt △，EF 为斜边上的中线 ∴MN =8，EM 2+EN 2=MN 2 ∴S 阴=π)(8122CD AB +=πππ881)(81222=⋅=+MN EN EM 15.2)34323(a -过G 点作PQ ∥AB 交BC 、AD 于P 、Q ，设PQ=x ，则x PG 3=DQ =QG =x∴a x x =+3 ∴a x 213-=∴2413a PC CD S S S PCDQ CGD AFB -=⋅==+∆∆四边形 ∴234323）a （）S （S S S S CGD AFB BEC ABCD -=+--=∆∆∆正阴16.D （0，1）解：抛物线可化为：k mx x y ++=22∴C （0，k ）， m x x 221-=+ ， k x x =21 由相交弦定理可得：OA ·OB =CO ·OD ∴1||||21==⋅=k x x OC OB OA OD17.∵06922=++b ab a ∴0)3(2=+b a ∴03=+b a∴原式47362))(3()3)(3()3(2=++=--=--⋅-+⋅+-=a a a ab a b a b a b a a b a b a b a a b a18.过A 点作M ⊥CD 交CD 延长线于M ，取BC 中点，连AE 交DC 延长线于N . 19.（1）由图可得：设kx y =2，y=432时，x =6，k =72， ∴y 2=72x 当x =k 时，y 2=288设y 甲=k 1x +b (x ≥2)，则有：⎩⎨⎧=+=+2884180211b k b k ，解得⎩⎨⎧==27541b k∴y 甲=54x +72（x ≥2）当x =8时，y 甲=504∴隧道长：504+432=936（米）（2）设y 甲=k 2x(0≤x ≤2)，则有：2k 2=180，故k 2=90 ∴y 甲=90x （0≤x ≤2）当0≤x ≤2时，y 甲-y 乙=18，x=1当2≤x ≤4时，y 甲-y 乙=18，54x +72-72x =18，解得：x =3 当4≤x ≤6时，y 乙-y 甲=18，72x -54x -72=18，解得：x =5综上所述：当x =1或3或5天时，两队所挖的隧道长度相差18米. 20.解：（1）猜想：CD OG ⊥. 证明：如图，连接OC 、OD .∵OC =OD ，G 是CD 的中点，∴由等腰三角形的性质，有CD OG ⊥.（2）证明：AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. 而∠CAE =∠CBF （同弧所对的圆周角相等）. 在Rt △ACE 和Rt △BCF 中，∵∠ACE =∠BCF =90°，AC =BC ，∠CAE =∠CBF . ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF .（ASA ） ∴AE =BF .（3）解：如图，过点O 作BD 的垂线，垂足为H .则H 为BD 的中点. ∴AD OH 21=，即AD =2OH 。
2015年黄陂一中分配生素质测试数学试卷及答案
2015年黄陂一中“分配生”考试数 学 试 卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
2．本卷制作有答题卡。
请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若不等式组0x b x a -≤⎧⎨+>⎩的解集为23x <≤，则a ，b 的值分别为（ ）A ．2-，3B ．2，3-C ．3，2-D ．3-，2 2．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为123元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)123x +=B ．100(1)123x -=C ．2100(1)123x +=D ．2100(1)123x -=3．灯光下的两根小木棒A 和B ，它们竖立放置的影子长分别为A l 和B l ，若A B l l =，则它们的高度A h 和Bh 满足的关系为（ ）A ．AB h h = B ．A B h h >C ．A B h h <D ．不能确定4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ）A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个5．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分钟）之间的函数关系的图象大致为（ ）6．已知22()()2015a b c b a c +=+=，且a ，b ，c 互不相等，则2()2014c a b +-的值为 ( )A ．0B ．1C ．2015D ．2015-7．过ABC △的顶点A 分别作对边BC 边上的高AD 和中线AE ，D 为垂足，E 为BC 的中点，规定A λ=DEBE，特别地，当点D 与E 重合时，规定0A λ=．对B λ、C λ作类似的规定．若ABC △ 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，则A B C λλλ++= ( ) A ．32 B ．2 C ．52D ．3DA B C8．半径为1的圆上有六个点，这六个点将圆六等分，取其中的三个点为顶点作一个三角形．若该三角形既不是正三角形，也不是等腰三角形，则此三角形的面积为( )AB． CD9．设关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=有两个不等的实根1x ，2x ，且121x x <<，则实数a 的取值范围是( )10．已知O 是以AB 为斜边的等腰Rt ABC △的外接圆，E 和F 分别是 O 的弦BC 和劣弧 BC上的点，过A作以EF 为直径的圆的切线AT ，T为切点，1AT = O 的半径为 ( )A ．1 BCD ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．21sin 452015)4tan 302︒︒︒+= ．12．从点(0,3)A 发出的一束光，经x 轴反射，经过点(5,2)B ，则这束光线从点A 到点B 所经过的路径的长为 ．13．