多目标决策理论、方法及其应用(方国华,黄显峰编著)思维导图
多目标决策分析决策理论与方法课件
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展
多目标决策
第13章多目标决策单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。
从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。
但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。
这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。
国外一般认为，多目标优化问题最早是在19世纪末由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比较的目标，设法变换成一个单一的最优目标来进行求解。
到了20世纪40年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出在彼此有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。
1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）从生产和分配的活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕累托最优的概念。
1960年代初，菜恩思（F.Charnes）和考柏（J.Cooper）提出了目标规划方法来解决多目标决策问题。
目标规划是线性规划的修正和发展，这一方法不只是对一些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解与原定的目标值之间的偏差为最小。
1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉发用比较完整的描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。
1970年代末，萨蒂（A.L.Saaty）提出了影响广泛的AHP(the analytical hierarchy process)法，并在1980年代初纂写了有关AHP 法的专著。
自1970年代以来，有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。
总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。
13.1 基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。
单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。
例13.1房屋设计某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案：1）低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）；3）建造时间（越快越好）；4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）；5）造型美观（评价越高越好）这三个方案的具体评价表如下。
决策理论与方法第五章多属性决策多目标及序贯决策
❖ 什么是多目标决策问题？(例如购买衣服时，款式、价格、颜色、 质量等可能都是决策目标)。多目标决策问题的特点：
决策问题的目标多于一个；
多个目标间不可公度(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡 量标准，难以比较；
各目标之间存在矛盾。
❖ 一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为多 属性(Multi-attribute)决策问题；而将决策变量连续、有无限 决策方案的多目标决策问题称为多目标(Multi-objective)决策 问题。两者又可以统称为多准则(Multi-criterion)决策问题。
每个属性是可测和可理解的； 属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有(重
要)方面，又不能有冗余； 属性的测量值是可运算的； 属性集内的各属性相互独立、可分解。
❖ 但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我 们开展决策理论与方法研究的动力源。
决策理论与方法-随机决策理论与方法
2022年1月8日5时25第分六页，编辑于星期五：三点 五6分/。61
决策理论与方法-随机决策理论与方法
2022年1月8日5时25第分一页，编辑于星期五：三点 五1分/。61
多属性决策分析—相关术语
❖ 属性(Attribute)：备选方案的特征、品质或性能参数 (如描述 服装的款式、颜色、布料、质量、价格) ，也称为指标。
❖ 指标体系(Index Systems)：一系列互相联系、互相补充的指 标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成(习惯上称为 一级指标、二级指标等)，层次结构分为树状结构和网状结构， 其中以树状结构最常用。
水流失 土流失
动物品种
减灾面积 植物品种
Chap11多目标决策
并要求min F(x)。
Chap11多目标决策
二、重排次序法 重排次序法是直接对多目标决策问题的待选方案的解重排次 序，然后决定解的取舍，直到最后找到“选好解”。举例说明：
例13.2 设某新建厂选择厂址共有n个方案m个目标。由于对m个 目标重视程度不同，事先可按一定方法确定每个目标的权重系数。若 用 fij 表示第 i 方案第 j 目标的目标值，则可列表如下。
具体目标
低造价（元/平方米） 抗震性能（里氏级） 建造时间（年） 结构合理（定性） 造型美观（定性）
方案1（A1） 方案2（A2） 方案3（A3）
500
700
600
6.5
5.5
6.5
2
1.5
1
中
优
良
良
优
中
Chap11多目标决策
基本特点
• 多目标问题的三个基本要素
目标体系―是指由决策者选择方案所考虑的目标组及其结构； 备选方案―是指决策者根据实际问题设计出的解决问题的方案； 决策准则―是指用于选择的方案的标准。通常有两类：最优准则，
