流体力学 第二章 例题与习题答案
化工流体力学第二章习题解答精选全文
可编辑修改精选全文完整版习题2-2 一元流动用拉格朗日变数表示x =x (a,t ),p =p(a,t ),试证明：拉格朗日变数表示压力p 的当地变化率为：(,)(,)(,)(,)/p a t p a t x a t x a t t t a t ∂∂∂∂⎡⎤-⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦证明：压力的导数为Dp p u p Dt t∂=+•∇∂ p 的当地变化率为p Dp u p t Dt ∂=-•∇∂ 式中：Dp Dt 用拉氏变数表示为(,)p a t t ∂∂ u 用拉氏变数表示为(,)x a t t∂∂ p ∇用拉氏变数表示为(,)p a t a a t ∂∂•∂∂ 所以有：(,)(,)(,)(,)/p p a t p a t x a t x a t t t t a t ∂∂∂∂∂⎡⎤=-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦习题2-3已知速度分布,t t x y u y u x e e -==++，求迹线方程。
解：x dx u y dt== 又t t y dy u x e e t -==++∂ 22t t d x dy x e e dt dt-∴==++ 积分可得：()()12121212t t t t t t t t x C e C e te te y C e C e te te ----=++-=+++如果t=0时，质点位置(,)a b ,则可得：12,22a b a bC C +-==2-4解：流线x ydxdyu u dx dy A Bt C∴==+可得：'Cy x C A Bt ∴=++上式为一直线轨线：()223'331(1)2(2)dxA Btdt x At Bt C dyCdt y Ct C y C y t C C C ∴=+=++==+-==+ 式2代入式（1）可得：()()2''3321(3)2y y x A C B C C C C =++++可见轨线为抛物线。
2-5解：Q AU =（1）等截面A=const ， Q=const 所以：0x duuua u dt t x ∂∂==+=∂∂（2)变截面 A=A(x), ()x Qu A x ='22'3()()()()()x x u du u a u dt t xQ Q A x A x A x Q A x A x ∂∂==+∂∂⎛⎫=- ⎪⎝⎭=- 2-6解：22222211220.03750.0375d x d y d z a i j k dt dt dtt i t k=++=+ x=8时，t=12.9则加速度为0.1350.135a i k =+2-7解： 双曲正切函数()21tanh tanh 'cosh x xx x e e x x e e x ---==+2=tanh 1cosh UtlU t l θθθ∂=∂令 x x u u a u t x ∂∂=+∂∂其中：222222211cosh 2cosh 11cosh 2cosh u U x U U U t l l l U x U l l θθθθ∂=-∂=- tanh tanh tanh 22x x u U U u U x x l l θθθ∂⎡⎤==•-⎢⎥∂⎣⎦可得加速度计算：2222222211tanh tanh tanh cosh 2cosh 22111(1)22cosh tanh x x u u U x U U U a u U x t x l l l l U x Ut Ut l l l l θθθθθ∂∂⎡⎤=+==--•-⎢⎥∂∂⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）当x=L 时，其加速度为 222112cosh 2tanh U a Ut Ut l l l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当a=0时，222222222110cosh 2tanh cosh 2tanh cosh cosh 2tanh 2sinh sinh 2Ut Ut l l Ut Ut l l θθθθθ-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===或 其中：22sinh 2e e θθθ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭(222100=52Ut ln 5e e e l θθθ-+-=±=±解得：所对应时间：(ln 52l t U =± 2-9流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。
流体力学 第二章 例题与习题答案
R cos
1 2
gR2b sin 2
22366kN
7
8
图示水箱，左端为一半球形端 盖，右端为一平板端盖。水箱 上部有一加水管，已知：
h 600mm, R 150mm。
求两端盖上所受到的总压力大 小及其方向。
右端是平板：
Ar R2
其上总压力
FPr g(h R) Ar 520N
方向垂直于端盖。水平向右。
21
14
习题2-21
15
习题2-24
T ???
