【中考冲刺】人教版2016年初中数学中考复习课件第10章三角形与多边形(共18张PPT)

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《三角形》综合复习课件

10、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若
∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是，
∠FBC的度数是
。
11、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相
交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是
。
A
A
E
F
EO
D
B
CB
C
11、若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这
三个内角的度数分别是
C
D
A
B
C
B
A OD
2.如图，已知O是AB的中点，∠A= ∠B，则 △AOC和△BOD全等吗？为什么？
第二十八页，共32页。
3.如图， ∠1= ∠2 ，∠C= ∠D，那么AC=AD
吗？
D
A
1 2
B
C
A
1 2
D B
C
4.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，试
说明△ABC≌△ABD.
第二十九页，共32页。
三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“△”表示。
A
记为:△ABC
B
C
第一页，共32页。
三角形有关性质的三 1、三角形任意两边之和大于第三边。
边角
形
2、三角形任意两边之差小于第三边。
3、三角形三个内角的和等于180度。 4、直角三角形的两个锐角互余。
A2
1
E
在△ABC和△ADC 中
BD
C
C＝E（已知）
BAC＝DAE（已证）
AB＝AD（已知）

中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第16讲三角形与全等三角形》 (共31张PPT)

第16讲┃ 三角形与全等三角形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
第16讲三角形与全等三角形
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 三角形的分类及重要线段
钝角直角三角形三角形
内
直角
外
顶点
第16讲┃ 三角形与全等三角形
三角形的中线三角形的角平分线三角形的中位线
三角形的中线平分三角形的面积
三角形的角平分线的交点到三角形的__三__边___距离相等
第16讲┃ 三角形与全等三角形
14.如图16－11，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B ＝∠1.
求证：AC＝DF.(要求：写出证明过程中的重要依据)
图16－11
第16讲┃ 三角形与全等三角形
证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，

数学中考总复习(一轮复习)第16讲三角形与多边形

第16讲三角形与多边形【考点总汇】一、三角形与多边形的性质1.三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和第三边，任意两边的差第三边。

2.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于。

3.三角形的外角定理及推论：（1）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和。

（2）三角形的一个外有与它不相邻的任何一个内角。

4.多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形内角和等于。

（2）多边形的外角和等于。

微拨炉：二、命题、定理1.对某一事件作出判断的语句（或式子）叫做命题，命题由和两部分组成。

的命题是真命题，的命题是假命题。

2.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的和分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为互逆命题。

3.定理：从或其他真命题出发，用推理方法判断为的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

4.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则这两个定理为定理。

微拨炉：高频考点1、三角形三边的关系【范例】（1）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4（2）一个三角形的三条边长分别为2，3，x ，则x 的值可以为。

（只需填一个整数）得分要领：三角形三边关系主要能解决以下问题：1.判断三条线段能否组成三角形在已知的三条线段中，如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形，否则不能组成一个三角形。

2.确定第三边的取值范围设三角形的两边长为)(,b a b a >，则第三边长c 必须满足条件：b a c b a +<<-。

由此便可确定第三边长的范围。

【考题回放】1.已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5B.10C.11D.122.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，113.有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.44.若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为 cm 。

中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时17 三角形与多边形课件

又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°.
∵AE,BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°.
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°.
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°.
故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
. 角和为360°,所以∠B=360°-110°-120°
-90°=40°.
图17-6
考向一三角形的三边关系
例1 若一个三角形的两边长分别为2和4, [解析]设第三边长为x,根据三角形的
则该三角形的周长可能是
( C )
三边关系,可得
A.6
B.7
4-2<x<4+2.
C.11
D.12
解得2<x<6.
三角形的中位线② 平行于第三边并且等于第三边的③ 一半
4.三角形④ 具有
稳定性(填“具有”或“不具有”).
5.三角形的面积=底边长×高÷2.
6.三角形的中线把三角形分成面积⑤ 相等
的两部分.
.
考点二三角形的分类
1.三角形按边的关系分类如下:
不等边三角形
三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
精练1[2015·柳州]如图17-8,图中∠1的大小等于
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
图17-8
( D )
精练2[2018·南宁]如图17-9,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,
∠B=40°,则∠ECD等于( C )

