小学六年级奥数教学课件：正比例和反比例共23页
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人教部编版六年级数学下册 2.正比例和反比例 第2课时 反比例-优质课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:41:31 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 4 单元 比例
2. 正比例和反比例 第 2 课时 反 比 例
一、复习导入
判断下面各题中的两种量是否成正比例。 1.长方形的长一定，它的宽和面积；
不成比例
2.圆的周长和半径； 成正比例
3.一个人的年龄和他的身高。 不成比例
二、探索新知
2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 4 单元 比例
2. 正比例和反比例 第 2 课时 反 比 例
一、复习导入
判断下面各题中的两种量是否成正比例。 1.长方形的长一定，它的宽和面积；
不成比例
2.圆的周长和半径； 成正比例
3.一个人的年龄和他的身高。 不成比例
二、探索新知
2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
《比例》正比例和反比例PPT课件 图文
是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“珍重”！ 一旦进入到婚姻，就剩下为家庭奔波，为孩子操劳，再也不讲什么浪漫惊喜。
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
《反比例》正比例和反比例PPT课件 (共17张PPT)
30 15 10 6
5
3
小朋友的人数与每个小朋友分的个数是相关联的两种量； 小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少…… 小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？ 那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就 一起来学习新的知识。
每组人数
组数
3
20
5
12
6
10
10
15 6 4
24 1
12 2
8 3
6 4
长×宽=面积（一定）
3
4
6
9
6
8
12
18
面积 宽（一定） 长
12 3
13 2
14 1
长与宽的乘积不是定值，比值也不是定值。 所以，周长 一定时，长与宽不成比例。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
西师大版六年级数学下册
反比例
复习
同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价 。
数量（个） 1 总价（元）
2
3
4
7
9
…
2
4
6
8
14
18
…
面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种 相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也 随着扩大或缩小相同的倍数，并朋友。老师说出小朋友的人数， 学生回答分得的苹果个数。 小朋友（个） 每人分得（个） 1 2 3 5 6 10 … …
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
六年级下数学-4 正比例与反比例 反比例 北师大版PPT课件(16张)
答：平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例，理由如下：平均每天看的页数×看完书所需天=书的总页数，属于乘积一定，因 此成反比例。 ①发现时间与速度的变化有关系。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
《正比例与反比例》教学PPT课件(共46页)
路程和时间的比值一定 （速度一定），我们说 路程和时间这两种量成 正比例。
议一议。
一支自动笔的单价为1.6元，计算并完成下表。
数量 （支）
总价 （元）
23456
78
3.2 4.8 6.4 8.0 9.6 11.2 12.8 从上表中你发现了什么规律？
总价 数量
单价（一定）
议一议。 花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？ 为什么？
28 24
20 16 12 8 4
图中的红点表 示什么？你发
现了什么？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （米）
（3）不计算，看图估计：买1.5米的彩带大约要花 多少元？买5.5米呢？ 答：买1.5米的彩带大约要花6元，买5.5元 要花22元。
你还能提出哪些问题？
1.一辆汽车平均每小时行驶80千米。 （1）照上面的速度计算，完成下表。
180 90, 270 90, 360 90, ……
2
3
4
90既是比值，又是速度。
用式子表示上面几个量的关系：
路程 时间
速度（比值一定）
议一议。 在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，
路程也就随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。
两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫 做成正比例的量。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的 量，用k表示它们的比值，正比例关系 可以用怎样的式子来表示？
y x
＝
K（一定）
当K（也就是比值）一定时，Y和X成正比例。
试一试
议一议。
一支自动笔的单价为1.6元，计算并完成下表。
数量 （支）
总价 （元）
23456
78
3.2 4.8 6.4 8.0 9.6 11.2 12.8 从上表中你发现了什么规律？
总价 数量
单价（一定）