图1中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下面给出的四个三角形中，黑色的三角形个数依次构成一个数列的前四项，即1a ，2a ，3a ，4a ，依此着色方案继续对三角形着色，则第2015个黑色三角形的个数2015a = .14．如图2，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OAA A A A ==，分别过点 1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数8y x=（0x >）的图 象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连结1OB 、2OB 、3OB ，那么图 中阴影部分的面积之和为 ． 15．若y =a ，最小值为b ，则22a b +的值为 ．16．已知E 是边长为7的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，BE =F 、G 分别为ABE △、ADE △的外心，则四边形AGEF 的面积为 ．图18(0)y x x=> 图2三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知关于x 的一元二次方程2210x x t --+=有两个实数根． （1）求t 的取值范围；（2）设v 是方程的一个实数根，且满足2(23)(3)5v v t -+-=-，求t 的值．18．（10分）2015年全国两会期间民生话题成为社会焦点．武汉市某报社记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了武汉市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m = ，n = ．扇形统计图中E 组所占的百分比为 %； （2）武汉市人口现约有750万人，请你估计其中关于D 组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注B 组话题的概率是多少？19.（10分）已知ABC △内接于 O ，F 是弧 BC上一点，OG BF ⊥于点G ，且12OG AC =. 证明：AF BC ⊥.图 3BACF OG图420．（12分）如图5，一次函数3y x m =+与反比例函数y x=的图象在第一象限的交点为(1,)A n . （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数.21．（12分）如图6， 1O 与 2O 外切于点O ，直线AB 分别与 1O 、 2O 切于点B 、A ，分别与x轴、y轴交于点M 、(0,2)C ． （1）求 2O 的半径长；（2）在直线AB 上是否存在点P ，使2MO P MOB △∽△？求若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图5图622．（14分）在ABC △中，90BAC ︒∠=，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）.以AD 为边作正方形ADEF ，连结CF .（1）如图7，当点D 在线段BC 上时，求证：①BD CF ⊥，②CF BC CD =-；（2）如图8，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，则CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系是 ；（3）如图9，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变.设正方形ADEF 的对角线AE 、DF 相交于点O ，连结OC ，试探究AOC △的形状，并说明理由.23．（14分）如图10，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合（P 不与点D 、C 重合），MN 为折痕，点M 、N 分别在边BC 、AD 上，连结AP 、MP 、AM ，AP 与MN 相交于点F .（1）试判断AF AD ⨯与AN AP ⨯是否相等？并说明理由； （2）如图11，过点M 、C 、P 作 O ，随着点P 的运动，若 O 与AM 相切与点M 时， O又与AD 相切于点H .当AB = O 的直径MP 的长.图10图11图7图8图924．（14分）如图12，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于A 点，过点A 的直线112y x =+与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点(3,0)C ，又抛物线的对称轴为1710x =.（1）求抛物线的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）在（2）的条件下（不考虑点O ，点C 重合的情况），连结CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由.图122015年黄陂一中“分配生”考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．1 12． 13．20143 14．499 15．32 16．252三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）因为方程有两个实数根，所以2(2)41(1)0t =--⨯⨯-+≥△，解得0t ≥． （3分） （2）因为v 是方程的一个实数根，把x v =代入方程，得2210v v t --+=，即221v v t -=-． 把221v v t -=-代入2(23)(3)5v v t -+-=-，得(2)(3)5t t +-=-， （6分）即210t t --=，解得t =0t ≥，所以t = （10分） 18．（10分）（1）40，100，15． （3分）（2）120750225400⨯=（万人），所以估计关注D 组话题的市民人数为225万人． （7分） （3）随机抽查一人，则此人关注B 组话题的概率是40140010=． （10分） 19．