hc F2 F1
A b
B
l
hc 2m，l 2m, b 1m, 45
mA(F) 0
F1
l 2
F2
2 3
l
Tl
cos
0
16
习题2-25 h 3m，宽b 2m, h1 6m，h2 4.5m
求：（1）作用在闸门上的总压力； （2）压力中心位置。
yc2
h2 2
,
A
bh
Fp2 gyc2 A2 78480N
作用点：
yD2
yc2
Ic2 yc2 A2
1.33m
将闸门两侧的总压力及绳索拉力对转动轴O取矩：
m0 (F ) 0
可以求出绳索拉力： F 348895.92N
（2）闸门关闭时，绳索上拉力为零，闸板下端支承于A点，有力 Fp作用：将闸板上的力对O点取矩，即可以得到Fp。
左端盖：
FPx g(h R) Ar 520N
由于半球面对称于y轴，故有
FPy 0
Z方向总压力由压力体来求。
V VABCDEA VBCDEB VABEA V 1 4 R3
23
半个球的体积
流体力学第二章 证明题
一、证明1．如图所示在油箱底部装有U 形管，汽油的密度为1ρ，形管下部盛有密度为2ρ的液体，右端上部装有汽油，当油箱液面下降1h ，则形管中液面下降2h ，求证：211212h h ρρρ-=2．)如图所示用U 形管水银压力计测量某点A 的静水压强，两管水银柱的高度差为)(mm h ；若将U 形管下降)(mm H ，则水银柱高度差将放大为h h ∆+，取3'/1357m kg =ρ，试证)(07.13mm Hh =∆。
3．当测量微小气体压强时，为了提高测量精度，常采用如图所示的倾斜管微压计进行测量。
试述测压原理并导出所测压强的表达式。
4．两水箱具有不同的水位高程。
箱内水的密度为ρ，用两个压差计连接两水箱如图，试证明：212211h h h h +-=ρρρ。
1ρ和2ρ为压差计内工作液体的密度。
5．如图，一直径为D 的圆球(球重忽略不计)处于平衡状态，试导出D 与ρρ12,，h h 12,的关系式。
6．若高为h ，底为b 的三角形平板是垂直地浸在液体中，它的底边正好与液面齐平。
试推求用水深来表示的作用点的位置。
(即求出作用点到水面的垂直距离为水深h 的几分之一)7．如图所示，一矩形闸门，在闸门上距离水底为a 的位置装一转轴。
闸门可绕轴作顺时针方向旋转。
试求证当h a H 1514+>时，闸门自动打开。
8．涵洞进口，装有矩形闸门AB (如图所示)，闸门宽为b ，EA L =1，AB L =2，D 点为闸门的压力中心，试证:2121323L L L L DB AD ++=。
9．一自动泄水闸门如图所示。
闸门的支承点位于门底以上d米处，支承点以上门高为5d。
试确定H d值，使门顶A点反力为最大。
10．如图所示三角形平板，已知高为h，底为b，试推导作用在平板上的压力作用点的表达式。
11．如图所示，一底边水平的等边三角形位于铅直面内，一侧挡水，今将该三角形分成静水总压力相等的两部分，求水平划分线x-x的位置。
流体力学三版第2章课后答案
第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1.海水的密度ρ=1028公斤/米3，以达因/厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。
解：2.酒精在0℃时的比重为0.807，其密度ρ为若干公斤/米3 ? 若干克/厘米3 ? 其重度γ为若干达因/厘米3 ? 若干牛/米3 ? 解：l-2 粘度的换算：1.石油在50℃时的重度γ=900达因/厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。
求此石油的运动粘性系数ν。
解：2.某种液体的比重为1.046，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯? 解：3.求在1大气压下，35℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系3323333w /8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m cm dy m N s m m kg ==⨯===⨯γ酒精√sm s cm cmdy s cm cm s dy g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴γμν)(/017686.0 /1046.1/1085.1 232w 斯比重s cm cmg cm s g =⨯⋅⨯=⨯=∴-ρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101 ; cm dy m N s m m kg dyN g ==⨯=∴==γργ数ν之值。
解：1-3 相距10毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度μ=9.72泊)。
下板固定不动，上板以1.5米/秒的速度移动，问在油中的切应力τ是多少牛/米2? 解：1-4 直径为150毫米的圆柱，固定不动。
内径为151.24毫米的圆筒，同心地套在圆柱之外。
二者的长度均为250毫米。
柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。
转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091牛米。
假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。
流体力学课后习题答案第二章
第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。
解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。
试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。
如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。
求容器底的压强和总压力。
解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。
解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章
《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章习题简答2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示)题2-1图解：()OmH Pa gh P OmH Pa gh p B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==⨯⨯==-=-=-⨯⨯==ρρ2-2 已知题2-2图中z = 1m ， h = 2m ，试求A 点的相对压强。
