导热理论-热传导原理
导热理论-热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
热传导与散热
热传导与散热热传导是物理现象中的一种主要过程，而散热则是工程学和应用科学中的常见需求。
它们之间的关系紧密无比，相互支持、互为因果。
以下内容将详细解析热传导和散热的原理及其之间的关系。
一、热传导简介热传导，又称导热，是物质内部能量传递的一种方式。
其原理主要是依靠物质内分子的运动和相互碰撞来实现的。
例如，在一个金属棒的一端加热，热量就会通过分子的连续碰撞，逐渐向棒的另一端传递，这就是热传导的过程。
热传导定律，又称傅立叶定律，是研究热传导的基本理论。
根据这一定律，热量的传递速度与物体的温差成正比，与物体的厚度成反比。
即热传导越快，物体的温差越大；物体的厚度越小，热传导的速度则越快。
二、散热方式散热，是工程技术中对于排散设备内部多余热量的解决方法。
常见的散热方式有自然对流、强迫对流、辐射散热等。
自然对流是指利用热气比冷气轻，热气会自然上升的原理来散热。
例如暖气片就是利用了自然对流的散热方式。
强迫对流则是通过加入风扇等设备，使空气流动，以加速热量的散发。
例如，电脑内部的散热风扇就是利用了强迫对流的散热方式。
辐射散热是指利用热物体向外放射红外线，将热量散发出去的方式。
例如，某些高速运转的机器往往会产生高温，它们就经常运用辐射散热的方式来排除多余的热量。
三、热传导与散热的关系热传导和散热在原理上具有直接的关系。
只有当热量先通过热传导从设备内部传送到表面，才能进行散热。
在工程上，设计者通常要根据设备的工作特性和使用环境，选择恰当的热传导和散热方式，以确保设备能够安全、有效地工作。
为了增强设备的散热性能，可以通过改善材料的热传导性能、提高设备的表面温度、减小设备的厚度等方式，来加快热量的传导速度；也可以通过增加风扇、散热片等装置，增大设备的表面积，来提高热量的散发效果。
总结热传导和散热在现代技术和生活中都具有十分重要的应用。
理解和利用好它们的原理，不仅能够提升设备的性能，也能够保护设备，延长设备的使用寿命。
进一步的研究和创新，将会为我们带来更为优质的产品和服务。
高等传热学知识点总结
多维、线性齐次，乘积解： t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ，分别求解，然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次：边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次（方程齐次） ：分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时，等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次：等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态： 热源函数法：在无限大区域，初始时刻 x=x0 处，作用了 一个 t=t0 的热源，当 0 时，
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式：傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ，t 在内流时取管道截面 平均流体温度，外流时取远离壁面的流体温度。
热传导与物体的导热性能
热传导与物体的导热性能热传导是一种能量传递方式，它是指由高温物体向低温物体传递热能的过程。
在物体的导热性能方面，热传导起着重要的作用。
本文将就热传导的相关理论和物体导热性能进行探讨。
一、热传导的基本原理热传导是通过固体、液体或气体中分子间的碰撞和能量交换实现的。
在固体中，热传导的主要方式是由于固体中分子之间的振动和相互碰撞引起的热量传递。
在液体和气体中，热传导主要依赖于分子之间的运动，即对流传热。
二、导热性能的定义和衡量导热性能是指物体导热的能力，通常用热导率来衡量。
热导率是指单位面积的物体在单位时间内传导热量的大小。
热导率越大，表示物体的导热性能越好，反之则导热性能较差。
导热性能的好坏与物体的材料有关，不同材料的热导率差异较大。
三、影响导热性能的因素1. 材料本身的热导率：不同材料的热导率有所差异，常见金属材料如铜、铝等具有较好的导热性能，而一些绝缘材料则导热性能较差。
2. 物体的几何形状：物体的几何形状也会对导热性能产生影响，例如长而扁平的物体会比较容易传导热量。
3. 温度差异：温度差异越大，物体导热越明显。
通常情况下，温度差异越大，导热性能越强。
四、提高导热性能的方法1. 选择导热性能较好的材料：根据实际需求，选择导热性能较好的材料，可以有效提高物体的导热性能。
2. 改变物体几何形状：通过改变物体的几何形状，例如增加物体的表面积，可以增加物体的导热性能。
3. 调整温度差异：适当调整物体的温度差异，使之达到理想的导热效果。
4. 使用导热层：在物体表面添加导热层，可以提高物体的导热性能。
例如，在电脑CPU上使用热导胶，能够有效提高散热效果。
五、应用领域导热性能在许多领域都有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，选择导热性能较好的材料可以提高房屋的保温效果；在电子产品制造中，合理设计散热结构可以防止电子元件过热损坏；在工业生产过程中，优化导热性能能够提高设备的效率，减少能源的浪费。
六、结语热传导和物体的导热性能是一个重要的物理现象，在实际生活和工作中具有广泛的应用。
热工基础
【热辐射】
（2）特点： 可在真空中传播 能量传递同时伴随有能量的转换 任何物体只要在绝对零度以上，都能发射辐 射能，但是只有在物体温度较高时，热辐射才 能成为主要的传热方式。
