谈数学解题教学怎么教

谈数学解题教学怎么教

课程标准对数学解题课的基本要求

高中教育首先是人生发展的一个重要阶段，是学生生活的一部分，而不是服务于某一个既定目标的工具．高中阶段的任务应超越“单一任务”和“双重任务”这种教育工具化的倾向，实现从精英教育到大众教育的转变．定位于奠定高中生进一步学习的基础学力，养成其人生规划能力，培养公民基本素养并形成健全人格上．

《数学课程标准》指出：“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．”

《数学课程标准》在界定高中数学课程性质时指出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人文社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用．”

《数学课程标准》关于高中数学课程性质中专门对数学的应用提出要求：“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力．”

《数学课程标准》在“建立合理、科学的评价体系”中提出，要“关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神”．

数学家波利亚长期致力于“怎样解题”的研究，他指出：“掌握数学就是意味着善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题．”

一、当前解题教学的问题

数学解题课是高中数学教师和学生普遍重视的一种课型，在整个高中数学教学中占有非常大的比重．但目前此课型的教学中还存在不少问题．

1、“题海战术”式的解题课，不能适应时代的要求

“题海战术”的直接后果是许多学生一遇到形式不熟，或少见的习题就茫无所措，不知如何解答．近几年高考中出现了一些背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活的问题，充分体现了新课程理念，注重知识的形成过程，关注学生获取知识的过程，考查学生创新精神和实践能力．这些数学问题靠“题海战术”是解决不了的．

2、挤牙膏式的“启发”，不能提高学生的能力

有些高中数学解题课是这样进行的：教师在备课时做了大量的准备工作，教学过程的每一个细节都经过精心考虑．在教学过程中，老师总是一点一滴地“启发”学生：看到这个条件，能想到什么结论？要证明这个结论，需要什么条件？．他们“引君入瓮”般使学生得到问题的解答，整节课似乎非常流畅、丝丝入扣，这可以形象地称之为挤牙膏式的“启发”．

这种在当前解题课教学中习以为常的挤牙膏式“启发”的现象，是高中数学解题教学的最大误区．因为它们并不能真正培养学生的思维，这样的教学并没有让学生整体地面对问题、整体地思考问题、独立地探究问题，对培养学生的思维没有实质帮助．老师启发过后，学生往往听的很有道理，也很明白，但仍然写不出这个题的解答过程，更谈不上掌握解题方法．长此以往，学生探求知识的热情也会被扼杀，学生的创造性思维培养就更流于空谈．这样的教学不利于学生的终身发展，也不能提高学生的能力．

3、学生习惯于动手，不习惯于思维

在当前高中数学解题课教学中，经常看到这样的现象：教师想方设法找到各种各样的教学资料，进行仔细的梳理，试图把所有的问题都归结为一种一种的类型，然后非常详尽地把每一种类型题目所对应的解题方法传授给学生，让学生记住这些解题方法并“对号入座”地解题．在这样的解题课上，学生只是满足于用某种方法求得问题的解答，习惯于套题型解决遇到的问题．习惯于做大量的习题，很少静下心对习题做进一步的思考和研究，甚至未能对所获得结果的正确性、完整性、规范性作出必要的检验或证明．在“提出问题——分析问题——解决问题——反思问题”的问题链中，只注重“解决问题”这个环节，没有“提出问题”和“反思问题”的意识和环节，对“分析问题”这个环节用时用力也是少之又少．对解决问题的“理解题意——拟定方案——执行方案——反思回顾”四个环节，也是重“执行方案”，轻视甚至舍弃反思问题、理解题意和拟定方案这三个思维训练的重要环节，表现为一种“砍头、去尾、烧中段”的急功近利的解题方式和问题意识．

4、供案不讲，忽视学生、师生交流互动

有些高中数学解题课采取“学案”方式，上课或课前发给学生学案，学生一味地做题，教师只是在上课结束时，提供答案不讲道理或者就题论题草草了事．这种供案不讲同样不利于学生素质的提高．

一堂解题课往往安排在几个知识点后甚至一章内容之后，知识点较多，因而必须适当整理，使学生对已学知识进行再认识，进一步从数学方法论的高度认识知识的本质和内在联系，从而使所学的知识融会贯通，运用自如．通过平时的作业批改或学生辅导，教师了解哪些知识学生掌握得不够，解题课时可以回顾这些概念形成的过程，通过变式设问来加深对概念的理解，使学生思维由浅入深，培养学生准确概括的思维能力．

5、正确处理讲与练的关系

在传统的高中数学解题课上，往往是教师先讲例题，学生再做对应例题的练习题，先讲后练．课堂上学生的思维被禁锢在教室设置的圈套中，形成僵化的思维方式．

6、学情分析是最不容忽视的教学因素

在高中数学解题课教学中，还存在一种严重忽视学情分析和学法指导的现象．教师备课时不详细了解学生具体情况，对学生的基础与能力估计过高或过低，没有仔细思考和认真研究分析，没有联系学生实际，只是凭空想象按照自己的思路、想法备课，忽略了备学生的

知识和能力水平．老师讲课时，往往是老师主动地讲，学生被动地听，老师把所有的步骤、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去，学生所谓的“听懂”最多只是老师具体的解法，而不是抽象的解法．课堂教与学生实际严重脱节，学生不能主动地参与教学活动，当然谈不上运用知识解题了．

二、解题教学的意义

解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题的解的活动．教学中的解题是一个再创造或再发现的过程，是数学学习的核心内容．解题是真正发生数学教育的关键环节，尚未出现解题的数学学习总给人一种尚未深入到实质或尚未进入到高潮的感觉．解题是掌握数学并学会“数学地思维”的基本途径．概念的掌握、技能的熟练、定理的理解、能力的培养、素质的提高等都离不开解题实践活动．解题也是评价学生认知水平的重要手段和方式．尽管不能认为是惟一的方式，也是当前用得最多、操作最方便、公众认可度最高的一种方式．可以说解题贯穿了认知主体的整个学习生活乃至整个生命历程．

解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”．对高中数学教学中的解题课而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且要把“题解”也作为对象，把开发智力、促进“人的发展”作为目标．

传统意义上的解题，比较注重结果，强调答案的确定性，偏爱形式化的题目．而现代意义上的“问题解决”，则更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法，更注重解决问题过程中情感、态度、价值观的培养．作为数学教育口号的“问题解决”，对问题的障碍性和探究性提出了较高的要求．波利亚在《数学的发现》中将问题理解为“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的．解决问题就是寻找这种活动．”第六届国际数学教育大会报告指出：“一个(数学)问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境．”这类题目可以称为“问题”．“问题解决”是数学学科的一个永恒的课题．

三、解题教学的核心

培养学生的问题意识．解题活动不仅指解决问题的过程，更重要的是指提出问题的过程，解决问题最困难的部分之一是提出正确的问题．问起于题，疑源于思．数学学习过程是一个复杂的思维过程，也是一个不断地“生题——质疑——释疑”的过程．大胆怀疑，是数学创造活动的特征．质疑，表现了一种求知欲，包含着智慧的火花；质疑，是一种探索精神，孕育着创造．要逐步培养学生敢于提出问题，勇于提出问题，善于提出问题的问题意识．合情推理与问题解决．数学既是严谨的演绎科学,又是实验性的归纳科学．数学的发生、发展过程是观察、实验、归纳、类比、猜想等合情推理与判断、证明等演绎推理的交织互动．数学问题的分析过程就是一种数学发现，观察、联想、类比、猜想、归纳、概括等合情推理是