解：取等压面1-1，则Pagh gz P ghgz P A A 3108.9)21(8.91000⨯-=-⨯⨯=-=-=-ρρρρ2-3 已知水箱真空表M 的读数为，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差m 2.02=h ，3m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米解：取等压面1-1，则()()()()()mghHgPghhghghPhhHgPPHgHgaa6.58.980010002.05.198009802.01332802212121=⨯-+⨯-+⨯=-+-+=++=+++-油油ρρρρρρρ2-4为了精确测定密度为ρ的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。
测定时的各液面差如图示。
试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A、B两点的压差。
解：如图取等压面1-1，以3-3为基准面，则()abggb-=ρρ'（对于a段空气产生的压力忽略不计）得()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=babab1'ρρρ取等压面2-2，则gHbagHgHpppgHpgHpBABAρρρρρ=-=-=∆-=-''2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。
解：PagHghPPghPgHP5880)5.14.0(98004900-=-⨯+=-+=+=+ρρρρ2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm20=z，压差计液面之差cm12=h，求当（1）31kg/m920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A、B两点的压差分别为多少解：（1）取等压面1-1OmH Pa ghgZ gh P P ghgZ P gh P A B B A 21119.092.1865)12.02.0(980012.08.9920==-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ（2）同题（1）可得OmH Pa ghgZ P P gZP gh P A B B A 208.0784)12.02.0(9800==-⨯=-=--=-ρρρρ2-7 已知倾斜微压计的倾角︒=30α，测得0.5m =l ，容器中液面至测压管口高度m 1.0=h ,求压力p 。
流体力学第二章参考答案
第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。
解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。
Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。
容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。
试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)02 5.06kPa 4F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：0 5.06kPa A B p p p ===''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯= 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。
流体力学三版第2章课后答案
第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1.海水的密度ρ=1028公斤/米3，以达因/厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。
解：2.酒精在0℃时的比重为0.807，其密度ρ为若干公斤/米3 ? 若干克/厘米3 ? 其重度γ为若干达因/厘米3 ? 若干牛/米3 ? 解：l-2 粘度的换算：1.石油在50℃时的重度γ=900达因/厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。
求此石油的运动粘性系数ν。
解：2.某种液体的比重为1.046，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯? 解：3.求在1大气压下，35℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系3323333w /8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m cm dy m N s m m kg ==⨯===⨯γ酒精√sm s cm cmdy s cm cm s dy g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴γμν)(/017686.0 /1046.1/1085.1 232w 斯比重s cm cmg cm s g =⨯⋅⨯=⨯=∴-ρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101 ; cm dy m N s m m kg dyN g ==⨯=∴==γργ数ν之值。
解：1-3 相距10毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度μ=9.72泊)。
下板固定不动，上板以1.5米/秒的速度移动，问在油中的切应力τ是多少牛/米2? 解：1-4 直径为150毫米的圆柱，固定不动。
内径为151.24毫米的圆筒，同心地套在圆柱之外。
二者的长度均为250毫米。
柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。
转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091牛米。
假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。
贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案
第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。
（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。
