2012届高三物理一轮复习 第一章《力 物体的平衡》专题四 力的合成和分解学案

图1-29甲 图1-29乙 图1-30

2012届高三物理一轮复习学案：

第一章《力 物体的平衡》专题四 力的合成和分解

【考点透析】

一 本专题考点：矢量,分力和合力，平行四边形法则

二 理解和掌握的内容

1．矢量：有大小有方向，同时遵从矢量合成法则的物理量。电流既有大小又有方向，但却是标量。

标量：只有大小没有方向的物理量。标量运算遵从代数法则。

请读者考虑，高中物理涉及到的物理量那些是矢量，那些是标量？

２．分力和合力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。

应用合力和分力的思想解题，要紧紧依据等效替换的原则，分力和合力不能同时考虑。分析物体的受力情况只分析物体实际受到的力，而不要分析它们的分力和合力。例如，图1－27示小木块沿斜面匀速下滑，小木块受几个力呢？它当然只受重力、支持力和摩擦力三个作用。下滑力是重力的分力，不应作为物体受到的力。

３．平行四边形法则 平行四边形法则是矢量运算的普适法则；为方便运算，我们通常

将解四边形的问题转化成解三角形。 ４．力的合成 已知F 1、F 2和它们的夹角θ，如图1-28，则它们的合力

大小: F ＝θCOS F F F F 2122212++

方向: tg α＝

θθcos sin 212F F F + 由公式知，当θ在00到1800之间变化时，F 随θ的增大而减小。

5．力的分解

分解原则：（1）力的作用效果分解；（2）方便性原则分解，即满足解题方便的原则。 在复习时我们应当特别明确一个问题, 力的合成和分解是由受力分析到建立力学方程的过程所采取的一种手段, 是处理复杂受力情况的一种方法。合成和分解不是机械的、死板的，在有明确的目的前提下要灵活运用。在以后的例题中会有所说明。

唯一分解条件：（1）知两个分力的方向；（2）知一个分力。请读者考虑，在已知两个分力的大小，或已知一个分力的大小和另一个分力的方向

的条件下，将已知力分解，会有那些可能性。

【例题透析】

例1 三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大

拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1-29甲所示。其

中OB 是水平的，A 端、B 端固定，若逐渐增加端所挂物体

的质量，则先断的绳子是

A.必定是OA

B.必定是OB

C.必定是OC

D.可能是OB ，也可能是OC

解析：结点O 受力如图1-29乙，其中T c 等于物重，而T a 、T b 的

α m v 图1-27 F 1 F 2 F θ α O 图1-28

合力F 和T c 构成平衡力，显然当物重增加时，在T a 、T b 、T c 中总是T a 最大，故选A 。 思考拓宽：若已知OA 与竖直方向的夹角为300，OA

能承受的最大拉力为N 360，BO 能承受的最大拉力为60N ，而ＣＯ的强度足够大，则所挂重物的重力最大为多大？（90N ）

例题二 如图1-30，在半径为Ｒ的光滑半球面上距地面高ｈ处悬挂一定滑轮，重力为G 的小球用绕过滑轮的绳子被站在地上的人拉住。人拉住绳子，在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化。

解析：小球缓慢移动，认为处在平衡态，将重力分解，它的两个分力分别和N 、T 构成平衡力。由三角形相似：L

T R N h mg ==，显然mg 、h 一定，R 不变则N 不变，而L 减小则T 减小。

思考拓宽：解此类问题关键是找力的三角形，找到三角形后，若不能利用三角函数求解，一般可考虑三角形相似。

【能力提升】

Ⅰ．知识与技能

1．作用在物体上的两个共点力分别为5N 和4N ，则它们的合力不可能为

A.9N

B.5N

C.2N

D.10N

2．下面是一个直角支架挂住重物G 的三种装置，其中水平棒AB (可绕B 点自由转动)和绳AC 所受重力不计，三种情况下绳AC 与棒的夹角α＞β＞ν，如图1-31所示，则绳AC 上拉力依大小的顺序排列是

A.T a ＞T b ＞T c

B.T c ＞T b ＞T a

C.T b ＞T c ＞T a

D.T c ＞T a ＞T b

3．两个共点力的合力为F ，保持它们的夹角不变，其中一个分力的大小也不变，而增大另一个分力，则F

A.一定变大

B.可能变大

C.当它们的夹角小于900时，不一定变大

D.当它们的夹角大于等于900时，一定变大

4．用两根等长的绳子匀速向上提起重为G 的钢板如图1-32，若绳

子能承受的最大拉力也为G ，则绳与钢板之间的夹角α应为

A.α≥30°

B.α≤30°

C.α≥60°

D.α≤60°

Ⅱ．能力与素质

5．物体m 恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用一个力F 作用在m 上，

力F 过m 的重心，且方向竖直向下，如图1－33所示，则错误的是：

A.斜面对物体的压力增大了

B.斜面对物体的摩擦力增大了

C.物体将不能沿斜面匀速下滑

D.物体仍保持匀速下滑 6．如图1-34所示，F 1、F 2、F 3、F 4、F 5、F 6六个力共点，它们的大小

分别为1N 、2N 、3N 、4N 、5N 、6N ，相邻两力的夹角均为60°，则六个力的合力大小为 N ，方向 。

V 图1-32

图1-33

图1-31

7．如图1-35所示，物体受F 1、F 2和F 3而处于静止状态，其中F 3＝10N ，则F 1、F 2的大小各为多少？

8．如图1-36所示，质量为m 的小球置于固定圆环的中心O ，两等长细绳一端拴着一球，另一端分别系在环上A 、B 两点，绳OA 与竖直方向夹角为θ，绳OB 水平，当绳OB 的B 端沿逆时针缓缓移动到C 的过程中，绳OB 在何处张力最小，最小值是多少？

专题四 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.6；与F 5同向 7.5.18；7.32 8.绳OB 与水平方向夹角为θ处，张力最小； sin mg F 1 F 2

F 3 F 6 F 4 F 5 图1-34

图1-35 45°

60° x y F 1

F 2 F 3

图1－36