粒子滤波程序一看就懂

粒子滤波通俗讲解

粒子滤波通俗讲解粒子滤波是一种用于估计系统状态的方法，它基于随机过程的思想，通过将系统状态表示为一组粒子的集合，利用粒子的权重来对系统状态进行估计和更新。

在传统的滤波方法中，通常假设系统的状态和观测是连续的，并且满足一定的数学模型。

然而，在实际应用中，很多系统的状态和观测都是离散的或者具有非线性特性，这就给滤波问题带来了挑战。

粒子滤波的核心思想是通过一组粒子来近似表示系统的状态分布。

每个粒子代表了系统的一个可能状态，并且具有一定的权重。

在滤波过程中，通过对粒子的权重进行更新和重采样，可以逐步逼近真实的状态分布。

具体来说，粒子滤波包括以下几个步骤：1. 初始化：根据系统的先验信息，生成一组初始粒子。

初始粒子的状态可以根据先验分布随机生成，或者通过观测值进行初始化。

2. 预测：根据系统的动力学模型，对每个粒子进行状态预测。

预测的方法可以根据具体的系统模型进行选择，例如使用运动学方程进行预测。

3. 权重更新：根据观测值和粒子的预测状态，计算每个粒子的权重。

权重的计算可以通过比较观测值和预测状态之间的差异来进行，差异越小，权重越大。

4. 重采样：根据粒子的权重，进行重采样操作。

重采样的目的是根据粒子的权重，增加高权重粒子的数量，减少低权重粒子的数量。

重采样方法可以采用多种方式，例如轮盘赌法或者系统化重采样。

5. 状态估计：根据重采样后的粒子，计算系统的状态估计值。

常见的估计方法包括计算粒子的加权平均值或者加权中位数。

通过不断迭代上述步骤，粒子滤波可以逐步逼近真实的系统状态分布。

与传统的滤波方法相比，粒子滤波具有以下优点：1. 粒子滤波可以处理非线性和非高斯的系统模型。

由于粒子滤波是基于粒子的近似表示，因此可以灵活地应对系统模型的复杂性。

2. 粒子滤波可以处理观测缺失和非完全观测的情况。

由于粒子滤波是基于观测值和粒子状态的比较来更新权重，因此可以有效地处理观测值不完全的情况。

3. 粒子滤波可以处理非线性的测量方程。

粒子滤波程序1

x = 0.1; % initial stateQ = 1; % process noise covarianceR = 1; % measurement noise covariancetf = 50; % simulation lengthN = 100; % number of particles in the particle filterxhat = x;P = 2;xhatPart = x;% Initialize the particle filter. 初始化粒子滤波，xpart值用来在不同时刻生成粒子for i = 1 : Nxpart(i) = x + sqrt(P) * randn;endxArr = [x];xhatPartArr = [xhatPart];close all;for k = 1 : tf %tf为时间长度，k可以理解为时间轴上的k时刻% System simulation% x数据为时刻k的真实状态值x = 0.5 * x + 25 * x / (1 + x^2) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q) * randn; %状态方程(1)y = x^2 / 20 + sqrt(R) * randn;%观测方程(2)% Particle filter 生成100个粒子并根据预测和观测值差值计算各个粒子的权重for i = 1 : Nxpartminus(i) = 0.5 * xpart(i) + 25 * xpart(i) / (1 + xpart(i)^2) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q) * randn;ypart = xpartminus(i)^2 / 20;vhat = y - ypart; %观测和预测的差q(i) = (1 / sqrt(R) / sqrt(2*pi)) * exp(-vhat^2 / 2 / R); %根据差值给出权重end% Normalize the likelihood of each a priori estimate.qsum = sum(q);for i = 1 : Nq(i) = q(i) / qsum;%归一化权重end% Resample.for i = 1 : Nu = rand; % uniform random number between 0 and 1qtempsum = 0;for j = 1 : Nqtempsum = qtempsum + q(j);if qtempsum >= u%重采样对低权重进行剔除，同时保留高权重，防止退化的办法xpart(i) = xpartminus(j);break;endendend% The particle filter estimate is the mean of the particles.xhatPart = mean(xpart); %经过粒子滤波处理后的均值% Plot the estimated pdf's at a specific time.if k == 20% Particle filter pdfpdf = zeros(81,1);for m = -40 : 40for i = 1 : Nif (m <= xpart(i)) && (xpart(i) < m+1)%pdf为概率密度函数，这里是xpart(i)值落在[m, m+1)上的次数pdf(m+41) = pdf(m+41) + 1;endendendfigure;m = -40 : 40;%此图1绘制k==20时刻xpart(i)区间分布密度plot(m, pdf / N, 'r');hold;title('Estimated pdf at k=20');disp(['min, max xpart(i) at k = 20: ', num2str(min(xpart)), ', ', num2str(max(xpart))]);end% Save data in arrays for later plottingxArr = [xArr x];xhatPartArr = [xhatPartArr xhatPart];endt = 0 : tf;figure;plot(t, xArr, 'b.', t, xhatPartArr, 'g'); %此图2对应xArr为真值，xhatPartArr为粒子滤波值xlabel('time step'); ylabel('state');legend('True state', 'Particle filter estimate');。

