Matlab 一维插值interp1 例子 及 可视拟合界面
matlab插值法拟合曲线
matlab插值法拟合曲线
在MATLAB中，一维插值函数为interp1()，其调用格式为：
Y1=interp1(X,Y,X1,method)。
其中，X、Y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值；X1是一个向量或标量，表示要插值的点；method参数用于指定插值方法，常用的取值有以下四种：
1. linear：线性插值，默认方法。
将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。
2. nearest：最近点插值。
选择最近样本点的值作为插值数据。
3. pchip：分段3次埃尔米特插值。
采用分段三次多项式，除满足插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。
4. spline：3次样条插值。
每个分段内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。
曲线拟合可以使用cftool工具，首先导入X和Y的数据，然后可以选择残差图和置信区间分布图。
数据插值、拟合方法的MATLAB实现
hours=0:1:23;
temps=[12 12 12 11 10 10 10 10 11 13 15 18 19 20 22 21 20 19 18 16 15 15 15 15]
n=6;
p=polyfit(hours,temps,n)
t=linspace(0,23,100);
z=polyval(p,t); %多项式求值
plot(hours,temps,'o',t,z,'k:',hours,temps,'b',’r’,'linewidth',1.5)
legend('原始数据','6阶曲线')
2.3用8阶多项式拟合的命令
hours=0:1:23;
temps=[12 12 12 11 10 10 10 10 11 13 15 18 19 20 22 21 20 19 18 16 15 15 15 15]
实验结果：
1.一元插值图像
图1.1一元插值图
经分析三次样条插值法效果最好，以三次样条插值法得出每个0.5小时的温度值：
时间
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
温度
12
11.9
12
12.0
12
11.6
11
10.4
10
9.9
10
10.0
时间
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
matlab实验-6matlab插值与拟合实验 (1)
新乡学院数学与信息科学系实验报告实验名称插值与拟合所属课程数学软件与实验实验类型综合型实验专业信息与计算科学班级2011级1班学号11111021012姓名李欢丽指导教师朱耀生一、实验概述【实验目的】学会用一维插值函数yi=interp1(xo,yo,x,’menthod ’)求出函数在插值点处的函数值，和用二维函数plot()作图。
用二维插值函数zi=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method ’)求其在网格节点数据的插值，和用三维函数surfc()作图.【实验原理】1，一维插值函数yi=interp1(xo,yo,x,’menthod ’)，yi 被插值点处的函数值，xo,yo 插值节点,x 被插值点，nearest 最邻近插值，linear 线性插值，spline 三次样条插值，cubic 立方插值，缺省时，为分段线性插值.2,二维作图函数plot(x,y),x ，y 都是向量时，则以x 中元素为横坐标，y 中元素为纵坐标，且x ，y 长度相同。
x,y 都是矩阵，x 列与y 列结合，绘制多条平面曲线，且必同大小。
3，用作网格节点数据的插值zi=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method ’)，zi 为被插值点的函数值，x0,y0,z0点，x,y 被插值点，’method ’中’nearest ’为最邻近差值，’linear ’为双线性插值，’cubic ’为双三次插值，缺省时为双线性插值。
4，网格生成函数[X,Y]meshgrid(x,y),x,y 为给定的向量，X,Y 是网格划分后得到的网格矩阵绘制三维曲面图;三维曲面绘制函数surfc(x,y,z)【实验环境】MatlabR2010b二、实验内容问题1 对函数21()1f x x =+，x ∈[-5,5]，分别用分段线性插值和三次样条插值作插值（其中插值节点不少于20），并分别作出每种插值方法的误差曲线.1.分析问题通过一维插值函数yi=interp1(xo,yo,x,’menthod ’)求出函数在插值点处的函数值，然后用二维函数plot()作图。
matlab的一维插值及应用方法
matlab的一维插值及应用方法在MATLAB中进行一维插值的基本方法是使用 `interp1` 函数。
这个函数可以用于一维数据的插值和外推。
以下是一些使用 `interp1` 的基本步骤：1. 创建数据：首先，您需要有一组已知的数据点。
这些数据通常存储在向量中。
2. 选择插值方法：`interp1` 函数提供了多种插值方法，包括最近邻插值、线性插值、多项式插值等。
你可以选择适合你需求的方法。
3. 应用插值：使用 `interp1` 函数对数据进行插值。
下面是一个简单的示例，演示如何使用 `interp1` 函数进行一维插值：```matlab% 创建原始数据x = 1:10;y = [2 4 7 9 12 14 17 20 23 26];% 选择插值方法（例如，线性插值）xi = 1::10; % 这是你想要求解的x值yi = interp1(x, y, xi, 'linear'); % 使用线性插值% 绘制原始数据和插值结果plot(x, y, 'o', xi, yi, '-')legend('原始数据', '线性插值结果')```在这个示例中，我们首先创建了一组原始数据 `x` 和 `y`。
然后，我们选择一个更大的x值范围`xi`，并使用`interp1` 对这些x值进行线性插值。
最后，我们将原始数据和插值结果一起绘制出来。
注意：`interp1` 函数还有其他参数和选项，允许你更精细地控制插值过程。
你可以查阅 MATLAB 的官方文档以获取更多详细信息。
matlab插值与拟合(命令与示例)