中选取最优方案（或最满意方 。决策者通过调查评估
Chap11多目标决策
Chap11多目标决策
这一表式结构可用矩阵表示为
称为决策矩阵，是决策分析方法进行决策的基础。
Chap11多目标决策
这一表式结构可用矩阵表示为
称为决策矩阵，是决策分析方法进行决策的基础。 决策准则：
其中 为第j个目标的权重。
Chap11多目标决策
Chap11多目标决策
多目标风险型决策模型
Chap11多目标决策
各方案中各目标的期望收益值分别为
……
Chap11多目标决策
决策理论与方法第4章多目标决策问题
2，4，6，8
两个相邻判 断的中间值
需要折中时采用
第三节 层次分析法（AHP）
判断矩阵是由第 i 个目标（i=1,2,…,m）对第 j 个目标的相对重
要性 aij i j 构成的，n 个目标成对比较的结果为矩阵 A。
a11 a12 ... a1m 1 1 1 2 ... 1 m
A
a21
足条件
(1) aii 1 （i=1,2,..,m），
(2)
aij
1 ，(i,j=1,2,…,m)， a ji
则称矩阵 A 互反正矩阵。
定义 2 设 A (aij )mm , A 0 ，如果满足条件
aij aik a jk (i,j,k=1,2,…,m) 则称矩阵 A 为一致性矩阵。
第三节 层次分析法（AHP）
小的摄动意味着本征值的小的摄动，从而有
Aw max w
（4-13）
式中 max 是矩阵 A 的最大本征值。由（4—5）式可以求得本征向量,即权为
W=[1,2 ,,m ] T，这种方法称为本征向量法。
第三节 层次分析法（AHP）
（二）判断矩阵的近似解法
1. 根法
设判断矩阵 A (aij )mm ,根法的基本步骤为：
CR= CI RI
（4-15）
第三节 层次分析法（AHP）
比率 CR 可以用来检验判断矩阵的一致性，当 CR>0.1 时，说明判 断矩阵的一致性太差，应重新估计；若 CR<0.1 时，则可认为判断矩阵
A 的一致性可以接受。为了能够掌握调整后的结果可以通过最大特征值
max 与临界特征值 m ax 的比较而获得一致性参数， m ax 中 CR 取 0.1：
第四章 多目标决策问题
《多目标决策理论及方法》读书报告
1.多目标决策方法概述1.1 多目标决策理论发展综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。
多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。
人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等众多工程因素，确定一个合理的导流方案。
可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。
但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。
最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto最优概念。
直到1944年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J. v. Neumaee和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。
1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。
1961年Chames 和CooPer引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。
1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。
1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。
第十章多目标决策
AHP方法计算原理
• 问题：为什么两两比较判断矩阵A的最大 特征值的向量
• W=(w1, w2, …,wn)T， • 可以作为评价单元A1, A2, …,An的权重向
量？
2020/3/25
• 解释：假设事先已知这n个评价单元的权重向 量为W= (w1, w2, …,wn) T ，
4．附上进一步的补充资料后，请各专家重新对各目标权数作出
估计值 wij
M~ (w j ) =
1 n
n i=1
wij ,
j = 1,2,L , p
D~(w j
)
=
1 n -1
n i=1
[wij
-
M~
(w j )]2
5.重复上述步骤，经过几次反复后，直至第k 步估计方差小于
或202等0/3于/25预先给定的标准e (e > 0) 。
6．确定最终的目标函数权重估计值。
令 M( j) = i : lij ,i =1,2, ,n
其中 是预先给定的标准，且0 1 。
则第j 个目标之权数的最终估计值为：wj
=
1 M( j)
wi/j
iM( j)
其中M( j) 表示集合M( j) 中元素的个数。
这种方法实质是先以 为尺子，将信任度达不到 的
W= (w1, w2, …,wn) T 是完全精确的权重向量
近似判断矩阵A最大特征值的向量
W= (w1, w2, …,wn) T 可以作为近似的权重向量
2020/3/25
(3) 单层次判断矩阵A的一致性检验
在 单 层 次 判 断 矩 阵 A 中 ,当 a ij
=
a ik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
多目标决策
B3 单排序权值 C5 0.7500 C6 0.2500 CR 0.0000
C1 单排序权值
D1
0.8333
D2
0.1667
CR
0.0000
C2 单排序权值 D1 0.7500 D2 0.2500 CR 0.0000
C3 单排序权值 D1 0.1667 D2 0.8333 CR 0.0000
C4 单排序权值 D1 0.8750 D2 0.1250 CR 0.0000
C1 0.0714
C2 0.0714
C3 0.3214
C4 0.1071
C5 0.3214
表6 C层次总排序(CR = 0.0000)表
D1 0.3408
D2 0.6592
C6 0.1071
可以看出，总排序的C.R.<0.1，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的
05 结果分析
从方案层总排序的结果看
模糊矩阵的含义:
模糊矩阵是表示有限论域上的模糊关系矩阵
