高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲和差倍中的隐藏条件

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终于 来电了 i
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埋在K 蛾烛的 K 區止対是短轴处的 2倍，停电停了多久 呢？
5會
过了一段时间,
哎.又 停电T
一天、小
農止 停电了・
同学你卿〕 知世眄?
也需烛磋点
40分的.窥邮烛 能点40分钟一
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之前我们已经学习了基础的和差倍问题， 而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系， 这时候就
小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子.一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚.玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子.请问：此时小高有多少枚棋子?
分析：在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化.那有没有什么量是不变的?
有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍•请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
小故事
阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了
其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包
子？
从上面的故事你能得到什么样的结论？
总结：_________________________________________________________________________________________ .
小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米•他把两根绳子剪去同样多的长度, 结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米•那么两根绳子都剪去了几米？
分析：两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了•这一次，不变量又会是谁呢？
练习2
两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米•它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍•那
么此时短面条还剩多少厘米？
前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：
给来给去和不变，同增同减差不变
小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：____________ •
两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：_____________ •
小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量： _________
儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：_____________ •
当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要,
我们常用的方法是画出线段图.
☆
阿瓜 阿呆
练习画图
把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的
5倍•那么后来阿呆有多少钱?
阿呆糖多，多22块
分析：寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个?
的钱是阿瓜的4倍•那么后来阿呆有多少钱?
后 F 面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件
后 i 2 :
阿呆和阿瓜一共有
130元钱•每包瓜子 5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜
练2:阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了 4块，阿瓜吃了 2块，谁的糖多？多多少块?
阿呆和阿瓜一起一共有 100元钱•阿呆花了 10元买零食，阿瓜花了 40元买玩具，这时阿呆
画图举例
例子：阿呆比阿瓜多 18块糖，阿瓜给阿呆 2块后，谁的糖多？多多少块?
练1：阿呆和阿瓜一样多， 阿呆又买了 4块，阿瓜买了 29块，谁的糖多？多多少块? 18 2
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22
例题3
2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？
8块后阿瓜比阿呆多 27块，之前谁的糖多？多多少块?
有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长 15厘米.把它们同时点燃.1小时后细蜡烛缩短了 20厘米,
而粗蜡烛只缩短了 15厘米•此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的
3倍•请问：粗蜡烛还剩多长？
分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差?
芝练习
4
莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快.在接下来
的两个月里，萱萱可以织 120厘米，而卡莉娅只能织 45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将 会是卡莉娅的2倍•那么现在卡莉娅的围巾有多长?
蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的 3倍.求最后红盒和蓝盒中各有多少个球?
分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下.
例题5
红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多
5个.如果从红盒中取出 12个球，然后向
阿瓜给阿呆 阿瓜给阿呆
☆
例题6
爱迪生与电灯
爱迪生是美国人
他也常常鼓励
作业
1
2
么墨莫后来有多少分?
♦
板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子 老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习
1847年.他从小很喜欢问大人"为什么
分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张?
爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地 别人.他到80岁还在研究他完全不懂的植物
了 40000美元，辞掉工作专心研究
23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机
出），大瓶里的水量和小瓶一样多•则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶?
小高的积分比墨莫多 30分.老师给他们每人发了 100分后，小高的积分比墨莫的 2倍少90分.那 时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋.爱迪生进小学读了 3个月 爱迪生在1879年10月31日发明电灯•他每天工作超过 18小时以上，不停的努力，不断
有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后 （水没有溢
发明有用的东西.他一生中发明 1093件专利.有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的 有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出
16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆
卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的
3倍多10.求甲、乙两堆卡片各有多少张?
灵感加上百分之九十九的努力，
他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击
让大人无法回答.5岁
课堂内外
3. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟.同时点燃这两支蜡烛
（过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍?
4. 小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干.小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼
干，而卡莉娅只吃了17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少
块饼干？
5. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个.如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒
中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍.则后来红盒里有多少个球？
详解：后来两人一共 40枚棋子•小高(40 10) 2 25枚，墨莫15枚. 2.
例题2 答案：87米.
简答：开始两根绳子相差 163 97 66米，减去同样长的两段后，还是相差 66米•后来短绳子长度为
(66 6)
7 1
10 米•剪去了 97 10 87 米.
3. 例题3 答案：100元.
简答：买完瓜子后，一共 120元•后来阿瓜有120 5 1 20元•阿呆有20 5 100元.
4. 例题4
答案：30厘米.
简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15 15 20 20厘米•后来细蜡烛有20 3 1
10厘米•粗蜡烛有10 3 30
厘米.
5. 例题5
答案：13个，39个.
简答：后来红盒比蓝盒少 12 19 5 26个，这时红盒有
26 3 1 13
个.蓝盒有13 3 39个.
6. 例题6
答案：65张，33张.
简答：“如果从甲堆中拿岀 16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多 32张•“从乙堆卡片中 拿出11张放入甲堆中"，这时甲比乙多32 11 2 54张，这时乙有54 10 3 1 22张，甲有22 54 76
张•开始甲有 76 11 65张，乙有22 11 33张.
7. 练习1
答案：90毫升.
简答：后来两瓶水一共 690 210 900毫升•小瓶有900 2 1 300
毫升，大瓶倒了 300 210 90毫升给
小瓶.
8. 练习2
答案：15厘米.
简答：减去同样长的两段后，还是相差
15厘米•后来短面条长度为15 2 1 15厘米.
9. 练习3 答案：40元.
第一讲 和差倍中的隐藏条件
1. 例题1
答案：25枚.
简答：买完东西后，一共50元•后来阿瓜有50 4 1 10元•阿呆有10 4 40元.
10. 练习4
答案：75厘米.
简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长120 45 75厘米.这时卡莉娅有75 2 1 75
厘米.
12. 作业2
答案：120分.
简答：发完后小高还是比墨莫多30分•墨莫后来有30 90 2 1 120分.
13. 作业3
答案：55分钟.
简答：能烧的时间差为30分钟，所以过70 100 70 3 1 55分钟.
14. 作业4
答案：50块.
简答：小山羊剩下的饼干有39 17 3 1 11块，原来有50块.
15. 作业5
答案：60个.
简答：后来红盒比蓝盒多7 28 5 40个.则后来蓝盒有40 3 1 20
个，红盒有60 个.。