目录【一维插值】interp1 (1)yi = interp1(x,y,xi,method) (1)例1 (1)例2 (2)【二维插值】interp2 (4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) (4)插值方式比较示例 (4)例3 (8)例4 (9)【三角测量和分散数据插值】 (13)【数据拟合】 (17)例5 (17)例6 (18)【一维插值】interp1yi = interp1(x,y,xi,method)例1在1-12 的11 小时内，每隔1 小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。
试估计每隔1/10 小时的温度值。
建立M文件temp.mhours=1:12;temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline');plot(hours,temps,'kp',h,t,'b');35302520151050 2 4 6 8 10 12例2已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。
X0357911 12131415 Y0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6建立M文件plane.mx0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ];y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ];x=0:0.1:15;y1=interp1(x0,y0,x,'nearest');y2=interp1(x0,y0,x);y3=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'kp',x,y1,'r')2.521.510.50 5 10 15 plot(x0,y0,'kp',x,y2,'r')2.521.510.50 5 10 15 plot(x0,y0,'kp',x,y3,'r')2.521.510.50 5 10 15 【二维插值】interp2ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)插值方式比较示例用较大间隔产生peaks 函数数据点[x,y] = meshgrid(-3:1:3);z = peaks(x,y);surf(x,y,z)642-2-4-642 40 2-2 -2-4 -4●产生一个较好的网格[xi,yi] = meshgrid(-3:0.25:3);●利用最近邻方式插值zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');surf(xi,yi,zi1)●双线性插值方式zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bilinear');surf(xi,yi,zi2)●双立方插值方式zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bicubic');surf(xi,yi,zi3)●不同插值方式构造的等高线图对比contour(xi,yi,zi1)321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 contour(xi,yi,zi2)321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 contour(xi,yi,zi3)321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3例3测得平板表面3*5 网格点处的温度分别为：82 81 80 82 8479 63 61 65 8184 84 82 85 86试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。
matlab中插值与拟合
计算可视化
1 插值与数据拟合 1.1 一维数据的插值问题 1.1.1 一维插值问题的求解
例1-1：已知的数据点来自函数25f ()(35)sin x x x x e x -=-+，根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据。
例1-2：编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线。
1.1.2 Lagrange插值算法及应用
例1-3：对2
()1/(125),11f x x x =+-≤≤进行Lagrange 插值。
1.2 已知样本点的定积分计算
例1-4：利用样条插值算法求解3/2
cos(15)x dx π⎰。
例1-5：已知其中的150个数据点，用quadspln()计算出该定积分的值
2
()x
t erf x e dt -=。
1.3 二维网格数据的插值问题
例1-6：由2
22(,)(2)x
y xy
z f x y x x e ---==-可计算出一些较稀疏的网格数据，对整
1.4 二维一般分布数据的插值问题1.5 高维插值问题。
matlab数组插值程序
matlab数组插值程序在MATLAB中，数组插值是一种常见的操作，可以使用interp1函数来实现。
interp1函数可以对一维数据进行插值操作，以下是一个简单的示例程序，演示了如何在MATLAB中进行数组插值操作：matlab.% 创建原始数据。
x = 1:5; % 原始数据的x坐标。
y = [3 6 2 8 4]; % 原始数据的y坐标。
% 创建插值的新x坐标。
xq = 1:0.1:5; % 创建新的x坐标，间隔为0.1。
% 使用interp1进行线性插值。
yq_linear = interp1(x, y, xq, 'linear'); % 线性插值。
% 使用interp1进行三次样条插值。
yq_spline = interp1(x, y, xq, 'spline'); % 三次样条插值。
% 绘制原始数据和插值结果。
plot(x, y, 'o', xq, yq_linear, '-', xq, yq_spline, '--');legend('原始数据', '线性插值', '三次样条插值');在这个示例程序中，我们首先创建了原始数据x和y，然后创建了新的x坐标xq，接着使用interp1函数进行线性插值和三次样条插值，最后将原始数据和插值结果绘制在同一张图上进行对比。
需要注意的是，interp1函数还可以进行其他类型的插值，比如最近邻插值、分段线性插值等，具体可以根据实际需求选择合适的插值方法。
除了interp1函数，MATLAB还提供了其他一些用于数组插值的函数，比如interp2（用于二维数据的插值）、interpn（用于多维数据的插值）等，可以根据具体情况选择合适的插值函数进行操作。
总之，MATLAB提供了丰富的插值函数，可以满足不同数据插值的需求，通过灵活运用这些函数，可以实现对数组的高效插值操作。
(整理)matlab插值计算.