（3）人站在火焰旁会感到热、太阳热量能传到 地球。
小结：
实际进行的传热过程，往往不是上述三 种基本方式单独出现，而是两种或三种传 热的组合，而又以其中一种或两种方式为 主。
【热对流(对流)】
（3）产生对流的原因 由于流体内部温度不同形成密度的差异，在浮力的 作用下产生流体质点的相对位移，使轻者上浮，重 者下沉，称为自然对流； 由于泵、风机或搅拌等外力作用而引起的质点强制 运动，称为强制对流。
流动的原因不同，热对流的规律也不同。 在强制对流的同时常常伴随有自然对流。
一般范围：2.3~427 W/m℃（纯银最大，其次为纯铜、铝等） 一般
温度T升高， λ下降
杂质含量增大, λ下降
2. 建材
一般范围：0.16~2.2 W/m℃，与材料结构、空隙率、 湿度、密度等有关 。 空气湿度增大， λ增大
3. 隔热材料（保温材料）
隔热材料：导热系数低于0.22 W/m℃的材料（多为 多孔结构）。
大多数金属：β<0 大多数非金属：β>0
湿度对导热系数有影响 因水的导热系数比气体大，所以湿物料 的导热系数比干物料的大
密度对导热系数有影响
密度小，导热系数小
傅立叶(Fourier, Jean Baptiste Joseph)(1768-1830)小传：法国数 学家、物理学家 。1768年3月21日生于法国欧塞尔 （Auxevre）,1830年5月16日卒于巴黎。因研究热传导理论而闻名于 世。 9岁父母双亡，被当地教堂收养。12岁由主教送于地方军事学 校读书。17岁（1785年）回乡教数学，1794年到巴黎，成为高等师 范学校的首批学员，次年到巴黎综合工科学校执教，1798年随拿破 仑远征埃及时，任军中秘书和埃及研究院秘书。1801年回国，1817 年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书。后又任法兰西学院 终身秘书和理工科大学校务委员会主席。 1807年向巴黎科学院提交“热的传播”论文，推导出著名的热传导 方程。并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式 表示，从而提出任意函数都可以展成三角函数的无穷级数。1822年 在代表作“热的分析理论”中解决了热在非均匀加热的固体中分布传 播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和 理论物理学的发展产生深远影响。傅立叶级数（三角级数）、傅立叶 分析等理论均由此创造。
热传导与导热系数的计算
热传导与导热系数的计算热传导是物体内部或物体之间传递热量的过程，而导热系数则是衡量物体导热性能的重要参数。
本文将介绍热传导的基本原理和导热系数的计算方法。
一、热传导的基本原理热传导是通过分子之间的相互碰撞和能量的传递来实现的。
在固体中，分子之间的振动和碰撞会引起能量的传递，从而实现热量的传导。
热量的传导过程受到物质的导热性能的影响，即导热系数的大小决定了物体传导热量的能力。
二、导热系数的定义与计算导热系数（λ）是用来衡量物质导热性能的物理量，它表示单位面积内，单位时间内，由单位温度差引起的热量传导的能力。
一般情况下，导热系数越大，物质的导热性能越好。
导热系数的计算方法可以采用多种途径，根据具体问题的不同选择合适的计算方法。
下面介绍两种常用的计算方法：1. 斯特莫尔定律斯特莫尔定律是描述物体热传导过程的基本定律，它表明热传导的速率与温度梯度成正比。
根据斯特莫尔定律，可以使用如下公式计算导热系数：λ = (q × L) / (A × ΔT)其中，λ为导热系数，q为通过物体的热量，L为传导方向上的长度，A为横截面积，ΔT为温度差。
2. 热传导方程热传导方程是描述物体内部温度分布和热传导过程的方程，可用于计算导热系数。
对于一维热传导过程，热传导方程可以表示为：dQ / dt = -λ × A × dT / dx其中，dQ / dt为单位时间内通过物体横截面的热量，dT / dx为单位长度内的温度梯度。
通过积分等方法，可以得到导热系数的计算结果。
三、导热系数的影响因素导热系数的大小与物质的性质及物体的结构有关。
以下是影响导热系数的主要因素：1. 物质的性质：不同物质的导热系数不同，如金属材料的导热系数通常较高，而绝缘材料的导热系数较低。
2. 温度：导热系数随温度的变化而变化，一般情况下，温度升高会导致导热系数增大。
3. 结构与组织：物体的结构和组织对导热系数也有影响。
热力学中的热传导与导热系数
热力学中的热传导与导热系数随着科技的不断发展，热力学作为一门研究能量传递和转化的学科越来越受到人们的关注。
其中，热传导与导热系数是热力学学科中的重要概念和研究方向之一。
1. 热传导的基本原理热传导是指物体内部热量的传递方式，它通过物体内部的微观振动和碰撞，使得热量从高温区域传递到低温区域。
在热传导过程中，物体内部分子之间的能量传递是通过热量的传递完成。
热传导的基本原理是根据热量传递的三大要素：温度梯度、物质的导热性和传热表面积。
在给定的两个温度点之间，温度梯度越大，热传导速率越快。
2. 导热系数的定义与计算导热系数是用来描述物质导热性能的参数，一般用字母λ表示。
它定义为单位时间内单位面积上单位温度梯度所传递的热量。
导热系数的计算可以采用实验测定或者理论计算的方法。
在实验室中，可以使用热传导仪等装置来测定物质的导热系数。
而在理论计算中，可以利用分子动力学模拟、密度泛函理论等方法来计算导热系数。
3. 影响导热系数的因素导热系数受到多种因素的影响，其中包括物质的性质，如晶体结构、晶体缺陷等；温度的影响，一般来说，导热系数随着温度的升高而增大；物质的相态变化也会对导热系数产生影响。
此外，压力的影响、杂质和掺杂等也会对导热系数有一定程度的影响。
4. 不同物质的导热系数比较不同物质的导热系数差异巨大。
