拉法尔喷管

1、临界状态

在一个恰当的压强比下，气流在收缩段内加速，至喉部马赫数

，然后在扩张段内减速，至出口，且，这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。气流的静压沿喷管轴线的变化如图 7.12 中的曲线所示。临界状态的特点是：

，，（完全膨胀），喷管内无激波，如果不计摩擦，

管内的整个流动可视为等熵流动。记临界状态下的压强比为，可见当

时，尾喷管的流动为临界状态。临界状态下的有关参数计算如下：

喷管出口马赫数：由面积比公式（ 7.16a ）可计算得到，即

（）

出口静压与进口总压之比

由于（ 7.17 ）

所以是面积比的函数。

通过尾喷管的质量流量

（ 7.18 ）2.亚临界状态

尾喷管内的流动全部为亚声速时，称为亚临界状态。例如当时，整个喷管内无流动，静压等于总压且沿尾喷管不变，如图 7.12 中的平行于轴的直线所示，这是亚临界状态的一种极限情况。

当时，气流在喷管收缩段内加速，至喉部仍然是，之后

在扩张管内减速，至出口，，如图 7.12 中的曲线 a 属于亚临界的流动状态。

因此亚临界状态的特点是：，，，气流在喷管内得到完全膨胀，整个喷管为亚声速流动。亚临界状态的有关参数计算如下：

出口马赫数可按下式计算：

出口静压

通过喷管的流量

（ 7.19 ）3.超临界状态

当时，尾喷管内的流动称为超临界状态。气流在喷管收缩段加速，

至喉部，之后在扩张管内的流动根据的大小不同可能有如下几种情况：

（1）气流在扩张管内继续加速，至出口，同时气流在喷管出口达到完

全膨胀，，整个扩张管内无激波，出口外也无激波和膨胀波，静压沿喷

管的变化如图 7.12 中的曲线所示。这种情况即是所谓的设计状态，记该状

态下的压强比，可见当时，尾喷管的流动为超临界状态，且气流在喷管出口达到完全膨胀。

其特点是：，，，因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式（7.16a）计算，即

（）

出口静压：

（ 7.20 ）

通过喷管的流量：由于，所以流量达到最大值，仍可用式（ 7.18 ）计算

（2）当时，气流在扩张段加速直到出口的，气流在喷

管内没有得到完全膨胀，即，因此超声速气流在喷管出口产生膨胀波束。在这个压强比范围内，反压的变化不会影响喷管内的流动，因为外界的扰动是以声速传播的，而喷管出口为超声速流动。其流动特点为

。通常称为欠膨胀流动状态。如图7.12中的曲线所

示。出口马赫数和通过喷管的流量的计算方法与（1）相同，出口压强，

。对应于超临界状态中管口有膨胀波的流动状态。

（3）当时，在这个压强比范围内，气流在扩张段加速直

到出口的，气流在出口将产生斜激波如图 7.12中的曲线所示。通过

斜激波后的压强与外界反压相等，激波强度由压强比决定。随着压强比

的不断增大，激波不断增强，激波角逐渐加大，当激波角增加到，即斜激波

变成正激波时，激波后的压强与总压之比记为如图7.12中的曲线所示。这种流动通常称为过渡膨胀状态。对应于超临界状态管口有激波的流动状态。

可见在超临界状态的以上三种（（1），（2）和（3））情况下，喷管内部的流动特点完全相同，计算方法也完全一致，不同的仅是喷管出口后的流动。

图7.12 拉法尔喷管内的流动状态图7.13激波位置计算示意

图

压强比可以根据激波关系式确定，即

因此可得

（ 7.21 ）

由于，与面积比有关，所以，也与面积比有关。

（4）当时，在这个压强比范围内，在喷管扩张段内会产

生激波，该激波可看作是由于随压强比的不断提高，使正激波不断向管内移动的结果。在扩张段内的激波前加速到超声速，压强减小，然后通过正激

波后，压强升高，波后亚声速气流在扩张段减速增压，直到出口处，

。此时的压强比沿轴线的变化如图 7.12中的曲线所示。此种情况对

应于超临界状态管内有激波的流动状态。流动特点为：喉部，。

在一维流动的情况下，当已知喷管面积比、来流总压和反压时，可按下述方法计

算管内流动参数和激波位置。设表示激波所在截面面积如图 7.13 所示，则根据出口截面气流压强等于反压的条件，对临界截面和出口截面应用连续方程

式中，

所以

（ 7.22 ）

由查气动函数表得喷管出口的和，然后使用连续方程

由此可以计算出通过激波的总压恢复系数

（ 7.23 ）

由正激波表可得激波前的马赫数。由于喉部与激波前之间的流动为绝能等熵的，故由连续方程可得

（ 7.24 ）

即为激波所在的截面积。

总之，三个特征压强比是由面积比公式确定的，即，

查气动函数表可得两个速度系数，，从而可求出

和，而是由查正激波表得到，

从而计算出。

以上按照一维无粘流动讨论了拉法尔喷管的流动特点及其计算方法，实际上的多维粘性流动要复杂得多。

在实际流动中，当气流在喷管内加速时，最大速度点最先出现在喉部壁面的

凸点处。随着的逐渐下降，在凸点附近逐渐形成局部超声速区，如图7.14

（a）所示。若继续下降，则超声速区继续扩大，会在凸点附近下游局部产生尾激波如图7.14（b）所示。这是由于随着局部超声速区受到下游亚声速流动的压缩而产生的。由于上下壁面的对称性，上下壁面的超声速区逐步相连，形成一个连接亚声速区与超声速区的分界面即声速线 A-A,同时上下壁面产生的尾激波也连接在一起，最终形成一道正激波如图7.14（c）所示。

图 7.14 拉法尔喷管内声速线和激波的形成