插值方法晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！于是尝试用其他方法。
经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。
尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。
方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。
呵呵插值方法的Matlab实现一维数据插值MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI = INTERP1(X,Y,XI,方法)其中（X，Y）是已给的数据点，XI 是插值点，其中方法主要有'linear' -线性插值，默认'pchip' -逐段三次Hermite插值'spline' -逐段三次样条函数插值其中最后一种插值的曲线比较平滑例：x=0:.12:1; x1=0:.02:1;%（其中x=0:.12:1表示显示的插值点，x1=0:.02:1表示插值的步长）y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,'o'); hold on;y1=interp1(x,y,x1,'spline');plot(x1,y1,':')如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：function y=quadspln(x0,y0,a,b)f=inline('interp1(x0,y0,x,''spline'')','x','x0','y0');y=quadl(f,a,b,1e-8,[],x0,y0);现求sin(x)在区间[0，pi]上的定积分，只取5点x0=[0,0.4,1,2,pi];y0=sin(x0);I=quadspln(x0,y0,0,pi)结果得到的值为2.01905，精确值为2求一段matlab插值程序悬赏分：20 - 解决时间：2009-12-26 19:57已知5个数据点：x=[0.25 0.5 0.75 1] y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1] ，求一段matlab插值程序，求过这5个数据点的插值多项式，并在x-y坐标中画出y=f（x）图形，并且求出f （x）与x轴围成图形的面积（积分），不胜感激！使用Lagrange 插值多项式的方法：首先把下面的代码复制到M文件中，保存成lagranfunction [C,L]=lagran(X,Y)% input - X is a vector that contains a list of abscissas% - Y is a vector that contains a list of ordinates% output - C is a matrix that contains the coefficients of the lagrange interpolatory polynomial%- L is a matrix that contains the lagrange coefficients polynomialw=length(X);n=w-1;L=zeros(w,w);for k=1:n+1V=1;for j=1:n+1if k~=jV=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));endendL(k,:)=V;endC=Y*L;然后在命令窗口中输入以下内容：x=[0 0.25 0.5 0.75 1];y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1];lagran(x,y)ans =3.3088 -6.3851 3.3164 0.7599 0得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即x^0，所以表达式为:f=3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x求面积就是积分求解>> f=@(x)3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x;>> quad(f,0,1)ans =0.5509这些点肯定是通过这个多项式的！MATLAB插值与拟合§1曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：试描绘出温度变化曲线。
6.2一维插值的MATLAB计算v6.1
MATLAB一维插值计算•1MATLAB分段插值计算•2MATLAB样条插值计算•3一维插值函数：yi=interp1(x ，y ，xi ，'method')插值方法被插值点插值节点xi 处的插值结果nearest ：最邻近插值；next:下一个邻点插值previous :前一个邻点插值；linear ：线性插值；spline ：三次样条插值；pchip :保形分段三次插值；cubic ：立方插值；v5cubic :在MATLAB5中使用的三次卷积。
缺省时：分段线性插值。
注意：所有的插值方法都要求x 是单调的，并且xi 不能够超过x 的范围。
分段线性插值命令:y=interp1(x0,y0,x)xi处的插值结果插值节点被插值点例1：在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。
试估计每隔1/10小时的温度值。
hours=1:12;temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline'); (直接输出数据将是很多的)plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:') %作图xlabel('Hour'),ylabel('Degrees Celsius’)程序运行结果：时间 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6温度 5 5.3 5.6 5.9 6.2 6.5 6.8时间... 11.6 11.7 11.8 11.9 12温度... 25.2 24.9 24.6 24.3 24xy机翼下轮廓线X 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 Y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6例2已知飞机下轮廓线上数据如下，求x 每改变0.1时的y 值。
matlab学习——05插值和拟合（一维二维插值,拟合）
matlab学习——05插值和拟合（⼀维⼆维插值,拟合）05插值和拟合1.⼀维插值(1) 机床加⼯零件，试⽤分段线性和三次样条两种插值⽅法计算。