（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。
（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。
（⨯）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。
（⨯）6. 势流的流态分为层流和紊流。
（⨯）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。
（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。
（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。
（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。
（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。
已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。
求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解：因流体平衡。
有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。
求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。
流体力学第二章作业答案
2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。
解：选择水和水银的分界面作为等压面得11222()γγ++=+a A p H H p H故A 点压强为：511212() 1.1410Pa γγγ=++-=⨯A a p p H H2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A 2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F 1时，求大活塞所产生的力F 2。
帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。
根据静压力基本方程(p=p 0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p 0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化。
这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将以等值同时传到各点。
这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。
解：由111F p A =，222Fp A =，根据静压传递原理：12p p =1221F A F A ⇒=2.6如图示高H =1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 1=4500Pa ，水下部压力表读数p 2=4500Pa ，试求油的密度ρ。
解：由题意可得abs1a 1p p p =-，abs2a 2p p p =+abs1abs222H H p gp ργ++= 解得abs2abs1213()()22836.7kg/m 22a a H Hp p p p p p gH gH γγρ--+---===2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z ，其水银柱高度为h 。
右边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z+∆Z ，其水银柱高为h+∆h 。
（1）试求∆h 与∆Z 的关系。
（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z=136cm 时，求∆h 是多少？解：（1）分别取测压计中交界面为等压面得，a 12AA 2a 1()()p h z p p z z p h h γγγγ+=+⎧⎨++∆=++∆⎩ 解得∆h 与∆Z 的关系为：h z ∆=∆12γγ （2）当∆Z=136cm 时，cm 1012=∆=∆γγzh 2.9 如图示一铅直矩形平板AB 如图2所示，板宽为1.5米，板高h =2.0米，板顶水深h 1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。
吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案
吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案一、基本概念1．连续介质假设适用条件：在研究流体的宏观运动时，如果所研究问题的空间尺度远远大于分子平均间距，例如研究河流、空气流动等；或者在研究流体与其他物体（固体）的相互作用时，物体的尺度要远远大于分子平均间距，例如水绕流桥墩、飞机在空中的飞行（空气绕流飞机）。
若不满足上述要求，连续介质假设不再适用。
如在分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作用时，飞行器尺度与空气分子平均自由程尺度相当。
此时单个分子运动的微观行为对宏观运动有直接的影响，分子运动论才是解决问题的正确方法。
2．（1）不可；（2）可以，因为地球直径远大于稀薄空气分子平均间距，同时与地球发生相互作用的是大量空气分子。
3．流体密度在压强和温度变化时会发生改变，这个性质被称作流体的可压缩性。
流体力学中谈到流体可压缩还是不可压缩一般要结合具体流动。
如果流动过程中，压力和温度变化较小，流体密度的变化可以忽略，就可以认为流体不可压缩。
随高度的增加而减少只能说明密度的空间分布非均匀。
判断流体是否不可压缩要看速度场的散度V ∇⋅ 。
空气上升运动属可压缩流动，小区域内的水平运动一般是不可压缩运动。
4．没有， 没有， 不是。
5 三个式子的物理意义分别是：流体加速度为零；流动是定常的；流动是均匀的。
6 欧拉观点：(),0d r t dt ρ= ，拉格朗日观点：(),,,0a b c t tρ∂=∂ 7 1）0=∇ρ，2）const =ρ，3) 0=∂∂tρ 8 不能。
要想由()t r a , 唯一确定()t r v ,还需要速度场的边界条件和初始条件。
9 物理意义分别为：初始坐标为(,)a b 的质点在任意时刻的速度；任意时刻场内任意点(,)x y 处的速度。
10 1）V s ∂∂ ，3）V V V⋅∇ 11 见讲义。
12 分别是迹线和脉线。
13 两者皆不是。
该曲线可视为从某点流出的质点在某一时刻的位置连线，即脉线。
