对于解决人工肾问题的具体分12

对于解决人工肾问题的具体分析

人工肾是帮助人体从血液中带走废物的装置，它通过一层薄膜与需要带走废物的血管相通，如下图，人工肾中通以某种液体，其流动方向与血液在血管中的流动方向相反，血液中的废物透过薄膜进入人工肾。

最终所要达到的目的：“求出单位时间内带走的废物量”。

细节分析中，我们可以截取人工肾长度的一小部分，用微分方程的模型作进一步的探究，并且在整个处理的过程中，我们可以假设流入血管与人工肾的液体的浓度始终保持不变；人工肾及血管的形状大小在废物渗透时不会出现任何的变化；整个血液废物渗透的过程中不会出现反渗透。

对符号的假设说明：

x---人工肾的总长；-----截取一段的长度；

K---废物的渗透量；y1（x）----血液的废物浓度；

y2（x）----人工液体中废物的浓度；

W---废物流过渗透膜的截面积；

U1---血管中血液的流速；u2---人工肾中液体的流速；

S1---血液流过血管的单位截面积；s2---人工液体中流过的单位截面积；

模型的建立与求解：

血液中废物的流动有两个反向的发展：①透过渗透膜流过人工肾的液体中；②继续通过血管向前流动。

在血管中建立一个关于单位时间废物数量的方程：

y1（x）*s*u1=k*[y1（x）-y2（x）]*x*w+y1(x+x)*s*u1（s1=s2=w）通过整理可以得到：

y1’=-（y1-y2）=-c1（y1-y2）

需要说明的是在：流入与流出的过程中都是在单位内进行的额，所以在式子里面都没有用到时间。

然而这是一个二元一次方程，解不出来，需要建立另一个方程式。同理可以得到“人工肾中建立一个单位时间废物数量的方程”

y2（x+x）*s*u2=y2(x)*s*u2+k*[y1(x)-y2(x)]*x（s1=s2=w）

通过整理可以得到：

y2’=*(y1-y2)

边界条件：在最开始的时候可以假设血液中废物的浓度为A

y1（0）=A；在人工肾液体中最开始的时候不含废物y2（l）=0

运用MATLAB软件进行求解：

得到y1=

y2=

其中r=

单位时间内带走的废物量Q=y2（0）*u2*s=

可知当Q越大，则这个人的肾功能越好，人越健康。

进行验证：在区域[0 L]上，单位时间内人工肾带走的血液中的废物量为

Q=（y1（x)-y2(x))dx

将y1 y2 代人得到结果为与上面是一样的。

讨论该模型是我们在假设很多理想情况下进行的