并求x=0处的曲线斜率和13<=x<=15范围内y的最⼩值。
x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];y0=[0 1.2 1.7 2 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];x=0:0.1:15;% interp1现有插值函数，要求x0单调，'method'有% nearest 最近项插值 linear 线性插值% spline ⽴⽅样条插值 cubic ⽴⽅插值y1=interp1(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x,'spline');pp1=csape(x0,y0);y3=fnval(pp1,x);pp2=csape(x0,y0,'second');y4=fnval(pp2,x);[x',y1',y2',y3',y4']subplot(1,4,1)plot(x0,y0,'+',x,y1)title('Piecewise linear 分段线性')subplot(1,4,2)plot(x0,y0,'+',x,y2)title('spline1')subplot(1,4,3)plot(x0,y0,'+',x,y3)title('spline2')subplot(1,4,4)plot(x0,y0,'+',x,y4)title('second')dx=diff(x);dy=diff(y3);dy_dx=dy./dx;dy_dx0=dy_dx(1);ytemp=y3(131:151);ymin=min(ytemp);index=find(y3==ymin);xmin=x(index);[xmin,ymin](2) 已知速度的四个观测值,⽤三次样条求位移S=0.15到0.18上的vd(t)积分t 0.15 0.16 0.17 0.18vt 3.5 1.5 2.5 2.8format compact;% 已知速度的四个观测值,⽤三次样条求位移S=0.15到0.18上的vd(t)积分% t 0.15 0.16 0.17 0.18% vt 3.5 1.5 2.5 2.8clc,clearx0=0.15:0.01:0.18;y0=[3.5 1.5 2.5 2.8];% csape 三次样条插值,返回要求插值的的函数值pp=csape(x0,y0) % 默认的边界条件,Lagrange边界条件format long gxishu = pp.coefs % 显⽰每个区间上三次多项式的系数s=quadl(@(t)ppval(pp,t),0.15,0.18) % 求积分format % 恢复短⼩数的显⽰格式% 画图t=0.15:0.001:0.18;y=fnval(pp,t);plot(x0,y0,'+',t,y)pp =包含以下字段的 struct:form: 'pp'breaks: [0.1500 0.1600 0.1700 0.1800]coefs: [3×4 double]pieces: 3order: 4dim: 1xishu =1 ⾄2 列-616666.666666667 33500-616666.666666667 15000-616666.666666668 -3499.999999999993 ⾄4 列-473.333333333334 3.511.6666666666671 1.5126.666666666667 2.5s =0.0686252.⼆维插值(1) 丘陵测量⾼度。
Matlab中的插值与拟合方法介绍
Matlab中的插值与拟合方法介绍在数据分析与处理的过程中，插值与拟合是非常重要的工具。
Matlab作为一种常用的数据处理与分析工具，提供了许多插值与拟合函数，方便用户进行数据处理和分析。
本文将介绍Matlab中的插值和拟合方法，并提供相应的示例和应用场景。
一、插值方法1. 线性插值线性插值是最简单的插值方法之一，通过连接已知数据点的直线进行插值。
在Matlab中，可以使用interp1函数进行一维线性插值。
下面以一个简单的例子来说明线性插值的应用：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];xi = 2.5;yi = interp1(x, y, xi)```在这个例子中，已知一组数据点(x, y)，要求在x=2.5处的插值结果。
通过interp1函数，可以得到插值结果yi=5。
线性插值适用于数据点较少且近邻点的变化趋势比较明显的情况。
2. 三次样条插值三次样条插值是一种更精确的插值方法，它利用多个小区间的三次多项式进行插值。
在Matlab中，可以使用interp1函数的'spline'选项进行三次样条插值。
以下是一个示例：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];xi = 2.5;yi = interp1(x, y, xi, 'spline')```通过设置'spline'选项，可以得到插值结果yi=5.125。
三次样条插值适用于数据点较多且变化较为复杂的情况。
3. 二维插值除了一维插值，Matlab还提供了二维插值函数interp2，用于处理二维数据的插值问题。
以下是一个简单的二维插值示例：```x = 1:4;y = 1:4;[X, Y] = meshgrid(x, y);Z = X.^2 + Y.^2;xi = 2.5;yi = 2.5;zi = interp2(X, Y, Z, xi, yi)```在这个例子中，首先生成一个二维数据矩阵Z，然后利用interp2函数在给定的坐标(xi, yi)处进行插值，得到插值结果zi=12.25。
matlab中interp1函数
matlab中interp1函数一、概述MATLAB中的interp1函数是一种插值函数，用于在给定的数据点上进行一维插值。
它可以使用不同的插值方法，包括线性插值、样条插值和分段多项式插值等。
该函数非常有用，可以帮助我们在缺少数据的情况下进行预测和估计。
二、基本语法interp1函数的基本语法如下：YI = interp1(X,Y,XI)其中X和Y是输入数据点，XI是要进行插值的位置，YI是输出的插值结果。
三、参数说明interp1函数有很多参数可以调整，下面简要介绍几个常用参数：1. method：指定采用的插值方法，默认为'linear'（线性插值）。
还可以选择'spline'（样条插值）或'pchip'（分段多项式插值）等。
2. extrap：指定是否进行外推，默认为NaN（不外推）。
如果设置为'extrap'，则会对超出X范围的XI进行外推。
3. 'nearest'/'previous'/'next'：当XI落在X范围之外时，可以通过这些选项来指定如何处理。
默认为NaN。
4. 'splineorder'：当采用样条插值时，可以通过这个选项来指定样条阶数。
默认为3。
四、实例演示接下来，我们将通过几个实例来演示interp1函数的使用方法。
1. 线性插值首先，我们来看一个简单的线性插值实例。