流体力学习题及答案-第二章
第二章 流体静力学2-1如果地面上空气压力为0.MPa ，求距地面100m 和1000m 高空处的压力。
答：取空气密度为()3/226.1m kg =ρ，并注意到()()Pa a 610MP 1=。
（1）100米高空处：()()()()()()()Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 523501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ（2）1000米高空处：()()()()()()()Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 523501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少？答：取海水密度为()33/10025.1m kg ⨯=ρ，并注意到所求压力为相对压力。
（1）当水深为50米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。
（2）当水深为500米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。
（3）当水深为5000米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。
2-3试决定图示装置中A ，B 两点间的压力差。
已知：mm 500h 1=，mm 200h 2=，mm 150h 3=，mm 250h 4=，mm 400h 5=；酒精重度31/7848m N =γ，水银重度32/133400m N =γ，水的重度33/9810m N =γ。
答：设A ，B 两点的压力分别为A p 和B p ，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ，2p ，3p 和4p 。
《流体力学》第二章流体静力学习题课
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
甘 油
1.52
A
12.25 5.48 8.17 3.96
习题课
3 例题1:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 石油 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 3 甘油 12550 N m 的 甘 油， . m时 压 力 表 的 读 数。 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 914
解： 设 甘 油 密 度 为 1 ， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代 入上式得 d2 p1 p 2 2 g 1 2 1 g h
0.012 1000 9.806 0.03 13600 9.806 1 0.12 4 =3709.6(pa)
34.78k N/m2
1
习题课 【例2-1】 如图1所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 4
流体力学第二章作业答案
2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。
解：选择水和水银的分界面作为等压面得11222()γγ++=+a A p H H p H故A 点压强为：511212() 1.1410Pa γγγ=++-=⨯A a p p H H2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A 2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F 1时，求大活塞所产生的力F 2。
帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。
根据静压力基本方程(p=p 0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p 0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化。
这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将以等值同时传到各点。
这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。
解：由111F p A =，222Fp A =，根据静压传递原理：12p p =1221F A F A ⇒=2.6如图示高H =1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 1=4500Pa ，水下部压力表读数p 2=4500Pa ，试求油的密度ρ。
解：由题意可得abs1a 1p p p =-，abs2a 2p p p =+abs1abs222H H p gp ργ++= 解得abs2abs1213()()22836.7kg/m 22a a H Hp p p p p p gH gH γγρ--+---===2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z ，其水银柱高度为h 。
右边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z+∆Z ，其水银柱高为h+∆h 。
（1）试求∆h 与∆Z 的关系。
（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z=136cm 时，求∆h 是多少？解：（1）分别取测压计中交界面为等压面得，a 12AA 2a 1()()p h z p p z z p h h γγγγ+=+⎧⎨++∆=++∆⎩ 解得∆h 与∆Z 的关系为：h z ∆=∆12γγ （2）当∆Z=136cm 时，cm 1012=∆=∆γγzh 2.9 如图示一铅直矩形平板AB 如图2所示，板宽为1.5米，板高h =2.0米，板顶水深h 1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。
《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章..
第二章习题简答2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示)题2-1图解：()OmH Pa gh P O mH Pa gh p B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==⨯⨯==-=-=-⨯⨯==ρρ2-2 已知题2-2图中z = 1m ， h = 2m ，试求A 点的相对压强。
