高考必会知识点默写

12. 正弦定理：
. （ R 是 ABC 外接圆直径）
注 ： ① a : b : c sin A : sin B : sinC ； ② a 2R sin A,b 2R sin B, c 2R sinC ；
③a b c
abc
sin A sin B sinC sin A sin B sinC
sin 2
cos 2
=
; （6）tan
=
设 a (x1, y1) ， b (x2 , y2 ) ；（ b 0 ）
；
▲ y
1/2
=x
；ab=
； a=
.
；
y=|cos2x+1/2|图象
ab
.
（定义公式）=
(坐标公式)．
a 在 b 方向上的投影为.
=
且命题： p q ， p, q 均为真时才为 ， p, q 有一为假即为 ；
非命题： p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题
9.全称量词与存在量词：
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；
全称命题 p： x M , p(x) ；全称命题 p 的否定 p：
；
，顶点坐标是
判别式 b2 4ac ； 0 时，图像与 x 轴有 个交点；
0 时，图像与 x 轴有
个交点； 0 时，图像与 x 轴没有交点；
14. 韦达定理：
若 x1, x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两个根，则：x1 x2 =
13. 余弦定理：

（以 A 角和其对边来表示）
14. 三角形面积公式： SABC
=
=
（用边与角的正弦值来表示） 三角形面积导出公式：
.（逆定理） ．
SABC
（ r 为 ABC 内切圆半径）=
15. 三角形内切圆半径 r=
rad，1rad= ≈
2．若扇形的圆心角为(为弧度制) ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则
l
，C
，S=
=
．
2
理解公式之间的联系、区别，变机械记忆为理解记忆。
3.三角函数定义式：角 终边上任一点（非原点）P (x, y) ,设| OP | r 则
7．三角函数的图像与性质：
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有
的单调性，偶函数有
⑸偶函数图象关于
轴对称、奇函数图象关于坐标
对称
5．函数的周期性：
周期有关的结论：(约定 a＞0)
（1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=
；
的单调性
（2） f (x a) f (x) ，或 f (x a) 1 ( f (x) 0) ，或 f (x a) 1 ( f (x) 0) ,
，x1x2 =
.
15．零点存在定理：若 y f (x) 在[a,b]上满足
,
则 y f (x) 在（a,b)内至少有一个零点
16．常见函数的导数公式：
① (C)'
；② (xn）'
； (nx）'
（2） y ax (____________) 在定义域内是单调减函数.
注：指数函数图象都恒过定点______________. 10．对数运算规律：
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你流的汗水会折射出你的光芒！
7.分数指数幂与根式的性质：
m
（1） a n ________( a 0, m, n N ,且 n 1）.
m
（2） a n

1
m
an

n
1 am
（ a 0, m, n N ,且 n 1）.
（3） (n a)n a .
题与逆否命题互
；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为
。互为逆否的命题
7．充要条件的判断： p q ， p 是 q 的
条件； p q ， q 是 p 的
条件；
p q ，p, q 互为
条件；若命题 p 对应集合 A ，命题 q 对应集合 B ，则 p q 等
价于
， p q 等价于
注意区分：“甲是乙的充分条件（甲 乙）”与“甲的充分条件是乙（乙 甲）”； 8．逻辑联结词：或命题： p q ， p, q 有一为真即为 ， p, q 均为假时才为 ；
；
（2）
f g

x x


．
18．曲线的切线方程：函数 y f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在 P(x0, f (x0 )) 处的切线
的斜率为 f (x0 ) ，相应的切线方程是
.
第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．角度制与弧度制互化： 360°= rad，180°= rad，1°= ≈
N a
11.对数函数(如右图)：
(1) y loga x(a 1) 在定义域内是单调递增函数；
（2） y loga x(0 a 1) 在定义域内是单调递减函数；
注： 对数函数图象都恒过点__________.
y
y=logax
0<a<1
o1
x
a>1
17．导数运算法则：
（1） f x g x
sin
， cos
， tan
4．同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：
（2）商数关系
．
（3）三角不等式：
① sin x cos x与sin x cos x 的关系是_______________________________.
②若 x (0, ) ,则 sin x cos x 1. ③若 x ( ， ) ,则 sin x cos x 1
对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数
0且
1
2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；
分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的
、值域是各段值域的
③ y f (x) 的图象关于点
对称 f (a x) f (b x)
④* y f (x) 的图象关于点 ( a b , c) 对称 f (a x) 2c f (b x) 2
9.指数函数(如右图)：
（1） y ax (a 1) 在定义域内是单调_____函数；
y
y=ax
12.反函数：函数 y ax 的反函数是____________,函数 y loga x 的反函数是____________.
13．二次函数：
二次函数 y ax2 bx c （a≠0）的图象的对称轴方程是
135°
150°
180°
270°
Cosα
tanα
对称性
8．几个常见三角函数的周期：
① y sin x 与 y cos x 的周期为
.
② y sin(x ) 或 y cos(x ) （ 0 ）的周期为
③ y tan x 的周期为
.
2
④ y cos x 的周期为
(坐标公式)
ab
（一般表示）
（坐标表示） ．
tan 2
a∥b
（一般表示）
（坐标表示）．
降次公式： cos2
， sin2
, sin cos
夹角公式： cos
=
(坐标公式).
11．引入辅助角公式： asin bcos
.
(其中,辅助角 所在象限由点 (a, b) 所在的象限决定, tan b ). a
（3）对数的运算性质：
①加法： loga M loga N
③数乘：
loga M n (n R)
， loga ab ． lg 2+ lg 5 ， ln e =
②减法：
④恒等式： aloga N
M loga N
⑤ logam bn
⑥换底公式：
loga
N