粒子滤波算法

f() : 状态方程
yt : 观测信号；
h() : 观测方程
vt : i.i.d. 观测噪声
wt : i.i.d. 状态噪声
f() 的解析形式以及 ☆问题：在已知 h() ，
vt ， wt 分布特性的条件下
利用 y0:t 递推估计后验分布 p( x0:t | y1:t ) 以及它的相关特性
贝叶斯迭代
wti wti1 考虑到观测信号这一部分先验知识
根据状态方程，重要性函数的抽取很容易实现，而且
重要性权重的迭代计算上也没有困难
☆重抽样
基本思想抛弃那些重要性权重很小的轨道点，而复制重要性权重大的轨道点来替代它们具体实现：多项式重抽样
1 N 根据多项式分布 Mult (M ; w ,, w ) 进行抽样得到新的M个
xi0:t (xi0:t 1 , xit )
更新重要性权值
ti w ti1 w p( yt | xti ) p( xti | xti-1 )
( xi | xi , y1:t )
t 0:t 1
退化问题
问题根源
样本点从重要性函数中产生，存在偏差
问题现象经过若干次迭代，重要性权重的方差会越来越大，大部分重要性权重会变得非常小直到变为0，而小部分权重会变得特别大问题产生后果导致大部分轨道退化，轨道点不能很有效的代表当前后验分布
p ( yt | xt ) p ( xt | xt -1 ) ☆联合后验分布 p ( x0:t | y1:t ) p ( x0:t -1 | y1:t -1 ) p ( yt | y1:t -1 )
☆条件后验分布 p( x | y ) p( x | y ) t 1:t t 1:t -1
求出 Pn ( x) 的n个零点 x1 , x2 , xn ，这n个零点就是具有2n-1阶代数

粒子滤波

粒子滤波PF
粒子滤波的程序过程
1）初始化所有粒子 2）更新粒子当前位置 3）评估每个粒子的重要性 4）根据粒子重要性重新采样
粒子滤波PF
状态转移方程:x(t)=f(x(t-1),u(t),w(t)) 观测方程:y(t)=h(x(t),e(t)) 其中的x(t)为t时刻状态，u(t)为控制量，w(t) 和e(t)分别为模型噪声和，观测噪声。
粒子滤波PF
1）预估阶段粒子滤波首先根据x(t-1)和他的概率分布生成大量的采样，这些采样就称之为粒子。则这些采样在状态空间中的分布实际上就是x(t1)的概率分布。 2）更新阶段依据状态转移方程加控制量可以对每个粒子得到一个x(t预测粒子。粒子滤波PF
3）评估每个粒子的重要性不是所有的预测粒子都能得到观测值y(t),但是越接近真实状态的粒子，获得观测值y的可能性越大，所以就要评估每个粒子的重要性。这个评估就是条件概率P(y|xi)：即假设真实状态x(t)取第i个粒子xi 时获得观测y的概率，令这个条件概率为第i个粒子的权重。
粒子滤波PF
标准粒子滤波算法归纳： i { P(x ) 1）初始化。有先验概率产生粒子群 x 0, i 1, 2, …，N}所有的粒子权值为1/N 2）更新。在k时刻，更新粒子权值 w ki w ki 1 p ( z k | x ki ), i 1 , 2 , ， N
0
并归一化
wk wk / wk
i i i i
N
，则可得k时刻未知参数x的最小均方估计为 N ^ i i xk wk x k i 1
i
i k 1
3）重采样。得到新的粒子集 {x 0:k , i 1, 2,…，N} 4）预测。利用状态方程预测未知参数 x 5）时刻k+1,转到第2步。

粒子滤波程序实质

粒子滤波程序实质先介绍下程序中的粒子结构：程序中粒子本质就是选取的区域，只不过该区域加上了权值，程序中构造一个结构体用来描述粒子：主要有以下属性，区域的中心、区域的长宽、区域的权值、区域的原始中心、区域前一帧的中心和长宽，区域的权值、区域的变化尺度、区域的前一帧变化尺度、区域的直方图。

1.对第一帧图片进行颜色空间转换，从BGR空间转换到HSV空间，找到需要跟踪区域，生成跟踪区域直方图。

2.初始化粒子信息，设置每个粒子信息都是跟踪对象初始状态，使区域的中心等于区域的原始中心并且等于区域前一帧的中心。

区域前一帧的长宽等于区域前一帧的长宽。

区域的权值初始化为零。

区域的变化尺度等于区域的前一帧变化尺度等于1.3.读取下一帧，对每个粒子进行预测，预测的内容实际就是利用随机数（高斯）对该区域中心位置和长宽进行随机变化。

这里你可以认为这个区域最终的位置和大小主要根据上一次的变化再加上随机变化得到。

4.求取变化后的区域在hsv空间中的直方图与初始化时候的直方图之间的相似度，相似度是用Battacharyya系数表示，假设初始直方图为{0.1,0.2,0.5,0.2}，变化后的直方图为{0.2,0.2,0.4,0.2}，则相似度为sqrt （0.1*0.2+0.2*0.2+0.5*0.4+0.2*0.2）=0.55，这里的相似度就是粒子的权值。