中考数学全程复习方略第十六讲三角形与多边形课件

(1)求∠CBE的度数. (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
第二十页，编辑于星期六：六点三十五分。
【思路点拨】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出
∠ABC=90°-∠A=50°,由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根
据角平分线定义即可求出∠CBE.
(2)先根据(1)得出∠CEB,再根据平行线的性质即可求出
(2)区分性质与判定:已知直角三角形可得两锐角互余,此为性质;已知两锐角互余可得直角三角形,此为判定.
第十八页，编辑于星期六：六点三十五分。
【核心突破】例2(2018·宜昌中考)如图,在Rt△ABC中
,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角
∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
第十九页，编辑于星期六：六点三十五分。
第三条线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形.
第八页，编辑于星期六：六点三十五分。
2.已知两边求第三边:设三角形的两边长分别为a,b(a>b),则第
三边长c必须满足条件:a-b<c<a+b,由此便可确定第三边长
的范围.
3.证明线段不等关系:若是和的大小关系则采用三角形的两边之和大于第三边,若是差的大小关系则采用三角形两边之差小于第三边.
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
第十三页，编辑于星期六：六点三十五分。
3.长度分别为3,4,5,7的四条线段首尾顺次相接,相邻两线段的夹角可调整,则任意两端点的距离最大值为 ____9____.
第十四页，编辑于星期六：六点三十五分。
4.(2019·株洲芦淞区一模)已知关于x的不等式组

中考数学一轮教材梳理复习课件：第18课三角形与多边形

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三、解答题 9．(2020·绍兴)问题：如图，在△ABD 中，BA＝BD. 在 BD 的延长线上取点 E，C，作△AEC，使 EA＝
EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC 的度数．
答案：∠DAC＝45°.
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思考：
(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，
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三角形中线与中位线(7 年 4 考) 【例 4】(2020·长沙模拟)如图，BD 是△ABC 的中线， AB＝8，BC＝6，△ABD 和△BCD 的周长的差是___2__．
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10．(2020·宜宾)如图，M、N 分别是△ABC 的边 AB、
AC 的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝( D )
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(1)求证：AE＝EF；
证明：∵点 E、F 分别为 DB、BC 的中点， ∴EF＝12 CD. ∵∠DAB＝90°， ∴AE＝12 BD. ∵DB＝DC， ∴AE＝EF.
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(2)当 AF＝AE 时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求 α，β
之间的数量关系式．
解：∵AF＝AE，AE＝EF，
第18课三角形与多边形
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基础过关
1.三角形的边角关系 (1)三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．应用：判断三条线段能否组成一个三角形时，只要判断两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度即可． (2)三角形内角和等于 180°，外角和等于 360°. (3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．

中考数学冲刺总复习第一轮横向基础复习第三单元三角形第10课几何初步课件

过平行线上的一点作另一条平行线
平行线间定义的垂线，垂线段的长度叫做两条平
的距离
行线间的距离.
性质两条平行线间的距离处处相等.
知识点5 命题
命题的概念判断一件事情的句子叫做命题. 命题的分类命题分为真命题和假命题. 命题的组成命题题设和结论两个部分组成.
课前小测
1.（余角的性质）∠α =35°，则∠α 的余角的度数为
则正确的是（ B ）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠4=180°
D. ∠1+∠4=180°
4.（2018·广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，
∠C=40°，则∠B=（ B ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.（2018·绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角
（A ）
A. 110°
B. 70°
C. 30°
D. 20°
2.（2017·百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等
式错误的是（ C ）
A. 1 ∠BAC=∠BAM 2
B. ∠BAM=∠CAM
C. ∠BAM=2∠CAM
D. 2∠CAM=∠BAC
3.（2017·随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象
若∠A=36°，则∠B= 36° ．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
考点三命题与定理例3 （2018·怀化）下列命题是真命题的是（ A ）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 相似三角形的面积比等于相似比 C. 菱形的对角线相等 D. 相等的两个角是对顶角

中考数学专题复习三角形与多边形

第一部分夯实基础
第四章三角形
第2节三角形与多边形
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课标导航
·理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类，了解三角形的稳定性．
·探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论．证明三角形的任意两边之和大于第三边．
·了解三角形重心的概念． ·探索并证明三角形的中位线定理． ·了解多边形的定义，多边形的定点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．
∴BF＝2BT＝2 3.
∵∠A F E ＝120°，∠A F B ＝∠A B F ＝30°，
∴∠B F E ＝90°.
∴S
△PE
F＝
S
△B EF
＝1·E 2
F
·BF
＝1×2×2 2
3＝2
外心三角形三边垂直平分线的交点，外心到各顶点的距离相等.
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3．(1)下列说法错误的是( D ) A．三角形的内心是三角形内切圆的圆心 B．三角形的外心是三角形外接圆的圆心 C．三角形的重心到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍 D．等腰三角形的四心重合
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2．(1)如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是∠BAC 的角平分线，AF ⊥BC 于点 F，∠B＝30°，∠C＝50°.
①BE＝ EC ； ②∠BAD＝ 50 °； ③∠DAF＝ 10 °； ④S△AEC ＝ S△ABE.(填“>”“＜”或“＝”)
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AD×BC×14.
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顶点连中点，倍长造全等点 D 是 BC 的中点，延长 AD 到 E，使 AD＝DE，则有点 D 为 BC 的中点，延长 ED △ACD≌△EBD，AC∥BE. 到点 F，使 DF＝ED，连接 CF，则有△BED≌△CFD.