假设我们有以下数据点：X = [0, 1, 2, 3, 4];Y = [0, 1, 4, 9, 16];现在我们想要在X=2.5处进行线性插值，代码如下：XI = 2.5;YI = interp1(X,Y,XI);disp(YI);输出结果为6.5，表示在X=2.5处进行线性插值得到的结果为6.5。
2. 样条插值接下来，我们来看一个样条插值实例。
假设我们有以下数据点：X = [0, pi/4, pi/2, 3*pi/4, pi];Y = sin(X);现在我们想要在X=pi/3处进行样条插值，代码如下：XI = pi/3;YI = interp1(X,Y,XI,'spline');disp(YI);输出结果为0.8660，表示在X=pi/3处进行样条插值得到的结果为0.8660。
matlab插值函数用法
matlab插值函数用法在MATLAB 中，插值函数用于根据已知数据点的值，估计在这些数据点之间的位置的值。
MATLAB 提供了多种插值函数，常用的包括`interp1`、`interp2`、`interp3` 等。
下面是一些常见的MATLAB 插值函数的用法：1. interp1：一维插值函数，用于对一维数据进行插值。
```matlab% 创建一些示例数据x = 1:5;y = [3 7 2 5 8];% 定义插值点xi = 1:0.1:5;% 进行线性插值yi = interp1(x, y, xi, 'linear');```2. interp2：二维插值函数，用于对二维数据进行插值。
```matlab% 创建一些示例数据[X, Y] = meshgrid(1:5, 1:5);Z = peaks(5);% 定义插值点[XI, YI] = meshgrid(1:0.1:5, 1:0.1:5);% 进行二维插值ZI = interp2(X, Y, Z, XI, YI, 'linear');```3. interp3：三维插值函数，用于对三维数据进行插值。
```matlab% 创建一些示例数据[X, Y, Z] = meshgrid(1:5, 1:5, 1:5);V = rand(5, 5, 5);% 定义插值点[XI, YI, ZI] = meshgrid(1:0.1:5, 1:0.1:5, 1:0.1:5);% 进行三维插值VI = interp3(X, Y, Z, V, XI, YI, ZI, 'linear');```这些函数中的`'linear'` 参数表示使用线性插值方法，你也可以选择其他插值方法，比如`'nearest'`、`'spline'` 等。
此外，还可以根据需要进行更高级的插值操作，比如多项式插值、样条插值等。
matlab插与拟合(命令与示例)
目录【一维插值】interp1 (1)yi = interp1(x,y,xi,method) (1)例1 (1)例2 (2)【二维插值】interp2 (3)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) (3)插值方式比较示例 (3)例3 (3)例4 (3)【三角测量和分散数据插值】 (3)【数据拟合】 (3)例5 (3)例6 (3)【一维插值】interp1yi = interp1(x,y,xi,method)例1在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。
试估计每隔1/10小时的温度值。
建立M文件temp.mhours=1:12;temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline');plot(hours,temps,'kp',h,t,'b');例2已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。
X 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 Y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6建立M文件plane.mx0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ];y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ];x=0:0.1:15;y1=interp1(x0,y0,x,'nearest');y2=interp1(x0,y0,x);y3=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'kp',x,y1,'r')plot(x0,y0,'kp',x,y2,'r')plot(x0,y0,'kp',x,y3,'r')【二维插值】interp2ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)插值方式比较示例用较大间隔产生peaks函数数据点[x,y] = meshgrid(-3:1:3);z = peaks(x,y);surf(x,y,z)●产生一个较好的网格[xi,yi] = meshgrid(-3:0.25:3);●利用最近邻方式插值zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');surf(xi,yi,zi1)●双线性插值方式zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bilinear');surf(xi,yi,zi2)●双立方插值方式zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bicubic');surf(xi,yi,zi3)●不同插值方式构造的等高线图对比contour(xi,yi,zi1)contour(xi,yi,zi2)contour(xi,yi,zi3)例3测得平板表面3*5网格点处的温度分别为：82 81 80 82 8479 63 61 65 8184 84 82 85 86试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。
插值拟合 MATLAB
3．实例 例 7.3.1 气旋变化情况的可视化 表 7.3.1 是气象学家测量得到的气象资料， 它们分别表示在南半球地区按不同纬度、不同 月份的平均气旋数字。根据这些数据，绘制出 气旋分布曲面图形。
0—10
10—20
20—30
30—40
40—50
50—60
60—70
70—80
80—90
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 8月 10月 11月 12月