解：取等压面1-1，则Pagh gz P ghgz P A A 3108.9)21(8.91000⨯-=-⨯⨯=-=-=-ρρρρ2-3 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差m 2.02=h ，3m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？解：取等压面1-1，则()()()()()mgh H g P gh h gh gh P h h H g P P Hg Hg a a 6.58.980010002.05.198009802.01332802212121=⨯-+⨯-+⨯=-+-+=++=+++-油油ρρρρρρρ2-4 为了精确测定密度为ρ的液体中A 、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。
测定时的各液面差如图示。
试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A 、B 两点的压差。
解：如图取等压面1-1，以3-3为基准面，则()a b g gb -=ρρ' （对于a 段空气产生的压力忽略不计）得()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=b a ba b 1'ρρρ取等压面2-2，则gHbagH gH p p p gHp gH p B A B A ρρρρρ=-=-=∆-=-''2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水面下1.5m,求水面压强。
解：PagH gh P P ghP gH P 5880)5.14.0(9800490000-=-⨯+=-+=+=+ρρρρ2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm 20=z ，压差计液面之差cm 12=h ，求当（1）31kg/m 920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？解：（1）取等压面1-1OmH Pa ghgZ gh P P gh gZ P gh P A B B A 21119.092.1865)12.02.0(980012.08.9920==-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ（2）同题（1）可得OmH Pa ghgZ P P gZ P gh P A B B A 208.0784)12.02.0(9800==-⨯=-=--=-ρρρρ2-7 已知倾斜微压计的倾角︒=30α，测得0.5m =l ，容器中液面至测压管口高度m 1.0=h ,求压力p 。
流体力学第二章习题
第二章 流体静力学2－1 质量为1000kg 的油液(S ＝0.9)在有势质量力k i F113102598--=(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。
已已知知：：m=1000kg ，S=0.9，k i F 113102598--=。
油液所受单位质量力的分量分别为 N /k g 31.111000113100N/kg 598.210002598z z y x x -=-===-=-==m F f f m F f ；； 代入(2－8)式，得 )d 31.11d 598.2(109.0)d d d (d 3z y x z x z f y f x f p +⨯⨯-=++=ρ积分上式，得 C z x p ++-=)101792.2338( 2－2 容器中空气的绝对压力为p B ＝93.2kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa 。
试求玻璃管中水银柱上升的高度hv 。
已已知知：：p B =93.2kPa ，p a =98.1kPa 。
依据题意列静力学方程，得 a v B p h p =+汞γ 所以 mm 7.36m 0367.098106.1310)2.931.98(3Ba v ==⨯⨯-=-=汞γp p h2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa ，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。
已已知知：：p 1=105kPa ，p a =98.1kPa ，h 1=6m 。
(1) 依据题意列静力学方程，得A 点的相对压力为Pa657606981010)1.98105(31a 1mA =⨯+⨯-=+-=h p p p γ(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 m 7.0981010)1.98105(3a1=⨯-=-=γp p h2－4 已知水银压差计中的读数Δh ＝20.3cm ，油柱高h ＝1.22m ，油的重度γ油＝9.0kN/m 3，试求：(1)真空计中的读数p v ；(2)管中空气的相对压力p 0。
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求两端盖上所受到的总压力大 小及其方向。
右端是平板：
Ar R2
其上总压力
FPr g(h R)Ar 520N
方向垂直于端盖。水平向右。
图示水箱，左端为一半球形端 盖，右端为一平板端盖。水箱 上部有一加水管，已知：
h 600mm, R 150mm。
p4 p3 103262Pa
pM 2 p3 pa 1962Pa
表压强
解：对4，5两点，有：
p5 p4 1g(h5 h4 ) 99387.05Pa
对4，6两点，有：
p6 p4 1gh4 111011.9Pa
pM 3 p6 pa 9711.9Pa
Fz
F
Fx
Fx
Fz
Fx
1 2
9.811.52
2
22.05kN
Fz
19.8
1.52 30 360
1 2
3 sin
30
3 cos 30
2
7.97kN
F Fx2 Fz2 23.44kN
tan Fz
Fx
习题2-33
h1 60cm, h2 100cm, h 25cm
V VABCDEA VBCDEB VABEA V 1 4 R3
23
半个球的体积
Fz
gV
2 3
gR3
69.3N
方向垂直向下。
Fp Fx2 Fz2 524.6N
arctan Fpz 735'28''
Fpx
习题2-13 MM 为等压面。
p0 M
850kg/m3
h 1.8m M
p0 gh 0.859.81.8 15.3kPa
习题2-14
压力表： pM 4900Pa
p0 ???
p0 1.5m M
MM 为等压面。
p0 g 1.5 4.9 g 0.4
M 0.4m M
习题2-21
习题2-24
T ???