议一议。 花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？ 为什么？
28 24
20 16 12 8 4
图中的红点表 示什么？你发
现了什么？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （米）
（3）不计算，看图估计：买1.5米的彩带大约要花 多少元？买5.5米呢？ 答：买1.5米的彩带大约要花6元，买5.5元 要花22元。
你还能提出哪些问题？
1.一辆汽车平均每小时行驶80千米。 （1）照上面的速度计算，完成下表。
180 90, 270 90, 360 90, ……
2
3
4
90既是比值，又是速度。
用式子表示上面几个量的关系：
路程 时间
速度（比值一定）
议一议。 在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，
路程也就随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。
两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫 做成正比例的量。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的 量，用k表示它们的比值，正比例关系 可以用怎样的式子来表示？
y x
＝
K（一定）
当K（也就是比值）一定时，Y和X成正比例。
试一试
《反比例》正比例和反比例PPT优秀课件
每分打字（个） 120 100 75
所需时间（分） 25 30
50 40 60
每分打字个数减少，所需时间反而增加。
这篇稿子总字数不变，每分打字和所需时间 的乘积一定。
每分打字和所需时间 的乘积一定。
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大 相同的倍数。两种量相对应的两个数的乘积是一定的。 像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。
西师大版六年级数学下册
同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价 。
数量（个 1 总价（元）
2
3
4
7
9
…
2
4
6
8
14
18
…
面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种 相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也 随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单 价）一定。
共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数， 学生回答分得的苹果个数。 小朋友（个） 每人分得（个） 1 2 3 5 6 10 … …
24 1
12 2
8 3
6 4
长×宽=面积（一定）
3
4
6
9
6
8
12
18
面积 宽（一定） 长
12 3
13 2
14 1
长与宽的乘积不是定值，比值也不是定值。 所以，周长 一定时，长与宽不成比例。
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
30 15 10 6
5
3
小朋友的人数与每个小朋友分的个数是相关联的两种量； 小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少…… 小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？ 那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就 一起来学习新的知识。
正比例和反比例ppt课件
3 ) 平行四边形面积一定，它的底和高 4) 一辆汽车的载重量一定，运送货物的总量与运
的次数 5) 一个人的年龄与他的体重 6) 分子一定，分母和分数值 7) 正方形的边长和面积
8 ) 小麦的出粉率一定，小麦的重量与面粉的重量
2、 下面两种量成什么比例?
1) 时间一定，每小时加工零件数和零件总数
2) 时间一定，加工一个零件所用的时间和零件总数
知识三比例的性质
图中的三角形能组成比例吗?若能，写出组成的所有比例。
7cm
4cm
4cm
知识三比例的性质
判断 (1)两个比一定可以组成比例。 (2)在各项均不为0的比例里，两个内项的积除以两个外项
的积，商是1. (3)一个比例的两个内项分别是25和0.4,他的两个外项的
积一定是10.
知识四比例的应用
12:6=8:4
6:4=3:2
3:2=15:10
10:2=15:3
知识三比例的性质
1.尝试计算 分别计算比例中两个外项的积和两个内项的积。
12:6=8:46:4=3:23:2
=15:1010:2=15:
2×15=30 10×3=30
2.比较发现 发现：12×4=6×8,6×2=4×3, …
3.举例验证上面的发现
12
也可以写成分数的形式
6
都读作12比6等于8比4
练习1
1.下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况 你能写出比例吗?至少写出三组。
蜂蜜/杯 水/杯
蜂蜜水A 2 10
蜂蜜水B 3 15
知识三比例的性质
12:6=8:4
外 内 内外 项 项 项项
知识三比例的性质
用比的内项相乘，比的外项相乘，发现什么规律?
的次数 5) 一个人的年龄与他的体重 6) 分子一定，分母和分数值 7) 正方形的边长和面积
8 ) 小麦的出粉率一定，小麦的重量与面粉的重量
2、 下面两种量成什么比例?
1) 时间一定，每小时加工零件数和零件总数
2) 时间一定，加工一个零件所用的时间和零件总数
知识三比例的性质
图中的三角形能组成比例吗?若能，写出组成的所有比例。
7cm
4cm
4cm
知识三比例的性质
判断 (1)两个比一定可以组成比例。 (2)在各项均不为0的比例里，两个内项的积除以两个外项
的积，商是1. (3)一个比例的两个内项分别是25和0.4,他的两个外项的
积一定是10.
