【物理】物理万有引力定律的应用练习题及答案含解析

(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．
【答案】(1) 2 r ；(2) 4 2r3 ； (3)
T
T 2R2
【解析】
4 2r3 T 2R
【详解】 (1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：
v r 2 r T
(2)由重力等于万有引力：
GMm R2
等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理
量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含
义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计
算
6．某行星表面的重力加速度为 g ，行星的质量为 M ，现在该行星表面上有一宇航员站在 地面上，以初速度 v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为 G ．不考虑阻力和行星自转
2GM R
（3）
2GM R
【解析】
【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；
（2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势
能；
【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
【答案】（1）
m
'
m1
m23 m2
2
m23
m1 m2 2
v3T 2 G
(3)有可能是黑洞
【解析】
试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为 r1、r2 ，由题意知，A、B 的角速度相等，为
0 ，
有： FA m102r1 ， FB m202r2 ，又 FA FB
设 A、B 之间的距离为 r，又 r r1 r2
的因素，求：
（1）行星的半径 R ；
（2）小石子能上升的最大高度．
【答案】(1) R
GM （2） h v02
g
2g
【解析】
（1）对行星表面的某物体，有：
mg
GMm R2
-
得： R GM g
（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：
0 v02 2gh 得： h v02
【答案】（1） g 2v （2） M 2vR2 （3）T 2 Rt
t
Gt
2v
【解析】
【详解】
（1）由运动学公式得： t＝ 2v g
解得该星球表面的“重力”加速度的大小 g＝ 2v t
（2）质量为 m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该
星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝
G
mM R2
解得该星球的质量为 M 2vR2 Gt
（3）当某个质量为 m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径 R 时，该卫星运行
的周期
T
最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律
G
mM R2
＝
4 2mR T2
解得该卫星运行的最小周期 T＝2 Rt 2v
【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供．
解得： 对同步卫星，根据万有引力提供向心力
【答案】（1）
；（2）
【解析】
【详解】
(1)两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:
可得：
两星绕连线的中点转动,则
解得： (2)因为 C 的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则
再结合： k
可解得：
故本题答案是：（1）
；（2）
【点睛】
本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行
【物理】物理万有引力定律的应用练习题及答案含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的 太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆 周运动，运动方向与太阳帆板两端 M、N 的连线垂直，M、N 间的距离 L =20m，地磁场的 磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量 B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体．
5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX﹣3 双星系统，它由可 见星 A 和不可见的暗星 B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者 连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T． （1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体（视为质点） 对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m′（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞．若可 见星 A 的速率 v＝2.7×105 m/s，运行周期 T＝4.7π×104s，质量 m1＝6ms，试通过估算来 判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，ms＝2.0×103 kg）
【答案】（1）1.54V（2）不能（3） 4105 m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）法拉第电磁感应定律
代入数据得
E=BLv
E=1.54V （2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有
匀速圆周运动
Mm G R2 mg
Mm
v2
G (R
h)2
m Rh
解得
代入数据得
h
gR2 v2
v2
v12
2GM Rh
2GM R
；
（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离
地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能
即： G
Mm R
1 2
mv32
则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是： v3
2GM ． R
【点睛】
【答案】 【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供 向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求 P 点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比。 设地球的半径为 R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力
则有：
，又
（1）求 M、N 间感应电动势的大小 E； （2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与 M、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆
板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径 R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距 离地球表面的高度 h（计算结果保留一位有效数字）．
由以上各式得， r
m1 m2 m2
r1 ①
由万有引力定律得
FA
G
m1m2 r2
将①代入得 FA G
m1m23 m1 m2
r12
令
FA
G
m1m ' r12
，比较可得
m'
m23 m1 m2
2
②
（2）由牛顿第二定律有： G
m1m ' r12
m1
v2 r1
③
又可见星的轨道半径 r1
vT 2
mg
对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
联立可得：
GMm m4 2r
r2
T2
g
4 2r3 T 2R2
(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
可得月球的第一宇宙速度：
GMm mg mv2
R2
R
v
gR
4 2r3 T 2R
8．我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射。量子卫星成功运 行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通 信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。已知量子卫星的轨道半径 是地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一 点，求量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比。
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律
进行求解．
3．某双星系统中两个星体 A、B 的质量都是 m，且 A、B 相距 L，它们正围绕两者连线上的 某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论
值 T0，且 k ( ） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认 为 C 位于双星 A、B 的连线中点．求： (1)两个星体 A、B 组成的双星系统周期理论值； (2)星体 C 的质量．
（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它 能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度
v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引
力势能）
【答案】（1） GMm （2） 2R
v12
2GM Rh
R
h≈4×105m
【方法技巧】 本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基 础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不