例如，金属具有较高的导热系数，因为金属中的电子可以在晶格中自由传输热量；而绝缘体则具有较小的导热系数，因为绝缘体中几乎没有自由电子参与热量的传递。
导热系数的差异也是导致一些材料的热疏导性能差异的重要原因。
5. 导热系数的应用导热系数的掌握对于物质热传导的研究和应用具有重要意义。
在材料科学中，通过调控导热系数，可以实现热散尽或者热保护，从而改善材料的热传导性能。
在热工学和机械工程领域，导热系数的研究可以用于设计和优化热传导设备、降低能量损失，提高能源利用效率。
此外，在材料制备、电子器件散热等领域也有广泛的应用。
综上所述，热传导与导热系数是热力学中的重要概念和研究方向。
传热的原理结论是什么内容
传热的原理结论是什么内容传热的基本原理是热量自高温物体向低温物体传导,直到达到热平衡。
主要的结论有:1. 热传导遵循热力学第二定律,热量自发从高温流向低温,直到匀温。
2. 传热的三种基本方式:导热、对流和热辐射。
导热依靠分子间碰撞和晶体声子传递热量;对流通过流体运动进行热量传输;辐射通过电磁波传递热能。
3. 导热系数描述物体的导热能力。
导热系数越大,导热速率越快。
金属导热系数大,非金属和气体较小。
4. 对流系数与流体运动速率相关。
强迫对流系数大于自然对流。
增加流动速率可加快对流传热。
5. 辐射的主要因素是辐射率和温差。
黑体辐射率最大。
温差越大辐射传热越快。
6. 传热过程会遵循线性传热定律,传热速率与温差成正比。
7. 传热过程中会出现热阻,类似电路中的电阻。
复合传热按电阻相加法则计算热阻。
8. 不同介质间的接触传热follows接触传热定律,受接触面积、压力、介质性质等因素影响。
9. 传热速率与物体形状、Deprecated 和热物性参数有关。
可以通过改变这些因素来控制传热过程。
10. 传热方程描述传热时温度场随时间和空间的分布情况。
可以用来计算和预测传热过程。
11. 传热学理论广泛应用于工程实践,如建筑断热、化工设备热交换、电子散热等,都要考虑优化传热机理。
综上,传热学的核心是解析传热机制,找到控制和优化传热的方法。
无论是日常生活还是工业过程,合理利用和控制传热规律,都对energy 效率和效果至关重要。
运用传热原理可以使能量高效利用,也是设计和优化热系统的基础。
热量传递的三种基本方式导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式：
l / d 60
层流
湍流
二. 横掠管束换热实验关联式
• 外掠管束在换热器 中最为常见。 • 通常管子有叉排和 顺排两种排列方式。 顺叉排换热的比较： 叉排换热强、阻力 损失大并难于清洗。 影响管束换热的因 Pr 素除 Re 、 数外，还 有：叉排或顺排； 管间距；管束排数 等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影 响直到10排以上的管子才能消失。 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管 束排数的因素作为修正系数。 气体横掠10排以上管束的实验关联式为
(5) 流体的热物理性质：
3 密度 [kg m ] 热导率 [ W (m C) ] 2 比热容 c [J (kg C) ] 动力粘度 [ N s m ] 运动粘度 [m 2 s] 体胀系数 [1 K ]
1 v 1 v T p T p
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和 最小二乘法确定
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x ' , Re, Pr)
导热热阻：平壁，圆筒壁
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2
t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
0
tw2
R A
r
热传导和热辐射的基本原理解析
热传导和热辐射的基本原理解析热传导和热辐射是热学领域中两个重要的物理现象。
它们分别代表了热量在物体之间传递的两种方式。
在本文中，我们将对热传导和热辐射的基本原理进行解析。
一、热传导的基本原理热传导是指物质中热量在温度梯度作用下由高温处传递到低温处的过程。
这一过程主要通过物质内部的分子、原子之间的碰撞和相互作用实现。
热传导的基本原理包括以下几个方面：1. 分子振动：物质中的分子具有振动的特性，其振动会导致相邻分子的振动传递，从而形成热量的传导。
2. 自由电子传导：对于具有自由电子的金属材料来说，自由电子可以在温度梯度的作用下自由地传导热量。
3. 纵波和横波传递：传导过程中，纵波和横波都可以传递热量，纵波是指物质中质点在传播方向上振动，横波则是垂直于传播方向振动。
4. 导热系数：导热系数是热传导的重要参数，它表示单位温度梯度下，单位面积上单位时间内的热传导热量。
二、热辐射的基本原理热辐射是指物体由于温度差异而发射的电磁辐射。
其基本原理可以归纳如下：1. 热辐射定律：根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律，物体发射的热辐射功率正比于其表面温度的四次方。
这意味着温度升高会导致热辐射功率的大幅增加。
2. 黑体辐射：理想的黑体是一种能够完全吸收所有入射辐射的物体，它以最高的效率发射热辐射。
黑体辐射的研究是热辐射理论的重要基础。
3. 辐射功率谱：热辐射的频谱分布可以通过普朗克辐射公式进行描述。
该公式表明，热辐射的频率成正比于温度，且随着频率的增加而迅速减小。
4. 辐射传递和吸收：热辐射在空气、水汽和固体物质中的传播与吸收过程中存在不同的机制。
其中，空气和固体物质对热辐射有一定程度的吸收和散射。