5.由过程四求得了所有粒子更新的位置信息以及权值。

根据权值大小重新分配粒子的范围，比方说有一个粒子权值为0.1，一共有100个粒子，那么，我们重新分配的粒子的时候，在该粒子的位置分配0.1*100=10个粒子。

并且这10个粒子的状态和该粒子完全相同。

其中粒子权值最大的可认为跟踪目标当前的位置。

6.返回步骤3.。

定位（粒子滤波）

定位（粒⼦滤波）⼀、粒⼦滤波1.1 介绍粒⼦滤波器是⼀种基于蒙特卡罗的近似解法，由于计算机计算能⼒的不断提⾼和易于实现，粒⼦滤波器在机器⼈定位领域得到了⼴泛的应⽤，其优势在于对复杂问题的求解上，⽐如⼀些⾮线性、⾮⾼斯动态系统的状态递推估计或概率推理问题。

粒⼦滤波器的本质是使⽤⼀组有限的加权随机样本（粒⼦）来近似表征任意状态的后验概率密度 bel(x t) 。

1.2 算法粒⼦滤波器的算法流程主要是对粒⼦集X的预测和更新。

该算法的输⼊是粒⼦集X t−1，以及最新的控制u t和测量z t。

算法⾸先构造⼀个暂时的粒⼦集 ¯X，表⽰置信度¯bel(x t)。

这通过系统地处理输⼊粒⼦集Xt−1中的每个粒⼦x[1]t−1完成。

随后它将这些粒⼦转换为粒⼦集X t，⽤于近似后验分布 bel(x t)。

值得注意的是，这⾥ M 代表粒⼦集X t的粒⼦数量，M的要根据实际情况选取合适的值。

w[m]t =p(z t|x[m]t)是测量z t在粒⼦x[m]t下的概率，是粒⼦滤波表征后验概率密度的由来，即通过当前的观测到的数据来预测当前状态的发⽣概率。

还有就是算法的更新部分，采⽤了重采样（有⼀个版本是不进⾏重采样的）。

⼆、定位2.1 初始化假定机器⼈是在⼀个⼆维的世界中，在这个世界中可以被感知到的路标点有4个，分别是L1(20.0,20.0), L2(80.0,80.0), L3(20.0,80.0), L4(80.0,20.0)，同时地图的⼤⼩是100X100。

那么⾸先我们在地图上随机⼀个机器⼈的坐标(x,y)和运动⽅向orientation，设定粒⼦集的M为1000，每个粒⼦都初始化⼀个和机器⼈相同数据结构的状态。

N = 1000 #初始粒⼦个数p = [] #粒⼦集world_size = 100.0 #地图尺⼨for i in range(N):x = random.random() * world_sizey = random.random() * world_sizeorientation = random.random() * 2.0 * pip.append([x,y,orientation])接着给机器⼈设定初始噪声参数，分别是前进噪声forward noise，转向噪声turn noise和传感器噪声 sense noise。

粒子滤波,程序

粒子滤波(Particle Filter ，PF)，又称为序贯蒙特卡罗算法，是一种基于蒙特卡罗方法的贝叶斯滤波技术。

粒子滤波的基本原理是寻找一组在状态空间传播的随机粒子（样本）描述系统的状态，通过蒙特卡罗方法处理贝叶斯估计中的积分运算，从而得到系统状态的最小均方差估计。

当粒子数量区域无穷时可以逼近服从任意概率分布的系统状态。

与其他滤波技术相比，粒子滤波不需要对系统状态做任何先验性假设，原则上可以应用于任何能用状态空间模型描述的随机系统。

一、贝叶斯估计贝叶斯定理是贝叶斯估计方法的理论基础。

贝叶斯定理表达如下：(|)()(|)()f y x f x f x y f y =其中，x 为待估计参数，y 为样本观测值信息，即样本信息，f(x)是待估计参数x 的先验分布密度函数，f(x|y)是x 的后验分布密度函数，f(y)和f(y|x)是y 的密度函数。

因此通过上式可以看出，后验信息正比于样本信息与先验信息的乘积。

可以通过样本信息对先验信息进行修正来得到更准确的后验信息。

得到后验分布的密度函数后，就可以此为基础进行参数的点估计、区间轨迹和假设检验。

二、序贯重要性采样方法序贯重要性采样方法的核心思想是利用一系列随机样本的加权和所需的验后概率密度得到状态的估计值。

当样本点的数量无穷多时，蒙特卡罗特性与验后概率密度的函数表达等价，序贯重要性采样滤波器近似于贝叶斯滤波器。

对于如下的非线性系统：(1)[(),()]()[(),()]x k f x k w k z k h x k v k +==式中，f(·)和h(·)是非线性函数，w(k)和v(k)是系统的状态噪声和观测噪声。

