流体力学 第二章 例题与习题答案

p1 p2,
p3 p4,
p5 p6
由静止液体中压强分布公式，有如下关系：
p6 p0 megh3, p2 p3 megh1
p4 p5 a1gh2 p p1 wgh
不计空气的重量，联立上述关系各式，整理得：
p p0 meg(h3 h1) a1gh2 wgh 24167.72Pa
求两端盖上所受到的总压力大 小及其方向。
左端盖：
左端盖为一半球。由曲面上 总压力的求解，将Fp分解为三个方向Fpx,Fpy，Fpz
FPx g(h R)Ar 520N
方向水平向左。
左端盖：
FPx g(h R)Ar 520N
由于半球面对称于y轴，故有
FPy 0
Z方向总压力由压力体来求。
解：水平方向总压力：
FPx

ghc Ax

1 2
gR2b sin 2

39240kN
垂直方向总压力：
虚压力体重：
FPz

gV

1 R2
8

1 2
R sin

R cos

1 2
gR2b sin
2

22366kN
图示水箱，左端为一半球形端 盖，右端为一平板端盖。水箱 上部有一加水管，已知：
yc1

(h1

h ), 2
A

bh
Fp1 gyc1A1 412020N
作用点：
yD1
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yc1

I c1 yc1 A1
3.7m
作用在闸门左侧的总压力：
yc2

h2 2
,
A

bh
Fp2 gyc2 A2 78480N
作用点：
yD2

yc2

Ic2 yc2 A2
1.33m
将闸门两侧的总压力及绳索拉力对转动轴O取矩：
p4 p3 103262Pa
pM 2 p3 pa 1962Pa
表压强
解：对4，5两点，有：
p5 p4 1g(h5 h4 ) 99387.05Pa
对4，6两点，有：
p6 p4 1gh4 111011.9Pa
pM 3 p6 pa 9711.9Pa
V VABCDEA VBCDEB VABEA V 1 4 R3
23
半个球的体积
Fz

gV

2 3
gR3

69.3N
方向垂直向下。
Fp Fx2 Fz2 524.6N
arctan Fpz 735'28''
Fpx
习题2-13 MM 为等压面。
p0 M
850kg/m3
Fz
F

Fx
Fx
Fz

Fx

1 2
9.811.52
2

22.05kN
Fz
19.8
1.52 30 360

1 2
3 sin
30
3 cos 30
2

7.97kN
F Fx2 Fz2 23.44kN
tan Fz
Fx
习题2-33
h1 60cm, h2 100cm, h 25cm
（2）压力中心位置 距底1.5m。
h1
h2
F
h
习题2-27 求：折板上的总压力。
Fz h1
Fx Fx
h2
Fz
h1
h2
习题2-27 求：折板上的总压力。
Fz h1
Fx h2
h1
Fz
Fx h2
习题2-29 求：闸门板上的总压力。 300 R 3m b 2m
h Rsin 1.5m
h 600mm, R 150mm。
求两端盖上所受到的总压力大 小及其方向。
右端是平板：
Ar R2
其上总压力
FPr g(h R)Ar 520N
方向垂直于端盖。水平向右。
图示水箱，左端为一半球形端 盖，右端为一平板端盖。水箱 上部有一加水管，已知：
h 600mm, R 150mm。
表压强
已知：某水坝用一长方形闸门封住
放水孔，闸门高h 3m，宽b 4m, 闸门两边的水位分别为h1 5.0m, h2 2.0m。闸门垂直放置，试确定：
(1) 开启闸门时绳索的拉力F
(绳索与水平方向夹角 60)。图
中h忽略不计。 (2) 关闭位置时A点处的反力。
解：（1）作用在闸门右侧的总压力：
R 0.5m
求：半球形盖AB所受的总压力
p0
的水平分力和垂直分力。
h1
h
A h2
Fx

Fz
B
F
Fx pc A pc p0 h2
Fz Vg
V 1 4 R3
23
mh p0 h1 p0 mh h1
A b
B

l
hc 2m，l 2m, b 1m, 45

mA(F) 0
F1
l 2

F2
2 3
l
Tl
cos

0
习题2-25 h 3m，宽b 2m, h1 6m，h2 4.5m
求：（1）作用在闸门上的总压力； （2）压力中心位置。
解：（1）作用在闸门上的总压力； F g(h2 3) g(h1 3)hb 3g 1.5ghb 1.5ghb
第二章 例题与习题
例题：如图所示，求A中水的压强p。
已知：h 0.5m, h1 0.2m, h3 0.25m, h2 0.22m,酒精相对密度 da1 0.8,水银相对密度dme 13.6,真空读数计 p0 0.25105 Pa真空度
解： 在绝对静止条件下，对均质连续介质，由1－2， 3－4和5－6等压面关系有：
m0 (F) 0
可以求出绳索拉力： F 348895.92N
（2）闸门关闭时，绳索上拉力为零，闸板下端支承于A点，有力 Fp作用：将闸板上的力对O点取矩，即可以得到Fp。
FpA 174447.96N
如图所示，有一弧形闸门AB，宽度b 4m, 45，半径R 2m,
闸门转轴恰好与门定齐平，求作用在闸门AB上的静水总压力。
3
解： 根据流体静压强基本公式，对于1，2两点有：
p2 p1 g(h1 h2 )
p1 p2 g(h1 h2) 99338Pa
真空度
p2 pa 101300Pa
pM1 pa p1 101300 99338 1962Pa
对2，3两点，有：
p3 p2 g(h2 h3) 103262Pa
h 1.8m M
p0 gh 0.859.81.8 15.3kPa
习题2-14
压力表： pM 4900Pa
p0 ???
p0 1.5m M
MM 为等压面。
p0 g 1.5 4.9 g 0.4
M 0.4m M
习题2-21
习题2-24
T ???
hc F2 F1
例题：如图所示：
已知：h1 1.2m, h2 1.0m, h3 0.8m, h4 1.0m, h5 1.5m,
大气压强pa 101300Pa，酒精的密度1 790kg/m 3。不计
装置内空气的质量，求1、2、3、4、5、6各点的绝对压强及M1、
M
2和M
三个压力表之表压强或真空度。