三、热传导与热辐射的比较热传导和热辐射在物质中的传热过程中都起到了重要的作用，但它们在机制和特性上存在一些主要的区别。
首先，热传导是通过物质内部的碰撞和振动传递热量，而热辐射是通过物体释放电磁波来传递热量。
热传导需要物体之间存在直接的接触或相对靠近，而热辐射可以在真空中传播。
温度和热量传递热平衡和热传导的原理
温度和热量传递热平衡和热传导的原理温度和热量是热力学中重要的概念，热平衡和热传导是实现热量传递的原理。
本文将从温度和热量的定义入手，分析热平衡和热传导的原理及其在现实生活中的应用。
一、温度和热量的定义温度是物体表征其热状态的一种物理量，主要反映了物体内部分子或原子的平均动能。
温度的单位是摄氏度（℃）或开尔文（K）。
热量是指物体间热能的传递，是由于温度差异而发生的内能的转移。
热量的单位是焦耳（J）或卡路里（cal）。
二、热平衡的原理热平衡是指两个物体或多个物体之间没有温度差异，从而不发生热量的传递。
在热平衡状态下，物体之间达到了热平衡，不会有温度差异引起的热量传递。
热平衡的原理可以通过热平衡定律来解释。
根据热平衡定律，当两个物体处于热平衡状态时，它们的温度是相等的。
这是因为物体的温度是由分子或原子的平均动能决定的，处于热平衡的物体之间的能量分布达到了均衡，使得它们的温度相等。
在实际的热平衡系统中，物体与周围环境存在热交换，但由于温度相等，两者之间的热量传递是相互平衡的，总的热量不发生净流动。
三、热传导的原理热传导是指物体内部由高温区向低温区传递热量的过程。
热传导是由分子或原子之间的相互作用引起的，在固体、液体和气体中都存在。
在固体中，热传导主要是通过固体内部颗粒（原子或分子）之间的碰撞和相互作用来实现的。
固体中颗粒的热运动使得其能量传递给周围的颗粒，从而实现热量的传导。
固体的导热性能与其材料的物理性质有关，例如导热系数与固体的导热性能密切相关。
在液体和气体中，热传导主要是通过颗粒之间的碰撞和相互扩散来实现的。
液体和气体中分子的自由运动使得其能量在整个系统中传递，从而实现热量的传导。
液体和气体的热传导性能与其物质的导热系数和黏度等因素有关。
热传导的速率可以通过热传导定律来计算，根据该定律，热传导速率正比于温度梯度和传导介质的导热系数，反比于传导距离。
这表示温度差异越大、传导介质的导热系数越大，热传导速率越快。
第三章 热量传递的基本原理
2
d T 1 dT + = 0 2 dr r dr
• 导热问题的完整数学描述 无内热源、常物性、稳态一维问题的导热 微分方程 2
由
d t =0 2 dx
得
dt = c1 dx
得
t = c1 x + c2
问题不能确定，需有定解条件： 〈1〉 初始条件：τ = 0 时的温度分布 t τ = 0 =f (x,y,z) 〈2〉 边界条件：边界上的温度分布或换热条 件。
即 边界条件：
x
d 2t =0 2 dx
x = 0 t = t1 ; x = δ t = t 2
数学描述
d 2t =0 2 dx x = 0 , t = t1 x = δ , t =t 2
t = c1 x + c2
c2 = t1
温度分布
c1 =
t 2 − t1
δ
t=
dt dx
t 2 − t1
δ
x + t1
μ↑
Re ↓
h↓
4、换热表面的形状、大小、位置 壁面形状、位置形状(平板,圆管)、位置(横 放、竖放、管内、管外)
5、流体有无相变 有相变（沸腾或凝结），流体温度基本保持不 变，流体与壁面的换热量等于吸收或放出的汽化潜 热。有相变比无相变时换热系数大很多。 珠状凝结比膜状凝结换热系数大得多。
综上所述
动力消耗大
δ ↓ h↑
3、流体的物理性质
流速：V↑ h↑ V=0 无对流 物性－表征物质物理特性的物理量 密度，粘性，热导率，比热等 其他条件相同时，不同的流体换热量不 同，就是因为物性不同
λ的影响：
热传导
4.2.1 傅立叶定律Fourier’s Law法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官员。
曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。
后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律23n t A Q ∂∂λd d −=式中d Q ──热传导速率，W 或J/s ；dA ──导热面积，m 2；∂t/∂n ──温度梯度，℃/m 或K/m ；λ─导热系数,W/(m·℃)或W/(m·K)。
傅里叶定律：系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而方向相反gradtq λ−= x y z t t t q q i q j q k i j k x y zλλλ∂∂∂=++=−−−∂∂∂r u r u u r u u r u r u u r u u r4负号表示传热方向与温度梯度方向相反q Q A t n ==−d d λ∂∂λ表征材料导热性能的物性参数λ越大，导热性能越好用热通量来表示对一维稳态热传导dxdt A Q d d λ−=注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的5(2) λ是分子微观运动的宏观表现,反映了物质微观粒子传递热量的特性。
4.2.2 导热系数thermal conductivityλ∂∂=−q t n/(1) λ在数值上等于单位温度梯度下的热通量。
λ= f(物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等）导热系数与物质几何形状无关,实验测定。