设001[,,,]k k x x x x =为从0~k 时刻所有状态向量的集合，112[,,,]k k z z z z =为1~k时刻所有观测向量的集合。

滤波过程中利用01k k x z 和获得最优的x k+1，即1{[()]}[()][()|]()k E f x k f x k p x k z dx k =⎰一般而言，()1|kp x k z ⎡⎤⎣⎦是多变量且非高斯的很难直接采样，可以用与其近似的分布1[()|]k x k z π代替它进行采样，则1111111111[x(k)][()][()|]()[()|][()][()|]()[()|][|()][()][()][()|]()[][()|][x(k)][()][()|]()[]k k k kk kk k k kEf f x k p x k z dx k p x k z f x k x k z dx k x k z p z x k p x k f x k x k z dx k p z x k z w f x k x k z dx k p z πππππ====⎰⎰⎰⎰ 式中1[()|]k x k z π称为重要性函数，而11[|()][()][()][()|]k k p z x k p x k w x k x k z π=称为重要性权值。

粒子滤波详解

粒⼦滤波详解2.4粒⼦滤波例⼦滤波是以贝叶斯滤波和重要性采样为基本框架的。

因此，想要掌握例⼦滤波，对于上述两个基本内容必须有⼀个初步的了解。

重要性采样呢，其实就是根据对粒⼦的信任程度添加不同的权重，添加权重的规则就是：对于我们信任度⾼的粒⼦，给它们添加的权重就相对⼤⼀些；否则，就加的权重⼩⼀些。

根据权重的分布形式，实际上就是它与⽬标的相似程度。

粒⼦滤波的结构实际上就是加⼀层重要性采样思想在⾥⾯的蒙特卡罗⽅法（Monte Carlo method,即以某时间出现的频率来指代该事件的概率）。

该⽅法的基本思想是⽤⼀组样本（或称粒⼦）来近似表⽰系统的后验概率分布，然后使⽤这⼀近似的表⽰来估计⾮线性系统的状态。

采⽤此思想，在滤波过程中粒⼦滤波可以处理任意形式的概率，⽽不像Kalman滤波只能处理线性⾼斯分布的概率问题。

粒⼦滤波的⼀⼤优势也在于此，因此近年来该算法在许多领域得到成功应⽤。

2.4.1贝叶斯滤波理论贝叶斯滤波泛指⼀类以贝叶斯定理为基础的滤波技术，其根据所获得的观测，对状态后验概率分布、状态先验概率分布、状态估计值以及状态预测值等感兴趣量进⾏递归计算。

假设有⼀个系统，我们知道它的状态⽅程，和测量⽅程如下：=(,（状态⽅程）（2.4.1）=(,（测量⽅程）（2.4.2）其中x为系统状态，y为测量到的数据，f,h是状态转移函数和测量函数，v,n 为过程噪声和测量噪声，噪声都是独⽴同分布的。

由贝叶斯理论可知，状态估计问题（⽬标跟踪、信号滤波）就是根据之前⼀系列的已有数据（测量数据）递推的计算出当前状态的可信度，这个可信度就是概率公式p()，它需要通过预测和更新两个步奏来递推的计算。

预测过程是利⽤系统模型(状态⽅程2.4.2)预测状态的先验概率密度，也就是通过已有的先验知识对未来的状态进⾏猜测，即p( )。

更新过程则利⽤最新的测量值对先验概率密度进⾏修正，得到后验概率密度，也就是对之前的猜测进⾏修正。

处理这些问题之前，假设系统的状态转移服从⼀阶马尔科夫模型，即当前时刻的状态x(k)只与上⼀个时刻的状态x(k-1)有关, k 时刻测量到的数据y(k)只与当前的状态x(k)有关。

粒子滤波算法

粒子滤波算法09S003057 徐飞由于我的课题是用粒子滤波进行目标跟踪，今天参加了一场粒子滤波算法的讲座，对经典粒子滤波与其它粒子滤波进行了详细的讲解，学到了很多知识。

经典粒子滤波算法的一般描述：1.初始化：取k ＝0，按0()p x 抽取N 个样本点()0i x ，i ＝1,…,N 。

2.重要性采样：()()0:11:(|,)i i k k k k x q x x z -~，令()()()0:0:1(,)i i i k k k x x x -=，其中i ＝1,…,N 。

3.计算权值： ()()()()()11()()0:11:(|)(|)(|,)i i i i i k k k k k k i i k k k p z x p x x q x x z ---ω=ω 若采用一步转移后验状态分布，该式可简化为()()()1(|)i i i k k k k p z x -ω=ω。

4.归一化权值：()j j i i kk Nk()()=1ωω=ω∑ 5.重采样：根据各自归一化权值()i k ω的大小复制/舍弃样本()0:i k x ，得到N 个近似服从()0:1:(|)i k k p x z 分布的样本()0:i k x 。

令()i k ω＝()i k ω＝1/N ，i ＝1,…,N 。

6.输出结果：算法的输出是粒子集()0:{: 1...}i k x i N =，用它可以近似表示后验概率和函数0:()k k g x 的期望7.K=K+1,重复2步至6步。