备战中考数学基础复习第16课三角形及全等三角形课件ppt（40张ppt）

【考点3】全等三角形的证明与计算例3.(2020·无锡)如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)AF∥DE.
【证明】(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,
∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,
即BF=CE,在△ABF和△DCE中,
AB DC，
B C， ABF≌ DCE SAS;
变式.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段 AM的长; (2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF; (3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN= 2 AM.
4.(2020·苏州)如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上,且AB′=CB′,求∠C′的度数.
【解析】设∠C′=x°. 根据旋转的性质,得∠C=∠C′=x°,AC′=AC, AB′=AB.∴∠AB′B=∠B. ∵AB′=CB′,∴∠C=∠CAB′=x°. ∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°,∠BAC=108°, ∴x+2x+108=180.解得x=24. ∴∠C′的度数为24°.
五、三角形中的三条重要线段 1.中线:三角形的三条中线的交点在三角形的___内____部,这个交点叫做三角形的___重__心____. 2.角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形的___内____部. 3.高:___锐__角____三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是___直__角__顶__点____;___钝__角____三角形的三条高所在直线的交点在三角形

2016年中考数学冲刺复习第10章三角形与多边形课件新人教版汇总

17.一个大型模板如图-13所示，设计要求是：（1 ）BA与CD相交成20°角；（2）DA与CB相交成30° 角.请你设计一种方案，具有一定的可操作性，来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求，并简要说明你的理由.
如图，设DA，CB的延长线交于点N， ∴根据三角形内角和定理，只要量得∠C+∠D=150° ，就可以判定DA与CB相交成30°角. ∴当模板的∠C+∠D=150°时，可以满足条件. （1）设BA，CD的延长线交于点M， ∴根据三角形内角和定理，只要量得∠B+∠C=160° ，就可以判定BA与CD相交成20°角. ∴当模板的∠B+∠C=160°时，可以满足条件. （2）∴要使模板同时满足（1）（2）两个条件，只要分别量出∠B，∠C，∠D的度数，看是否同时满足 ∠B+∠C=160°和∠C+∠D=150°就可以了.
中考冲刺一、选择题 7.下列线段能构成三角形的是（ B ） A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，6 8.已知三角形两边的长分别是3和8，则该三角形第三边的长可能是（ B ） A.5 B.10 C.11 D.12 9.若一个正多边形的每个内角都是156°，则这个正多边形的边数是（ C ） A.13 B.14 C.15 D.16
第10章
三角形与多边形
考题分析巩固双基热点剖析中考冲刺
考题分析
广东试题研究：三角形的内角与外角性质，三角形的三边关系，三角形的中位线，多以选择、填空题的形式出现，着重考查基础；也常常渗透到折叠、旋转中综合考查.
巩固双基
1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形. 2.三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边；三角形具有稳定性. 3.三角形的内角和等于180°；有两个角互余的三角形是直角三角形.

中考第一轮复习课件第课三角形与全等三角形资料

第十九页，共33页。
【类题演练 3】 (2013·泸州)如图
21－5，已知□ABCD 中，F 是
BC 边的中点，连结 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E.求证：AB ＝BE.
【解析】 ∵F 是 BC 边的中点，∴BF＝CF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E. 在△CDF 和△BEF 中，
第二十五页，共33页。
【典例】在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AC 边上的中线 BD 将△ABC 的周长分为 15 cm 和 36 cm 两部分，求各边长．
【错解】设 AB＝2x，则 AD＝CD＝x， ∴AB＋AD＝15，即 3x＝15，∴x＝5. ∵BC＋CD＝36，∴BC＝31， ∴AB＝10，AC＝10，BC＝31.
中考第一轮复习课件第课三角形与全等三角形资料
第一页，共33页。
内容摘要
中考第一轮复习课件第课三角形与全等三角形资料。中考第一轮复习课件第课三角形与全等三角形资料。不尽之处，恳请指正
No Image
第二页，共33页。
1．三角形的边角关系： (1)边与边：三角形任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三边． (2)角与角：三角形三个内角的和等于 180°；外角和等于 360°；一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于任何一个与它不相邻的内角．
题型二三角形的内角与外角
有关三角形的角的问题，首先要明确角和三角形的关系，有时，可以添加辅助线．
第十五页，共33页。
【典例 2】 (2013·衡阳)如图 21－3，∠1＝100°，∠C＝
70°，则∠A 的大小是
()
A. 10°