2. 一般的曲线拟合 拟 合 函 数 的 命 令 为 ： curvefit( ) ， 或 lsqcurvefit( )，其调用格式为 p = curvefit(‘Fun’, p0, xdata, ydata)，或 p = lsqcurvefit('Fun', p0, xdata, ydata)， 其中 Fun —— 表示函数Fun (p, xdta) 的M文件； P0 —— 为函数的初值。 若要求点 x 处的函数值 y，可用程序 f = Fun(p,x) 计算。
插值函数为：e01sef和e01sff，。通常两者配合使 用，其调用格式为 [fnodes, a, rnw, b, c] = e01sef(x, y, z)； [pf(i, j), ifail] = e01sff(x, y, z, rnw, fnodes, px(j), py(i))； 其中 x，y，z —— 为插值节点，均为向量； px(j)，py(i) —— 为被插值节点； pf(i, j) —— 为被插值点 (px(j), py(i)) 处的插值结果； 它输出参数涉及插值算法，可以不用了解。 e01sef 的输出 fnodes 和 rnw 为确定插值的参数，它们 是 e01sff 需要的输入参数，因此两函数需配合使用。
Matlab 一维插值interp1 例子 及 可视拟合界面
一维插值：已知离散点上的数据集，即已知在点集X上对应的函数值Y，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。
MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)一些个人经验说明:①关于拟合参数的,X必须是向量,行向量或列向量均可,不可以是复数②Y是向量或矩阵.但必须满足行数与length(X)相同即size(Y,1)==length (X)③针对以上说明的例子function tux=[5 1 2 20 14 21]'y=rand(6,2)%按列计算的xi=linspace(0,21,100);yi=interp1(x,y,xi,'cubic')plot(x,y,'o',xi,yi)size(x)size(y,1)length(x)结果size(x)6 1size(y,1)6length(x)6该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以给出处的值。
xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以下列方法之一：‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；‘spline’：三次样条函数插值；‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；‘cubic’：三次函数插值；对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。
%-- 09-4-1 下午8:38 --%%已知数据t=1900:10:1990;p=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633];x=1900:0.01:1990;%使用不同的方法进行一维插值yi_linear=interp1(t,p,x); %线性插值yi_spline=interp1(t,p,x,'spline');%三次样条插值yi_cubic=interp1(t,p,x,'cubic');%三次多项式插值yi_v5cubic=interp1(t,p,x,'v5cubic');%matlab5中使用的三次多项式插值%绘制图像对比subplot(2,1,1);plot(t,p,'ko');hold on;plot(x,yi_linear,'g','LineWidth',1.5);grid on;plot(x,yi_spline,'y','LineWidth',1.5);title('Linear VS Spline ')subplot(2,1,2);plot(t,p,'ko');hold onplot(x,yi_cubic,'g','LineWidth',1.5);grid on;plot(x,yi_v5cubic,'y','LineWidth',1);title('Cubic VS V5cubic ');%创建新图形窗口figureyi_nearest=interp1(t,p,x,'nearest');%最邻近插值法plot(t,p,'ko');hold onplot(x,yi_nearest,'g','LineWidth',1.5);grid on;title('Nearest Method');%以下是根据拟合估计msg=' year Cubic Linear Nearest Spline';for i=0:8n=10*i;year=1905+n;pop(i+1,1)=year;pop(i+1,2)=yi_cubic((year-1900)/0.01+1);pop(i+1,3)=yi_linear((year-1900)/0.01+1);pop(i+1,4)=yi_nearest((year-1900)/0.01+1);pop(i+1,5)=yi_spline((year-1900)/0.01+1);endP=round(pop);disp(msg)disp(P)结果如图:由此可见,各种插值的优劣,在速度上,Nearest最快,然后是Linear再到Cubic,最慢的是Spline.但是精度和曲线的平滑度恰好相反,Nearest甚至不连续~~系统默认的是Linear当然也可以用图形界面更易理解附录：Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)【信息来源教师博客】Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能；一. 样条函数的建立第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。
06Matlab插值与拟合实验
460
750 1500 1050 1000 900 380 750 550 300 100 4800
370
550 1550 1150 1050 930 780 650 480 350 150 5200
350
500 1500 1200 1100 950 750 550 350 320 250 5600
f=a1+a2/x + + +
f=aebx +
+
-bx f=ae + +
+ +
+ + +
+
+ +
课堂上机3：化学反应拟合实验
在某化学反应里，测得生成物的质量浓度y(10^(-3)g/cm^3)与时 间t的关系如下表。为了研究该化学反应的性质，如反应速度等， 欲求y与t之间的连续函数关系式y=f(t)。 分别用 ①线性函数 ②y=a*exp(b/t) ③y=t/(a*t+b) 来拟合下表数据，哪个函数拟合效果最好。
Method的方法
nearest：最近点插值法 linear：线性插值，用直线连接数据点 spline：样条插值，用三次样条曲线 cubic：立方插值，用三次曲线
比较不同方法插值效果