6λ金属固体> λ非金属固体> λ液体> λ气体0˚C 时：C m w °•=/22.2冰λCm w °•=/551.0水λCm w °•=/0183.0蒸汽λ(3) 各种物质的导热系数; λλλ>>固相液相气相不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同Jack 的死因7)1(0at +=λλ在一定温度范围内：式中λ0, λ──0℃, t ℃时的导热系数，W/(m·K)；a ──温度系数。
第二章--稳态热传导(导热理论基础)
2021/3/10
2
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
2>.等温面与等温线：（温度场习惯上用等温面图或等温线图来表 示，如图2-1）
等温线
a.等温面：同一时刻温度场中所有 温度相同的点构成的面。
第二章 稳态热传导（导热理论 基础）
一、概述 二、傅里叶（J.Fourier）定律 三、导热系数 四、导热微分方程 五、导热微分方程的单值性条件 六、解决一具体导热问题的一般步骤
2021/3/10
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导热理论基础
一、概述：
一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是 连续介质。
导热基础理论的主要任务：
3
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
3>.温度梯度gradt:两等温面间的温差△t与其法线方向
的距离△n比值的极限。在单位距离内温度沿法线方
向上的变化值最大、最显著，此时的温度变化率称
之为温度梯度。即： gr a lid m n ttn n n t
n 0
t+△t t t-△t
2.傅里叶（J.Fourier）定律：
在导热现象中，单位时间内通过给定面积的传热量，正比例于该处 垂直导热方向的截面面积及此处的温度梯度，其数学表达式为：
q g A g rrW a a / W m 2 d dtt
几点问题：
1>.负号表示热量传递指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反。
2>.温度梯度是引起物体内热量传递的根本原因。
热传导实验原理
热传导实验原理热传导是热量从一个物体传递到另一个物体的过程。
在物理学中，热传导是一个重要的热学概念，研究热量如何通过固体、液体或气体传递。
热传导实验是通过实验装置和测量方法，研究热传导现象、相关参数和物质的热导率等热学性质的一种手段。
一、实验原理：在热传导实验中，我们通常使用传热模型和测量方法来研究热传导的规律。
下面将介绍一些常用的热传导实验原理。
1. 断续加热法断续加热法是一种常用的热传导实验方法。
它的原理是在研究对象的一端加热一段时间，然后测量另一端的温度变化。
通过测量不同温度下的传热速率，可以计算出物体的热导率。
具体实验步骤如下：首先，将研究对象加热到一定温度；然后，在研究对象的一端加热器，通过加热器提供的能量，使热量从加热器一端传递到另一端。
在此过程中，使用温度计等工具测量加热器两端的温度，以计算出传热速率。
2. 热电偶法热电偶法是一种测量温度差和热量传递的常用方法。
它利用了热电偶的原理，通过测量热电偶两端的电压差来间接测量温度差。
具体实验步骤如下：首先，将热电偶的一端固定在研究对象的一端，另一端与数据采集系统相连。
然后，加热研究对象一段时间，测量热电偶两端的电压差。
根据热电偶的特性曲线，可以反推出温度差。
通过计算不同温度差下的热量传递速率，可以得到物体的热导率。
3. 热阻法热阻法是一种常用的测量热传导性质的方法。
它基于热阻的概念，在不同温度下测量物体的热阻，从而计算出物体的热导率。
具体实验步骤如下：首先，将研究对象夹在两块具有一定温度差的导热板之间。
然后，测量导热板之间的温度差和加热功率。
通过计算热阻和温度差，可以得到物体的热导率。
二、实验设备和仪器：为了进行热传导实验，我们通常需要以下设备和仪器：1. 传热模型：传热实验常常使用导热棒、金属块或其他导热材料作为研究对象。
2. 加热器：加热器主要用于提供热量，加热研究对象。
3. 温度计：温度计用于测量加热器不同部位的温度。
4. 数据采集系统：数据采集系统用于记录和存储实验数据。
化工原理课件-热量传递的基本理论
、 滞导•流滞流和动流和对，内湍流沿层流 传壁部 流：之 热面分 体流间 同法热 的体， 时向阻温呈热 起没很度滞传 作有小差流，极传小热。速度极快，
用质，点热的阻移较动小和混合温，度即
• 由上分析可知，
。 变没式化有仅缓对是慢流热传传热导，。传 因热 为方 液
• 在对流传热时，
体导热系数小，因此热
接触面上的温度。
解：由式（2-6）可得
W / m2
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t
t1
t2
t3
t4
x
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• 表2-1 各层温度降和热阻
• 可见，在多层平壁稳定热传导过程中,各层平壁的温度 差与其热阻成正比，哪层热阻大，哪层的温度差一定 大。
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2．圆筒壁的稳定热传导
• 圆筒壁的导热与平壁导热的不同之处在于圆筒壁的传热 面积和热通量不再是定值，而是随半径而变化。
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化工保温材料
玻璃棉 导热率 0.03489 0.06978
W/m.K
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• 保温材料外 层还要有保 护层：