其它粒子滤波正则粒子滤波正则粒子滤波(Regularized Particle Filter ，RPF)是为了解决由重采样引入的新问题而提出的一种改进的粒子滤波。

当通过序贯重要性采样后引起粒子退化问题时，前面提到可以用重采样的方法来减小退化的影响，但是引入重采样策略同时也引入了新的问题，即粒子匮乏问题，经过若干次迭代之后，所有粒子都趋向于同一个粒子，导致粒子的多样性丧失。

粒子滤波算法原理讲解

粒子滤波算法原理讲解
1 粒子滤波算法
粒子滤波（Particle Filtering）是一类基于概率的滤波算法，又被称为粒子贝叶斯滤波（ParticleBayes），它是随机滤波方法 [1] 的一种。

粒子滤波是一种不确定性估计，它是在最优估计问题的分析中所通常使用的一种策略性的估计技术。

它是开发出来对非线性-非确定系统及系统限制状况（非正则采样率，有着观测值断影问题），试图利用测量值估计参数，得到长期最优估计。

粒子滤波是一种根据先验概率（prior probability），利用状态空间模型，结合实际的观测值，迭代估计最有可能出现的状态和参数的算法。

它使用若干个样本进行代表性抽样，随著时间的推移来模拟系统的隐藏状态变化，以及持续地重新估计系统参数。

粒子滤波算法以一组离散、有限的粒子来模拟状态空间中隐藏状态的概率分布，然后根据随机观测序列来衰减和重新分布各粒子，来调整状态空间中隐藏状态的估计概率分布。

粒子滤波算法是基于 Sampling Importance Resampling (SIR) 的，其基本步骤包括：
（1）采样：首先根据状态模型生成新的粒子，并使用先验概率概率密度函数采样，建立一个粒子集合。

（2）更新：根据观测器的观测值，对粒子的权重进行更新，使其形成新的粒子序列。

（3）重采样：采用频率较高的粒子多次进行采样，成功地模拟可能出现的状态。

（4）计算：最终计算这个粒子集合的状态均值，以得到系统状态的最优估计值。

粒子滤波算法作为适应性滤波算法，非常适用于机器人导航、自动裁判系统、自动会议系统等应用场景，其较传统的Kalman滤波算法具有更高的精度和鲁棒性，并且可以用来估计强噪声环境中的非线性过程，具有很高的应用前景。

粒子滤波原理

粒子滤波原理粒子滤波（Particle Filter）是一种非参数实时滤波方法，用于估计目标的状态。

它适用于非线性和非高斯问题，并被广泛应用于机器人感知、目标跟踪、信号处理等领域。

本文将介绍粒子滤波的基本原理、流程和应用。

1. 基本原理粒子滤波的基本原理是根据贝叶斯定理，通过推断目标状态的后验分布来预测目标状态。

具体来说，粒子滤波将目标状态表示为一组粒子，每个粒子代表一种可能的状态。

粒子的数量越多，则对目标后验分布的估计就越准确。

粒子滤波算法的流程如下：（1）初始化粒子集合，即根据先验信息生成一组随机的粒子，并赋予它们相应的权重；（2）接收观测数据，并对每个粒子进行状态转移和权重更新。

状态转移是根据系统模型进行的，对于机器人定位问题，状态转移可以使用运动学方程描述机器人在环境中的运动；权重更新是根据观测模型计算得到的，对于机器人定位问题，权重可以用激光传感器的测量值和地图进行匹配计算；（3）根据粒子的权重进行重采样，生成新的粒子集合。

重采样的目的是为了减小样本的方差，并确保样本的代表性。

（4）重复步骤（2）、（3），直到目标状态的后验分布收敛，或达到设定的迭代次数。

2. 算法改进粒子滤波算法在实际应用中存在一些问题，例如样本退化和计算复杂度高等。

为了解决这些问题，学者们提出了一系列改进算法，主要包括以下几种：串行粒子滤波（Sequential Monte Carlo, SMC）、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）、希尔伯特-黄变换粒子滤波（Hilbert-Huang Transform Particle Filter, HHTPF）和变分粒子群优化算法（Variational Particle Swarm Optimization, VPSO）等。

串行粒子滤波算法是一种常用的改进算法，它将原始粒子集合分为若干个子集，在每个子集上执行滤波过程。

通过这种方式，可以减少不必要的计算，提高算法的效率。

粒子滤波理论一看就懂要点

2 粒子滤波理论粒子滤波通过非参数化的蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，适用于任何能用状态空间模型描述的非线性系统，精度可以逼近最优估计。

粒子滤波器具有简单、易于实现等特点，它为分析非线性动态系统提供了一种有效的解决方法，从而引起目标跟踪、信号处理以及自动控制等领域的广泛关注。

本章首先概述用于求解目标状态后验概率的贝叶斯滤波理论，随后介绍具有普遍适用性的粒子滤波器，最后针对当前粒子滤波器存在的粒子多样性丧失问题，提出了一种量子进化粒子滤波算法。