（10分）如图，作直径FM ，连结BM 、AM ， 则90MAF ︒∠=．由OG BF ⊥，得BG GF =． （4分）在FBM △中，由OF OM =，得12OG BM =．又12OG AC =，则BM AC =，即 BM AC =， 所以MA BC ∥，于是AF BC ⊥. （10分） 20．（12分）（1）因为点(1,)A n在反比例函数y =上，所以n =F ABCMOG又因为点(1A在直线3y x m =+，所以3m =． （4分） （2）过点A 作AM x ⊥于点M，因为33y x =+与 x 轴交于点B0x +=，解得2x =-， 所以点(2,0)B -，即2OB =． （6分）因为(1A，所以AM =1OM =．在Rt AOM △中，90AMO ︒∠=，所以tan AMAOM OM∠==60AOM ︒∠=． 由勾股定理得2OA =，所以OA OB =，则OBA BAO ∠=∠， 于是1302BAO AOM ︒∠=∠=． （10分） 21．（12分）【解析】（1）易知:2AB l y x =+，则230AMO ︒∠=． 又知O 为2MO 的中点，所以 2O的半径长R = （3分） （2）易得MOB △是等腰三角形，且30BOM ︒∠=． 在直线AB 上存在点P ，则230MO P ︒∠=或230MPO ︒∠=．当230MO P ︒∠=时，由230MO C ︒∠=知点P 与C 重合，此时(0,2)P ． （5分） 当230MPO ︒∠=时，作PH x ⊥轴于点H ，则22Rt PO A Rt PO H △≌△，于是22O H O A ==，可得(P -．综上可知，所求点的坐标为(0,2)P或(P -． （12分）22．（14分）（1）①因为90BAC ︒∠=，AB AC =，所以45ABC ACB ︒∠=∠=． 因为四边形ADEF 是正方形，所以AD AF =，90DAF ︒∠=．因为BAD BAC DAC ∠=∠-∠，CAF DAF DAC ∠=∠-∠，所以BAD CAF ∠=∠． 所以BAD CAF △≌△，则45ACF ABD ︒∠=∠=，所以90ACF ACB ︒∠+∠=，则BD CF ⊥． （2分） ②由①知BAD CAF △≌△，可得BD CF =．因为BD BC CD =-，所以CF BC CD =-． （4分） (2) CF BC CD =+． （6分） （3）AOC △是等腰三角形，理由如下：因为90BAC ︒∠=，AB AC =，所以45ABC ACB ︒∠=∠=，则18045135ABD ︒︒︒∠=-=．因为四边形ADEF 是正方形，所以AD AF =，90DAF ︒∠=．因为BAD DAF BAF ∠=∠-∠，CAF BAC BAF ∠=∠-∠，所以BAD CAF ∠=∠． 由此得BAD CAF △≌△，所以135ACF ABD ︒∠=∠=．所以90FCD ACF ACB ︒∠=∠-∠=，则FCD △为直角三角形． （10分） 因为在正方形ADEF 中，O 为DF 的中点，所以12OC DF =． 又在正方形ADEF 中，12OA AE =，AE DF =，所以OC OA =， 即AOC △是等腰三角形． （14分） 23．（14分）（1）AF AD ⨯与AN AP ⨯不相等．下面给出说明：因为P ，A 关于MN 对称，所以MN 垂直平分AP ，则cos AFFAN AN∠=． 因为90D ︒∠=，所以cos AD PAD AP ∠=，又FAN PAD ∠=∠，则AF AD AN AP=．因为P 不与D 重合，P 在边DC 上，所以AD AP ≠，即AD APAP AD≠， 从而AF APAN AD≠，即AF AD AN AP ⨯≠⨯． （5分） （2）因为AM 是 O 的切线，所以90AMP ︒∠=，则90CMP AMB ︒∠+∠=．又因为90BAM AMB ︒∠+∠=，所以CMP BAM ∠=∠．因为MN 垂直平分AP ，所以MA MP =，又因为90B C ︒∠=∠=，所以ABM MCP △≌△． （7分）所以MC AB ==PD x =，则CP x =．连结HO 并延长交BC 于J ，因为AD 是 O 的切线，所以90JHD ︒∠=，则四边形HDCJ 为矩形，所以OJ CP ∥．于是JHD MPC △∽△，所以::1:2OJ CP MO MP ==，即1)2OJ x =，则11)22OH MP OJ x ===，即MP x =． （10分）因为222MC MP CP =-，所以222))x x -=，解得2x =．于是22MP x ===，即 O 的直径MP的长为2. （14分） 24．（14分）（1）依题意，得(0,1)A ，3(3,)2B ，又抛物线的对称轴为1710x =，则 1393217210c a b c b a ⎧=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得541741a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩. 所以抛物线的函数关系式为2517144y x x =-++. （4分） （2）由题意知OP t =，则(,0)P t ，1(,1)2M t t +，2517(,1)44N t t t -++， 所以2251715151(1)44244s MN NP MP t t t t t ==-=-++-+=-+， 其中t 的取值范围是03t ≤≤.即s 与t 的函数关系式251544s t t =-+（03t ≤≤）. （8分） （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时有25155442t t -+=，解得11t =，22t =.所以当1t =或2t =时，四边形BCMN 为平行四边形. （10分） 当1t =时，平行四边形BCMN 是菱形，当2t =时，平行四边形BCMN 不是菱形，理由如下： ①当1t =时，(1,0)P ，3(1,)2M ，(1,4)N ，所以32MP =，4NP =，则52MN NP MP =-=. 又在Rt MPC △中，52MC ==，所以MN MC =， 此时平行四边形BCMN 是菱形. （12分） ②当2t =时，2MP =，92NP =，则52MN NP MP =-=. 又在Rt MPC △中，MC MN MC ≠，此时平行四边形BCMN 不是菱形. （14分）。