• 镀锌铁皮等
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聚苯乙烯泡沫板 导热率0.04185W/m.K
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离心玻璃棉
• 是将处于熔融状态的玻璃用离心喷吹法工艺进行 纤维化喷涂热固性树脂制成的丝状材料，再经过 热固化深加工处理，可制成具有多种用途的系列 产品。
1 ln 75 1 ln 125
1
1
25 51 75
ln 75 1 ln 125
=1.64
51 25 1 75
• λ较小的材料放内层热损失较小。
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热传导和导热系数的计算方法
热传导和导热系数的计算方法热传导是指热量在物体内部由高温区向低温区传递的过程，其本质是物体内部粒子（如电子、原子、分子）的振动和碰撞引起的能量传递。
热传导的计算方法主要包括傅里叶定律、导热系数的概念及其计算方法。
1.傅里叶定律傅里叶定律是热传导的基本定律，表述为：物体内部的热流密度q与温度梯度dT/dx之间存在以下关系：[ q = -k ]其中，q表示热流密度，单位为瓦特每平方米（W/m^2）；k表示导热系数，单位为瓦特每米·开尔文（W/m·K）；dT/dx表示温度梯度，单位为开尔文每米（K/m）。
2.导热系数导热系数是描述材料导热性能的一个物理量，定义为：在稳态热传导条件下，1米厚的物体，在两侧表面温差为1开尔文时，单位时间内通过单位面积的热量。
导热系数用符号k表示，其单位为瓦特每米·开尔文（W/m·K）。
导热系数的计算方法主要有：（1）实验测定：通过实验方法，如热线法、热板法等，测定材料的导热系数。
（2）理论计算：根据材料的微观结构和组成，运用热力学和物理学原理，计算导热系数。
例如，对于均匀多晶材料，导热系数可通过以下公式计算：[ k = ( k_1 + k_2 + k_3 ) ]其中，k1、k2、k3分别为材料三个方向上的导热系数。
3.热传导的计算方法热传导的计算方法主要包括以下步骤：（1）建立热传导模型：根据实际问题，假设物体为均匀、各向同性或各向异性，简化模型以便于计算。
（2）确定边界条件和初始条件：如物体表面的温度、热流密度等。
（3）选择合适的数学方法求解：如有限差分法、有限元法、解析法等。
（4）分析结果：根据计算得到的温度分布、热流密度等，分析问题的热传导特性。
总之，热传导和导热系数的计算方法是热力学和物理学中的重要知识点，掌握这些方法有助于我们更好地理解和解决实际中的热传导问题。
习题及方法：1.习题：一长方体铜块的尺寸为2m×1m×0.5m，左表面温度为100℃，右表面温度为0℃。
导热的机理
导热的机理导热是指物体内部的热量传递过程。
在导热过程中，热量从高温区传递到低温区，使得物体的温度趋于均匀。
这个过程主要依靠物质内部的热传导来实现。
热传导是物质内部热量传递的一种重要方式。
在导热过程中，物质的微观粒子（如原子、分子或电子）通过碰撞和振动来传递能量，从而实现热量的传递。
这种传递方式与物质的结构和性质密切相关。
导热的机理可以通过分子动理论来解释。
根据分子动理论，物质是由大量微观粒子组成的，它们之间通过碰撞和相互作用进行能量交换。
当物体的一部分受热时，其内部粒子的平均动能增加，从而引起粒子的振动和碰撞。
这些振动和碰撞会使得能量从高温区传递到低温区，最终导致温度的均匀分布。
导热的速率取决于物质的导热性能。
导热性能是指物质传递热量的能力，与物质的热导率有关。
热导率是描述物质导热性能的物理量，它表示单位时间内单位面积上的热量传递量与温度梯度的比值。
热导率越大，物质的导热性能越好。
导热性能与物质的性质密切相关。
首先，导热性能与物质的分子结构有关。
由于分子之间的相互作用力的不同，不同物质的导热性能也不同。
例如，金属具有良好的导热性能，是因为金属的原子之间存在着自由电子，这些自由电子能够快速传递热量。
而非金属物质由于分子之间的结合力较强，导热性能较差。
导热性能与物质的温度有关。
一般来说，随着温度的升高，物质的导热性能也会增加。
这是因为温度升高会增加分子的平均动能，从而加快了分子的振动和碰撞，进而加强了热量的传递。
导热性能还与物质的密度和热容有关。
密度越大、热容越小的物质，其导热性能往往越好。
这是因为这些物质的内部粒子更加紧密，热量传递更加迅速。
导热不仅在日常生活中起着重要作用，也在工业生产中发挥着重要的作用。
例如，在制冷设备中，导热性能的好坏直接影响着制冷效果。
此外，在电子器件中，导热性能的好坏也会影响器件的工作稳定性和寿命。
为了提高物质的导热性能，人们采取了一系列的措施。
一种常用的方法是改变物质的组成和结构。
导热理论_热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
物理学中的热传导和传热
物理学中的热传导和传热在物理学中，热传导和传热是热力学的两个重要概念。
热传导指的是物质内部的热量传递过程，而传热则是指热量从一个物体传递到另一个物体的过程。
一、热传导热传导是指物质内部由高温区向低温区传递热量的过程。
热传导是通过物质内部微观粒子的碰撞和振动传递热量的。
在热传导中，热量由高温区的粒子传递给周围低温区的粒子，使得整个物体的温度趋于均匀。
热传导的速率与物质的热导率有关。
热导率是物质对热传导的性质衡量，表示单位时间内单位面积的热量传递量与温度梯度的比值。
导热性好的物质热传导速率快，而导热性差的物质热传导速率慢。
热传导的数学描述可以使用傅里叶定律来表示。
傅里叶定律表明了热流密度与温度梯度之间的关系。
温度梯度越大，热流密度越高。
通过控制物体表面的温度差异，可以调控热量在物体中的传导速率。
