【中考解析】辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试题(含解析)

辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.-7B.47-C.17D.7【答案】A. 【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A. 考点：相反数.2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D. 【解析】试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D. 考点：简单几何体的三视图.3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。

将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ） A.8310⨯B.28.310⨯C. 38.310⨯D. 50.8310⨯【答案】B.考点：科学记数法.4. 如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A.50︒B.100︒C.130︒D.140︒【答案】C. 【解析】试题分析：已知//AB CD ,150,∠=︒根据平行线的性质可得1350,∠=∠=︒再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.考点：平行线的性质. 5. 点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x =≠的图象上，则k 的值是（ ） A.10B.5C.5-D.10-【答案】D. 【解析】试题分析：已知点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D. 考点：反比例函数图象上点的特征.6. 在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ） A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,2【答案】A. 【解析】试题分析：关于y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B 的坐标为（-2，-8），故选A. 考点：关于y 轴对称点的坐标的特点. 7. 下列运算正确的是（ ）A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =【答案】C.考点：整式的计算.8. 下利事件中，是必然事件的是（ ） A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 【答案】A.考点：必然事件；随机事件.9. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D .【答案】B. 【解析】试题分析：一次函数1y x =-的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B 符合要求，故选B. 考点：一次函数的图象.10. 正方形ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）B.2C. D.【答案】B. 【解析】试题分析：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB 、OC ，可得∠BOC=00360606=，所以△BOC 为等边三角形，所以OB=BC=2，即O 的半径是2，故选B. 考点：正多边形和圆.二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解23a a += . 【答案】3(3a+1). 【解析】试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.12. 一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 【答案】5. 【解析】试题分析：这组数据的中位数为5552+=. 考点：中位数. 13.2121x xx x x +⋅=++ . 【答案】11x +. 【解析】试题分析：原式=211(1)1x x x x x +⋅=++. 考点：分式的运算.14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙. 【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 考点：方差.15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润. 【答案】35.考点：二次函数的应用.16. 如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】5. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG=4，再由1122BCGSBC CG BG CM =⋅=⋅,即可求得CM=125,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得95==，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得==考点：四边形与旋转的综合题.三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. ()02132sin 454π-+-︒+-【答案】19. 【解析】试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可. 试题解析：原式11121929+-⨯+=. 考点：实数的运算.18. 如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE AB ⊥于点E ，做DF BC ⊥于点F ，连接EF ，求证：（1）ADE CDE ∆≅∆; （2）BEF BFE ∠=∠ 【答案】详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质可得AD=CD ，A C ∠=∠，再由DE AB ⊥，DF BC ⊥，可得090AED CFD ∠=∠=，根据AAS 即可判定ADE CDE ∆≅∆；（2）已知菱形ABCD ，根据菱形的性质可得AB=CB ，再由ADE CDE ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得AE=CF ，所以BE=BF ，根据等腰三角形的性质即可得BEF BFE ∠=∠. 试题解析：(1) ∵菱形ABCD ， ∴AD=CD ，A C ∠=∠ ∵DE AB ⊥，DF BC ⊥ ∴090AED CFD ∠=∠= ∴ADE CDE ∆≅∆ (2) ∵菱形ABCD ， ∴AB=CB∵ADE CDE ∆≅∆ ∴AE=CF ∴BE=BF∴BEF BFE ∠=∠考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质.19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【答案】49.【解析】试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：列表得：或（或画树形图）总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.考点：用列表法（或树状图法）求概率．四、（每题8分，共16分）20. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。

随机调查了该校m名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度.（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.试题解析：（1）50、30；（2）72；（3）如图所示：（4）600×30%=180（名）答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.考点：统计图.21. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.【解析】试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.试题解析：设小明答对x道题，根据题意得，6x-2（25-x）>90解这个不等式得，1172 x，∵x为非负整数∴x至少为18答：小明至少答对18道题才能获得奖品.考点：一元一次不等式的应用.五、（本题10分）22. 如图，在ABC∆中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E做EF AB⊥于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且2ABG C∠=∠.（1）求证：EF是O的切线；（2）若3sin5EGC∠=，O的半径是3，求AF的长.【答案】（1）详见解析；（2）245.试题分析：(1)连接OE ，根据圆周角定理可得2EOG C ∠=∠,因2ABG C ∠=∠，即可得ABG EOG ∠=∠，即可判定//AB OE ，再由EF AB ⊥，可得090AFE ∠=，即可得090GEO AFE ∠=∠=，即O E E G ⊥，所以EF 是O 的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC ，再求得BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=5，在Rt △FGB 中，求得BF=65，即可得AF=AB-BF=245. 试题解析： (1)连接OE ， 则2EOG C ∠=∠, ∵2ABG C ∠=∠ ∴ABG EOG ∠=∠ ∴//AB OE ∵EF AB ⊥ ∴090AFE ∠= ∴090GEO AFE ∠=∠= ∴OE EG ⊥ 又∵OE 是O 的半径 ∴EF 是O 的切线；（2）∵2ABG C ∠=∠，∵ABG C A ∠=∠+∠ ∴C A ∠=∠ ∴BA=BC又O 的半径为3， ∴OE=OB=OC ∴BA=BC=2×3=6 在Rt △OEG 中，sin ∠EGC=OE OG ，即335OG=在Rt △FGB 中，sin ∠EGC=BF GB ，即352FB= ∴BF=65∴AF=AB-BF=6-65=245. 考点：圆的综合题. 六、（本题10分）23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为()60，，点B 的坐标为()08，，点C 的坐标为()4-，点,M N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O A B →→路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O C B A →→→路线向终点A 匀速运动，点,M N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。