x=0:10;y=sin(x);xi=0:.25:10; yi1 = interp1(x,y,xi,'nearest'); yi2 = interp1(x,y,xi,'linear'); yi3 = interp1(x,y,xi,'spline'); yi4 = interp1(x,y,xi,'cubic'); plot(x,y,'o',xi,yi1,':',xi,yi2,'-',xi,yi3,'k.',xi,yi4,'--') legend(‘原始数据’,‘最近点插值’,‘线性插值’,‘样条插 值’,‘立方插值’)
matlab 一维指数插值函数
matlab 一维指数插值函数在MATLAB中，可以使用interp1函数进行一维指数插值。
interp1函数的基本语法是：matlab.Vq = interp1(X, V, Xq, 'method')。
其中，X是原始数据点的横坐标，V是原始数据点的纵坐标，Xq 是需要插值的点的横坐标，'method'是插值方法，可以选择'linear'（线性插值）或者'nearest'（最近邻插值）等。
如果要进行一维指数插值，可以使用interp1函数的'pchip'方法，pchip代表Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial，即分段三次 Hermite 插值多项式。
使用'pchip'方法进行指数插值的示例代码如下：matlab.X = 1:5; % 原始数据点的横坐标。
V = [3 4 2 10 8]; % 原始数据点的纵坐标。
Xq = 1:0.1:5; % 需要插值的点的横坐标。
Vq = interp1(X, V, Xq, 'pchip'); % 一维指数插值。
plot(X, V, 'o', Xq, Vq, '-'); % 绘制原始数据点和插值结果。
在这个示例中，我们首先定义了原始数据点的横坐标X和纵坐标V，然后定义了需要插值的点的横坐标Xq。
接着使用interp1函数进行一维指数插值，最后利用plot函数绘制了原始数据点和插值结果的图形。
需要注意的是，一维指数插值可能会导致插值结果出现振荡，特别是在数据点之间有较大的变化时。
因此，在使用一维指数插值时，需要谨慎选择插值方法，并对插值结果进行充分的验证和分析。
matlab 插值拟合
matlab 插值拟合插值拟合是一种数值分析方法，用于找到一条通过给定数据点的曲线或曲面。
这个曲线或曲面可以通过插值拟合来近似描述数据点之间的关系。
MATLAB是一个强大的数值计算工具，它提供了一些内置的函数和工具箱来进行插值拟合。
在MATLAB中，可以使用interp1函数进行一维插值拟合，使用interp2函数进行二维插值拟合，使用interp3函数进行三维插值拟合。
这些函数的基本用法如下：1. 一维插值拟合：```x = 0:0.1:1; % 自变量 x 的取值范围y = sin(x); % 因变量 y 的取值xq = 0:0.01:1; % 插值点的取值范围yq = interp1(x, y, xq, 'spline'); % 三次样条插值拟合plot(x,y,'o',xq,yq) % 绘制原始数据点和拟合曲线```2. 二维插值拟合：```[X,Y] = meshgrid(-2:0.25:2); % 自变量 x 和 y 的取值范围Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2); % 因变量 z 的取值[Xq,Yq] = meshgrid(-2:0.1:2); % 插值点的取值范围 Zq = interp2(X,Y,Z,Xq,Yq,'cubic'); % 立方插值拟合surf(X,Y,Z); % 绘制原始数据点的三维图像hold on;surf(Xq,Yq,Zq) % 绘制插值拟合的三维图像```3. 三维插值拟合：```[X,Y,Z,V] = flow; % 通过内置的流动数据生成示例数据Xq = -2:0.1:2; % 插值点的取值范围Yq = -2:0.1:2;Zq = -2:0.1:2;Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq,'spline'); % 三次样条插值拟合slice(X,Y,Z,V,[-2,0,2], [-2,0,2],[-2,0,2]); % 绘制原始数据点的切片图hold on;slice(Xq,Yq,Zq,Vq,[-2,0,2], [-2,0,2],[-2,0,2]) % 绘制插值拟合的切片图```除了上述基本的插值函数，MATLAB还提供了一些其他的插值拟合函数和工具箱，如scatteredInterpolant、griddedInterpolant和Curve Fitting Toolbox等，用于处理更复杂的插值拟合问题。
matlab interpolant的用法
matlab interpolant的用法对于Matlab 中插值函数的用法，需要明确的是，Matlab 提供了多种插值方法，包括线性插值、多项式插值、样条插值等。
下面我将以一维插值为例，简要介绍如何使用Matlab 中的插值函数。
首先，我们需要创建一个包含原始数据点的向量。
假设我们有一组离散的数据点x 和对应的函数值y，我们可以使用plot 函数来绘制这些数据点：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 5, 7, 11];plot(x, y);接下来，我们需要在这些数据点之间进行插值。
Matlab 提供了一个名为interp1 的函数，用于一维插值。
该函数的语法如下：yi = interp1(x, y, xi);其中，x 和y 是原始数据点的坐标，xi 是需要进行插值的点。
函数返回yi，即插值点的函数值。
下面是一个使用interp1 函数进行一维插值的示例：xi = 1.5:0.5:4.5; % 需要进行插值的点yi = interp1(x, y, xi); % 进行插值计算plot(xi, yi, 'r'); % 将插值结果绘制在图上在上面的示例中，我们首先定义了需要进行插值的点xi，然后使用interp1 函数进行插值计算，并将结果存储在变量yi 中。
最后，我们将插值结果绘制在图上，使用红色线表示。
需要注意的是，interp1 函数默认使用线性插值方法。
如果需要使用其他插值方法，可以使用interp1 函数的可选参数来指定。
例如，使用立方插值方法可以使用以下代码：yi = interp1(x, y, xi, 'cubic');除了interp1 函数之外，Matlab 还提供了其他用于二维和三维插值的函数，如interp2 和interp3。
这些函数的使用方法与interp1 类似，具体可以参考Matlab 的文档或在线帮助。
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一维插值：
已知离散点上的数据集，即已知在点集X上对应的函数值Y，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。
MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)
一些个人经验说明:
①关于拟合参数的,X必须是向量,行向量或列向量均可,不可以是复数
②Y是向量或矩阵.但必须满足行数与length(X)相同即size(Y,1)==length (X)
③针对以上说明的例子
function tu
x=[5 1 2 20 14 21]'
y=rand(6,2)%按列计算的
xi=linspace(0,21,100);
yi=interp1(x,y,xi,'cubic')
plot(x,y,'o',xi,yi)
size(x)
size(y,1)
length(x)
结果
size(x)
6 1
size(y,1)
6
length(x)
6
该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以给出处的值。
xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以下列方法之一：‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
‘spline’：三次样条函数插值；
‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
‘cubic’：三次函数插值；
对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。
%-- 09-4-1 下午8:38 --%
%已知数据
t=1900:10:1990;
p=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633];
x=1900:0.01:1990;
%使用不同的方法进行一维插值
yi_linear=interp1(t,p,x); %线性插值
yi_spline=interp1(t,p,x,'spline');%三次样条插值
yi_cubic=interp1(t,p,x,'cubic');%三次多项式插值
yi_v5cubic=interp1(t,p,x,'v5cubic');%matlab5中使用的三次多项式插值%绘制图像对比
subplot(2,1,1);
plot(t,p,'ko');
hold on;
plot(x,yi_linear,'g','LineWidth',1.5);grid on;
plot(x,yi_spline,'y','LineWidth',1.5);
title('Linear VS Spline ')
subplot(2,1,2);
plot(t,p,'ko');
hold on
plot(x,yi_cubic,'g','LineWidth',1.5);grid on;
plot(x,yi_v5cubic,'y','LineWidth',1);
title('Cubic VS V5cubic ');
%创建新图形窗口
figure
yi_nearest=interp1(t,p,x,'nearest');%最邻近插值法
plot(t,p,'ko');
hold on
plot(x,yi_nearest,'g','LineWidth',1.5);grid on;
title('Nearest Method');
%以下是根据拟合估计
msg=' year Cubic Linear Nearest Spline';
for i=0:8
n=10*i;
year=1905+n;
pop(i+1,1)=year;
pop(i+1,2)=yi_cubic((year-1900)/0.01+1);
pop(i+1,3)=yi_linear((year-1900)/0.01+1);
pop(i+1,4)=yi_nearest((year-1900)/0.01+1);
pop(i+1,5)=yi_spline((year-1900)/0.01+1);
end
P=round(pop);
disp(msg)
disp(P)
结果如图:
由此可见,各种插值的优劣,在速度上,Nearest最快,然后是Linear再到Cubic,最慢的是Spline.但是精度和曲线的平滑度恰好相反,Nearest甚至不连续~~
系统默认的是Linear
当然也可以用图形界面更易理解
附录：Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)【信息来源教师博客】
Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能；
一. 样条函数的建立
第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。
这里的样条函数，根据前缀，分为4类：cs* 三次样条
pp* 分段多项式样条，系数为t^n的系数
sp* B样条，系数为基函数B_n^i(t)的系数
rp* 有理B样条
二. 样条操作
样条操作包括：函数操作：求值，算术运算，求导求积分等等节点操作：主要是节点重数的调节，设定，修改等等
附：样条工具箱函数
1. 三次样条函数
csapi 插值生成三次样条函数
csape 生成给定约束条件下的三次样条函数
csaps 平滑生成三次样条函数
cscvn 生成一条内插参数的三次样条曲线
getcurve 动态生成三次样条曲线
2. 分段多项式样条函数
ppmak 生成分段多项式样条函数
ppual 计算在给定点处的分段多项式样条函数值
3. B样条函数
spmak 生成B样条函数
spcrv 生成均匀划分的B样条函数
spapi 插值生成B样条函数
spap2 用最小二乘法拟合生成B样条函数
spaps 对生成的B样条曲线进行光滑处理
spcol 生成B样条函数的配置矩阵
4. 有理样条函数
rpmak 生成有理样条函数
rsmak 生成有理样条函数
5. 样条操作函数
fnval 计算在给定点处的样条函数值
fmbrk 返回样条函数的某一部分（如断点或系数等）
fncmb 对样条函数进行算术运算
fn2fm 把一种形式的样条函数转化成另一种形式的样条函数fnder 求样条函数的微分(即求导数)
fndir 求样条函数的方向导数
fnint 求样条函数的积分
fnjmp 在间断点处求函数值
fnplt 画样条曲线图
fnrfn 在样条曲线中插入断点。
fntlr 生成tarylor系数或taylor多项式
6. 样条曲线端点和节点处理函数
augknt 在已知节点数组中添加一个或多个节点
aveknt 求出节点数组元素的平均值
brk2knt 增加节点数组中节点的重次
knt2brk 从节点数组中求得节点及其重次
knt2mlt 从节点数组中求得节点及其重次
sorted 求出节点数组的元素在另一节点数组中属于第几个分量aptknt 求出用于生成样条曲线的节点数组
newknt 对分段多项式样条函数进行重分布
optknt 求出用于内插的最优节点数组
chbpnt 求出用于生成样条曲线的合适节点数组。