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黄陂一中分配生素质测试
数 学 试 卷
注意事项：1、本卷共8页，考试时间120分钟，满分150分。
2、请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。
3、请直接在试卷上答题。
第 Ⅰ 卷 (选择题,共48分)
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填在题中括号内） 1. 函数1
21
2
+++=
x x x y 中，x 的取值范围是（ ） A ．1-≥x B.1->x
C.1-≤x
D.1-<x 2. 如图，将长方形纸带沿MN 折叠，若∠AGE=50°， 则∠CMN 的大小为（ ）
A ．60°
B ．75°
C . 70°
D ．不同于以上答案
3. 计算机中常用的16进制是逢16进1记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些记数符号与10进制的数之间的对应关系如下表：
例如：10进制中的26=16+10，可用16进制表示为1A ；在16进制中E+D=1B 。
由上可知，在16进制中，2×F=（ ）
A ．30 B. 1E C. E1 D. 2
4. 关于x 的不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧->++<+53522
3
x x a x x 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A.2116-
<<-a B.2116-<≤-a C. 2116-≤<-a D. 2
116-≤≤-a N M G
F
E
D
C
B
A
第2题图
5. 满足)1(32---x x x A ．5个 B. 4
6. 如图所示，点A （11,y x 且-1＜1x ＜2x ＜0，则A. 1y ＜2y B.
7. AD 的长为（ ）
A. 2
B. 8. 与高相等，则上底的长是（ ）厘米。
A. 25
B. 5
C. 26
D. 6 9. 已知函数5-=x y ，令21=
x ，1，23，2，25，3，27，4，2
9
，5可得函数图象上的十个点，在这10个点中随机取两个点P 、Q ，则P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是（ ）
A ．
454 B. 91 C. 457 D. 5
2
10. 在ABC ∆中，0
120=∠A ，3=AB ，4=AC 。
以B 为圆心、以5.3为半径作⊙B ，
以C 为圆心、以5.2为半径作⊙C ，则⊙B 与⊙C 的位置关系为（ ）
A ．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 11. 方程
x x x
221
2-=-实根的情况是（ ） A ．有三个实根 B. 有两个实根 C. 有一个实根 D. 无实根 12．如图，在ABC ∆中，10=AB ，8=AC ，6=BC ，经过点
C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线
段PQ 长度的最小值是（ ）
A ．75.4 B. 8.4 C. 5 D. 24
第 Ⅱ 卷 (非选择题,共102分)
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
B
第7题图
第12题图
13．
14．在圆心，范围是
15别作y 3和116. 标（x 是
17．如图，以AB 为直径作半圆交直角梯形ABED 另一腰DE 于C 点，再分别以AC 、BC 、AD 、CD 、CE 、BE 为直径作半圆。
若AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积和为 三、解答题（共8小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题6分）
田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。
有一
天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少，请用列举法作出分析？
第17题图
19．（本题8分）已知012
=--x x ，求：
（1）求x 的值。
(3分） （2）求5
241
2x x x -+的值。
（5分）
20. （本题8分）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过（1，0）点，其顶点为（2，2），若方程k c bx ax =++2
有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围。
21. （本题10分）已知：AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 交⊙O 于G ，ACB ∠的平分线交⊙O 于D ，E 在AC 上，BE
交AD 于F ，EBD CBD ∠=∠。
求证：DG DF =。
23．（本题12分）如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 中BC 、CD 边上一点，且2=BC ，CPQ ∆的周长等于4，以A 为圆心,AB 长为半径作⊙A 。
（1）求证：PQ 是⊙A 的切线。
（6分） （2）设PQ 的长为x ，CPQ ∆的面积为y ，求y 与x 之间的
函数关系式，并求自变量x 的取值范围。
（6分）
24．（本题14分）如图，M 是正方形ABCD 边AD 上动点、以BM 为对角线作正方形BGMN 。
⑴当点M 与A 重合时，直接写出BNC ∆与BMD ∆之间的面积关系。
（2分）
⑵当点M 不与A 重合时,猜想BNC ∆与BMD ∆之间的面积关系,并证明你的猜想(5分)。
⑶当点M 在运动时，是否有一点使=BGMN S 正方形BNC S ∆4成立？若成立，请求出∠ABM 的大小；若不成立，请说明理由。
（7分）
C
C
C
备用图
P Q D
25．
轴交于
且B在
以AC
（。