logm logm
x1 x2
函数；
（2） (x1 x2 )[ f (x1) f (x2 )] 0
f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在a,b上是
x1 x2
函数；
（3）如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为 函数； f (x) 0 ，则 f (x) 为 函数；
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y tan x
.
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9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
（1）cos
；（2）cos
（3）sin
；（4）sin
（5）tan
10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；
特称命题 p： x M , p(x) ；特称命题 p 的否定 p：
；
第二部分：函数与导数及其应用
（1） (x1 x2 )[ f (x1) f (x2 )] 0
f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在a,b 上是
（4）当 n 为奇数时, n
an
a ；当 n 为偶数时, n
an
|
a
|
a, a 0 a, a 0
.
8.指数性质：
(1) a p _____ ；
(2) a0 _____（ a 0 ）； (3) amn _______
m
(4) ar as ________ ； (5) a n ________ ；
f (x)
f (x)
则 f (x) 的周期 T=
（3） f (x a) f (x a) 或 f (x 2a) f (x)(a 0) f (x) 的周期为
（4） f (x m) f (x n) f (x) 的周期为
6．函数的对称性：
① y f (x) 的图象关于直线
有
个非空真子集
2．常见数集：自然数集：
；正整数集： 或 ；整数集：
；有理数集：
；
实数集：
3Biblioteka Baidu空集： 是任何集合的
，是任何非空集合的
.
4．元素特点：
、
、 确定性
5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算
6．四种命题：原命题：若 p ，则 q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否
命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命
2
2
④ | sin x | | cos x | 1.
5.函数的诱导公式：[口诀： 奇变偶不变，符号看象限.]
1sin 2k sin ，
，
．（k∈Z）
（2）
，
， tan tan ．
(3)
，
， tan tan ．
y sin x
对称 f (a x) f (a x) f (2a x) f (x) ；
② y f (x) 的图象关于直线
对称 f (a x) f (b x) f (a b x) f (x) ；
1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数
0；0 次幂的底数 0 ；
0<a<1
a>1 1
o
x
③ (sin x）'
；
④ (cos x）'
；⑤ (ex）'
；
⑥ (ln x）'
； ⑦ (ax）'
；
⑧(logx）'
.
（1）对数式与指数式的互化： loga N b ____________ (a 0, a 1, N 0) .
（2）对数恒等式： loga 1 ， loga a
（4）复合函数的单调性：根据“同
异
”来判断原函数在其定义域内的单调性.
4．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于
对称是函数具有奇偶性的前．提．条．件．
⑵ f (x) 是 函数 f (x) f (x) ； f (x) 是 函数 f (x) f (x) .
⑶奇函数 f (x) 在 0 处有定义，则
图象
定义域 值域 周期 奇偶性
(4)
，
5 sin

2



cos
，
, tan tan ．
．
单调性
y cos x
(6)
6．特殊角的三角函数值：
角α
0°
30°
角α的
弧度数
Sinα
，
cos

2




sin
．
45° 60° 90° 120°
理解公式之间的联系、区别，变机械记忆为理解记忆。
高考数学必背公式与知识点过关检测
3．函数的单调性：设 x1 ， x2 [a, b] ，且 x1 x2 ，那么：
——决胜高考 数学基本公式、概念全掌握
第一部分：集合与常用逻辑用语
1．子集个数：含 n 个元素的集合有 个子集，有
个真子集，有
个非空子集，