2.1 贝叶斯滤波动态系统的目标跟踪问题可以通过图2.1所示的状态空间模型来描述。

本节在贝叶斯滤波框架下讨论目标跟踪问题。

图2.1 状态空间模型Fig. 2.1 State space model在目标跟踪问题中，动态系统的状态空间模型可描述为11()()k k k k k k x f x u y h x v --=+=+ (2.1)其中(),()f h ⋅⋅分别为状态转移方程与观测方程，k x 为系统状态，k y 为观测值，k u 为过程噪声，k v 为观测噪声。

为了描述方便，用0:01{,,,}k k k X x x x x ==与1:1{,,}k k k Y y y y ==分别表示0到k 时刻所有的状态与观测值。

在处理目标跟踪问题时，通常假设目标的状态转移过程服从一阶马尔可夫模型，即当前时刻的状态k x 只与上一时刻的状态-1k x 有关。

另外一个假设为观测值相互独立，即观测值k y 只与k 时刻的状态k x 有关。

贝叶斯滤波为非线性系统的状态估计问题提供了一种基于概率分布形式的解决方案。

贝叶斯滤波将状态估计视为一个概率推理过程，即将目标状态的估计问题转换为利用贝叶斯公式求解后验概率密度(|)k k p X Y 或滤波概率密度(|)k k p x Y ，进而获得目标状态的最优估计。

贝叶斯滤波包含预测和更新两个阶段，预测过程利用系统模型预测状态的先验概率密度，更新过程则利用最新的测量值对先验概率密度进行修正，得到后验概率密度。

粒子滤波方法

粒子滤波方法
粒子滤波（Particle filtering）是一种基于贝叶斯滤波理论的非线性滤波方法，用于解决非线性系统状态估计问题。

粒子滤波通过采样一组粒子来表示概率分布的近似，利用这些粒子进行状态估计和预测。

粒子滤波的基本步骤如下：
1. 初始化：根据先验分布，生成一组初始粒子，并赋予相应的权重。

2. 预测：利用系统模型，根据上一时刻的状态估计和粒子进行状态预测，并按照预测结果更新粒子的状态。

3. 权重更新：根据测量信息，计算每个粒子的权重。

权重的计算通常基于观测模型和预测模型之间的残差。

4. 标准化：将粒子的权重标准化，使得权重之和等于1。

5. 抽样：根据粒子的权重，进行重采样。

重采样时，根据权重大小进行有放回抽样，权重大的粒子有更大的概率被选中。

6. 重复预测和更新：重复进行预测、权重更新、标准化和抽样的步骤，直到达到满足要求的状态估计精度或满足一定的终止条件。

粒子滤波方法的优点在于能够处理非线性和非高斯的系统状态
估计问题，同时也适用于高维状态空间的估计。

然而，粒子滤波也存在一些缺点，如粒子数目的确定以及粒子退化的问题需要注意。

因此，改进的版本如残差重采样算法等被提出来，用于提高算法的效率和精度。

粒子滤波的原理及应用

粒子滤波的原理及应用简介粒子滤波（Particle Filter）是一种基于贝叶斯滤波的非线性滤波方法，主要用于状态估计和目标跟踪等领域。

本文将介绍粒子滤波的原理以及在实际应用中的一些案例。

原理粒子滤波的核心思想是通过一组随机采样的粒子来近似表示概率分布函数。

每个粒子都代表了系统的一个可能状态，并且根据观测数据进行更新。

粒子的权重根据观测数据与对应状态的相似度来计算，从而实现对最优状态的估计。

具体步骤如下： 1. 初始化粒子集合：随机生成一组粒子，并赋予初始权重。

2. 预测：使用系统模型根据当前粒子的状态和控制输入进行状态预测。

通过对预测结果加入噪声，增加状态可能性的多样性。

3. 更新权重：根据观测数据，计算每个粒子的权重。

可以使用各种相似性度量方法，如欧氏距离、马氏距离等。

4. 重采样：根据粒子的权重，使用轮盘赌算法从粒子集合中进行有放回的抽样，生成新的粒子集合。

5. 重复步骤2-4，不断迭代更新粒子集合和权重，直至满足终止条件。

应用粒子滤波在机器人、目标跟踪、自动驾驶等领域有着广泛的应用。

下面列举几个具体的应用案例：•机器人定位与导航：粒子滤波可以用于机器人在未知环境中进行定位与导航。

通过融合传感器数据和地图信息，粒子滤波可以实时估计机器人的位置和姿态。

•目标跟踪：粒子滤波可以用于目标跟踪，特别是在目标运动不确定或存在遮挡情况下。

通过对目标的状态进行粒子采样和权重更新，可以实现准确的目标跟踪。

•自动驾驶：粒子滤波可用于自动驾驶中的定位和感知。

通过对车辆状态和周围环境进行估计，粒子滤波可以提供精准的定位和障碍物检测，从而实现高级驾驶辅助功能。

•金融时间序列分析：粒子滤波可以用于金融领域中的时间序列分析。

通过对金融市场的状态进行估计，粒子滤波可以提供对未来市场走势的预测，从而帮助投资者做出决策。

总结粒子滤波是一种非线性滤波方法，通过随机采样的粒子近似表示概率分布函数，实现对系统状态的估计。

粒子滤波算法简介与matlab程序

粒子滤波作者-niewei120——nuaaBayes法则：贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯( Thomas Bayes 1702-1763 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如P(A|B) 和P(B|A)。