hc F2 F1
解：水平方向总压力：
FPx
ghc Ax
1 2
gR2b sin 2
39240kN
垂直方向总压力：
虚压力体重：
FPz
gV
1 R2
8
1 2
R sin
R cos
1 2
gR2b sin
2
22366kN
图示水箱，左端为一半球形端 盖，右端为一平板端盖。水箱 上部有一加水管，已知：
第二章 例题与习题
例题：如图所示，求A中水的压强p。
已知：h 0.5m, h1 0.2m, h3 0.25m, h2 0.22m,酒精相对密度 da1 0.8,水银相对密度dme 13.6,真空读数计 p0 0.25105 Pa真空度
解： 在绝对静止条件下，对均质连续介质，由1－2， 3－4和5－6等压面关系有：
3
解： 根据流体静压强基本公式，对于1，2两点有：
p2 p1 g(h1 h2 )
p1 p2 g(h1 h2) 99338Pa
真空度
p2 pa 101300Pa
pM1 pa p1 101300 99338 1962Pa
对2，3两点，有：
p3 p2 g(h2 h3) 103262Pa
R 0.5m
求：半球形盖AB所受的总压力
p0
的水平分力和垂直分力。
h1
h
A h2
Fx
h2
Fz Vg
V 1 4 R3
23
mh p0 h1 p0 mh h1
（2）压力中心位置 距底1.5m。
h1
h2
F
h
习题2-27 求：折板上的总压力。
Fz h1
Fx Fx
h2
Fz
h1
h2
习题2-27 求：折板上的总压力。
Fz h1
Fx h2
h1
Fz
Fx h2
习题2-29 求：闸门板上的总压力。 300 R 3m b 2m
h Rsin 1.5m
例题：如图所示：
已知：h1 1.2m, h2 1.0m, h3 0.8m, h4 1.0m, h5 1.5m,
大气压强pa 101300Pa，酒精的密度1 790kg/m 3。不计
装置内空气的质量，求1、2、3、4、5、6各点的绝对压强及M1、
M
2和M
三个压力表之表压强或真空度。
A b
B
l
hc 2m，l 2m, b 1m, 45
mA(F) 0
F1
l 2
F2
2 3
l
Tl
cos
0
习题2-25 h 3m，宽b 2m, h1 6m，h2 4.5m
求：（1）作用在闸门上的总压力； （2）压力中心位置。
解：（1）作用在闸门上的总压力； F g(h2 3) g(h1 3)hb 3g 1.5ghb 1.5ghb
求两端盖上所受到的总压力大 小及其方向。
左端盖：
左端盖为一半球。由曲面上 总压力的求解，将Fp分解为三个方向Fpx,Fpy，Fpz
FPx g(h R)Ar 520N
方向水平向左。
左端盖：
FPx g(h R)Ar 520N
由于半球面对称于y轴，故有
FPy 0
Z方向总压力由压力体来求。
yc1
(h1
h ), 2
A
bh
Fp1 gyc1A1 412020N
作用点：
yD1
yc1
I c1 yc1 A1
3.7m
作用在闸门左侧的总压力：
yc2
h2 2
,
A
bh
Fp2 gyc2 A2 78480N
作用点：
yD2
yc2
Ic2 yc2 A2
1.33m
将闸门两侧的总压力及绳索拉力对转动轴O取矩：
表压强
已知：某水坝用一长方形闸门封住
放水孔，闸门高h 3m，宽b 4m, 闸门两边的水位分别为h1 5.0m, h2 2.0m。闸门垂直放置，试确定：
(1) 开启闸门时绳索的拉力F
(绳索与水平方向夹角 60)。图
中h忽略不计。 (2) 关闭位置时A点处的反力。
解：（1）作用在闸门右侧的总压力：
m0 (F) 0
可以求出绳索拉力： F 348895.92N
（2）闸门关闭时，绳索上拉力为零，闸板下端支承于A点，有力 Fp作用：将闸板上的力对O点取矩，即可以得到Fp。
FpA 174447.96N
如图所示，有一弧形闸门AB，宽度b 4m, 45，半径R 2m,
闸门转轴恰好与门定齐平，求作用在闸门AB上的静水总压力。
p1 p2,
p3 p4,
p5 p6
由静止液体中压强分布公式，有如下关系：
p6 p0 megh3, p2 p3 megh1
p4 p5 a1gh2 p p1 wgh
不计空气的重量，联立上述关系各式，整理得：
p p0 meg(h3 h1) a1gh2 wgh 24167.72Pa