高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题

高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题

一、数学物理法

1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以

5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷

810C/kg q

m

=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；

(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；

(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。

【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。水平方向上

01L v t =①

竖直方向上

2

1122

d at =② 又由于

m

U q

ma d

=③ 联立①②③得

m 100V U =

由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差

100V 100V AB U -≤≤

(2)如图所示

从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则

2

mv qvB R

=④ 0cos v v θ=⑤

2cos y R θ∆=⑥

联立④⑤⑥得

2

0.4m mv y qB

∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示

粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中

011L v t =⑦

11022

y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得

101y v v =

101

tan y v v α=

得

π

4α=

粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R'，则

2

1

1

mv

qv B

R

=

'

⑨

1

mv

R

qB

'=⑩

带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T

1

2π2π

R m

T

v qB

'

==⑪

在磁场中运动时间

2π(π2)

2π

t T

α

--

=⑫

联立⑪⑫得

66

3π10s9.4210s

t--

=⨯=⨯

2．如图所示，身高h=1.7 m的人以v=1 m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L1=1.3 m，2 s后人的影长L2=1.8 m．

（1）求路灯悬吊的高度H．

（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？

（3）在影长L1=1.3 m和L2=1.8 m时，影子顶端的速度各是多大？

【答案】（1）8.5m（2）匀速运动（3）1.25/

m s

【解析】

【分析】

（1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解；

（2）（3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可．

【详解】

（1）画出运动的情景图，如图所示：

根据题意，有：CD=1.3m EF=1.8m CG=EH=1.7m ；CE=vt=2m ；BF=BC+3.8m 根据几何关系： 1.3

CG CD

AB BC +＝

3.8

EH EF

AB BC +＝ 可得：H=AB=8.5m ；

（2）设影子在t 时刻的位移为x ，则有： x vt h

x H

-＝， 得：x=

H

H h

-vt ， 影子的位移x 是时间t 的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动； （3）由（2）问可知影子的速度都为v′= x H

v t

H h

=-=1.25m/s ； 【点睛】

本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的．

3．如图所示，质量为m=1kg 的物块与竖直墙面间动摩擦因数为=0．5，从t=0的时刻开

始用恒力F 斜向上推物块，F 与墙面间夹角

=37°，在t=0的时刻物块速度为0．

（1）若F=12．5N ，墙面对物块的静摩擦力多大？ （2）若F=30N ，物块沿墙面向上滑动的加速度多大？

（3）若要物块保持静止，F 至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力，F 的计算结果保留两位有效数字）

【答案】（1）0f =（2）25/a m s =（3）9.1F N = 【解析】

试题分析：（1）设f 向上，37Fcos f mg ︒+=得0f =

（2）根据牛顿第二定律可得cos37sin 37F F mg ma μ︒-︒-=，得25/a m s =