知识四比例的应用
12:6=8:4
6:4=3:2
3:2=15:10
10:2=15:3
知识三比例的性质
1.尝试计算 分别计算比例中两个外项的积和两个内项的积。
12:6=8:46:4=3:23:2
=15:1010:2=15:
2×15=30 10×3=30
2.比较发现 发现：12×4=6×8,6×2=4×3, …
3.举例验证上面的发现
12
也可以写成分数的形式
6
都读作12比6等于8比4
练习1
1.下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况 你能写出比例吗?至少写出三组。
蜂蜜/杯 水/杯
蜂蜜水A 2 10
蜂蜜水B 3 15
知识三比例的性质
12:6=8:4
外 内 内外 项 项 项项
知识三比例的性质
用比的内项相乘，比的外项相乘，发现什么规律?
《正比例与反比例》课件
反比例的特性
乘积一定
两个量按一定比例反向变化，它 们的乘积保持不变。
变化方向相反
当一个量增加，另一个量按相同 的比例减少；反之，一个量减少 ，另一个量按相同的比例增加。
曲线关系
反比例关系可以用双曲线表示， 当一个量在坐标系上的点连成一 条双曲线，这个双曲线会随着一 个量的变化而远离或接近原点。
计算百分比
百分比是一种比例的表达 方式，如折扣、增长率等 都可以用比例来表示。
解决几何问题
在几何学中，比例问题也 经常出现，如相似三角形 的性质、黄金分割等。
在物理问题中的应用
解决速度与时间问题
解决密度与质量问题
在物理学中，速度与时间的关系是反 比的，即速度越快，所需时间越短。
在物理学中，密度与质量成正比关系 ，即密度越大，质量越大。
02
正比例与反比例的应用
在生活中的实际应用
购物时，商品的单价 和购买数量成反比， 购买数量越多，平均 单价越低。
体重与饮食：体重与 饮食量成正比，饮食 量越多，体重可能越 重。
汽车行驶时，速度和 时间成反比，速度越 快，所需时间越短。
在数学问题中的应用
01
02
03
解决比例问题
在数学中，比例问题经常 出现，如面
目录
• 正比例与反比例的定义 • 正比例与反比例的应用 • 正比例与反比例的特性 • 正比例与反比例的实例解析 • 练习题与答案
01
正比例与反比例的定义
正比例的定义
总结词
两个量之间的比值保持不变
详细描述
当两个量x和y之间的比值保持不变时，我们称x和y成正比例。这意味着当一个 量增加时，另一个量也按相同的比例增加，反之亦然。
《反比例》正比例和反比例PPT教学课件
速度/（千米/时） 时间/时
自行车 10 12
大巴车 60 2
小轿车 80 1.5
你从表中发现了什么？
上一页 下一页
新知探究
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所 需时间如下。
速度/（千米/时） 时间/时
自行车 10 12
大巴车 60 2
小轿车 80 1.5
速度×时间=路程
120km
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过
乘积一样，成反比例。
买苹果的总钱数，苹果的单价与数量成反比例。 上一页 下一页
新知探究
试一试
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
已读的页数 1 2
3
4
…
剩下的页数 79 78 77
…
已读的页数与剩下的页数不成反比例。
上一页 下一页
新知探究
试一试
表1
表2
x 1 2 3 4 5 6 8 10
y
2 4
1 2
8
6 4.8 4
3 2.4
x 1 2 3 45 67 8
y
1 1
1 0
9
8
7
65
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的
变化规律相同吗？
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新知探究
用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为 24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长 为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表 格填写完整，并说说你发现了什么。
程中这两个量的积一定。
上一页
下一页
新知探究
试一试
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？ 你是怎么想的？与同伴交流。
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小学六年级奥数教学课件：正比例和反比 例
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you