设矩阵
R (rij ) mn，rij [0，1]，
则称为模糊矩阵的元素，R为模糊矩阵。
从定义可知，模糊矩阵与普通矩阵的不同之处就是模糊矩阵 中的元素都是在区间[0,1]中的数，是因为矩阵中的元素 rij 在实际 问题中表示模糊关系R的隶属度R (x，y) ,取值范围在区间[0,1]上。
2，4，6，8 以上各数的倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
介于以上相邻两种情况之间
02 构造判断矩阵
第五章多目标决策课件
• 一、基本原理
• 二、步骤和方法
• 三、应用领域
• 四、应用层次分析法的注意事项 • 五、 应用实例
16
一、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的 总 目标，将问题分解为不同的组成因素，
并按照因素间的相互关联影响以及隶属关 系将因素按不同层次聚集组合，形成一个 多层次的分析结构模型，从而最终使问题 归结为最低层(供决策的方案、措施等)相 对于最高层(总目标)的相对重要权值的确
14
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。 其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来， 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量 化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与 定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其
系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、 政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、 城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛 的重视和应用。
. 目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。 最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一 层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为 准则层。
. 多 目标决策过程，就是依据某种科学方法，对于整个多层 次结构的目标准则体系，合理地给出表示每个可行方案注 意程度的数值，称之为满意度。
不要超过9个因素。
25
判断矩阵元素aij 的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
第17章 多目标决策分析方法3
2020/8/12
数学建模方法及其应用（3）-- 韩中庚
5
一、多目标决策问题及模型
3、多目标决策问题的基本要素
多目标决策问题的五个基本要素：决策单元、 目标集、属性集、决策情况和决策规则．
•决策单元:制订决策的人（一个或一群人）； •目标:决策人对研究问题的“要求”或“愿望” ，通常有若干个不同的目标构成一个目标集； •属性:实现目标程度的一个度量,即每一个目标都 可设定一个或若干个属性,构成一个属性集； •决策情况:指决策问题的结构和决策环境； •决策规则:用于排列方案优劣次序的规则。
7
4、多目标决策问题的数学模型
一般多目标决策问题的数学模型为
DxRX [ f1(x), X {x R
f2
N
( |
x),, f gi (x)
n (x)] 0,i
1,2,,
m}
(2)
其中 DR（decision rule）表示决策规则。
模型的意义是运用决策规则 DR 依据属性 f1, f2 ,, fn 的值 在 X 中选择一个最好的方案．
可选择这个方案，即决策问题的解；否则可选择一个非劣的方案， 使能最好地满足决策人的要求．
求解多目标决策问题的非劣解，即求向量最优化问题
opt{ f1( x), f2 (x),, fn ( x)} (3)
x X
的解．
2020/8/12
数学建模方法及其应用（3）-- 韩中庚
9
4、多目标决策问题的数学模型
设某股份公司有 n 个股东，每个股东所持股份的
比例分别为 sk (k 1,2,, n) ．公司计划投入 M 万元
决策理论与方法-第5章多目标决策分析PPT课件
.
10
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
可以推广到多维情形
W(u1,u2, ,un)1 1 ni n1(1ui)2
.
19
5.2 多维效用并合方法
二、多维效用并合规则
（二）代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主 体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值， 无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达 到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。
.
8
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
多目标决策目标准则体系的构建是一项技术性较强的工 作。通常采用的一个行之有效的方法是德尔菲法。
德尔菲法又名专家意见法，该方法依据系统的程序，采 用匿名发表意见的方式，即专家团队成员之间不得互相 讨论，不发生横向联系，只能与调查人员联系，以反复 填写问卷的方式集结专家的共识及搜集各方意见。德尔 菲法可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题。
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
.
26
5.3 层次分析方法
美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的层次分析方法 （Analytic Hierarchy Process，AHP），是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。AHP决策分析法是解决复杂的非结 构化的经济决策问题的重要方法。