三角形与多边形课件2021 年人教版数学中考专题复习

AC=3 cm,则△ABD的周长比△ACD的周长多
()
足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是 (
)
应用三角形的三边关系定理的两个角度
【核心突破】【例3】(2019·泰州中考)如图所示的网格由边长相同
30°,则∠3=_____.
足:∠【A=2例∠B=26∠】C,则△(A1BC的)形(状2是01(9·)济宁中考)如图,该硬币边缘镌刻的
A.1 B.2 如图,在六边形ABCDEF中,若∠A+∠B+∠C+∠D=500°,
C.3
D.8
的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点
AC=3 cm,则△ABD的周长比△ACD的周长多
()
【例3】(2019·泰州中考)如图所示的网格由边长相同
______条对角线,那么n边形的对
它们所在直线相交于一点
足:∠A=2∠B=2∠C,则△ABC的形状是 ( A )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
2.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分 ∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE的度数是 ( C )
A.45° B.50° C.60° D.70°
3.(2019·河南模拟)如图所示,∠A=50°,∠B=20°,
∠2的度数为 (
)
D
A.39° B.40° C.41° D.42°
4.如图,在六边形ABCDEF中,若∠A+∠B+∠C+∠D=500°, ∠DEF与∠AFE的平分线交于点G,则∠G等于__7_0_°_.
5.(2019·龙岩永定区月考)一个三角形,剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是__1_8_0_°__或__3_6_0_°_.

中考数学总复习第十讲

第十章三角形一、知识梳理（一）关于三角形1. 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

2. 与三角形有关的线段（1）三角形的边：三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线做垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

（3）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（4）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的距离叫做三角形的角平分线。

（5）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

（5）三角形具有稳定性。

3. 与三角形有关的角（1）三角形的内角：三角形的内角和等于180°。

（2）三角形的外角：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

③三角形的外角和等于360°。

4. 与三角的有关的点（1）三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

（3）三角形的重心：三角形三条中线的交点。

5. 三角形的分类（1）按边的相等关系分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角的大小关系分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（二）关于特殊三角形1. 等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）性质：①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

②等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。

人教版(初中数学讲义含解析)九年级培优之第十讲复习与总结

第十讲复习与总结【问题探索】1．二次函数这一章是初中阶段的重点，也是难点，我们学了哪些基础知识和基本技能？请你说说！2．三角函数我们重点应该掌握哪些内容？应该能熟练解答哪些题型？3．统计与概率的简单应用，虽然很简单，但是我们也必须掌握它，中考一定要考的，你能说说这两部分你学到些什么内容吗？【总结归纳】一、二次函数的基础知识和基本技能 1．二次函数的图像和性质 ①三种形式的解析式：2y ax bx c =++（0a ≠）；2()y a x h k =-+（0a ≠）；12()()y a x x x x =--（0a ≠）②二次函数的系数与图像特征的关系：a 的正负决定抛物线的开口方向，a 大小决定抛物线开口大小（绝对值越大，开口越小）； a 和b 的值（或h 的值）决定抛物线的对称轴的位置：对称轴是x h =或者2bx a=-； c 的值决定了抛物线与纵轴（y 轴）的交点坐标：（0，c ）；方程20ax bx c ++=的根决定了抛物线与横轴（x 轴）的交点坐标：（1x ，0）和（2x ，0）； a 、b 、c 三个系数（或h 、k ）共同决定抛物线顶点坐标：（2b a -，244ac b a-）或（h ，k ）； ∆（即24b ac -）的正负决定了抛物线与横轴（x 轴）的交点个数；③抛物线的平移：平移口诀：左加右减（x 加减），上加下减（y 加减）。

一般将解析式化简成顶点式，再看平移，较为准确。

④二次函数的性质先找到对称轴，再看开口方向，根据大致图像看性质——判断y 随x 增大而增大（或者减小）； 2．二次函数的基本技能①待定系数法求二次函数解析式：已知三点设一般式；已知顶点和另外一点设顶点式；已知图像与x 轴两交点设交点式；②配方法：把一般式配成顶点式，求图像顶点坐标、对称轴，或运用配方法求函数最值； ③在应用题中运用等量关系列二次函数解析式：根据实际问题，找等量关系，列函数解析式解决实际问题。

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