二、传热传热是指热量从一个物体或一种介质传递到另一个物体或另一种介质的过程。
传热可以分为三种方式：导热、对流和辐射。
1. 导热：导热是通过物质的直接接触实现热量传递的方式。
物体之间的接触面越大，导热速率越快。
导热的速率也与物质的热导率有关。
2. 对流：对流是通过物质内部的流动实现热量传递的方式。
在液体和气体中，传热主要通过对流发生。
对流传热的速率受到流体性质、流速和流动方式的影响。
3. 辐射：辐射是通过电磁波传递热量的方式。
所有物体都会辐射热量，辐射的速率与物体的温度和表面性质有关，同时也与辐射体和辐射源之间的距离有关。
传热的数学描述可以使用斯特藩—玻尔兹曼定律来表示。
斯特藩—玻尔兹曼定律表明了辐射热流与物体表面的温度的四次方成正比。
通过控制物体的表面温度和选择合适的辐射体、辐射源，可以调控热量在传热过程中的分配。
三、热传导和传热的应用热传导和传热理论在许多领域有着广泛的应用。
1. 热传导在工程热学中的应用：在工程热学中，热传导理论被广泛应用于热交换器、热传导管和导热材料等领域。
通过研究热传导特性，可以提高能量传递效率，改善热工系统的工作性能。
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图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度n t ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ； S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2 导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。
一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
常见物质的导热系数可以从手册中查取。
各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
表4-1 导热系数的大致范围物质种类纯金属 金属合金 液态金属 非金属固体 非金属液体 绝热材料 气体 导热系数/W ·m -1·K -1 100～140050～500 30～300 0.05～50 0.5～5 0.05～1 0.005～0.5一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致成线性关系： ()t a '+=10λλ （4-4） 式中 λ——固体在t ℃时的导热系数，W/（m ·℃）；λ0——物质在0℃时的导热系数，W/（m ·℃）；图4-4 各种液体的导热系数1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5—蓖麻油；6—苯胺；7—醋酸；8—丙酮；9—丁醇； 10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺）a '——温度系数，℃-1；对大多数金属材料a '为负值，而对大多数非金属材料a ' 为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。
在非金属液体中，水的导热系数最大。
除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。
溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。
各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。
由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。
工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。
各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3 平壁热传导一、单层平壁热传导如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数λ可视为常数（或取平均值）。
对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q和传热面积S都为常量，式4-3可简化为图4-5 各种气体的导热系数 图4-6 单层平壁的热传导1—水蒸气；2—氧；3—CO 2；4—空气；5—氮；6—氩dxdt S Q λ-= （4-5） 当x =0时，t =t 1；x =b 时，t =t 2；且t 1＞t 2。
将式（4-5）积分后，可得：()21t t S b Q -=λ（4-6）或 Rt Sb t t Q ∆λ=-=21 （4-7） 式中 b ——平壁厚度，m ；Δt ——温度差，导热推动力，℃；R ——导热热阻，℃/W 。