按照乘法法则：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，可以立刻导出贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。

通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。

之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。

Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式。

若用Pr(B|A)/Pr(B)表示标准似然度，则后验概率= 标准似然度* 先验概率。

例子：一座别墅在过去的20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？我们假设A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058贝叶斯决策理论方法基本思想是：1、已知类条件概率密度参数表达式和先验概率。

2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。

3、根据后验概率大小进行决策分类。

贝叶斯滤波的核心思想就是利用已知的信息来判断状态变量的后验概率，在目标跟踪中也就是对所有观测值Z1：Zk={Z1,Z2…Zk}已知的情况下，计算出后验概率P(Xk|Z1:k)，其计算的方法具体分为预测和更新。

粒子滤波小结

粒子滤波小结今天就来说说我看懂了的粒子滤波(Particle Filter)部分。

我为啥要在看粒子滤波之前拼命学卡尔曼？因为，粒子滤波和Kalman的模型是一样的。

无论是线性还是非线性，它俩的模型都是那个：z_t=h(x_t, v_t);x_t=f(x_(t-1),w_t);虽然粒子滤波中，不太常提这个表达形式，因为大家都默认你懂了Kalman。

因此，粒子滤波的关键不在这个模型，而在于一个假设：P(x_t| z_t)不再是高斯分布了！前面已经反复强调过，在Kalman下，状态的后验概率是一个高斯分布，也就是一个单峰概率分布。

这种模型最大的问题是：无法处理非高斯模型。

形象一些说，如果你发烧了，那你既有可能是嗓子发炎了，也有可能是身体其他部分发炎了，甚至有可能产生肿瘤了。

那对于发烧这个现象的原因的条件概率，就会有多个峰值。

但如果使用Kalman，则假设了高斯分布，自然无法正确表示这个模型。

那么Particle Filter是怎么搞的呢？它的关键核心在于，他用一堆状态例子来表示这个不知道该怎么解析表示的后验概率。

其实这件事情也好理解，对于一个概率分布y=p(x)而言，你取一些x，让x对应它的概率值p(x)，写成点对就是(x,p(x))。

那我问，x=x0时，p(x)是多少啊？你自然回答p(x0)... 看似很傻的，其实PF就是这意思。

那本来能取到的值就是有限个，那对于没能取到的x0，如何找到对应的p(x0)呢？一般大家给出的答案是p(x0)=1/n sigma[w_i*diracdelta(x_i-x0)] ，其中(x_i,w_i)就是我们取的点对，那个diracdelta就是冲击函数。

话说，我个人以为，其实用非参估计一下就能模拟任何一点的概率。

好吧，其实上面那个任何一点概率的公式也是瞎扯淡，没啥用。

为啥？因为没人关心。

在做预测的时候，如果你想知道当前观测值下，最有可能的状态是啥，你当然需要找到p(x0)的最大值，但，问题是，谁能用离散的方法遍历一遍状态空间，再找到最大值呢？太特么慢了。

粒子滤波算法原理及Matlab程序(专题)

更新粒子权重
03
根据权重调整因子和似然函数更新粒子的权重。
03 Matlab实现粒子滤波算法
Matlab编程环境介绍
01
MATLAB是一种高级编程语言和交互式环境，广泛应用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算。
02
MATLAB提供了大量的内置函数和工具箱，使得用户可以方便
地实现各种算法和计算任务。
新应用领域探索
拓展粒子滤波算法在人工智能、机器学习等领域的应用。
Байду номын сангаас
与其他算法结合
结合深度学习、强化学习等先进算法，提高粒子滤波的性能和适应性。
实时性研究
优化算法实现，提高粒子滤波在实时系统中的应用效果。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
end
02
% 可视化结果
03
plot(z);
04
```
Matlab实现代码的解读与理解
在上述代码中，我们首先定义了一些参数，包括粒子数量N、初始状态x和初始状态误差协方差矩阵P 。我们还定义了模拟动态系统的参数，包括状态转移矩阵A、控制输入矩阵B、过程噪声协方差矩阵Q 和测量噪声协方差矩阵R。我们还定义了真实状态x_true和控制输入u。
实验方法
采用对比实验、重复实验等方法，对算法性能进行客观评估。
粒子滤波算法的性能优化
参数调整
根据实际应用需求和实验结果，调整算法参数以优化性能。
算法改进
针对算法的不足之处进行改进，以提高性能和鲁棒性。
并行计算
采用并行计算技术，提高算法的计算效率。
05 粒子滤波算法的改进与拓展
粒子滤波算法的改进方向

粒子滤波算法流程

粒子滤波算法流程粒子滤波算法是一种基于贝叶斯概率理论的滤波方法，广泛应用于非线性、非高斯系统的滤波和状态估计。

在实际应用中，粒子滤波算法被广泛应用于机器人定位、目标跟踪、图像处理等领域。

下面我们就来介绍一下粒子滤波算法的流程。

1、设定初始状态在粒子滤波算法中，初始状态是非常重要的。

初始状态的好坏直接关系到滤波精度。

因此，一般先通过测量或者历史数据来估计系统的状态。

然后根据估计结果来设定初始状态。

设定好初始状态后，即可开始进行下一步操作。

2、预测状态粒子滤波算法的核心是粒子，预测状态即是用粒子来表示当前状态。

具体来说，首先需要确定粒子数目，然后再根据当前状态和运动模型，生成粒子。

这里的运动模型通常是指动态系统的状态方程。

生成好粒子后，就可以用运动模型来预测粒子的状态了。

3、计算粒子权重预测出粒子状态后，我们需要计算粒子的权重，即表示各个粒子在当前状态下的概率。

具体来说，粒子的权重需要通过测量值来计算，计算方法是根据观测方程来进行的。

观测方程通常是指与系统状态相关的测量方程，比如观测传感器。

通过测量值和观测方程，可以计算出各个粒子的权重。

4、重采样在计算粒子权重后，为了减小粒子数目对滤波效果的影响，需要进行重采样。

重采样就是根据权重，重新抽取粒子。

权重越大的粒子，被抽取的概率越大。

因此，通过重采样可以减小粒子数目的同时，提高粒子集的多样性，增强滤波性能。

5、滤波输出重采样后，就可以进行滤波输出了。

滤波输出通常是指对粒子状态进行估计或者预测。

具体来说，可以将所有粒子状态加权平均来估计当前状态，或者选取权重最大的粒子状态作为当前状态的估计值。

总结粒子滤波算法是一种基于贝叶斯概率理论的滤波方法，应用于非线性、非高斯系统的滤波和状态估计。

它的核心是粒子，通过粒子预测状态、计算权重、重采样和滤波输出等步骤，实现对系统状态的估计和预测。

在实际应用中，粒子滤波算法有着广泛的应用前景，未来随着技术的不断发展，其应用范围也将更加广泛。

粒子滤波

• 似然粒子滤波在弱观测噪声条件下，似然函数外形尖锐，而且比先验转移概率密度更接近与目标后验密度（可以展示一下吗），因此也可以用似然函数作为重要性分布。
14
• 利用某种变换产生粒子，同时可以利用最近的观测信息，比如扩展卡尔曼粒子滤波和基于无味变换的 UPF 等。
• 大多数粒子滤波算法都无法避免粒子退化
19
解决方案
• MCMC 方法在原来重采样算法的基础上增加移动处理，使得粒子集趋于平稳分布，减弱粒子之间的关联性。
• 正则粒子滤波是解决粒子贫化问题的另一个方法。正则化方法采用核函数代替离散粒子的加权和，用连续函数来表示后验概率密度，因此重采样过程可以直接对连续函数进行采样（不集中在几个点的复制上），避免了一般重采样算法对离散函数采样所必然产生的粒子多样性下降的问题
20
人群跟踪时的目标特征选择
• 在对目标状态的传播进行“假设”之后，就需要利用得到的t 时刻观测量对其进行验证，这一步也就是系统观测，因此“系统状态转移—系统观测” 等同于“假设—验证”。
• 所谓观测量，最直观的是指？时刻所得到的视频图像。既可以是灰度图像也可以是各种经过处理后所提取的特征量，比如颜色、轮廓特征或者纹理、形状等更具有语义性质的特征。使用观测量对系统状态转移的结果进行验证，实际上是一个相似性度量的过程。由于每个粒子都代表目标状态的一个可能性，则系统观测的目的就是使与实际情况相近的粒子获得的权值大一些，与实际情况相差较大的粒子获得的权值小一些
27
粒子滤波的应用及展望
• 粒子滤波在非线性非高斯系统上的处理能力使其得到广泛应用，主要用于目标跟踪、故障诊断、计算机视觉中的人体跟踪、导航定位、无线通信、语音处理和金融数据分析等领域。

粒子滤波跟踪算法简介PPT

粒子滤波在物体跟踪中的应用示例
粒子滤波在机器人自定位中的应用示例
谢谢！ Code is available
什么是粒子滤波
xk f ( xk 1 ) wk yk h( xk ) vk
粒子滤波算法
1）初始化所有粒子 2）更新粒子当前位置 3）评估每个粒子的重要性 4）根据粒子重要性重新采样

粒子滤波缺点

虽然粒子滤波算法可以作为解决SLAM问题的有效手段，但是该算法仍然存在着一些问题。其中最主要的问题是需要用大量的样本数量才能很好地近似系统的后验概率密度。机器人面临的环境越复杂，描述后验概率分布所需要的样本数量就越多，算法的复杂度就越高。因此，能够有效地减少样本数量的自适应采样策略是该算法的重点。另外，重采样阶段会造成样本有效性和多样性的损失，导致样本贫化现象。如何保持粒子的有效性和多样性，克服样本贫化，也是该算法研究重点。
粒子滤波跟踪算法简介
什么是粒子滤波

粒子滤波(PFrlo methods)，它是利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来表达其分布，是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。