当导热系数λ为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数λ随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：过程的阻力过程的推动力过程传递速率= 必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】 某平壁厚度b =0.37m ，内表面温度t 1=1650℃，外表面温度t 2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t ，W/（m ·℃）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算平壁的平均温度97523001650221=+=+=t t t m ℃ 平壁材料的平均导热系数556.197500076.0815.0=⨯+=m λW/（m ·℃）导热热通量为：()()5677300165037.0556.121=-=-=t t b q λW/m 2设壁厚x 处的温度为t ，则由式4-6可得()t t x q -=1λ故 x x qx t t 36491650556.1567716501-=-=-=λ 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x 和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得()()xt t ..x t t a x t q d d 007608150d d d d 0+-='+-=-=λλ或 －q d x =（0.815+0.0076t ）d t 积分 ()⎰⎰+=-bt t t t ..x q 021d 0007608150d得 ()()212212200076.0815.0t t t t qb -+-=- （a ） ()()5677300165037.0200076.0300165037.0815.022=-⨯+-=q W/m 2 当b =x 时，t 2=t ，代入式（a ），可得()()221650200076.01650815.05677-+-=-t t x 整理上式得01650200076.01650815.0567700076.0200076.0815.0222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-+⨯+x t t 解得 x t 761049.11041.71072⨯-++-=上式即为当λ随t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导以三层平壁为例，如图4-7所示。
各层的壁厚分别为b 1、b 2和b 3，导热系数分别为λ1、λ2和λ3。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。
各表面温度分别为t 1、t 2、t 3和t 4，且t 1＞t 2＞t 3＞t 4。
在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q =Q 1=Q 2=Q 3。
()()()343323221211b t t S b t t S b t t S Q -=-=-=λλλ由上式可得Sb Q t t t 11211λ∆=-= （4-8） Sb Q t t t 22322λ∆=-= （4-9）S b Q t t t 33433λ∆=-= （4-10） Δt 1∶Δt 2∶Δt 3=S b 11λ∶S b 22λ∶Sb 33λ=R 1∶R 2∶R 3 （4-11） 可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得Sb S b S b t t S b S b S b t t t Q 33221141332211321λλλλλλ∆∆∆++-=++++= （4-12） 式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n 层平壁，热传导速率方程式为总热阻总推动力==-=∑∑∑=+R t Sb t t Q n i i i n ∆λ111 （4-13）可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。
【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m ·℃）及0.7W/（m ·℃）。
待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。
为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m ·℃）的保温材料。
操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。
设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？ 解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为1S Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：22447.01.09.01.01307002211311=+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛λλb b t t S Q W/m 2 加保温层后单位面积炉壁的热损失为2⎪⎭⎫ ⎝⎛S Q 此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：2332211412W/m 7060600407010901090740=++-=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛......b b b t t S Q λλλ 故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：%.%%S Q S Q S Q 56810022447062244100121=⨯-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛4-2-4 圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。